北师大版九年级下册1 圆教案设计

课题

§3.1  圆

课型

新授课

章节

第三章 第一节

年级

九年级（下）

教学目标

重点难点及策略

1．经历形成圆的概念的过程，理解圆的有关概念．

2．经历探索点与圆的位置关系的过程，理解点与圆的三种位置关系．

教学重点：1．经历形成圆的概念的过程．

2．经历探索点与圆的位置关系的过程，理解点与圆的三种位置关系．

教学难点：用集合的观点理解圆的定义．

教学策略：从实物到图形，从特殊到一般、数形结合、类比学习．

教材分析

学生在七年级已经简单认识了圆，那时是从动态的观点来定义圆的，这节课是从集合的观点来定义圆，因为集合的概念学生很陌生，所以才用两个学生熟悉的例子来展示圆的形成过程，从而归纳总结出圆的定义此过程中让学生不断的体会由一特殊到一般的探究问题的思想，寻求一般性的解决方法.培养学生直观“判断”和正确“猜想”，并配合一定的图形展示，在交流个人想法中拓展思维．在讲相关概念时，利用了学生自学的方式，因为这部分内容比较简单．接着又运用学生熟悉的游戏导出点和圆的三种位置关系，通过正反两方面思考，把形的位置与数的大小紧密融合在一起，从而水到渠成地出现了集合的思想，在讲三种位置关系时，还是从特殊的点在圆上时，数形结合，然后类比到一般的位置，点在圆内和点在圆外这两个集合的形成过程．

学生分析

学生在经历了特殊的四边形和圆的初步认识后，积累了一定的认识图形的经验思想和方法，具备了一定的图形的定义的归纳和总结的表达能力。能根据探究的结果归纳总结圆的定义，会运用分类的思想将杂乱无章的点进行分类，归纳总结圆的内部，圆的外部和圆分别是一些什么样的点的集合．

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

课件展示一组与圆有关的图片，车轮图片和三角形的内切圆图片，

提出问题：车轮为什么做成圆形？怎么样才能在三角形纸片上画出面积最大的圆？

师：问题（1）三辆轮子分别为正方形、椭圆、圆形的跑车，哪辆车跑地最平稳？为什么车轮是圆形的车跑起来就平稳？

请同学们思考一下，把你的想法在小组内进行交流．

教师巡视，细心倾听学生的想法．

师：请一位同学去屏幕前讲述自己的想法．

教师总结学生的想法：车轮上的每一个点到轴心的距离都相等．

师：问题（2）游戏者这样站位公平吗？如果不公平，怎样站位才是公平的？为什么？

请同学们思考一下，把你的想法在小组内进行交流，教师巡视，细心倾听学生的想法．

师：请一位同学表述自己的观点，其他同学补充．

教师总结学生的想法：队形上的每一个点到瓶子的距离都相等．

你能尝试说一下圆是由一些什么样的点组成的吗？

师：纠正学生的总结，板书圆的定义.圆心和半径．

师：讲解圆的记法、读法．

师：提出问题圆的两个定义之间有什么联系？

确定一个圆，需要哪些要素？

巡视学生的自学进度，掌握时间．

师：提问什么叫弦？在导学案的圆上画一条弦；什么叫直径？直径和弦的关系是什么？

师：提问什么叫弧？什么叫半圆？以A、C为端点的弦有几条？分别是什么？什么叫优弧？什么叫劣弧？弧和半圆有什么关系？

师：什么叫等圆？什么叫等弧？等弧的长度相等？长度相等的弧是等弧吗？几何画板展示等圆和等弧，展示长度相等的弧但不是等弧的情况．

巡视学生做题进度，掌握时间．

学生做完练习后带领学生一块订正答案．

以飞镖游戏这个学生熟悉的情境引出点和圆的位置关系的探讨．

师：这些点和圆的位置关系有哪几种？

师：我们把点与圆心的距离记为d，圆的半径记为r,

（1）   一个点在圆上时，d与r的大小关系是什么？圆上的其他点也满足这个关系吗？反之，如果知道一个点到圆心的距离d=r，你能确定这个点在哪里吗？这样的点你能找到多少个？这无数个点组成了一个什么样的图形？因此我们说圆是一些什么样的点的集合？

（2）   一个点在圆内时，d与r的大小关系是什么？圆内的其他点也满足这个关系吗？反之，如果知道一个点到圆心的距离d＜r时，你能确定这个点在哪里吗？这样的点你能找到多少个？这无数个点组成了一个什么样的图形？因此我们说圆的内部是一些什么样的点的集合？

（3）   一个点在圆外时，d与r的大小关系是什么？圆外的其他点也满足这个关系吗？反之，如果知道一个点到圆心的距离d＞r时，你能确定这个点在哪里吗？这样的点你能找到多少个？这无数个点组成了一个什么样的图形？因此我们说圆的外部是一些什么样的点的集合？

（4）   圆是一些什么样的点的集合？

（5）   圆的内部是一些什么样的点的集合？

（6）   圆的外部是一些什么样的点的集合？

巡视学生做题进度，掌握时间.

通过本节课的学习，你有哪些收获？

观察图片带着老师提出的问题进入第四章．

观察老师给出的动画，做出判断，并解释为什么车轮做成圆形？

分小组讨论交流后一学生展讲，其他学生如果有不同想法，给予补充．

倾听老师讲圆的记法和读法，并自己尝试如何记一个圆．

回答问题：第一个定义是一个点绕一个点以不变的距离运动一周，圆实际上就是这个点的运动轨迹．第二个定义是无数个到定点距离相等的静点组成，本质是都圆．

思考老师提出的问题并说明理由．

自学课本65页图3-1到这页结束，理解以下三组概念：

（1）          弦和直径

（2）          弧和半圆

（3）          等圆和等弧.

回答老师提出的各种概念，根据老师提出的要求在指定图形上画出相关图形，并对前两组概念加以对比区分．

专心做跟踪练习．

观察飞镖的落点相对于圆的位置，并把这些点进行分类．

观察图形，确定d与r的大小关系．归纳总结圆是一些什么样的点的集合．

类比圆是到圆心的距离等于圆的半径的所有点的集合，得到圆的内部是到圆心的距离小于圆的半径的所有点的集合．

类比圆的内部是到圆心的距离小于圆的半径的所有点的集合，得到圆的外部是到圆心的距离大于圆的半径的所有点的集合．

专心做题.

归纳总结本节课所学的内容．

让学生感知圆的无处不在，感知圆在生活中的应用．

让学生通过一些熟悉的例子，切身感受圆的形成过程，为总结圆的第二个定义做好铺垫．

规范学生对圆的记法和读法．

加深对圆的两个概念的理解和鉴别．

加深对圆的半径和圆心的作用的理解．

培养学生的阅读理解能力和自学能力，养成自主学习的习惯．

培养学生的形感。

检查学生对该部分内容的掌握情况．

培养学生分类思想，分情况讨论问题的思维习惯，培养学生的数形结合意识．

让学生运用类比的思想解决问题，培养学生类比的意识，掌握类比这种数学方法．

让学生加深对圆的外部这个集合的理解和认识．

检查学生对该部分内容的掌握情况.

对所学的内容及时总结提升，以便形成完整的知识体系．

第四环节：达标检测

巡视学生做题进度，掌握时间

做达标检测题．

了解学生对本节课内容的掌握情况.考虑到学生有吃不饱，所以达标题比较多．

第五环节：布置作业

课本习题3.1．