2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共65页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)
1．（2020·山东日照市·中考真题试卷）2020的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·天津河西区·九年级学业考试）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
3．（2020·赤峰市·中考真题试卷）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
4．（2020·河北中考真题试卷）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6
5．（2020·浙江杭州市·中考真题试卷）若a＞b，则（　　）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
6．（2020·山东枣庄市·中考真题试卷）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）
A． B．6 C．4 D．5

第6题 第7题
7．（2020·浙江绍兴市·中考真题试卷）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（　　）
A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小
C．没有变 D．随着θ的增大，先增大后减小
8．（2020·湖北鄂州市·中考真题试卷）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2020·中考真题试卷）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°．

10．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题试卷）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为________．
11．（2020·云南九年级学业考试）在平面直角坐标系中，，，点绕点旋转得到点，则点的坐标为______．
12．（2020·四川成都市·中考真题试卷）已知，则代数式的值为_________．
13．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．
14．（2020·广西北海市·九年级学业考试）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．

第14题 第16题
15．（2020·山东滨州市·九年级学业考试）如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________．

16．（2020·四川达州市·中考真题试卷）已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_____，的值为______．
三、解 答 题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·天津九年级学业考试）计算：


18．（2020·广东汕头市·九年级学业考试）解方程组


19．（2020·河南濮阳市·九年级学业考试）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．


20．（2020·湖北省直辖县级行政单位·九年级学业考试）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读．为了了解该校学生在此次中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅没有完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：

（1）求本次中共抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是　 　；
（4）若该校有名学生，估计该校在这次中阅读书籍的数量没有低于本的学生有多少人？

21．（2020·通辽市·中考真题试卷）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：
（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．



22．（2020·青海西宁市·九年级学业考试）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上.

（1）求证：；
（2）若为中点，，求菱形的周长．



23．（2020·山东滨州市·九年级学业考试）为支援灾区，某校爱心小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用没有超过28000元，则至多购买B型学习用品多少件？




24．（2020·云南昆明市·中考真题试卷）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的喷洒要11min．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的喷洒各要多少时间？
（2）消毒在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的浓度没有高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行喷洒消毒，当她把一间教室喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

25．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题试卷）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面．（点在同一平面内）

（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果到1米）
（参考数据）



26．（2020·天津九年级学业考试）如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点.

（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点的坐标并求直线的表达式；
（3）设动点，分别在抛物线和对称轴l上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标.

27．（2020·山东威海市·中考真题试卷）发现规律：
（1）如图①，与都是等边三角形，直线交于点．直线，交于点．求的度数
（2）已知：与的位置如图②所示，直线交于点．直线，交于点．若，，求的度数
应用结论：

（3）如图③，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，为轴上一动点，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，求线段长度的最小值




2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)
1．（2020·山东日照市·中考真题试卷）2020的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2020的相反数是-2020．故选：D．
2．（2020·天津河西区·九年级学业考试）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，
故选：B．
3．（2020·赤峰市·中考真题试卷）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
A、a2与a3没有是同类项，无法计算，故此选项错误；B、3-=2，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．
4．（2020·河北中考真题试卷）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6
由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．
5．（2020·浙江杭州市·中考真题试卷）若a＞b，则（　　）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1

A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，没有符合题意；
B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，没有符合题意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；
D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，没有符合题意．
故选：C．
6．（2020·山东枣庄市·中考真题试卷）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A． B．6 C．4 D．5

∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故选B．
7．（2020·浙江绍兴市·中考真题试卷）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（　　）

A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小
C．没有变 D．随着θ的增大，先增大后减小

∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，
∴BC＝BP＝BA，
∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，
∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，
∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，
∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，
∴∠PAH的度数是定值，
故选：C．
8．（2020·湖北鄂州市·中考真题试卷）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ）

A． B． C． D．

联立，解得，
∴，，
由题意可知，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过作交y轴于H，则容易得到，
设，则，
∴，
解得，（舍），
∴，，
∴，
用同样方法可得到，
因此可得到，即
故选：D．
二、填 空 题
9．（2020·中考真题试卷）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°．

