广东省阳江市2022-2023学年高一上学期期中四校联考数学试卷

广东省阳江市2022-2023学年高一上学期期中四校联考

数学试卷

(考试时间：120分钟，满分：150分)

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、班级和考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1. 已知全集，，，则（）

A          B.         C.  D.

2.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是（  ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）

3.命题p：∀x＞0，3x＞2x的否定是（  ）

A．p：∀x＞0，3x≤2xB．p：∀x≤0，3x＞2x

C．p：∃x＞0，3x≤2xD．p：∃x≤0，3x＞2x

4. “x＞﹣1”是“2x≤1”的（  ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5. 函数定义域为（）

A.[B. C.[ D.[

6. 已知集合，，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（）

A. B. C.  D.

7.已知定义在R上的偶函数f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，若正实数a，b满足f（a）+f（2b）＝m，则的最小值为（  ）

A．5 B．9 C．25 D．

8. 已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A. 0,]B.(0, C.（） D.（）

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.)

9. 下列命题中，真命题的是（）

A. a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

B. “”是“”的充要条件

C. 命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0”

D. 命题“∀x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“∃x0∈R，”

10. 若，，则一定有（）

A.  B.  C.  D.

11. 下列结论正确的是（  ）

A．∈Q 

B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B 

C．集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，则A＝B 

D．集合M＝{﹣1，3}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N⊆M，则a＝﹣1或a＝

12. 下列各组函数是同一个函数的是（  ）

A．f（x）＝x与 

B．f（x）＝x与

C．f（x）＝x﹣1与 

D．f（x）＝x0与

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.

14. 已知幂函数的图象经过点，则的值为__________.

15. 若函数，则___________.

16. 已知不等式mx2﹣mx+1＞0，对任意实数x都成立，则m的取值范围为______.

四、解答题：(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0},B＝{x|ax＝1},若A∩B＝B,求a的值。（10分）

18.判断下列函数的奇偶性.（共12分）

（1）=+2.（4分） （2）(4分)   (3) .（4分）

19.设函数(共12分)

（1）求的定义域；（3分）

（2）当 时，求的最小值；（3分）

（3）用定义证明：在(1,上单调递增.（6分）

20. 已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.(共12分)

（1）若a＝﹣1，求A∪B；(6分)

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.（6分）

21. 为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本 (单位：万元)与处理量 (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（共12分)

（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(5分)

（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？（7分）

22. 已知函数.(共12分)

（1）若，求实数的值；（6分）

（2）请用铅笔画出函数的图象并写出函数在区间上的值域.(6分)

数学试卷(答案）

一、        1-8 DBCDCCAA

二、           9. ACD    10. ABD   11. BC.    12.BD

部分选择题详解：

2. 解：∵集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，∴a≤1，故选：B．

3. 解：命题为全称命题，则命题的否定为￢p：∃x＞0，3x≤2x，故选：C．

4. 解：由“x＞﹣1”，可得2x＞2﹣1＝，不能推出2x≤1，故充分性不成立；

由2x≤1＝20，可得x≤0，不能推出x＞﹣1，故必要性不成立，故“x＞﹣1”是“2x≤1”的既不充分也不必要条件，故选：D．

7. 解：因为偶函数f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，所以﹣m+1＝0，即m＝1，

又正实数a，b满足f（a）+f（2b）＝m，所以（a﹣2）+（2b﹣2）＝m＝1，即a+2b＝5，

所以＝（）（a+2b）＝（1++16）≥（17+2）＝5，

当且仅当＝，即a＝1，b＝2时，等号成立，所以的最小值为5．故选：A．

8.【答案】A.【解析】【分析】根据题意列出不等式组，从而可求得的取值范围．

【详解】∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，

∴，解得. 故选：A

9.ACD

解:对于A，当，时，，但是当时，得到，不一定成立，故，是的充分不必要条件，故A正确；对于B，“”是“”的充要条件，故B错误；对于C, 命题“∃x0∈R，使得”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”,故C正确；对于D，命题“∀x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“∃x0∈R，”，故D正确.故选：ACD

10.ABD.

解:对A，由，故A正确；对B，，故B正确；对D，由，又，故D正确；故选：ABD

11. 解：对于A，Q为有理数，∉Q，A错误；对于B，集合A，B，若A∪B＝A∩B，必有A＝B，B正确；对于C，集合A＝{x|y＝x}＝R，B＝{y|y＝x}＝R，则A＝B，C正确；

对于D，集合M＝{﹣l，3}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N⊆M，当N＝∅，a＝0时，也有N⊆M，则a＝0或a＝﹣1或a＝，D错误．故选：BC．

12. 解：对于A，f（x）＝x（x∈R），g（x）＝即g（x）＝|x|（x∈R），它们的对应法则不同，故不为同一函数；对于B，f（x）＝x（x∈R），g（x）＝即g（x）＝x（x∈R），它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数；对于C，f（x）＝x﹣1（x∈R），g（x）＝,即g（x）＝x﹣1（x≠﹣1），它们的定义域不同，故不为同一函数；对于D，f（x）＝x0，即f（x）＝1（x≠0），g（t）＝＝1（t≠0），它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数．故选：BD．

三、

13.14.    15.  3.      16.   [或者都对

部分填空题详解：

14.【答案】 【解析】【分析】设幂函数的解析式为，代入点，求得，即可求解的值，得到答案.【详解】设幂函数的解析式为，

因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，

所以.故答案为：.

15.【答案】3.【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入计算，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，

则.故答案为：.

16.【答案】[  【解析】【分析】先对二次项系数进行讨论，时成立，当时是一元二次不等式，对任意实数都成立，满足开口向上与轴没交点．

【详解】当时，不等式成立，适合题意；当时，则有，解得；综上，故：．故答案为：[．

四、

17. 解:依题意可得A∩B＝B⇔B⊆A.因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1},

当x＝－2时,－2a＝1,解得a＝－；当x＝1时,a＝1；

又因为B是空集时也符合题意,这时a＝0.综上述，－或1或0

18.解：（1）+2

偶函数.

(2)

是奇函数.

(3)

是奇函数.

19.解: (1)要使函数有意义，必须满足：,所以函数的定义域为

 (2)因为,所以,那么,当且仅当,即时，等号成立，此时函数 的最小值为2.

(3)证明：见课本P79例3.

20．解:（1）因为a＝－1，所以，又B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.

所以或

（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，所以或.

21.解:（1）当时，设该工厂获利，

则，

所以当时，，

因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴万元，该工厂才不会亏损．

（2）由题易知，二氧化碳的平均处理成本，

当时，，

当且仅当，即时等号成立，

故取得最小值为，

所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少．

22.解:（1）当时，得，当时，得，

由上知或.

（2）图象如下图：

，

由图象知函数的值域为.