2022-2023学年广东省阳江市四校高一上学期期中联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省阳江市四校高一上学期期中联考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省阳江市四校高一上学期期中联考数学试题 一、单选题1．已知全集，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据补集概念求解出，然后再根据并集概念求解出.【详解】因为，，所以，又因为，所以，故选：D.2．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据求解.【详解】∵集合，，且，∴，故选：B.3．命题的否定是（    ）A． B． C．  D． 【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可；【详解】解：命题为全称命题，其否定为.故选：C．4．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由，结合充分条件、必要条件的定义，即可判断【详解】由题意，故“”推不出“”，即充分性不成立；“”也推不出“”，即必要性不成立故“”是“”的既不充分也不必要条件故选：D5．函数定义域为（    ）A． B． C． D． 【答案】C【分析】由具体函数的定义域求法即可得出结论.【详解】由题意可得：，解得：且.即函数的定义域为.故选：C6．已知集合，，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】解分式不等式，化简集合B，根据两个集合关系得到韦恩图.【详解】由可得，即，又，故B是A的真子集，故选：C7．已知定义在R上的偶函数．若正实数a，b满足，则的最小值为（    ）A．9 B．5 C．25 D．【答案】B【分析】根据给定条件求出m的值，由此得出a+2b=5，再借助“1”的妙用即可计算作答.【详解】因是R上的偶函数，则，即恒成立，平方整理得：4x(m-1)=0，则有m=1，此时，由正实数a，b满足得，，当且仅当，即时取“=”，所以，当时，的最小值为5.故选：B8．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意列出不等式组，从而可求得的取值范围．【详解】∵函数是上的减函数，，解得：. 故选：A 二、多选题9．下列命题中，真命题的是（    ）A．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件B．“”是“”的充要条件C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”D．命题“∀x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“∃x0∈R，”【答案】ACD【分析】利用充分性与必要性判断AB的正确性，根据全称命题与存在命题的关系判断CD的正确性.【详解】对于A，当，时，，但是当时，得到，不一定成立，故，是的充分不必要条件，故A正确；对于B，“”是“”的充要条件，故B错误；对于C, 命题“∃x0∈R，使得”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”,故C正确；对于D，命题“∀x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“∃x0∈R，”，故D正确.故选：ACD10．若，，则一定有（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】利用不等式的基本性质，即可得到答案；【详解】对A，由，故A正确；对B，，故B正确；对D，由，又，故D正确；故选：ABD11．下列结论正确的是(    )A．B．集合A，B，若，则C．集合，，则D．集合，，若，则或【答案】BC【分析】选项A：根据元素的特征即可求解；选项B：根据交补的含义，利用定义求解集合与集合之间的包含关系即可求解；选项C：根据函数特征，分别求自变量和因变量的取值范围，进而求解；选项D：结合已知条件，分类讨论集合是否为空集，然后根据集合间包含关系即可求解.【详解】对于选项A：因为是无理数，所以，故A错误；对于选项B：对于，，又因为 ，所以，即，故，同理可证，，从而，故B正确；对于选项C：因为中的和的取值范围均为R，所以，故C正确；对于选项D：因为，故或，当时，，当时，，此时，故或，解得，或，综上所述，的取值为0，-1或，故D错误.故选：BC.12．下列各组函数是同一个函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】BD【分析】当且仅当两个函数的定义域和对应关系相同，两函数是同一个函数，所以分别求各选项中两函数的定义域，若定义域相同，再判断对应关系是否相同即可.【详解】对于A：与的定义域都是R,对应关系不同，因此不是同一函数；对于B：与,定义域都是R，对应关系也相同，是同一函数；对于C：的定义域为R,与的定义域为，定义域不同，因此不是同一函数；对于D：与，定义域和对应关系都相同，因此是同一函数.故选：BD. 三、填空题13．已知函数的图像过点（-1,4）,则a=________．【答案】-2【详解】试题分析：由可得 .【解析】本题主要考查利用函数解析式求值. 14．已知幂函数的图象经过点，则的值为__________.【答案】【解析】设幂函数的解析式为，代入点，求得，即可求解的值，得到答案.【详解】设幂函数的解析式为，因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，所以.故答案为：.15．已知，函数，若__．【答案】3【分析】利用分段函数求得的值，可得要求式子的值．【详解】，函数，，(2).故答案为：3．16．已知不等式mx2﹣mx+1＞0，对任意实数x都成立，则m的取值范围为______.【答案】【分析】先对二次项系数进行讨论，时成立，当时是一元二次不等式，对任意实数都成立，满足开口向上与轴没交点．【详解】当时，不等式成立，适合题意；当时，则有，解得；综上，故：．故答案为：． 四、解答题17．已知集合，，若，求的值.【答案】【分析】根据是否为空集讨论即可.【详解】，若，则，当时，，满足；当时，，则或，得或.综上：或或，即.18．判断下列函数的奇偶性.(1)；(2)；(3).【答案】(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数 【分析】（1）根据函数奇偶性定义即可判断；（2）根据函数奇偶性定义即可判断；（3）根据函数奇偶性定义即可判断；【详解】（1）函数的定义域为R，，，所以是偶函数.（2）函数的定义域为R，，,所以是奇函数.（3）函数的定义域为，，，所以是奇函数.19．设函数(1)求的定义域；(2)当 时，求的最小值；(3)用定义证明：在上单调递增.【答案】(1)；(2)2；(3)证明见解析. 【分析】（1）根据函数有意义即可求得定义域；（2）利用基本不等式可得最小值；（3）由单调性的定义即可判断.【详解】（1）要使函数有意义，必须满足：，所以函数的定义域为.（2）因为，所以,那么，当且仅当，即时等号成立，故函数的最小值为2.（3）设，且，，因为，所以，，所以，即，所以在上单调递增.20．已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.(1)若a＝﹣1，求A∪B；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）利用并集概念及运算即可得到结果；（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，结合数轴得到结果.【详解】（1）因为a＝－1，所以，又B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.所以或（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，所以或.21．为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，处理成本 (单位：万元)与处理量 (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？【答案】(1)国家至少需要补贴万元，该工厂才不会亏损；(2)处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少. 【分析】（1）求二次函数最大值即可判断；（2）根据基本不等式即可求得最小值.【详解】（1）当时，设该工厂获利为，则，所以当时，，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴万元，该工厂才不会亏损．（2）二氧化碳的平均处理成本，当时，，当且仅当，即时等号成立，故取得最小值为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少．22．已知函数(1)若，求实数的值；(2)请用铅笔画出函数的图象并写出函数在区间上的值域.【答案】(1)或(2)图见解析，. 【分析】（1）分两种情况即可求解；（2）画出函数图像，根据图像即可求得值域.【详解】（1）当时，，解得或（舍）；当时，，解得.由上知：或.（2）图象如下图：由图象可知：函数的值域为.