如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠A＝110°．
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．
故70．
10．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题试卷）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为________．
1180000用科学记数法表示为：，故答案为．
11．（2020·云南九年级学业考试）在平面直角坐标系中，，，点绕点旋转得到点，则点的坐标为______．
由题意知：∠BAC=，AB=AC，
∴∠OAB+∠CAD=,
∵,,
∴OA=1，OB=3，
如图，当点B绕点A逆时针旋转时，过点C作CD⊥x轴于D，
∴∠ADC=∠AOB=,
∵∠ABO+∠OAB=,
∴∠ABO=∠ACD，
∴△AOB≌△CDA,
∴AD=OB=3，CD=OA=1，
∴OD=1+3=4，
∴点C的坐标为：；
如图，当点B绕点A顺时针旋转时，过点C作CD⊥x轴于D，
同理可证△AOB≌△CDA,
∴AD=OB=3，CD=OA=1，
∴OD=3-1=2，
∴点C的坐标为：
综上，点C的坐标是或.
12．（2020·四川成都市·中考真题试卷）已知，则代数式的值为_________．

∵，
∴，
∴，
故49．
13．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是________．

当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象
该函数的图象与函数的图象形状相同，结论①正确
对于
当时，
即该函数的图象一定点，结论②正确
由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
则结论③错误
的顶点坐标为
对于二次函数
当时，
即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论④正确
综上，所有正确的结论序号是①②④
故①②④．
14．（2020·广西北海市·九年级学业考试）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．


在中，∵，．
∴，
∵，
∴是圆的切线，
∵与斜边相切于点，
∴，
∴；
在中，∵，
∴，
∵与斜边相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
15．（2020·山东滨州市·九年级学业考试）如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________．


如图，连接EG、HF
由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O
四边形ABCD是正方形

由圆的切线的性质得：
四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形
，
设正方形ABCD的边长为，则

的半径为

在中，

由圆周角定理得：
则
故．
16．（2020·四川达州市·中考真题试卷）已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_____，的值为______．

联立直线与直线成方程组，
，
解得，
∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；
∵直线与x轴的交点为，
直线与x轴的交点为，
∴，
∴，

故；；
三、解 答 题
17．（2020·天津九年级学业考试）计算：
原式．
18．（2020·广东汕头市·九年级学业考试）解方程组

∵
由①+②得3x=3,解得x=1,
把x=1代入①得3y=9,
解得y=3,
∴方程组的解为
19．（2020·河南濮阳市·九年级学业考试）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
原式===，
当a=1+，b=1﹣时，
原式==.
20．（2020·湖北省直辖县级行政单位·九年级学业考试）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读．为了了解该校学生在此次中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅没有完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
（1）求本次中共抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是　 　；
（4）若该校有名学生，估计该校在这次中阅读书籍的数量没有低于本的学生有多少人？


（1）本次中共抽取的学生人数为（人）；
（2）本人数为（人），
则本人数为（人），
补全图形如下：

（3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是，
故答案为 ；
（4）估计该校在这次中阅读书籍的数量没有低于本的学生有（人）．
21．（2020·通辽市·中考真题试卷）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：
（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．

画树状图得：

（1）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有1个偶数数字的有5种情况，
∴取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是：
（2）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是奇数数字的有2种情况，
∴取出的3个小球上全是奇数数字的概率是.
22．（2020·青海西宁市·九年级学业考试）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上.

（1）求证：；
（2）若为中点，，求菱形的周长．

（1）∵四边形EFGH是矩形，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴∠GFH=∠EHF，
∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，
∴∠BFG=∠DHE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF=∠EDH，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG=DE；
（2）连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE=ED，
∵BG=DE，
∴AE=BG，AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴AB=EG，
∵EG=FH=2，
∴AB=2，
∴菱形ABCD的周长=8．
23．（2020·山东滨州市·九年级学业考试）为支援灾区，某校爱心小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用没有超过28000元，则至多购买B型学习用品多少件？

（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得
，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．
答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．
（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得
30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，至多购买B型学习用品800件．
24．（2020·云南昆明市·中考真题试卷）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的喷洒要11min．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的喷洒各要多少时间？
（2）消毒在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的浓度没有高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行喷洒消毒，当她把一间教室喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．


（1）设校医完成一间办公室和一间教室的喷洒各要和
则
解得
答：校医完成一间办公室和一间教室的喷洒各要和；
（2）一间教室的喷洒时间为，则11个房间需要
当时，
则点A的坐标为
设反比例函数表达式为
将点代入得：，解得
则反比例函数表达式为
当时，
故一班学生能进入教室．
25．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题试卷）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面．（点在同一平面内）

（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果到1米）
（参考数据）

（1）垂直于桥面

在中，

（米）
答：大桥主架在桥面以上的高度为米．
（2）在中，



（米）
答：大桥主架在水面以上的高度约为50米．
26．（2020·天津九年级学业考试）如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点.

