2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　）
A. 6或﹣6 B. 6 C. ﹣6 D. 3或﹣3
2. 已知点A（a，2015）与点A'（﹣2104，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 6 D. 4
3. 若，则的值是
A 3 B. 2 C. 1 D. ―1
4. 在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是

图① 图②
A. 向下移动1格 B. 向上移动1格 C. 向上移动2格 D. 向下移动2格
5. 下列运算正确是（　　）
A. a+2a2=3a3 B. a2•a3=a6 C. （a3）2=a5 D. a6÷a2=a4
6. 5月14﹣15日“”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 4.4×108 B. 4.4×109 C. 4×109 D. 44×108
7. 下列图案中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 现将背同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字4的概率为（　　）

A. B. C. D.
9. 观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（　　）
A. ﹣121 B. ﹣100 C. 100 D. 121
10. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于

A. B. C. D.
11. 如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则ta=（　　）

A. 2 B. 2 C. D.
12. 如图，已知双曲线直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为


A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
二、填 空 题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 分解因式：=_______．
14. 若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则 的值为_____．
15. 已知，则_____．
16. 如图，的斜边，绕点顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为________．

17. 如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留）

18. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______.

三、解 答 题（本题共9小题，共90分）
19. （1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°．
（2）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．
20. 解没有等式组，并求出它的所有整数解．
21. 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）请探究△BDE形状，并说明理由．

22. 某校开展“我最喜爱的一项体育”，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下没有完整的条形图和扇形图．

请以上信息解答下列问题：
（1）m=　 　；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　 　；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　 　名学生最喜爱足球．
23. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

24. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．
（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是　 　；
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
25. 某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价没有低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可60箱．市场发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月牛奶利润？利润是多少元？
26. 如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．
①求证：CE∥BF；
②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．

27. 如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．
（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；
（2）求△ODE面积的值及相应的点E的坐标；
（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若没有存在，请说明理由．













2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　）
A. 6或﹣6 B. 6 C. ﹣6 D. 3或﹣3
【正确答案】A

【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．
【详解】当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6；
点A在原点右边时为6﹣0=6．
故选A．
主要考查了数的值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．
2. 已知点A（a，2015）与点A'（﹣2104，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 6 D. 4
【正确答案】B

【详解】分析：根据关于原点对称的性质：横纵坐标均变为相反数，可直接列方程求解.
详解：∵点A（a，2015）与点A'（﹣2104，b）是关于原点O的对称点，
∴a=2014，b=﹣2015，
则a+b=2014﹣2015=﹣1．
故选B．
点睛：此题主要考查了关于原点对称的性质，关键是明确关于原点对称的特点为：横坐标、纵坐标均变为相反数，列方程解答即可，比较简单.
3. 若，则的值是
A. 3 B. 2 C. 1 D. ―1
【正确答案】A

【详解】试题分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将整体代入计算即可求出值：
∵，
∴．
故选A．
4. 在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是

图① 图②
A. 向下移动1格 B. 向上移动1格 C. 向上移动2格 D. 向下移动2格
【正确答案】D

【详解】由图可知，图①中的图形N向下移动2格后得到图②．故选D．
5. 下列运算正确的是（　　）
A. a+2a2=3a3 B. a2•a3=a6 C. （a3）2=a5 D. a6÷a2=a4
【正确答案】D

【详解】分析：根据合并同类项、同底数幂相乘的性质、幂的乘方、同底数幂相除的性质化简即可判断.
详解：A、a与2a2没有是同类项，没有能合并，故A错误；
B、根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，应为a2•a3=a5，故B错误；
C、根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，应为（a3）2=a5，故C错误；
D、根据同底数幂相除，底数没有变，指数相减，即a6÷a2=a4，故D正确；
故选D．
点睛：此题主要考查了幂的运算性质，关键是灵活利用合并同类项、同底数幂相乘的性质、幂的乘方、同底数幂相除的性质化简，即可解决.
6. 5月14﹣15日“”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 4.4×108 B. 4.4×109 C. 4×109 D. 44×108
【正确答案】B

