2023北京高考数学一轮复习之：5.4解三角形

这是一份2023北京高考数学一轮复习之：5.4解三角形，共12页。试卷主要包含了所以c=4cs B,等内容，欢迎下载使用。
5.4　解三角形
基础篇　固本夯基
考点一　正弦定理和余弦定理
1.(2021朝阳一模,6)在△ABC中,若a2-b2+c2+ac=0,则B=(　　)
A.π6　　　　B.π4　　　　
C.π3　　　　D.2π3
答案　D　
2.(2021西城一模,7)在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sin A=6sin B,则c=(　　)
A.35　　　　B.31　　　　
C.6　　　　D.5
答案　B　
3.(2021全国甲文,8,5分)在△ABC中,已知B=120°,AC=19,AB=2,则BC=(　　)
A.1　　　　B.2　　　　
C.5　　　　D.3
答案　D　
4.(2021东城二模,9)在△ABC中,已知∠A=π3,2a-2c=b,那么ca=(　　)
A.38　　　　B.37　　　　
C.715　　　　D.815
答案　B　
5.(2022届清华附中10月月考,14)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A=120°,a=7,cos B=1114,则b=　　　　. 
答案　5
6.(2022届北大附中10月月考,12)在△ABC中,b=2,∠B=2∠A,cos A=63,则a的值为　　　　. 
答案　32
考点二　解三角形及其应用
1.(2022届北京一零一中学统练一,3)△ABC中,若c=2acos B,则△ABC的形状为(　　)
A.直角三角形　　　　B.等腰三角形
C.等边三角形　　　　D.锐角三角形
答案　B　
2.(2022届北京一零一中学统练一,9)△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=π3,则△ABC的面积为(　　)
A.3　　　　B.932　　　　C.332　　　　D.33
答案　C　
3.(2022届北京市东直门中学期中,11)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=2,sin A=2sin C,cos B=14,则△ABC的面积S=(　　)
A.15　　　　B.215　　　　C.1　　　　D.154
答案　A　
4.(2020课标Ⅲ文,11,5分)在△ABC中,cos C=23,AC=4,BC=3,则tan B=(　　)
A.5　　　　B.25　　　　
C.45　　　　D.85
答案　C　
5.(2022届北京师大附中期中,17)在△ABC中,已知sin A=55,b=2acos A.
(1)若ac=5,求△ABC的面积;
(2)若B为锐角,求sin C的值.
解析　由b=2acos A,得cos A>0,
因为sin A=55,所以cos A=255.因为b=2acos A,
所以sin B=2sin Acos A=2×55×255=45.
(1)△ABC的面积S=12acsin B=2.
(2)因为sin B=45,且B为锐角,所以cos B=35.
所以sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=11525.
6.(2022届北京牛栏山一中10月月考,17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=1,b=2.
(1)若c=2,求△ABC的面积S;
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知,使△ABC存在且唯一确定,并求sin A的值.
条件①:B=2A;
条件②:A+B=π3;
条件③:C=2B.
解析　(1)cos B=a2+c2-b22ac=1+2-42×1×2=-122=-24,
因为B∈(0,π),所以sin B=1-cos2B=144,
所以△ABC的面积S=12acsin B=12×1×2×144=74.
(2)选择条件①.
由asinA=bsinB和B=2A,得1sinA=2sin2A=22sinAcosA,因为A∈(0,π),所以sin A≠0,所以cos A=1,因为A∈(0,π),所以cos A∈(-1,1),所以△ABC不存在.
选择条件②.
由asinA=bsinB和A+B=π3,
得1sinA=2sinπ3-A=232cosA-12sinA,整理得5sin A=3cos A,又sin2A+cos2A=1,且sin A>0,cos A>0,
所以sin A=2114,
因为bsin A=217