2022-2023学年山东省日照市高一上学期期中校际联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省日照市高一上学期期中校际联考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省日照市高一上学期期中校际联考数学试题 一、单选题1．若集合，，则（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式，得到集合，从而得到交集.【详解】，所以．故选：B．2．设命题：，都有，则为（    ）A．，使 B．，使C．，使 D．，使【答案】C【分析】由题意，根据全称命题的否词的定义，可得答案.【详解】由题意可知为：，使，故选：C.3．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由偶次根式被开方数非负以及分母不为零列式即可.【详解】定义域为故选:D.【点睛】考查函数的定义域，常用到偶次根式被开方数非负、分母不为零、零次幂底数不为零、真数大于零等知识.4．集合，若，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根据元素和集合之间的关系求解即可．【详解】∵集合，，∴，即，故选：C5．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】求出命题“，”为真命题的充要条件即可选出答案.【详解】由可得，因为在上单调递增，所以，所以命题“，”为真命题的充要条件为.所以命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是选项C，故选：C．6．对，记，函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由表示与的较大者，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，取图象较高者即可得的图象.【详解】和都是偶函数，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时， 在同一平面直角坐标系中作出和的图象，如图：表示与的较大者，所以图象是两个图象较高的，故选：A.7．函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用绝对值的性质把函数的解析式化为分段函数的形式，结合二次函数的单调性求出函数的单调性，再根据题意进行求解即可.【详解】函数，故当时，函数的图像开口向上关于对称，所以函数在上递增；故当时，函数的图像开口向下且关于对称，所以函数在递增；在上递减；所以若函数在上递减，则有，得．故选：D．8．已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对任意，都有，则实数的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数的奇偶性的性质结合条件求出函数的解析式，再根据，可得函数在上递减，再根据函数的单调性分和列不等式求的取值范围.【详解】因为函数是奇函数，是偶函数，所以，，又，则；∴，若对任意，都有，即成立，令，则函数在区间上单调递减；当时，，则函数在区间上单调递减，符合题意．当时，为二次函数，图像关于对称．因为函数在上递减，所以或，解得：或．综上：a的取值范围是．故选：C． 二、多选题9．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）．A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，令，，有，故A错误；对于B，当时，由不等式的性质得：；当，有，所以，即，∴；当，时，显然，故B正确；对于C，，故C正确．对于D，令，，有，故D错误，故选：BC．10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】BCD【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.【详解】解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.故选：BCD11．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步恰能见到此树（注：1里≈300步），则该小城的周长可能为（      ）．A．里 B．里 C．里 D．里【答案】CD【分析】设步，步，由∽得，然后利用基本不等式求出小城周长的最小值即可.【详解】如图，设步，步，由得，所以，，所以小城周长为（步）（里），当且仅当，即时取等号．故选：CD．12．对于定义在区间D上的函数，对，，且时，都有，则称函数为区间D上的“非增函数”，若为定义在上的“非增函数”，且，，又当时，恒成立．则下列命题正确的是（    ）．A．B．C．函数最多有三个零点D．图像与坐标轴围成图形的面积为定值【答案】AD【分析】对于A，直接令可得；对于B，先令求出，再令，得到，通过条件计算出，则可判断；对于C，通过或时的交点个数判断；对于D，通过的图像关于点对称，根据对称性可得面积.【详解】解：对于A，令，则，∴，故A正确；对于B，又令，则，∴，再令，则，又当时，恒成立，∴，又由定义知，，∴，又由于为区间上的“非增函数”，所以当时，．∵，∴，故B错误；对于C，当或时，函数与函数图像可能重合，即可能有无数多个交点．此时有函数时，函数，，满足当，故函数在或上可以有无数个零点．故C错误．对于D，因为的图像关于点对称，所以函数与坐标轴围成图形的面积即为函数的图像与坐标轴围成图形的面积为定值．故D正确．故选：AD． 三、填空题13．已知函数f(x)＝，则＝_________.【答案】【解析】由分段函数的解析式代入即可得解.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.14．