【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
所以，44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，
故选B．
7. 下列图案中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：对称图形是旋转180度与它本身重合，B是旋转120度与它本身重合，所以没有是对称图形，故选B．
考点：对称图形的识别
8. 现将背同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字4的概率为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据共有4张扑克牌，再根据概率公式即可得出答案．
试题解析：∵共有4张扑克牌，
∴P（数字为4）=
故选A．
考点：概率公式
9. 观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（　　）
A. ﹣121 B. ﹣100 C. 100 D. 121
【正确答案】B

【详解】试题分析：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，
∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，
故选B．
考点：规律型：数字的变化类．
10. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE．∴．
∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3．
∴．
故选B．
11. 如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则ta=（　　）

A. 2 B. 2 C. D.
【正确答案】B

【分析】根据CA是∠BCD的平分线，AD∥BC，可得DA=DC，然后过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，可得点F是AC中点，从而得到BE=CE，进而得到EF是△ABC的中位线，再由AD∥BC，可得DF=EF=2，然后根据勾股定理可得AF=，从而得到AC=，即可求解．
【详解】解：∵CA是∠BCD的平分线，
∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，

∵AB⊥AC，
∴DE⊥AC，
∴点F是AC中点，
∴AF=CF，
∴，
∴BE=CE，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AB=2，
∵AD∥BC，
∴，
∴DF=EF=2，
在Rt△ADF中，AD=6，
∴AF=，
∴AC=2AF=，
ta=．
故选：B
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例，求正切值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
12. 如图，已知双曲线直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为


A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
【正确答案】B

【详解】∵点，是中点，
∴点坐标，
∵在双曲线上，代入可得，
∴，
∵点在直角边上，而直角边与轴垂直，
∴点的横坐标为-6，
又∵点在双曲线，
∴点坐标为，
∴AC=3，
从而，
故选B
二、填 空 题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 分解因式：=_______．
【正确答案】．

【分析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】直接提取公因式即可：．
14. 若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则 的值为_____．
【正确答案】-3

【详解】解：因为的两根为x1，x2，
所以
=
故-3
15. 已知，则_____．
【正确答案】

【详解】解：∵，∴，
故﹣6．
16. 如图，的斜边，绕点顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为________．

【正确答案】4

【分析】根据图形旋转性质，可知旋转前后两个图形全等，即，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．
【详解】∵绕点顺时针旋转后得到，
∴，
∵为的斜边上的中线，
∴，
故4．
本题主要考查图形旋转的性质、直角三角形中线的性质，较简单，掌握基本的概念是解题关键．
17. 如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留）

【正确答案】

【详解】分析：连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解．
详解：连结AD．
∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，
∴∠C=60°，AB=4，
∵AD=AC，
∴三角形ACD是等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴图中阴影部分的面积=4×4÷2﹣4×2÷2﹣=．
故答案为．

点睛：此题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是将没有规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______.

【正确答案】（3，2）．

【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．
详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，

∵A（6，0），PD⊥OA，
∴OD=OA=3，
在Rt△OPD中 ∵OP= OD=3，
∴PD=2
∴P(3，2) .
故答案为（3，2）．
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
三、解 答 题（本题共9小题，共90分）
19. （1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°．
（2）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．
【正确答案】（1）；（2）15.

【详解】试题分析：（1）原式项利用负指数幂法则计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
试题解析：（1）原式=--+1+
=.
（2）（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1
=2m2-m-2m+1-（m2+2m+1）+1
=2m2-m-2m+1-m2-2m-1+1
=m2-5m+1，
当m2-5m=14时，
原式=（m2-5m）+1=14+1=15．
考点：1.整式的混合运算—化简求值,2.实数的运算,3.零指数幂,4.负整数指数幂, 5.角的三角函数值
20. 解没有等式组，并求出它的所有整数解．
【正确答案】没有等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，没有等式组的整数解为﹣1、0、1、2．

【详解】试题分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
试题解析：解没有等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解没有等式5﹣x＞0，得：x＜3，
则没有等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，
∴没有等式组的整数解为﹣1、0、1、2．
21. 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．
（1）求证：△ACD≌△EDC；
（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）△BDE是等腰三角形；理由见解析.

