广东省阳江市2022-2023学年高一上学期期中四校联考数学试卷

这是一份广东省阳江市2022-2023学年高一上学期期中四校联考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知定义在R上的偶函数f， 下列命题中，真命题的是， 若a>b>0，，则一定有等内容，欢迎下载使用。
(考试时间：120分钟，满分：150分)
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、班级和考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 已知全集U=1,2,3,4,5,6，A=2,3,4,5，B=2,3,6，则B∪∁UA=（）
A6 B. 1,6 C. 2,3,6D. 1,2,3,6
2.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x＞a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
3.命题p：∀x＞0，3x＞2x的否定是（ ）
A．¬p：∀x＞0，3x≤2xB．¬p：∀x≤0，3x＞2x
C．¬p：∃x＞0，3x≤2xD．¬p：∃x≤0，3x＞2x
4. “x＞﹣1”是“2x≤1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5. 函数fx=2x-1+1x-2定义域为（）
A.[0，2B. 2，+∞C.[ 12，2∪(2,+∞)D.[ 12，+∞
6. 已知集合A=x-1≤x≤3，B=xx-3x+1b2B. c2>d2C. ad>bcD.
11. 下列结论正确的是（ ）
A．2∈Q
B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B
C．集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，则A＝B
D．集合M＝{﹣1，3}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N⊆M，则a＝﹣1或a＝13
12. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．f（x）＝x与gx=x2
B．f（x）＝x与gx=3x3
C．f（x）＝x﹣1与gx=x2-1x+1
D．f（x）＝x0与gt=1t0
三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.
14. 已知幂函数的图象经过点4,2，则f2的值为__________.
15. 若函数fx=x2-4,x>2x-3+2,x≤2，则ff6=___________.
16. 已知不等式mx2﹣mx+1＞0，对任意实数x都成立，则m的取值范围为______.
四、解答题：(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0},B＝{x|ax＝1},若A∩B＝B,求a的值。（10分）
18.判断下列函数的奇偶性.（共12分）
（1）f(x)=x4+2x2.（4分） （2）fx=x3+3x. (4分) (3) fx=x+1x.（4分）
19.设函数fx=x+1x(共12分)
（1）求fx的定义域；（3分）
（2）当x>0 时，求f(x)的最小值；（3分）
（3）用定义证明：f(x)在(1,+∞)上单调递增.（6分）
20. 已知p：实数x满足集合A=xa-1≤x≤a+1，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.(共12分)
（1）若a＝﹣1，求A∪B；(6分)
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.（6分）
21. 为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为y=x2-40x+1600，x∈[30,50]，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（共12分)
（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(5分)
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？（7分）
22. 已知函数f(x)=x2+x,x≥02-x,x1时，，但是当时，得到a>1，b>1不一定成立，故a>1，b>1是的充分不必要条件，故A正确；对于B，“x=±1”是“x2=1”的充要条件，故B错误；对于C, 命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1b>0⇒a2>b2，故A正确；对B，c0⇒c2>d2，故B正确；对D，由⇒00⇒，故D正确；故选：ABD
11. 解：对于A，Q为有理数，2∉Q，A错误；对于B，集合A，B，若A∪B＝A∩B，必有A＝B，B正确；对于C，集合A＝{x|y＝x}＝R，B＝{y|y＝x}＝R，则A＝B，C正确；
对于D，集合M＝{﹣l，3}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若N⊆M，当N＝∅，a＝0时，也有N⊆M，则a＝0或a＝﹣1或a＝13，D错误．故选：BC．
12. 解：对于A，f（x）＝x（x∈R），g（x）＝x2即g（x）＝|x|（x∈R），它们的对应法则不同，故不为同一函数；对于B，f（x）＝x（x∈R），g（x）＝3x3即g（x）＝x（x∈R），它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数；对于C，f（x）＝x﹣1（x∈R），g（x）＝x2-1x+1,即g（x）＝x﹣1（x≠﹣1），它们的定义域不同，故不为同一函数；对于D，f（x）＝x0，即f（x）＝1（x≠0），g（t）＝1t0＝1（t≠0），它们的定义域和对应法则都相同，故为同一函数．故选：BD．
三、
13. -214.2 15. 3. 16. [0,4或者m0≤m2x-3+2,x≤2，可得f6=62-4=2，
则ff6=f2=2-3+2=1+2=3.故答案为：3.
16.【答案】[0,4 【解析】【分析】先对二次项系数进行讨论，m=0时成立，当m≠0时是一元二次不等式，对任意实数x都成立，满足开口向上与x轴没交点．
【详解】当m=0时，不等式成立，适合题意；当m≠0时，则有m>0Δ=m2-4m