初中数学中考复习 广东省2019年中考数学押题卷五含解析

这是一份初中数学中考复习 广东省2019年中考数学押题卷五含解析，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019广东省中考数学押题卷五
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．下列实数中最大的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．
2.下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（﹣a3）2＝a6
C．ab2•3a2b＝3a2b2 D．﹣2a6÷a2＝﹣2a3
3．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
4.我市经济发展势头良好，据统计，去年我市生产总值约为10200亿元，数据10200用科学记数法表示为（　　）
A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103
5.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5
7．如图，点E在矩形ABCD的对角线AC上，正方形EFGH的顶点F，G都在边AB上．若AB＝5，BC＝4，则tan∠AHE的值是（　　）

A． B． C． D．
8.九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：
成绩（分）
80
82
84
86
87
90
人数
8
12
9
3
5
8
则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（　　）
A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分 D．82分，84分
9.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（　　）

A．75cm2 B．（25+25）cm2
C．（25+）cm2 D．（25+）cm2
10.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝　 　．
12.暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为　 　．
13.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝　 　度．

14.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　．
15.如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为　 　．

16.如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝　 　．

三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17.计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．
18.先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19.如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，
（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．

四、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
20.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　 　名同学；
（2）条形统计图中，m＝　 　，n＝　 　；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度；
（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
21.某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
类别/单价
成本价（元/箱
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50
22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，
（1）求证：AE＝AF；
（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．

五、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．


24.如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．
（1）求证：∠ACD＝∠F；
（2）若tan∠F＝
①求证：四边形ABCD是平行四边形；
②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．

25.如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC于点N，连接BN．
（I）求证：BP⊥PM；
（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；
（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．



















2019广东省中考数学押题卷五
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．下列实数中最大的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．
【分析】先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：﹣2＜0＜，
即最大的是，
故选：D．
【点评】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
2.下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（﹣a3）2＝a6
C．ab2•3a2b＝3a2b2 D．﹣2a6÷a2＝﹣2a3
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（﹣a3）2＝a6，正确；
C、应为ab2•3a2b＝3a3b3，故本选项错误；
D、应为﹣2a6÷a2＝﹣2a4，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．
【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：

故选：D．
【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
4.我市经济发展势头良好，据统计，去年我市生产总值约为10200亿元，数据10200用科学记数法表示为（　　）
A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10200＝1.02×104，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5
【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，
∴，
解得：k≤5且k≠1．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
7．如图，点E在矩形ABCD的对角线AC上，正方形EFGH的顶点F，G都在边AB上．若AB＝5，BC＝4，则tan∠AHE的值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】先设正方形EFGH边长为a，根据相似三角形的性质求出AF（用a表示），则AG可用a表示，最后根据tan∠AHE＝tan∠HAG可求解．
【解答】解：设正方形EFGH边长为a，
∵EF∥BC，
∴，即，解得AF＝．
∴AG＝．
∵EH∥AB，
∴∠AHE＝∠HAG．
∴tan∠AHE＝tan∠HAG＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查了矩形、正方形的性质，以及相似三角形的判定和性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解．
8.九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：
成绩（分）
80
82
84
86
87
90
人数
8
12
9
3
5
8
则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（　　）
A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分 D．82分，84分
【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；
82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；
故选：D．
【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
9.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（　　）

A．75cm2 B．（25+25）cm2
C．（25+）cm2 D．（25+）cm2
【分析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC＝60°，∠GCA＝45°，GC＝10cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，
∠GAC＝60°，∠GCA＝45°，GC＝10cm，
在Rt△GCH中，GH＝CH＝GC＝5cm，
在Rt△AGH中，AH＝GH＝cm，
∴AC＝（5+）cm，
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积＝•GH•AC
＝×5×（5+）
＝（25+）cm2．
故选：C．

