初中数学中考复习 广东省2019年中考数学押题卷三含解析

这是一份初中数学中考复习 广东省2019年中考数学押题卷三含解析，共29页。试卷主要包含了拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓等内容，欢迎下载使用。
2019广东省数学中考押题卷三
一． 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，点A表示的有理数是x，则x，﹣x，1的大小顺序为（　　）

A．x＜﹣x＜1 B．﹣x＜x＜1 C．x＜1＜﹣x D．1＜﹣x＜x
2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108
3.下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．﹣a2•ab＝﹣a3b D．a5÷a3＝2
4.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（　　）

A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同
5.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（　　）
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数（户）
3
4
2
1
A．中位数是5吨 B．众数是5吨
C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（　　）

A． B． C． D．2
7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）

A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
8.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（　　）

A． B．3 C． D．5
9.如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B＝38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（　　）

A．76° B．38° C．30° D．26°
10.如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝；④S△DFG＝，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二． 填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：3x2﹣3y2＝　 　．
12. 已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为　 　．
13.．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x﹣y＝　 　．
14.如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝　 　度．

15.如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB＝1，AD＝，以B点为中心，将矩形ABCD按顺时针方向转动到A′B′C′D′的位置（A′点在对角线BD上），则与线段A′D及线段A′D′所围成的图形的面积为　 　（结果保留π）．

16.在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为　 　．
三． 解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
17.计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1
18.化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
19.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线．
（1）尺规作图：作线段BD的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接DE，若DE＝4，AE＝3，求BC的长．

四． 解答题（共3小题，每小题7分，共21分）
20.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　 　；
（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

21.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？
22.已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PH⊥DC于H．
（1）求证：GH＝AE；
（2）若菱形EFGP的周长为20cm，，FD＝2，求△PGC的面积．


五． 解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，过原点O的直线与双曲线y＝交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y＝于点P．
（1）当m＝2时，求n的值；
（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；
（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．







24.如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O分別交AB，AC于点F、E，
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD＝2，试求AB•AE的值；
（3）在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）

25.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；
（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）



2019广东省数学中考押题卷三
六． 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，点A表示的有理数是x，则x，﹣x，1的大小顺序为（　　）

A．x＜﹣x＜1 B．﹣x＜x＜1 C．x＜1＜﹣x D．1＜﹣x＜x
【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．
【解答】解：因为﹣1＜x＜0，
所以0＜﹣x＜1，
可得：x＜﹣x＜1．
故选：A．
【点评】此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．
2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．﹣a2•ab＝﹣a3b D．a5÷a3＝2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝a5，故A错误；
（B）原式＝a6，故B错误；
（D）原式＝a2，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（　　）

A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同
【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．
5.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（　　）
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数（户）
3
4
2
1
A．中位数是5吨 B．众数是5吨
C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．
【解答】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；
B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；
C、极差为9﹣4＝5（吨），错误，故选项正确；
D、平均数＝（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3，正确，故选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（　　）

A． B． C． D．2
【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
故选：C．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）

A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．
【解答】解：∵AB＝25，BD＝15，
∴AD＝10，
∴S贴纸＝2×（﹣）
＝2×175π
＝350πcm2，
故选：B．

【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．
8.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（　　）

A． B．3 C． D．5
【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．
【解答】
解：
过点D做DF⊥BC于F
由已知，BC＝5
∵四边形ABCD是菱形
∴DC＝5
∵BE＝3DE
∴设DE＝x，则BE＝3x
∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2
∴（3x）2+（5﹣x）2＝52
∴解得x＝1
∴DE＝1，FD＝3
设OB＝a
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）
∵点D、C在双曲线上
∴1×（a+3）＝5a
∴a＝
∴点C坐标为（5，）
∴k＝
故选：C．
【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．
9.如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B＝38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（　　）