【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；
（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，
由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，
∴AD=EC，
在△ACD和△EDC中，，
∴△ACD≌△EDC（SAS）；
（2）△BDE是等腰三角形；理由如下：
∵AC=BD，DE=AC，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、平移的性质
22. 某校开展“我最喜爱的一项体育”，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下没有完整的条形图和扇形图．

请以上信息解答下列问题：
（1）m=　 　；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　 　；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　 　名学生最喜爱足球．
【正确答案】（1）150，（2）36°，（3）240．

【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；
（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；
（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；
（4）根据题意计算即可．
【详解】（1）m=21÷14%=150，
（2）“足球“的人数=150×20%=30人，
补全上面的条形统计图如图所示；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；
（4）1200×20%=240人，
答：估计该校约有240名学生最喜爱足球．
故答案为150，36°，240．

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．
23. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

【正确答案】3.05米.

【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．
【详解】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，
∴GM=AB=2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，
∴sin60°=，
∴FG=2.165，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．

考点：解直角三角形的应用．
24. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．
（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是　 　；
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
【正确答案】（1）；（2）．

【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．
【详解】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，
∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，
故答案为；
（2）画树状图如下：


由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，
∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．
25. 某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价没有低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可60箱．市场发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月牛奶的利润？利润是多少元？
【正确答案】（1）y=60+10x，（2）超市定价为33元时，才能使每月牛奶的利润，利润是810元．

【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价﹣成本）×量，列出函数关系式，求出值．
【详解】（1）根据题意，得：y=60+10x，
由36﹣x≥24，得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数；
（2）设所获利润为W元，
则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，
∴当x=3时，W取得值，值为810，36-x=36-3=33（元）
答：超市定价为33元时，才能使每月牛奶的利润，利润是810元．
本题是二次函数与函数的实际应用问题，正确理解题意，根据相关数量关系列出函数关系式是关键．
26. 如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．
①求证：CE∥BF；
②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．

【正确答案】①证明见解析；②△BCD面积为：2．

【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论；
②证明△ADE∽△CBE，得出，证明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面积．
【详解】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：

∵BE=EF，
∴∠F=∠EBF；
∵∠AEB=∠EBF+∠F，
∴∠F=∠AEB，
∵C是的中点，
∴，
∴∠AEC=∠BEC，
∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，
∴∠AEC=∠AEB，
∴∠AEC=∠F，
∴CE∥BF；
②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，
∴△ADE∽△CBE，
∴，即，
∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，
∴△CBE∽△CDB，
∴，即，
∴CB=2，
∴AD=6，
∴AB=8，
∵点C为劣弧AB的中点，
∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，
∴CG==2，
∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．
27. 如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．
（1）求点A、B、C坐标和直线BC的解析式；
（2）求△ODE面积值及相应的点E的坐标；
（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，4），y=﹣2x+4．（2）△ODE的面积有值1．点E的坐标为（1，2）．（3）（-1，2-2），（， ）.