【点评】本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．
10.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】过E作EH⊥BC于H，求出EH＝CH，求出△BAP∽△HPE，得出＝，求出EH＝x，代入y＝×CP×EH求出解析式，根据解析式确定图象即可．
【解答】解：过E作EH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCH＝90°，
∵CE平分∠DCH，
∴∠ECH＝∠DCH＝45°，
∵∠H＝90°，
∴∠ECH＝∠CEH＝45°，
∴EH＝CH，
∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，
∴∠B＝∠H＝∠APE＝90°，
∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠EPH＝90°，
∴∠BAP＝∠EPH，
∵∠B＝∠H＝90°，
∴△BAP∽△HPE，
∴＝，
∴＝，
∴EH＝x，
∴y＝×CP×EH
＝（4﹣x）•x
y＝2x﹣x2，
故选：B．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝　 　．
【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．
【解答】解：ax2﹣2ax+a，
＝a（x2﹣2x+1），
＝a（x﹣1）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12.暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为　 　．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
，
∵共有9种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种情况，
∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝　 　度．

【分析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，根据角平分线的性质得到∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，根据外角的性质得到∠1＝∠F+∠ABF＝42°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，由平行线的性质得到∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，于是得到方程2y+∠E＝2（42°+y），即可得到结论．
【解答】解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F
∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，
∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，
∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，
∴∠2＝2∠1，
∴2y+∠E＝2（40°+y），
∴∠E＝80°．
故答案为：80．

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．
14.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
15.如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为　 　．

【分析】连接OC，如图，先根据三角形内角和计算出∠ACD＝60°，再根据切线的性质得∠OCD＝90°，根据圆周角定理得∠BOC＝90°，则可判定OB∥CD，从而得到∠CEO＝∠ACD＝60°，然后在Rt△COE中利用三角函数计算C的长．
【解答】解：连接OC，如图，
∵∠A＝45°，∠D＝75°，
∴∠ACD＝60°，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠BOC＝2∠A＝90°，
∴OB∥CD，
∴∠CEO＝∠ACD＝60°，
在Rt△COE中，sin∠CEO＝，
∴CE＝＝＝2．
故答案为2．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
16.如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝　 　．

【分析】设A（a，），可得B（，），C（a，），进而得到AB＝a，AC＝，依据S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA进行计算即可．
【解答】解：点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，可设A（a，），
∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y＝的图象上，
∴B（，），C（a，），
∴AB＝a，AC＝，
∴S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17.计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1
＝2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝•
＝﹣，
∵x≠±1且x≠0，
∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x＝2，
则原式＝﹣＝﹣2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19.如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，
（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．

【分析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，
②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，
③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，
④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．
（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．
【解答】解：（1）如图，
（2）∵CM∥DF，
∴∠MCE＝∠F，
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF．

【点评】本题考查了基本作图﹣作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．
四、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
20.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　 　名同学；
（2）条形统计图中，m＝　 　，n＝　 　；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度；
（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；
（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；
【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，
故答案为：200；
（2）根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，
m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，
故m＝40，n＝60；
故答案为：40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，
故答案为：72；
（4）由题意，得5000×＝750（册）．
答：学校购买其他类读物750册比较合理．
【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．
21.某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
类别/单价
成本价（元/箱
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50
【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．
【解答】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．
（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．
答：该超市共获利润7800元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，
（1）求证：AE＝AF；
（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．

【分析】（1）由∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，得∠DAB＝45°，又FG∥AD所以∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，所以∠F＝∠AEF，因此AE＝AF；
（2）由AF＝3，AE＝3，AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，求出AB＝，因此BC＝．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，
∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，
∵FG∥AD
∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，
∴∠F＝∠AEF，
∴AE＝AF；
（2）∵AF＝3，
∴AE＝3，
∵点E是AC的中点，
∴AC＝2AE＝6，
在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，
AB2+32＝（）2，
AB＝，
BC＝．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键．
五、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．


【分析】（1）先根据锐角三角函数求出OD，求出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中，即可得出结论；
（2）先求出点C坐标，进而用三角形的面积公式求解即可得出结论；
（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AD⊥x轴，
∴∠ADO＝90°，
在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝＝，
∴OD＝2，
∴A（﹣2，3），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，
∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴﹣m＝﹣6，
∴m＝6，
∴B（6，﹣1），
将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，
∴，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；