已知，若，则__________．【答案】2021【分析】设，可得是奇函数，然后可得，即可求出答案.【详解】设，易证且定义域为R，是奇函数．所以，，两式相加：，所以．故答案为：15．设函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】【分析】根据函数的奇偶性求得函数的解析式，然后根据函数的单调性列出不等式，转化为最值问题，即可求得结果.【详解】设，则，因为当时，，则，且函数是定义在R上的奇函数，则所以，则．因此，原不等式等价于．因为在R上是增函数，所以，即．又，所以当时，取得最大值．因此，，解得．故a的取值范围是．故答案为:  四、解答题16．在①是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，．(1)当时，求；(2)若选______，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)详见解析. 【分析】（1）先求出，从而得到；（2）选①，得到是的真子集，比较两集合端点，列出不等式组，求出实数a的取值范围；选②③，均可得到，比较两集合端点，列出不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】（1）当时，，或，则或；（2）选①，由题意可知是的真子集，则或解得：，因此实数a的取值范围是；选②，由题意可知，则，解得：．因此实数a的取值范围是；选③，，则，则，解得：．因此实数a的取值范围是.17．已知函数，．(1)当时，解不等式；(2)若函数在区间上恰有一个零点，求a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据一元二次不等式的解法求不等式的解集即可；(2)判断函数在上的单调性，由条件关系列不等式求a的取值范围．【详解】（1）时，，由，即，解得：或，故不等式的解集是．（2），，函数图像的对称轴是，故在上单调，若函数在区间上恰有一个零点，则，即，解得：．18．已知不等式的解集为或，(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）由题意知一元二次方程的解为，再由韦达定理列出方程组，即可解出答案；（2）由题意知，讨论与，的大小关系，即可写出答案.【详解】（1）由题意知一元二次方程的解为，且，，由韦达定理有：.（2）由（1）知，则原不等式等价于，因式分解得：，当时：不等式的解集为：；当时：不等式的解集为：或；当时：不等式的解集为：；当时：不等式的解集为：；当时：不等式的解集为：；19．函数是定义在上的奇函数，且．(1)求实数a，b的值；(2)当时，不等式有解，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用、可求出答案；（2）由可得，然后求出右边对应函数的最小值即可.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，且，可得，即，又，即，解得，即有，，可得为奇函数，所以．（2）当，不等式可变形为能成立，设，则，当且仅当时，即时等号成立，所以函数的最小值是4，则，即m的取值范围是．20．为了激励销售人员的积极性，某企业根据业务员的销售额发放奖金（单位：十万元），奖金发放方案具备下列两个条件：①奖金随销售额的增加而增加；②奖金金额不低于销售额的5％．经研究，该企业拟采用函数模型作为奖金发放方案．(1)判断此奖金发放方案是否满足条件①？并证明你的结论；(2)若，该奖金发放方案满足上述条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)此奖金发放方案满足条件①，证明见详解(2) 【分析】（1）利用定义判断函数的单调性，由此判断其是否满足条件①；（2）由题知，由条件可得在时恒成立，所以，由此可求m的取值范围．.【详解】（1）此奖金发放方案满足条件①．证明：任意取实数，，且，因为，，所以，所以，又因为，所以，所以在上单调递增，即此奖金发放方案满足条件①．（2）当时，，由（1）知，此奖金发放方案满足条件①，由条件②可知，即在时恒成立，即在时恒成立．所以，其中，因为，所以函数在单调递增，所以当时，取得最小值，所以．所以实数m的取值范围为．21．已知函数在区间上的最大值为1．(1)求实数a的值；(2)若函数，是否存在正实数，对区间上任意三个实数r、s、t，都存在以、、为边长的三角形？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)存在， 【分析】（1）由题意，，然后分，两种情况讨论函数的单调性，即可得出结果；（2）由题意，可证得在为减函数，在为增函数，设，，则，从而把问题转化为：，时，求实数的取值范围．结合的单调性，分，，，四种情况讨论即可求得答案.【详解】（1）由题意，①当时，函数在区间上递减，所以，得（舍去）．②当时，函数在区间上递增，所以，得．综上所述，．（2）由题意，又，由（1）知函数在区间上递增，∴，即，所以函数在区间上的值域为．又因为，∴，令，则，当，时，，所以，为减函数；当，时，，所以，为增函数；∴在为减函数，在为增函数，设，由（1）知，∴；所以，在区间上任意三个实数r、s、t，都存在、、为边长的三角形，等价于，．①当时，在上单调递增，∴，，由，得，从而．②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴，，由得，从而．③当时，在上单调递减，在上单调递增，∴，，由得，从而．④当时，在上单调递减，∴，，由得，从而．综上，． 五、双空题22．函数，集合，如果，那么__________；如果集合M中有六个元素，那么m的取值范围是__________．【答案】     或；     .【分析】分与两种情况，列出方程，求出的值，舍去不合要求的解；画出的图象，令，得到，数形结合得到在上有两个相异零点，从而得到不等式组，求出m的取值范围.【详解】当时，由，则或（舍去）,当时，，则．综上或．由题意，令，设，画出的图象，如下：则在上有两个相异零点；，即，解得．故答案为：.