【详解】试题分析：（1）在抛物线解析式y=﹣x2+4中，令y=0，解方程可求得点A、点B的坐标；令x=0，可求得顶点C的坐标．已知点B、C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式．
（2）求出△ODE面积的表达式，利用二次函数的性质求出值，并确定点E的坐标．
（3）本问为存在型问题．因为△OAC与△OPD都是直角三角形，需要分类讨论：
①当△PDO∽△COA时，由得PD=2OD，列方程求出点P的坐标；
②当△PDO∽△AOC时，由得OD=2PD，列方程求出点P的坐标．
解：（1）在y=﹣x2+4中，当y=0时，即﹣x2+4=0，解得x=±2；
当x=0时，即y=0+4，解得y=4．
∴点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，4）．
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，解得．
∴直线BC的解析式为y=﹣2x+4．
（2）∵点E在直线BC上，∴设点E的坐标为（x，﹣2x+4）．
∴△ODE的面积S可表示为：．
∴当x=1时，△ODE的面积有值1．
此时，﹣2x+4=﹣2×1+4=2，∴点E的坐标为（1，2）．
（3）存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似．理由如下：
设点P的坐标为（x，﹣x2+4），0＜x＜2．
因为△OAC与△OPD都是直角三角形，分两种情况：
①当△PDO∽△COA时，，即，
解得（没有符合题意，舍去）．
当时，．
∴此时，点P的坐标为．
②当△PDO∽△AOC时，，，
解得（没有符合题意，舍去）．
当时，．
∴此时，点P的坐标为．
综上所述，满足条件的点P有两个：P1，P2．










2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 4平方根是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
2. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）

A. ①②③ B. ②①③ C. ③①② D. ①③②
3. （2017广西百色市）关于x没有等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠A=48°，∠1=54°，则∠2的度数是( )

A. 102° B. 54° C. 48° D. 78°
5. 一件服装标价200元，若以六折，仍可获利20℅，则这件服装进价是
A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118元
6. 为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，没有包括20，以下同），

请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
7. 关于x一元二次方程有实数根，则整数a的值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
8. 下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（　　）
A. y=x B. y=2x﹣1 C. y= D. y=x2
9. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12
10. 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（ ）条．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( )

A. B. C. D.
12. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0） 交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（　 　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 因式分解：=______．
14. 随着“”建设的没有断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为_____．
15. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____．

16. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．

17. 如图，AB为⊙0弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的值是______________．

18. 在平面直角坐标系中，点P(x，y)某种变换后得到点P′(-y＋1，x＋2)，我们把点P′(-y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn.若点P1的坐标为(2，0)，则点P2 017的坐标为____________.
三、解 答 题（本大题共9小题，共90分）
19. 计算：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1
20. 先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．
21. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

22. 为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

23. 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到作品的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的方式是 （填“普查”或“抽样”）；
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
24. 如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.

(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
25. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格没有断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年额为10万元，今年额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用没有多于5万元且没有少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有获利相同，值应是多少？此时，哪种对公司更有利？
26. 如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D．
（1）求证：AB2=AD•AC；
（2）当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？

27. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；
（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．














2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 4平方根是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
【正确答案】C

【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【详解】4的平方根是：．
故选：C．
本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）

A. ①②③ B. ②①③ C. ③①② D. ①③②
【正确答案】D

【详解】试题分析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，
故选D．
考点：三视图．
3. （2017广西百色市）关于x的没有等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：，
解①得x≤a，
解②得x＞﹣ a．
则没有等式组的解集是﹣ a＜x≤a．
∵没有等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．
a的最小值是2．
故选B．
考点：一元没有等式组的整数解．
4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠A=48°，∠1=54°，则∠2的度数是( )

A. 102° B. 54° C. 48° D. 78°
【正确答案】A

【详解】分析：先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．
详解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=48°，∠1=54°，
∴∠DEC=∠A+∠1=48°+54°=102°，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠DEC=102°．
故选A.
点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，灵活判断角的位置关系是解题关键，比较简单.
5. 一件服装标价200元，若以六折，仍可获利20℅，则这件服装进价是
A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118元
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据题意，找出相等关系为：进价×（1+20%）=120，设未知数列方程求解．
解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x=120，
解得：x=100，
则这件服装的进价是100元．
故选A．
点评：此题考查的是一元方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=120．

6. 为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，没有包括20，以下同），

请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
【正确答案】D

【详解】频率等于该阶段的人数总和与总人数的比例，在20～30阶段中，人数和为15+20=35，所以35/50=0.7．
7. 关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
【正确答案】C