（2）由（1）知，A（﹣2，3），直线AB的解析式为y＝﹣x+2，
令y＝0，
∴﹣x+2＝0，
∴x＝4，
∴C（4，0），
∴S△AOC﹣S△BOC＝OC•|yA|﹣OC•|yB|＝×4（3﹣1）＝4；

（3）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），
∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，
∵△AOE是等腰三角形，
∴①当OA＝OE时，
∴13＝m2，
∴m＝±，
∴E（﹣，0）或（，0），
②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，
∴m＝0（舍）或m＝4，
∴E（4，0），
③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，
∴m＝﹣，
∴E（﹣，0），
即：满足条件的点P有四个．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，三角形面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
24.如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．
（1）求证：∠ACD＝∠F；
（2）若tan∠F＝
①求证：四边形ABCD是平行四边形；
②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．

【分析】（1）先利用切线的性质得到OD⊥CD，再证明AB∥CD，然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论；
（2）①设⊙O的半径为r，利用正切的定义得到OG＝r，则DG＝r，则CD＝3DG＝2r，然后根据平行线的判定得到结论；
②作直径DH，连接HE，如图，先计算出AG＝，CG＝2，再证明∴△CDE∽△CAD，然后利用相似比计算DE的长．
【解答】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，
∵半径OD⊥直径AB，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，
∵∠EAB＝∠F，
∴∠ACD＝∠F；
（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，
∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，
设⊙O的半径为r，
在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，
∴OG＝r，
∴DG＝r﹣r＝r，
在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，
∴CD＝3DG＝2r，
∴DC＝AB，
而DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，
CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，
∵DH为直径，
∴∠HED＝90°，
∴∠H+∠HDE＝90°，
∵DH⊥DC，
∴∠CDE+∠HDE＝90°，
∴∠H＝∠CDE，
∵∠H＝∠DAE，
∴∠CDE＝∠DAC，
而∠DCE＝∠ACD，
∴△CDE∽△CAD，
∴＝，即＝，
∴DE＝．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的判定与圆周角定理．
25.如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC于点N，连接BN．
（I）求证：BP⊥PM；
（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；
（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．

【分析】（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，再由平角即可得出结论；
（Ⅱ）先表示出AP＝OA﹣OP＝4﹣m，进而得出OM＝t，再判断出△MOP∽△PAB，进而得出t＝﹣（m﹣2）2+1
即可得出结论；
（Ⅲ）先判断出∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，再判断出NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，进而得出∠CBE＝∠ABE＝45°，再求出PN＝m，进而得出MN＝ON＝OM＝m﹣t，再判断出△OMP∽△NMG，得出＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，
∵∠APN+∠OPN＝180°，
∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，
∴∠NPB+∠NPM＝90°，
∴∠BPM＝90°，
∴BP⊥PM；

（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，
∴∠OAB＝90°，AB＝OA，
∵A（4，0），
∴AB＝OA＝4，
∵点P（m，0），
∴OP＝m，
∵0＜m＜4，
∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m，
∵M（0，t），
∴OM＝t，
由（1）知，∠BPM＝90°，
∴∠APB+∠OPM＝90°，
∵∠OMP+∠OPM＝90°，
∴∠OMP＝∠APB，
∵∠MOP＝∠PAB＝90°，
∴△MOP∽△PAB，
∴，
∴，
∴t＝﹣m（m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+1
∵0＜m＜4，
∴当m＝2时，t的最大值为1；

（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN，
∵∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，
由折叠知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°，
∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，
∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，
∴∠CBE＝∠ABE＝45°，
连接OB，∵四边形OABC是正方形，
∴∠OBC＝∠OBA＝45°，
∴点E在OB上，
∴OP＝ON＝m，
∴PN＝m，
∵OM＝t，
∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，
如图，过点N作OP的平行线交PM的延长线于G，
∴∠OPM＝∠G，
由折叠知，∠OPM＝∠NPM，
∴∠NPM＝∠G，
∴NG＝PN＝m，
∵GN∥OP，
∴△OMP∽△NMG，
∴，
∴＝①，
由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，
联立①②解得，m＝0（舍）或m＝8﹣．

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，周长辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．