A．76° B．38° C．30° D．26°
【分析】先根据切线的性质得到∠OAB＝90°，再利用互余计算出∠AOB＝52°，然后根据圆周角定理求解．
【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∵∠B＝38°，
∴∠AOB＝90°﹣38°＝52°，
∴∠D＝∠AOB＝26°．
故选：D．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．
10.如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝；④S△DFG＝，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，根据折叠的性质得到DF＝CD＝4，EF＝CE＝2，∠DFE＝∠DCE＝90°，∠DEF＝∠DEC，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠GBE＝∠DEC，根据平行线的性质得到BG∥DE，推出四边形BEDG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BG＝DE，故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠EFC＝∠ECF，根据三角形的内角和得到∠BFC＝90°，求得CF⊥BG，故②正确；根据余角的性质得到∠ABG＝∠DFG，根据三角函数的定义得到sin∠DFG＝sin∠ABG＝＝＝，故③错误；过G作GH⊥DF于H，根据跟勾股定理得到DH＝，根据三角形的面积公式得到S△DFG＝×4×1.2＝，故④正确．
【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵E是边BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
∵将△CDE沿直线DE折叠得到△DFE，
∴DF＝CD＝4，EF＝CE＝2，∠DFE＝∠DCE＝90°，∠DEF＝∠DEC，
∴EF＝EB，
∴∠EBF＝∠BFE，
∵∠EBF＝∠BFE＝（180°﹣∠BEF），∠CED＝∠FED＝（180°﹣∠BEF），
∴∠GBE＝∠DEC，
∴BG∥DE，
∵BE∥DG，
∴四边形BEDG是平行四边形，
∴BG＝DE，故①正确；
∵EF＝CE，
∴∠EFC＝∠ECF，
∴∠FBE+∠BCF＝∠BFE+∠CFE＝×180°＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴CF⊥BG，故②正确；
∵∠ABG+∠CBG＝∠BFE+∠DFG＝90°，
∴∠ABG＝∠DFG，
∵AB＝4，DG＝BE＝2，
∴AG＝2，
∴BG＝2，
∴sin∠DFG＝sin∠ABG＝＝＝，故③错误；
过G作GH⊥DF于H，
∵tan∠GFH＝tan∠ABG＝，
∴设GH＝x，则FH＝2x，
∵DH＝，
∴DF＝FH+DH＝2x+＝4，
解得：x＝1.2，x＝2（舍去），
∴GH＝1.2，
∴S△DFG＝×4×1.2＝，故④正确；
故选：C．

【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
七． 填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：3x2﹣3y2＝　 　．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），
故答案为：3（x+y）（x﹣y）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13. 已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为　 　．
【分析】将代数式a2﹣4ab+4b2因式分解，然后根据a﹣2b＝10，即可解答本题．
【解答】解：∵a﹣2b＝10，
∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝100，
故答案为：100．
【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式因式分解，求出相应的式子的值．
13.．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x﹣y＝　 　．
【分析】根据绝对值的定义和算术平方根的定义，得到关于x和y的二元一次方程组，利用加减消元法解之，求出x和y的值，代入x﹣y，计算求值即可．
【解答】解：根据题意得：
，
方程可整理得：
，
①+②×2得：
5x＝5，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：
1+y＝2，
解得：y＝1，
原方程组的解为：，
x﹣y＝1﹣1＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，正确掌握绝对值和算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
14.如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝　 　度．

【分析】首先证明∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，利用三角形内角和定理构建方程，即可解决问题．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠E＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，
∵2∠D＝3∠DBC，
∴∠D＝3x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°
故答案为36．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
15.如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB＝1，AD＝，以B点为中心，将矩形ABCD按顺时针方向转动到A′B′C′D′的位置（A′点在对角线BD上），则与线段A′D及线段A′D′所围成的图形的面积为　 　（结果保留π）．