【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴
∴，
即a的取值范围是且．
∴整数a的值为0．
故选C．
本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键．
8. 下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（　　）
A. y=x B. y=2x﹣1 C. y= D. y=x2
【正确答案】C

【详解】试题分析：A、y=x，y随x的增大而增大，故A选项错误；
B、y=2x-1，y随x的增大而增大，故B选项错误；
C、y=，当x＞0时，y值随x值的增大而减小，此C选项正确；
D、y=x2，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，此D选项错误．
故选C．
考点：1.二次函数的性质；2.函数的性质；3.正比例函数的性质；4.反比例函数的性质．

9. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12
【正确答案】C

【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．
【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以没有能组成三角形；
当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，
故选C．
本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
10. 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（ ）条．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．
如图所示：

当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选B．
考点：等腰三角形的性质.
11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( )

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧长公式l=来计算劣弧的长．
【详解】如图，连接OB、OC，

∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
又OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴劣弧的长为：．
故选A．
本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC=60°是解题的关键所在．
12. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0） 交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（　 　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：设点横坐标为,则点纵坐标为点的纵坐标为
轴，
∴点纵坐标
∵点是抛物线上的点，
∴点横坐标为
轴,∴点纵坐标为
∵点是抛物线上的点，
∴点横坐标为


故选：D.
二、填 空 题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 因式分解：=______．
【正确答案】2（x+3）（x﹣3）

【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故2（x+3）（x﹣3）
点睛】考点：因式分解．
14. 随着“”建设的没有断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为_____．
【正确答案】8.2×106

【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：8200000=8.2×106.
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____．

【正确答案】

【详解】试题分析：根据折叠的性质可得AE=BE，设AE=BE=x，则CE=8-x，根据勾股定理即可列方程求解.
由题意得AE=BE=x，则CE=8-x
∵
∴，解得
则AE的长为.
考点：折叠的性质，勾股定理的应用
点评：勾股定理的应用是初中数学的，是中考常见题，一般难度没有大，需熟练掌握.
16. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．

【正确答案】4

【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，

∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中 ，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4．
故4．
17. 如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的值是______________．

【正确答案】3

【分析】根据中位线定理得到MN的时，AC，当AC时是直径，从而求得直径后就可以求得值．
【详解】解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，
由三角形中位线可知：MN=AC，
所以当AC为直径时，MN．这时∠B=90°
又因为∠ACB=45°，AB=6 解得AC=6
MN长的值是3．
故3．

本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值，难度没有大．
18. 在平面直角坐标系中，点P(x，y)某种变换后得到点P′(-y＋1，x＋2)，我们把点P′(-y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn.若点P1的坐标为(2，0)，则点P2 017的坐标为____________.
【正确答案】(2，0)；

【详解】解：P1 坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴Pn的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2017=2016+1=4×504+1，∴P2017 坐标与P1点重合，故答案为（2，0）．
三、解 答 题（本大题共9小题，共90分）
19. 计算：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1
【正确答案】2

【详解】分析：根据零次幂的性质，值的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，逐一计算即可.
详解：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1
=1+2|﹣1﹣2|+2
=2．
点睛：此题主要考查了的实数的混合运算，熟记并灵活运用零次幂的性质，值的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，是解题关键.
20. 先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．
【正确答案】原式==2．

【详解】分析：根据分式的混合运算，先算除法，再算减法，化简后再代入求值即可.
详解：原式=﹣•（x+1）=﹣=，
当x=2时，原式=2．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是利用分式的通分、约分进行化简，注意因式分解在解题中的作用.
21. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；
（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．
【详解】详解：证明：（1），
，
在和中，
，
≌；
（2）解：如图所示：

由（1）知≌，
，
，
，
四边形ABDF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
22. 为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

【正确答案】水坝原来的高度为12米

【详解】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．
试题解析：设BC=x米，
在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，
在Rt△EBD中，
∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，
即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，
答：水坝原来的高度为12米．.
考点：解直角三角形的应用，坡度.
23. 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的方式是 （填“普查”或“抽样”）；
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
【正确答案】（1）抽样;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为.

