北师大版九年级下册1 圆教学设计

章末复习

【知识与技能】

1.掌握圆的相关概念和定理；

2.圆的相关概念和定理的应用.

【过程与方法】

通过对本章知识的系统复习，使学生对本章知识能够全面的了解，掌握.

【情感态度】

在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决圆的相关问题 的一般方法.

【教学重点】

掌握圆的相关概念和定理.

【教学难点】

圆的相关概念和定理的应用.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.圆的定义

2.与圆相关的概念：

①弦和直径

②弧、半圆、优弧、劣弧

③等圆

④等弧

⑤圆心角

圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴.

3.垂径定理

垂径定理推论

4.定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等.

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

5.圆周角的定义

6.圆周角定理及讨论

7.确定圆的条件

8.直线与圆的位置关系

9.点与圆的位置关系

10.切线的性质定理及推论

11.三角形的内切圆、内心

12.正多边形与圆的关系

13.弧长及扇形的面积

【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步理解本章知识.

三、典例精析，复习新知

1.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点∠BAC=70°，则 ∠OCB=________.

解:20°

2.如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm， ∠CAB =30°，则 BC=________cm.

解：5

3.如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是________°.

解：48

4.如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD =600米，E为弧CD上一点，且OE丄CD垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（   ）

A.200米 B. 100米

C.400米 D. 300米

解：A

5.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（                ）

A.                 B.

C.                 D.

解:A

【教学说明】通过上面的解题，再对整个 学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平.

四、复习训练，巩固提高

1.已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.

（1）求∠BAC的度数；

（2）求证:AD=CD.

2.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径 作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D 作DE丄AC，垂足为点E，交AB的延长线于 点F.求证:EF是⊙O的切线.

3.如图，AABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是多少？

分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长.

4.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且 AP = AC.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径.

五、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表迸行总结.教师作以补充.

 1.布置作业：教材“复习题”中第4、5、7、8、 12 题

2.完成练习册中本课时的练习.

本章由于概念、定理、性质较多，导致学生掌握的不够好，很多定理都混淆不清，所以对本章知识应该多加讲解、练习.使学生能够熟练的应用圆的相关知识解决问题.