（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点的坐标并求直线的表达式；
（3）设动点，分别在抛物线和对称轴l上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标.

（1）设函数表达式为：，
将点坐标代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：；
（2）、，则点，
设直线的表达式为：，
将点坐标代入上式得：，解得：，
故直线的表达式为：；
（3）设点、点，
①当是平行四边形的一条边时，
当点Q在A的下方时，
点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，
同样点P（m，-m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），
即：m-2=4，-m2+4m-5-4=s，
解得：m=6，s=-3，
故点当点Q在点A上方时，AQ=MP=2，
同理可得点Q的坐标为（4，5），
②当AM是平行四边形的对角线时，
由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-m2+4m-5+s，
解得：m=2，s=1，
故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；
综上，P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）或（2，1）、（4，5）或（2，1）、（4，1）．
27．（2020·山东威海市·中考真题试卷）发现规律：
（1）如图①，与都是等边三角形，直线交于点．直线，交于点．求的度数
（2）已知：与的位置如图②所示，直线交于点．直线，交于点．若，，求的度数
应用结论：

（3）如图③，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，为轴上一动点，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，求线段长度的最小值


（1）∵与是等边三角形
∴AB=AC，AD=AE，
∴
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）∵，
∴
∴，
∴，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴；
（3）∵将线段MN绕点M逆时针旋转得到线段MK
∴，
∴是等边三角形
∴，
如下图，将绕点M顺时针旋转，得到，连接OQ

∴，
∴OK=NQ，MO=MQ
∴是等边三角形
∴
∴
∵OK=NQ
∴当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得当轴时，NQ有最小值
∵点的坐标为
∴
∵轴，
∴
∴线段OK长度的最小值为．



















2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·江苏常州市·中考真题试卷）2的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河北中考真题试卷）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）

A．仅主视图没有同 B．仅俯视图没有同
C．仅左视图没有同 D．主视图、左视图和俯视图都相同
3．（2020·贵州遵义市·中考真题试卷）下列计算正确的是（　　）
A．x2＋x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x＋2y）＝x2﹣2y2
4．（2020·广东深圳市·中考真题试卷）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
5．（2020·云南昆明市·中考真题试卷）没有等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020·山东烟台市·中考真题试卷）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）
A． B． C． D．

第6题 第7题
7．（2020·山东泰安市·中考真题试卷）如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
8．（2020·四川内江市·中考真题试卷）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（没有含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2020·湖南永州市·中考真题试卷）已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则_________．

第9题 第14题
10．（2020·山东东营市·中考真题试卷）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___．
11．（2020·湖南邵阳市·中考真题试卷）因式分解：＝______．
12．（2020·中考真题试卷）计算：______．
13．（2020·江苏无锡市·中考真题试卷）二次函数的图像过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为__________．
14．（2020·重庆中考真题试卷）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留）
15．（2020·贵州贵阳市·中考真题试卷）如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为_____．

第15题 第16题
16．（2020·湖北鄂州市·中考真题试卷）如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点．当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的值为______________．
三、解 答 题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·四川广安市·中考真题试卷）计算：．


18．（2020·四川乐山市·中考真题试卷）解二元方程组：


19．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题试卷）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．



20．（2020·江苏盐城市·中考真题试卷）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图．

（1）根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；
（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？

21．（2020·湖南湘潭市·中考真题试卷）生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据盛传的“红旗”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各了一男生和一女生．（温馨提示：用男1、女1；男2、女2分别表示甲、乙两班4个学生）
（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；
（2）若选取的两人来自没有同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
22．（2020·湖北荆门市·中考真题试卷）如图，中，，的平分线交于D，交的延长线于点E，交于点F．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．




23．（2020·广东中考真题试卷）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量没有少于类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的费用．





24．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax＋b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，没有等式ax＋b＞的解集．




25．（2020·浙江宁波市·中考真题试卷）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．
①求∠AED的度数；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．