【详解】分析：（1）根据方式可知为抽样
（2）由题意得：所的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：
（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，故方式为抽样；
（2）所的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，
平均每个班=6件，C班有10件，
∴估计全校共征集作品6×30=180件．
条形图如图所示，

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好抽中一男一女的概率为.
点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24. 如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.

(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
【正确答案】(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.

【详解】(1)证明：∵CF∥AB，
∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．
(2)四边形BDCF是矩形．
证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，
∴四边形BDCF为平行四边形．
∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．
∴四边形BDCF是矩形．
25. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格没有断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年额为10万元，今年额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用没有多于5万元且没有少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有获利相同，值应是多少？此时，哪种对公司更有利？
【正确答案】（1）甲种电脑今年每台售价4000元；（2）共有5种进货；（3）购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．

【25题详解】
（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，
，
解得：x＝4000
经检验：x＝4000是原方程的根，
所以甲种电脑今年每台售价4000元．
【26题详解】
设购进甲种电脑x台，
48000≤3500x+3000(15-x)≤5000
解得6≤x≤10
因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货
【27题详解】
设总获利为W元，
W＝（4000-3500）x+(3800-3000-a)
＝(a-300)x+12000-15a
当a＝300时，（２）中获利相同.
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本）．
26. 如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D．
（1）求证：AB2=AD•AC；
（2）当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？

【正确答案】（1）证明见解析；（2）当点D运动到半圆AB中点时，△ABC为等腰直角三角形．

【详解】分析：（1）连接BD，根据切线的性质和圆周角定理证得△ADB∽△ABC，然后根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，证明即可；
（2）根据相似三角形的性质与判定，和等腰直角三角形的性质，证得∠BAD=∠ABD=45°，然后根据圆周角定理得证结论.
详解：（1）证明：连接BD，如图所示．
∵AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，
∴∠ADB=∠ABC=90°．
又∵∠BAD=∠CAB，
∴△ADB∽△ABC，
∴=，即AB2=AD•AC；
（2）解：当点D运动到半圆AB中点时，△ABC为等腰直角三角形，理由如下：
∵△ADB∽△ABC，△ABC为等腰直角三角形，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴=．
∴当点D运动到半圆AB中点时，△ABC为等腰直角三角形．

点睛：此题主要考查了切线的性质应用和相似三角形的判定与性质，关键是由切线的性质和圆周角定理添加辅助线，构造相似三角形.
27. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；
（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．

【正确答案】(1) ，点D的坐标为(2，-8) (2) 点F的坐标为(7，)或(5，)(3) 菱形对角线MN的长为或.

【详解】分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB， tan∠FAG=tan∠BDE，求出F点坐标.(3)分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.
详解：
(1)∵OB=OC=6，
∴B(6，0)，C(0，-6).
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为.
∵=，
∴点D的坐标为(2，-8).

(2)如图，当点F在x轴上方时，设点F的坐标为(x，).过点F作FG⊥x轴于点G，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=.
∵∠FAB=∠EDB，
∴tan∠FAG=tan∠BDE，
即，
解得，(舍去).
当x=7时，y=，
∴点F的坐标为(7，).
当点F在x轴下方时，设同理求得点F的坐标为(5，).
综上所述，点F的坐标为(7，)或(5，).
(3)∵点P在x轴上，

∴根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2，0).
如图，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.
∵PQ=MN，
∴MT=2PT.
设TP=n，则MT=2n. ∴M(2+2n，n).
∵点M在抛物线上，
∴，即.
解得，(舍去).
∴MN=2MT=4n=.
当MN在x轴下方时，设TP=n，得M(2+2n，-n).
∵点M抛物线上，
∴，
即.
解得，(舍去).
∴MN=2MT=4n=.
综上所述，菱形对角线MN的长为或.
点睛：
1.求二次函数的解析式
（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式.
(2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.
2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：步要写出每个点的坐标（没有能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.