八年级数学下册压轴题培优专题02 认识概率

这是一份八年级数学下册压轴题培优专题02 认识概率，共22页。
2022-2023学年苏科版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题02 认识概率
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得 分


一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•润州区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（　　）

A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
2．（2分）（2021秋•孟村县期末）在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
3．（2分）（2021•罗湖区校级模拟）某同学掷一枚硬币，结果是一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷出硬币时出现正面朝上的概率是（　　）
A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定
4．（2分）（2021春•滨湖区期末）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（　　）
A．12个 B．20个 C．24个 D．40个
5．（2分）（2020•邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）

A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2
6．（2分）（2017•北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
7．（2分）（2022秋•黄陂区校级期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．明天下雨
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
8．（2分）（2022春•江都区月考）下列说法正确的是（　　）
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查适宜普查
9．（2分）（2022春•沭阳县期末）下列说法中正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
10．（2分）（2022春•沙坪坝区校级期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（　　）
A．25 B．20 C．15 D．10
评卷人
得 分


二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021秋•二道区期末）综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：
黄豆种子数（单位：粒）
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
发芽种子数（单位：粒）
762
948
1142
1331
1518
1710
1902
种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位）
0.953
0.948
0.952
0.951
0.949
0.950
0.951
那么这种黄豆种子发芽的概率约为　 　（精确到0.01）．
12．（2分）（2021•海城市模拟）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球　 　个．
13．（2分）（2020秋•拱墅区期末）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数m
1
4
45
92
188
476
952
1900
2850
发芽频率
1
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.952
0.95
0.95
估计该麦种的发芽概率约为　 　．
14．（2分）（2021春•招远市期末）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于　 　事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）
15．（2分）（2020春•海淀区校级期中）大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
番茄总质量m（kg）
100
200
300
400
500
10000
损坏番茄质量m（kg）
10.60
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
番茄损坏的频率
0.106
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
估计这批番茄损坏的概率为 　 　（精确到0.1），据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为 　 　元/千克．
16．（2分）（2020春•灌云县期中）在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是　 　．
17．（2分）（2021春•渠县校级期末）在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是　 　．
18．（2分）（2020春•宁德期末）下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是　 　．（填序号）
19．（2分）（2020春•邳州市期末）某批足球的质量检验结果如下：
抽取的足球数n
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品频数m
93
192
380
561
752
941
1128
优等品频率
0.930
0.960
0.950
0.935
0.940
0.941
0.940
从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是　 　．
20．（2分）（2019•扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 　 　．（精确到0.01）
评卷人
得 分


三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•西华县期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率

0.64
0.58

0.605
0.601
（1）请将表中的数据补充完整，
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是 　 　．（精确到0.1）


22．（6分）（2022春•溧水区期中）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
a
b
（1）上表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近 　 　；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；
（4）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？



23．（6分）（2022春•东海县期中）一个不适明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 　 　（精确到0.1）；
（2）若袋子中白球有4个，
①估算一下袋中两种颜色球共有 　 　个；
②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）




24．（6分）（2021春•广陵区校级期末）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
（1）按表格数据格式，表中的a＝　 　；b＝　 　；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是 　 　（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有 　 　只．



25．（6分）（2019春•昌平区校级期末）“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为　 　．
（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
20
50
100
200
500
参加“半程马拉松”人数
15
33
72
139
356
参加“半程马拉松”频率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712
①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为　 　．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？




26．（6分）（2017春•鼓楼区期中）小亮投掷一枚质地均匀的正方体骰子．
（1）下列说法中正确的有　 　（填序号）．
①向上一面点数为2点和4点的可能性一样大；
②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；
③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．
（2）为了估计投掷正方体骰子出现5点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、蓝两种颜色，转动转盘，当转盘停止转动后，使得指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现3点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字“红色”或“蓝色”注明颜色，并标明较小的一个扇形圆心角的度数．）



27．（8分）（2017春•无锡期末）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程．下表是实验得到的一组统计数据：
摸球的次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
摸到黄球的频数
36
67
128
176
306
593
1256
1803
摸到黄球的频率
0.72
0.67
0.64
0.59
0.61
0.59
0.63
0.60
（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 　 　（填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；
（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 　 　；（精确到0.1）
②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 　 　；（精确到0.1）
（3）试估算布袋中黄球的只数．



28．（8分）（2017春•泰兴市校级期末）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球．
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为 　 　；
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？




29．（8分）（2017春•丹阳市校级期中）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数s
150
200
500
900
1000
1200
摸到白球的频数n
51
64
156
275
303
361
摸到白球的频率
0.34
0.32
0.312
0.306
0303
0.301
（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　；假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 　 　（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．

