2023北京高考数学一轮复习之：11.4统计

这是一份2023北京高考数学一轮复习之：11.4统计，共27页。试卷主要包含了02+0等内容，欢迎下载使用。
11.4　统计
基础篇　固本夯基
考点一　随机抽样
1.(2022届通州期中,4)某单位有男职工56人,女职工42人,按性别分层,用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本,如果样本按比例分配,抽取的男职工人数为16,则抽取的女职工人数为(　　)
A.12　　　　B.20　　　　C.24　　　　D.28
答案　A　
2.(2015北京文,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为(　　)
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1 800
青年教师
1 600
合计
4 300
A.90　　　　B.100
C.180　　　　D.300
答案　C　
3.(2022届房山开学考试,3)某中学高一、高二和高三各年级人数见下表.采用分层随机抽样的方法调查学生的视力状况,在抽取的样本中,高二年级有20人,那么该样本中高三年级的人数为(　　)
年级
人数
高一
550
高二
500
高三
m
合计
1 500

A.16　　　　B.18　　　　C.22　　　　D.40
答案　B　
4.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　　　件. 
答案　18
5.(2018天津文,15,13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
解析　(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.
(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.
②由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.所以,事件M发生的概率P(M)=521.
6.(2017北京文,17,13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
解析　(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.
所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)由题图,知样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,
分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100=20.
(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,
所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12=30.
所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,故男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.
所以总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.
7.(2021东城期末,18)为了解果园某种水果产量情况,随机抽取10个水果测量质量(单位:克),样本数据分组为[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400],其频率分布直方图如图所示:

(1)用分层随机抽样的方法从样本中质量(单位:克)在[250,300),[300,350)的水果中抽取6个,求质量(单位:克)在[250,300)的水果数量;
(2)从(1)中得到的6个水果中随机抽取3个,记X为质量(单位:克)在[300,350)的水果数量,求X的分布列和数学期望;
(3)果园现有该种水果约20 000个,其等级规格及销售价格如表所示,试估计果园该种水果的销售收入.
质量m(单位:克)
m