26．（2020·江苏宿迁市·中考真题试卷）二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．
(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好点C时，求点D的坐标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．


27．（2020·湖南衡阳市·中考真题试卷）如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，，顶点在的正半轴上，，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧．设运动的时间为秒（）．

（1）当点落在边上时，求的值；
（2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若没有存在，请说明理由；
（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动．请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若没有可能，请说明理由．








2022-2023学年天津市南开区中考数学突破提升破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·江苏常州市·中考真题试卷）2的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2的相反数是－2，故选D．
2．（2020·河北中考真题试卷）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）

A．仅主视图没有同 B．仅俯视图没有同
C．仅左视图没有同 D．主视图、左视图和俯视图都相同
个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
故选D．
3．（2020·贵州遵义市·中考真题试卷）下列计算正确的是（　　）
A．x2＋x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x＋2y）＝x2﹣2y2

x2＋x没有能合并，故选项A错误；，故选项B错误；
8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x＋2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；
故选：C．
4．（2020·广东深圳市·中考真题试卷）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247

求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为－4，3，－3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A．
5．（2020·云南昆明市·中考真题试卷）没有等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
，
∵解没有等式①得：x＞﹣1，
解没有等式②得：x≤3，
∴没有等式组的解集是﹣1＜x≤3，
在数轴上表示为：，
故选：B．
6．（2020·山东烟台市·中考真题试卷）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）

A． B． C． D．

∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，
设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x
在Rt△ECF中，∵CE2＋FC2＝EF2，
∴x2＋12＝（3﹣x）2，解得x＝，
∴DE＝EF＝3﹣x＝，
∴tan∠DAE＝，
故选：D．
7．（2020·山东泰安市·中考真题试卷）如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ）

A．4 B． C． D．

如图，连接OB，
∵是的内接三角形，
∴OB垂直平分AC，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵AD＝8，
∴AO＝4，
∴，
解得：，
∴．
故答案选B．
8．（2020·四川内江市·中考真题试卷）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（没有含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且

∵，
∴当y＝0时，x＝；当x＝0时，y＝2t＋2，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t＋2），
∵t＞0，
∴2t＋2＞2，
当t＝时，2t＋2＝3，此时＝－6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（没有含边界）中有且只有四个整点，如图1，
当t＝2时，2t＋2＝6，此时＝－3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（没有含边界）中有且只有四个整点，如图2，
当t＝1时，2t＋2＝4，＝－4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（没有含边界）中有且只有三个整点，如图3，
∴且，
故选：D．

二、填 空 题
9．（2020·湖南永州市·中考真题试卷）已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则_________．


如图，标注字母，
延长交于，
由题意得：






故
10．（2020·山东东营市·中考真题试卷）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___．
因为，故．
11．（2020·湖南邵阳市·中考真题试卷）因式分＝______．
＝2（x2－9）＝2（x＋3）（x－3）．
12．（2020·中考真题试卷）计算：______．


＝
＝
＝．
故答案为．
13．（2020·江苏无锡市·中考真题试卷）二次函数的图像过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为__________．

对，当x＝0时，y＝3，∴点B坐标为（0，3），
抛物线的对称轴是直线：，
当∠ABM＝90°时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点F，则，
∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
又∠MFB＝∠BOA＝90°，
∴△BFM∽△AOB，
∴，即，解得：BF＝3，
∴OF＝6，
∴点M的坐标是（，6）；
当∠BAM＝90°时，如图2，过点A作EH⊥x轴，过点M作MH⊥EH于点H，过点B作BE⊥EH于点E，则，
同上面的方法可得△BAE∽△AMH，
∴，即，解得：AH＝9，
∴点M的坐标是（，﹣9）；
综上，点M的坐标是或．
故或．
14．（2020·重庆中考真题试卷）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留）

由图可知，
，
，
∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴，
∵点O是AC的中点，
∴OA＝，
∴，
∴，
故．
15．（2020·贵州贵阳市·中考真题试卷）如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为_____．