答案与解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•润州区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（　　）

A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
解：A、暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；
B、中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；
D、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率是，不符合题意；
故答案为：A．
2．（2分）（2021秋•孟村县期末）在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
解：由题意可得，×100%＝25%，
解得，a＝15，
经检验：a＝15是原分式方程的解，
所以a＝15，
故选：A．
3．（2分）（2021•罗湖区校级模拟）某同学掷一枚硬币，结果是一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷出硬币时出现正面朝上的概率是（　　）
A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定
解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，
故第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为．
故选：C．
4．（2分）（2021春•滨湖区期末）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（　　）
A．12个 B．20个 C．24个 D．40个
解：设袋中白球有x个，根据题意得：
，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是分式方程的解，
故袋中白球有24个．
故选：C．
5．（2分）（2020•邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）

A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2
解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得x＝7．
故选：B．
6．（2分）（2017•北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①③
解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500＝0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，
故选：B．
7．（2分）（2022秋•黄陂区校级期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．明天下雨
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
解：A、明天下雨是随机事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，故不符合题意；
C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故符合题意；
故选：D．
8．（2分）（2022春•江都区月考）下列说法正确的是（　　）
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查适宜普查
解：A、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件，故A不符合题意；
B、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，故B不符合题意；
C、某彩票的中奖机会是1%，买100张不一定会中奖，故C不符合题意；
D、对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查适宜普查，故D符合题意；
故选：D．
9．（2分）（2022春•沭阳县期末）下列说法中正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
解：选项A中，“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，不是必然事件，此选项表述错误，不符合题意；
选项B中，为了解某种节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，此选项表述错误，不符合题意；
选项C中，抛一枚硬币，正面向上的概率为，表示抛一枚硬币，字面向上有两种等可能的情况，其中一种正面，另一种为反面，所以P（正面向上）＝．而不是表示每抛两次有一次正面向上．故此选项表述错误，不符合题意；
选项D中，根据频率的稳定性，抛掷次数足够多时，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近是正确的，符合题意．
故选：D．
10．（2分）（2022春•沙坪坝区校级期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（　　）
A．25 B．20 C．15 D．10
解：5÷0.25＝20（个），
所以可以估算出m的值为20，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021秋•二道区期末）综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：
黄豆种子数（单位：粒）
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
发芽种子数（单位：粒）
762
948
1142
1331
1518
1710
1902
种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位）
0.953
0.948
0.952
0.951
0.949
0.950
0.951
那么这种黄豆种子发芽的概率约为　0.95　（精确到0.01）．
解：由表知随着试验次数的增加种子发芽的频率逐渐稳定再0.95附近，
所以这种黄豆种子发芽的概率约为0.95，
故答案为：0.95．
12．（2分）（2021•海城市模拟）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球　3　个．
解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，
∴可估计摸到红球的概率约为，
设袋中红球的个数为x，
根据题意，得：＝，
解得x＝3，
经检验：x＝3是分式方程的解，
所以可估计袋中约有红球3个，
故答案为：3．
13．（2分）（2020秋•拱墅区期末）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数m
1
4
45
92
188
476
952
1900
2850
发芽频率
1
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.952
0.95
0.95
估计该麦种的发芽概率约为　0.95　．
解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故答案为：0.95．
14．（2分）（2021春•招远市期末）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于　可能　事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）
解：某同学期中考试数学考了100分，是随机事件，则他期末考试数学可能考100分，
故答案为：可能．
15．（2分）（2020春•海淀区校级期中）大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
番茄总质量m（kg）
100
200
300
400
500
10000
损坏番茄质量m（kg）
10.60
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
番茄损坏的频率
0.106
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
估计这批番茄损坏的概率为 　0.1　（精确到0.1），据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为 　4　元/千克．
解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，番茄损坏的频率越来越稳定在0.1左右，
所以这批番茄损坏的概率为0.1；
根据估计的概率可以知道，在10000千克番茄中完好番茄的质量为10000×0.9＝9000千克，
设每千克番茄的销售价为x元，则应有9000x＝2.1×10000+15000，
解得：x＝4，
答：出售番茄时每千克大约定价为4元可获利润15000元．
故答案为：0.1，4．
16．（2分）（2020春•灌云县期中）在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是　　．
解：∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，
∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是，
故答案为：．
17．（2分）（2021春•渠县校级期末）在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是　15　．
解：由题意可得，＝0.2，
解得，n＝15．
故估计n大约有15个．
故答案为：15．
18．（2分）（2020春•宁德期末）下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是　③　．（填序号）
解：①掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，故不是必然事件；
②某彩票中奖率为，则买 100 张也不一定会中奖，故不是必然事件；
③一年共有12个月，13 人中至少有 2 人的生日在同一个月，是必然事件；
故答案为：③．
19．（2分）（2020春•邳州市期末）某批足球的质量检验结果如下：
抽取的足球数n
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品频数m
93
192
380
561
752
941
1128
优等品频率
0.930
0.960
0.950
0.935
0.940
0.941
0.940
从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是　0.940　．
解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是0.940．
故答案为0.940．
20．（2分）（2019•扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 　0.92　．（精确到0.01）
解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，
故答案为0.92．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•西华县期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率

