2022-2023学年广东省阳江市第一中学高一上学期期中数学试卷（A卷）

这是一份2022-2023学年广东省阳江市第一中学高一上学期期中数学试卷（A卷），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省阳江一中高一（上）期中数学试卷（A卷）  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 已知向量，，且，则(    )A.  B.  C.  D. 水平放置的平面四边形的斜二测直观图为一个边长为，其中一个夹角为的菱形，则四边形的实际周长为(    )A.  B.  C.  D. 记的内角，，的对边分别为，，，若，，则(    )A.  B.  C.  D. 若，则(    )A.  B.  C.  D. 已知圆锥的底面积为，高为，则该圆锥的侧面积为(    )A.  B.  C.  D. 在平行四边形中，，，若的中点为，则(    )A.  B.  C.  D. 记的内角，，的对边分别为，，，，，，则边上的高为(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知复数满足，，则可能为(    )A.  B.  C.  D. 已知平面内三点，，，则(    )A.  B.
C.  D. 与的夹角为为了得到函数的图象，只需把余弦曲线(    )A. 所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再将其向右平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
C. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变在中，，，，则(    )A.  B.
C.  D. 的面积为第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若函数是定义在上的奇函数，则______．已知复数满足，则______，______．一艘轮船从地开往在北偏西方向上的地执行任务，完成任务后开往在北偏东方向上的地，轮船总共航行了若地在地的北偏东方向上，则，两地相距约为______结果保留整数，参考数据：在钝角中，内角，，的对边分别为，，，，且，，则的一个值可以为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知复数．
若为纯虚数，求的值；
若复数的实部与虚部之和为，求的值．本小题分
已知向量，满足，，且．
求；
记向量与向量的夹角为，求．本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知．
求的大小；
若，，求的面积．本小题分
已知是定义在上的偶函数，当时，．
求的解析式及单调区间；
求的解集．本小题分
如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点．
用，表示．
若，四边形的面积为，，试问是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．
本小题分
如图，在某景区依湖畔而建的半径为米的一条圆弧形小路上，为吸引游客，景区在这条弧形小路上取两点，，准备分别以，两处为入口，在河岸内侧建造两条玻璃栈道，，并在两条栈道的终点处建造一个观景台，已知弧所对的圆心角为．
若为等腰直角三角形，且为斜边，求的面积；
假设玻璃栈道的宽度固定，修建玻璃栈道的造价按照长度来计算，且造价为元米，试问当时，修建，两条玻璃栈道最多共需要多少万元？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得，又，
所以．
故选：．
先化简，再运算即可求解．
本题考查集合基本运算，属基础题．
 2.【答案】 【解析】解：向量，，且，
，解得，
故选：．
由题意，利用两个向量共线的性质，列方程求出的值．
本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：根据题意，水平放置的平面四边形的斜二测直观图为一个边长为，其中一个夹角为的菱形，
如图：
则原图中，四边形的实际图形为矩形，，，
则矩形的周长；
故选：．
根据题意，分析原图为矩形以及矩形的边长，计算可得答案．
本题考查斜二测画法，注意还原原图，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：由正弦定理得，
因为，
所以，
即，
所以，
得，．
故．
故选：．
直接利用三角函数的值和正弦定理的应用求出结果．
本题考查的知识要点：正弦定理和三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】【分析】本题考查两角差的正切公式，属于基础题．
利用两角差的正切公式进行求解即可．【解答】解：，
故选C．  6.【答案】 【解析】解：由题意得圆锥底面圆的半径，
则母线长，
圆锥的侧面积为
故选：．
利用圆锥几何特征，求出底面圆的半径，再依据轴截面求其母线长，代入侧面积公式即可求出该圆锥的侧面积．
本题考查该圆锥的侧面积的求法，考查圆锥的结构特征、侧面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 7.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，的中点为，，
，
．
故选：．
根据已知条件，结合向量的线性运算法则，即可求解．
本题主要考查向量的线性运算法则，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：的内角，，的对边分别为，，，，，，
设边上的高为，由，得．
因为，所以．
故选：．
利用余弦定理求解，结合三角形的面积求解即可．
本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基础题．
 9.【答案】 【解析】解：设，
，，
，解得，，
故或．
故选：．
结合复数相等的条件，以及共轭复数的定义，即可求解．
本题主要考查复数相等的条件，以及共轭复数的定义，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意，，，，依次分析选项：
对于，，A错误；
对于，，，，则，B正确；
对于，，则，C正确；
对于，，，，则，，则与的夹角为，D正确；
故选：．
根据题意，求出向量、、的坐标，依次分析选项
本题考查向量的坐标、向量的数量积以及模的计算，注意向量坐标的定义，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查函数的图象变换，考查逻辑推理能力．
根据三角函数的图象的周期变换、相位变换的结论以及诱导公式进行求解可得答案【解答】解：对于，把余弦曲线的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，
再将其向右平移个单位长度，得到的图象，故A正确；
对于，把余弦曲线的图象向左平移个单位长度，得到的图象，
再将其图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，故B不正确；
对于，把余弦曲线的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，
再将其图象向右平移个单位长度，得到的图象，故C不正确；
对于，把余弦曲线的图象向右平移个单位长度，得到的图象，
再将其图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，故D正确．
故选AD．  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查了正余弦定理的应用，属于中档题．
根据正余弦定理结合两角和公式，二倍角公式以及三角形的面积公式逐一对选项进行判断即可．【解答】解：设三角形的内角，，所对的三边为，，，
所以，，
在三角形中，由正弦定理，可得，，
所以，故A正确；
因为，
所以，
所以，
由选项可知，，
所以，
整理得，
所以，故B正确；
又因为，
联立解得，，，
所以，
，故C错误；
因为，所以，
所以，
所以，故D正确；
故选ABD．  13.【答案】 【解析】解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，且，
所以，，所以．
故答案为：．
由奇函数的性质即可求解，的值，从而可得答案．
本题主要考查函数的奇偶性的性质，考查运算求解能力，属于基础题．
 14.【答案】  【解析】解：由题意得，，
化为：，，
所以．
故答案为：；．
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结论．
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：由已知可得，，由正弦定理，

