北师大版第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法精品教案设计

第一章      整式的乘除

1  同底数幂的乘法

【知识与技能】

1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

【过程与方法】

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心

【情感态度与价值观】

进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.

理解并掌握同底数幂的乘法法则

运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．

多媒体课件.

一、情境导入

问题：2015年9月24日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1年＝3.1536×107s)?

3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102.

问题：“10×105×107×102”等于多少呢？

二、合作探究

探究点：同底数幂的乘法

【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法

计算：(1)23×24×2；

(2)－a3·(－a)2·(－a)3；

(3)mn＋1·mn·m2·m.

解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；

(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；

(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4.

方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.

【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法

计算：

(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；

(2)(x－y)2·(y－x)5.

解析：将底数看成一个整体进行计算．

解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；

(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.

方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝

【类型三】 运用同底数幂的乘法求代数式的值

若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．

解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．

解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.

方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．

【类型四】 同底数幂的乘法法则的逆用

已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．

解析：把am＋n变成am·an，代入求值即可．

解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝am·an＝3×21＝63.

方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am·an.

1．同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

即am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．

2．同底数幂的乘法法则的运用

1.随堂练习：计算

(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2·x3;(4)(－c)3·(－c)m.

2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)x3·x5=x15                         (    )

(2)x·x3=x3                               (    )

(3)x3+x5=x8                        (    )

(4)x2·x2=2x4                                (    )

(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5                        (    )

(6)a3·a2－a2·a3=0                          (    )

(7)a3·b5=(ab)8                                        (    )

(8)y7+y7=y14                             (    )   

在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”