2022-2023学年广西桂林市第十八中学高一上学期期中考试数学试题
展开桂林十八中2022-2023学年度22级高一上学期期中考试卷
数 学
注意事项：
① 试卷共 4 页，答题卡 4 页。考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；
② 将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）
一、单择题（本题包括8小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共40分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
4．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题中，真命题的是（ ）.
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
6．下列说法正确的是（ ）
D.
7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．C． D．
8．设函数若，且，使成立，
则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本题包括4小题。每小题不止一个选项符合题意。每小题5分,共20分)
10．若，，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；
②，；③，当时，.
则下列选项成立的是（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．，，使得
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题 (本题包括4小题。每小题5分,共20分)
14.若集合有且仅有两个子集，则实数的值为________.
三、计算题（本题共包括6小题，共 70分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分10分）
已知全集，集合.
(1)当时，求集合；
(2)若，求实数的取值范围.
18．（本题满分12分）
19. （本题满分12分）
已知函数.
(1)用定义证明：在区间上是增函数；
(2)若对，都有，求实数的取值范围.
20. （本题满分12分）
为振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某企业应当地政府号召，在其扶贫基地建厂，利用当地原材料优势生产某种产品，已知年固定成本为50万元，年变动成本（万元）与产品产量（万件）的关系为，产品售价为10.5万元/万件，该企业利用其产业链优势，可将该厂产品全部收购.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，该厂年利润最大？最大利润为多少？
21. （本题满分12分）
(1)求实数的值；
(2)当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题：，命题：，
若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
- （本题满分12分）
桂林十八中2022-2023学年度22级高一上学期期中考试卷
数学 参考答案
1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7． B 8．A
9．BD 10．BCD 11．AB 12.ACD
16.解：
17．（1）当时，，或，
，即
故实数的取值范围是.
20．解：（1）产品年销售额为万元，由题意得
，即
.
（2）当，，此时，当时，年利润取得最大值50万元.
当时，，当且仅当即时取等号，则当时，年利润取得最大值85万元.
因此，当年产量为40万件时，该厂年利润最大，为85万元.
21．解：（1）因为是幂函数，所以，
解得或.
又因为在上单调递增，
所以即，故.
（2）又由(1)知，
因为在上单调递增，
所以当时，，，
所以在上的值域为，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，，
所以的值域为，
因为命题q是命题p的必要不充分条件，
所以A⫋B，所以或，解得，
所以实数t的取值范围是.
22．解：（1）若，，函数的定义域为，，
函数在定义域内单调递增，
，，
不等式的解集为，．
即时，方程有唯一解，
①若，即时，解得，此时，
②若，即时，解得，，
当时，解得，此时，
当时，由，方程有唯一解，
则 或，解得或，
实数的取值范围为．
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