得，又，
所以．
故答案为：．
结合图形，由正弦定理可得，可求得与的关系，利用已知可得的值．
本题考查正弦定理的应用，属基础题．
 16.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角形的形状的判断，以及余弦定理，属基础题．
根据已知条件判断出必为钝角，可得，从而可求的范围．【解答】解：因为，由正弦定理得，
所以，所以不是钝角，
又，，所以，所以也不是钝角，故B为钝角，
从而，所以，则，
又，所以，
故答案为：．  17.【答案】解：由题意得．
因为为纯虚数，
所以，解得，
故的值为．
由题意得，
因为复数的实部与虚部之和为，
所以，
解，
故的值为． 【解析】结合纯虚数的定义，即可求解．
结合虚部和实部的定义，即可求解．
本题主要考查纯虚数和实部，虚部的定义，属于基础题．
 18.【答案】解：，
，
，
；
由知，
，
． 【解析】根据平面向量数量积定义与性质即可求解；
根据平面向量数量积定义与夹角公式即可求解．
本题考查平面向量数量积定义、性质、夹角公式，属基础题．
 19.【答案】解：由．
则，
则，
即，
即，
又，
则，
又，
则；
已知，，
由余弦定理可得：
，
即，
即，
即，
则的面积为． 【解析】由三角恒等变换结合正弦定理及求解即可；
由余弦定理结合三角形面积公式求解即可．
本题考查了三角恒等变换，重点考查了正弦定理及余弦定理，属基础题．
 20.【答案】解：当时，，，
所以，
当时，因为函数，，
而，，
故函数，在上单调递增，
所以的单调递增区间为，
因为是偶函数，所以的单调递减区间为．
结合由的单调性，
得，得，
故的解集为． 【解析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，结合指数函数，对数函数的性质求出函数的单调区间即可；
根据函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可．
本题考查了求函数的解析式，函数的单调性，奇偶性问题，考查不等式问题，考查转化思想，是中档题．
 21.【答案】解：，
∽，
，
，

；
为中点，
，
由  知，
．

，
设 ，
，
，
，
，
当且仅当，即时，等号成立，
的最小值为． 【解析】本题考查了平面向量数量积和基本不等式的应用，属于中档题．
根据∽，得到，代入计算即可；
先计算出，再根据基本不等式计算即可．
 22.【答案】解：由题意可得：米，
的面积平方米，
所以；
设，，
由正弦定理得：，
，
，
又因为，
则，
又因为，
所以当，即时，取得最大值，
所以的最大值为．
故修建，两条玻璃栈道最多共需要元万元． 【解析】根据圆心角和半径求出弦长，根据等腰直角三角形求出直角边，再根据面积公式求出面积．
设，利用正弦定理求出、，在求出的最大值，然后乘以即可得解．
本题考查了函数在实际生活中的应用，也考查了三角函数的性质，属于中档题．