0.64
0.58

0.605
0.601
（1）请将表中的数据补充完整，
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是 　0.6　．（精确到0.1）
解：（1）填表如下：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
故答案为：0.58，0.59；

（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，
故答案为：0.6．
22．（6分）（2022春•溧水区期中）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
a
b
（1）上表中a＝　0.70　，b＝　0.70　；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近 　0.70　；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；
（4）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？
解：（1）a＝＝0.70，b＝＝0.70；
故答案为：0.70；0.70；
（2）当n很大时，频率将会接近0.70；
故答案为：0.70；
（3）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值；
（4）10000×0.70×90%＝6300（棵），
答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
23．（6分）（2022春•东海县期中）一个不适明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 　0.4　（精确到0.1）；
（2）若袋子中白球有4个，
①估算一下袋中两种颜色球共有 　7　个；
②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）

解：（1）摸到黑球的频率会接近0.4，
故答案为：0.4；
（2）①∵摸到黑球的频率接近0.4，
∴白球的频率约为0.6，
则估算袋中两种颜色球共有4÷0.6≈7（个）；
②小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，则袋中球的总个数约为（a+7）个，其中黑球的个数为（a+3）个，
所以当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是；
故答案为：7．
24．（6分）（2021春•广陵区校级期末）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
（1）按表格数据格式，表中的a＝　123　；b＝　0.404　；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.4　（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是 　0.6　（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有 　15　只．
解：（1）a＝300×0.41＝123，b＝606÷1500＝0.404；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）摸到红球的概率是1﹣0.4＝0.6；
（4）设红球有x个，根据题意得：＝0.6，
解得：x＝15；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．
25．（6分）（2019春•昌平区校级期末）“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为　　．
（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
20
50
100
200
500
参加“半程马拉松”人数
15
33
72
139
356
参加“半程马拉松”频率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712
①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为　0.7　．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？
解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，
∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：，
故答案为：；

（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；
故答案为：0.7；
②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.7＝2100（人）．
26．（6分）（2017春•鼓楼区期中）小亮投掷一枚质地均匀的正方体骰子．
（1）下列说法中正确的有　①③　（填序号）．
①向上一面点数为2点和4点的可能性一样大；
②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；
③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．
（2）为了估计投掷正方体骰子出现5点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、蓝两种颜色，转动转盘，当转盘停止转动后，使得指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现3点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字“红色”或“蓝色”注明颜色，并标明较小的一个扇形圆心角的度数．）

解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，
①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；
②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误；
③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确；
故答案为：①③；

（2）如图所示：

27．（8分）（2017春•无锡期末）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程．下表是实验得到的一组统计数据：
摸球的次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
摸到黄球的频数
36
67
128
176
306
593
1256
1803
摸到黄球的频率
0.72
0.67
0.64
0.59
0.61
0.59
0.63
0.60
（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 　折线统计图　（填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；
（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 　0.6　；（精确到0.1）
②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 　0.4　；（精确到0.1）
（3）试估算布袋中黄球的只数．
解：（1）折线统计图能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；
（2）①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）；
②从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为1﹣0.6＝0.4；
（3）40×0.6＝24，
所以估计布袋中黄球的只数为24只．
故答案为折线统计图；0.6，0.4．
28．（8分）（2017春•泰兴市校级期末）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球．
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为 　7　；
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？
解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”
∴不透明的盒子中至少有一个黄球，
∴m的最大值＝8﹣1＝7，
故答案为：7；

（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，
∴＝0.4，
解得：n＝23．
29．（8分）（2017春•丹阳市校级期中）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：
摸球的次数s
150
200
500
900
1000
1200
摸到白球的频数n
51
64
156
275
303
361
摸到白球的频率
0.34
0.32
0.312
0.306
0303
0.301
（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.3　；假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 　0.7　（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．
解：（1）0.3，1﹣0.3＝0.7；
故答案是：0.3；0.7．

（2）估算口袋中红球有x只，
由题意得0.7＝，
解之得x＝70，
∴估计口袋中红球有70只；

（3）用概率可以估计未知物体的数目．（或者试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值）（只要能从概率方面说的合理即可）