【分析】根据矩形的性质得到∠A＝90°，根据勾股定理得到BD＝＝2，根据旋转的性质得到∠A′B′D′＝∠ABD＝60°，A′B′＝AB＝2，A′D′＝AD＝，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝1，AD＝，
∴BD＝＝2，
∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，
∵将矩形ABCD按顺时针方向转动到A′B′C′D′的位置，
∴∠A′B′D′＝∠ABD＝60°，A′B′＝AB＝2，A′D′＝AD＝，
∴与线段A′D及线段A′D′所围成的图形的面积＝S扇形DBD′﹣S△A′B′D′＝﹣×1×＝π﹣，
故答案为：π﹣．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数，旋转的性质，扇形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
16.在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为　 　．
【分析】根据题意可以分别写出A1的坐标为（3，1）时对应的点A2，A3，A4，A5，从而可以发现其中的规律，进而得到A2018的坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），
∴A2的坐标为（0，4），
A3的坐标为（﹣3，1），
A4的坐标为（0，﹣2），
A5的坐标为（3，1），
∴每连续的四个点一个循环，
∵2018÷4＝504…2，
∴A2018的坐标为（0，4），
故答案为：（0，4）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．
八． 解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
17.计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1
【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．
【解答】解：原式＝×﹣3+1+2
＝1﹣3+1+2
＝1．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则．
18.化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
【分析】直接将＝去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．
【解答】解：原式＝×﹣×
＝3（x+1）﹣（x﹣1）
＝2x+4，
，
解①得：x≤1，
解②得：x＞﹣3，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
把x＝﹣2代入得：原式＝0．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
19.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线．
（1）尺规作图：作线段BD的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接DE，若DE＝4，AE＝3，求BC的长．

【分析】（1）利用基本作图，作线段BD的垂直平分线；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED＝4，再证明∠EDB＝∠CBD得到DE∥BC，则可判定△ADE∽△ACB，然后利用相似比可计算出BC的长．
【解答】解：（1）如图，EF为所作；

（2）∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED＝4，
∴∠EDB＝∠EBC，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，即＝，
∴BC＝．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．
九． 解答题（共3小题，每小题7分，共21分）
20.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　 　；
（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，
故答案为：100；

（2）“民乐”的人数为100×20%＝20人，
补全图形如下：


（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，
故答案为：36°；

（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%＝500人．
21.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？
【解答】解：（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，
依题意，得：，
解得：．
答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米．
（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工，
∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，
∴，
解得：7≤m≤10．
∴共有四种调配方案，①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；③调配9台A型、1台B型挖掘机施工；④调配10台A型挖掘机施工．
依题意，得：w＝350×4m+200×4（10﹣m）＝600m+8000，
∵600＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m＝7时，即选择方案①时，w取得最大值，最大值为12200元．
22.）已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PH⊥DC于H．
（1）求证：GH＝AE；
（2）若菱形EFGP的周长为20cm，，FD＝2，求△PGC的面积．

【分析】（1）根据图形性质可证明△AEF≌△HGP，从而即得GH＝AE．
（2）△PGC的面积＝×GC×PH，而由（1）知PH＝AF，再根据题中已知条件及边长可求得边AD、AF和DG的长，从而得到GC的长，即可求得面积．
【解答】（1）证明：由菱形性质知：∠EFG+∠FGP＝180°，EF＝GP＝EP＝FG，
又∠AEF+∠AFE＝90°，∠DFG+∠DGF＝90°，∠AFE+∠EFG+∠DFG＝180°，∠DGF+∠FGP+∠PGH＝180°，
∴∠AFE＝∠GPH，
又∵∠A＝∠H，
∴△AEF≌△HGP，（AAS）
∴GH＝AE；

（2）解：∵菱形EFGP的周长为20cm，
∴EF＝GP＝EP＝FG＝5cm，
又∵，
∴在△AEF中，AF＝4，EF＝5，
又∵FD＝2，
∴正方形边长＝AD＝DC＝6，
在△DFG中，DG＝＝，
∴GC＝6﹣，
又由（1）知PH＝AF，
∴△PGC的面积＝×GC×PH＝×GC×AF＝12﹣2（cm2）．
【点评】本题考查了正方形性质以及菱形性质，是基础题．

十． 解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，过原点O的直线与双曲线y＝交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y＝于点P．
（1）当m＝2时，求n的值；
（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；
（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．