如图，延长BD到点G，使DG＝BD，连接CG，则CB＝CG，在EG上截取EF＝EC，连接CF，则∠EFC＝∠ECF，∠G＝∠CBE，
∵EA＝EB，∴∠A＝∠EBA，
∵∠AEB＝∠CEF，
∴∠EFC＝∠A＝2∠CBE＝2∠G，
∵∠EFC＝∠G＋∠FCG，
∴∠G＝∠FCG，
∴FC＝FG，
设CE＝EF＝x，则AE＝BE＝11－x，
∴DE＝8－（11－x）＝x－3，
∴DF＝x－（x－3）＝3，
∵DG＝DB＝8，
∴FG＝5，∴CF＝5，
在Rt△CDF中，根据勾股定理，得，
∴．
故．
16．（2020·湖北鄂州市·中考真题试卷）如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点．当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的值为______________．

如图，
在直线上，x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝，
∴OB＝4，OA＝，
∴，
∴∠OBA＝30°，
由切于Q点，可知OQ⊥PQ，
∴，
由于OQ＝1，因此当OP最小时长取最小值，此时OP⊥AB，
∴，此时，，
∴，即∠OPQ＝30°，
若使P到直线a的距离，则值为PM，且M位于x轴下方，
过P作PE⊥y轴于E，
，，
∴，
∵，∴∠OPE＝30°，
∴∠EPM＝30°＋30°＝60°，即∠EMP＝30°，
∴，
故．
三、解 答 题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·四川广安市·中考真题试卷）计算：．


＝
＝
＝
18．（2020·四川乐山市·中考真题试卷）解二元方程组：
，
②－①，得 ，
解得：，
把代入①，得 ；
∴原方程组的解为
19．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题试卷）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．
原式＝
＝
＝，
当a＝sin30°＝时，原式＝＝﹣1．
20．（2020·江苏盐城市·中考真题试卷）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图．

（1）根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；
（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？
（1）地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41－28＝13，
故41；13；
如图所示：

地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情情况较好（答案没有）．
21．（2020·湖南湘潭市·中考真题试卷）生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据盛传的“红旗”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各了一男生和一女生．（温馨提示：用男1、女1；男2、女2分别表示甲、乙两班4个学生）
（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；
（2）若选取的两人来自没有同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

（1）可能出现的结果有：男1女1、男1男2、男1女2、男2女1、男2女2、女1女2；
（2）树状图如下：

共有4种情况，其中恰好选中一男一女有两种情况，
所以恰好选中一男一女的概率为．
22．（2020·湖北荆门市·中考真题试卷）如图，中，，的平分线交于D，交的延长线于点E，交于点F．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．

（1）∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，．
23．（2020·广东中考真题试卷）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量没有少于类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的费用．

（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米
由题意得
解得，
∴，经检验为分式方程的解
∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米
（2）设建类摊位个，则类个，费用为
∵
∴

，
∵110＞0，
∴z随着a的增大而增大，
又∵a为整数，
∴当时z有值，此时
∴建造90个摊位的费用为10520元
24．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax＋b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，没有等式ax＋b＞的解集．


（1）设直线y1＝ax＋b与y轴交于点D，
在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．
∴OD＝2，即点D（0，2），
把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax＋b得，
b＝2，3a＋b＝0，解得，a＝﹣，
∴直线的关系式为y1＝﹣x＋2；
把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x＋2得，m＝﹣3，n＝﹣2，
∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x＋2，y2＝﹣；
（2）由S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×4＋×3×2＝9．
（3）由图象可知，当x＜0时，没有等式ax＋b＞的解集为x＜﹣3．
（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；
（2）由S△AOB＝S△AOC＋S△BOC，进行计算即可；
（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，没有等式ax＋b＞的解集．
25．（2020·浙江宁波市·中考真题试卷）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．
①求∠AED的度数；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．