【分析】（1）先得出mn＝6，再将m＝2代入即可得出结论；
（2）先求出n＝2，进而得出点A的坐标，再设出OD＝a，OE＝2a，进而求出直线DE的解析式，最后将点A坐标代入求出k，最后联立方程组求解即可得出结论；
（3）先求出直线DE的解析式，进而求出点E，坐标，再求出点B的坐标，即可得出结论．
【解答】解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，
∴mn＝6，
∵m＝2，
∴n＝3；

（2）由（1）知，mn＝6，
∵m＝3，
∴n＝2，
∴A（3，2），
∵OD：OE＝1：2，
设OD＝a，则OE＝2a，
∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，
∴D（a，0），E（0，﹣2a），
∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，
∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，
∴6﹣2a＝2，
∴a＝2，
∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，
∵双曲线的解析式为y＝②，
联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，
∴P（﹣1，﹣6）；

（3）∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），
∴E（0，﹣n），D（m，0），
∴直线DE的解析式为y＝x﹣n，
∵mn＝6，
∴m＝，
∴y＝x﹣n③，
∵双曲线的解析式为y＝④，
联立③④解得，
∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，
∴P（﹣2m，﹣2n），
∵A（m，n），
∴直线AB的解析式为y＝x⑤．
联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或
∴B（﹣m，﹣n），
∵E（0，﹣n），
∴BE∥x轴，
∴S△PBE＝BE×|yE﹣yP|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，三角形的面积公式，掌握待定系数法是解本题的关键．
24.如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O分別交AB，AC于点F、E，
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD＝2，试求AB•AE的值；
（3）在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）

【分析】（1）连接OC，先证OD与AC平行，证得∠ODB＝90°，根据切线的判定即可证明BC是⊙O的切线；
（2）连接FD，ED，FE，先证△AFD∽△ADC，得到AF•AC＝AD2＝12，再证△AFE∽△ABC，即可得到AB•AE＝AF•AC＝12；
（3）连接OE，FD，过点O作OH⊥AE于点H，先在Rt△AFD中求出直径AF的长，再证明△AOE是等边三角形，求出△AOE的高，用扇形OAE的面积减去△OAE的面积即可．
【解答】（1）证明：如图1，连接OC，

∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；

（2）解：如图2，连接FD，ED，FE，

由题意知，AF为⊙O的直径，
∴∠ADF＝∠C＝∠AEF＝90°，
由（1）知，∠FAD＝∠DAC，
∴△AFD∽△ADC，
∴＝，
∵AD＝2，
∴AF•AC＝AD2＝12，
∵∠C＝∠AEF＝90°，
∴FE∥BC，
∴△AFE∽△ABC，
∴＝，
∴AB•AE＝AF•AC＝12；
（3）解：如图3，连接OE，FD，过点O作OH⊥AE于点H，

∵∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠FAD＝∠DAC＝∠BAC＝30°，
在Rt△AFD中，AD＝2，
∴AF＝2×＝4，
∵∠BAC＝60°，OA＝OE，
∴△AOE为等边三角形，
∴∠A0E＝∠OAH＝60°，OA＝OE＝AE＝AF＝2，
在Rt△AOH中，
OH＝2×＝，
∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△OAE
＝﹣×2×
＝﹣．
【点评】本题考查了切线的判定定理，三角形相似的判定与性质，扇形的面积公式等，解题的关键是对圆的相关性质要非常熟练．
25.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；
（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）

【分析】（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB＝10，再由BP＝t，AQ＝2t，得出AP＝10﹣t，然后由PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出＝，列出比例式＝，求解即可；
（2）根据S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sinA，即可得出y关于t的函数关系式；
（3）根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程t2﹣8t+24＝×24，解方程即可；
（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE＝AQ；②EA＝EQ；③QA＝QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，
∴AB＝10cm．
∵BP＝t，AQ＝2t，
∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t．
∵PQ∥BC，
∴＝，
∴＝，
解得t＝；

（2）∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sinA
∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•
＝24﹣t（10﹣t）
＝t2﹣8t+24，
即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；

（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：
由题意，得t2﹣8t+24＝×24，
整理，得t2﹣10t+12＝0，
解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．
故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；

（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：
①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；
②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；
③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．
故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．

【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．