（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，
（2）如图1，延长BC到点T，
∵四边形FBCD内接于⊙O，
∴∠FDC＋∠FBC＝180°，
又∵∠FDE＋∠FDC＝180°，
∴∠FDE＝∠FBC，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠FDE，
∵∠ADF＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴BE是∠ABC的平分线，
∵，
∴∠ACD＝∠BFD，
∵∠BFD＋∠BCD＝180°，∠DCT＋∠BCD＝180°，
∴∠DCT＝∠BFD，
∴∠ACD＝∠DCT，
∴CE是△ABC的外角平分线，
∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）①如图2，连接CF，
∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，
∴∠BAC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BAC，
∴∠BFC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BEC＋∠FCE，
∴∠BEC＝∠FCE，
∵∠FCE＝∠FAD，
∴∠BEC＝∠FAD，
又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，
∴△FDE≌△FDA（AAS），
∴DE＝DA，
∴∠AED＝∠DAE，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠AED＋∠DAE＝90°，
∴∠AED＝∠DAE＝45°，
②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AED＝∠FAC，
∵∠FED＝∠FAD，
∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，
∴∠AEG＝∠CAD，
∵∠EGA＝∠ADC＝90°，
∴△EGA∽△ADC，
∴，
∵在Rt△ABG中，AG＝，
在Rt△ADE中，AE＝AD，
∴，
在Rt△ADC中，AD2＋DC2＝AC2，
∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2＋52＝（5x）2，
∴x＝，
∴ED＝AD＝，
∴CE＝CD＋DE＝，
∵∠BEC＝∠FCE，
∴FC＝FE，
∵FM⊥CE，
∴EM＝CE＝，
∴DM＝DE﹣EM＝，
∵∠FDM＝45°，
∴FM＝DM＝，
∴S△DEF＝DE•FM＝．
26．（2020·江苏宿迁市·中考真题试卷）二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．
(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好点C时，求点D的坐标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．


(1)将A(2，0)，B(6，0)代入，
得，
解得，
∴二次函数的解析式为；
∵，
∴E(4，)；
(2)如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB＝CD，

设D(4，m)，
当时，，
∴C(0，3)，
∵＝，由勾股定理可得：
＝，
解得m＝3±，
∴满足条件的点D的坐标为(4，3＋)或(4，3－)；
(3)如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，
设P(，)，则Q(，)，
设直线CQ的解析式为，则，
解得，
于是直线CQ的解析式为：，
当时，，
∴M(，)，ME＝＝，
∵S△CQE＝S△CEM＋S△QEM＝，
∴，
解得或，
当时，P(10，8)，
当时，P(，24)．
综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(10，8)或(，24)．
27．（2020·湖南衡阳市·中考真题试卷）如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，，顶点在的正半轴上，，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧．设运动的时间为秒（）．

（1）当点落在边上时，求的值；
（2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若没有存在，请说明理由；
（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动．请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若没有可能，请说明理由．

（1）由题意，A(0，2)，B(－4，0)，C(4，0)，
设直线AC的函数解析式为y＝kx＋b，
将点A、C坐标代入，得：
，解得：，
∴直线AC的函数解析式为，
当点落在边上时，点E(3－t，0)，点H（3－t，1），
将点H代入，得：
，解得：t＝1；
（2）存在，，使得．
根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠面积是边长为1的正方形的面积，即没有存在t，使重叠面积为，故t﹥4，
设直线AB的函数解析式为y＝mx＋n，
将点A、B坐标代入，得：
，解得：，
∴直线AC的函数解析式为，
当t﹥4时，点E（3－t，0）点H（3－t，t－3），G(0，t－3)，
当点H落在AB边上时，将点H代入，得：
，解得：；
此时重叠的面积为，
∵﹤，∴﹤t﹤5，
如图1，设GH交AB于S，EH交AB于T，
将y＝t－3代入得：，
解得：x＝2t－10，
∴点S(2t－10，t－3)，
将x＝3－t代入得：，
∴点T，
∴AG＝5－t，SG＝10－2t，BE＝7－t，ET＝，
，

所以重叠面积S＝＝4－－＝，
由＝得：，﹥5(舍去)，
∴；
（3）可能，≤t≤1或t＝4．
∵点D为AC的中点，且OA＝2，OC＝4，
∴点D（2，1），AC＝，OD＝OC＝OA＝，
易知M点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动；
当0﹤t﹤时，M在线段OD上，H未到达D点，所以M与正方形没有相遇；
当﹤t﹤1时， ＋÷（1＋4）＝秒，
∴时M与正方形相遇，1÷（1＋4）＝秒后，M点没有在正方行内部，则；
当t＝1时，由（1）知，点F运动到原E点处，M点到达C处；
当1≤t≤2时，当t＝1＋1÷（4－1）＝秒时，点M追上G点，1÷（4－1）＝秒，点都在正方形内（含边界），
当t＝2时，点M运动返回到点O处停止运动，
当 t＝3时，点E运动返回到点O处， 当 t＝4时，点F运动返回到点O处，
当时，点都在正方形内（含边界），
综上，当或或时，点可能在正方形内（含边界）．