湖北省黄冈市2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（4月5月）含解析

这是一份湖北省黄冈市2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷（4月5月）含解析，共65页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）的值是（ ）
A．B．7C．D．
2．（2020·贵州遵义市·中考真题试卷）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
3．（2020·广东深圳市·中考真题试卷）下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）

A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体
4．（2020·重庆中考真题试卷）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·贵州贵阳市·中考真题试卷）已知，下列式子没有一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·山东枣庄市·中考真题试卷）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10°B．15°C．18°D．30°
7．（2020·湖北宜昌市·中考真题试卷）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数没有止一招，可助我们成功的一招是（ ）．
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长
8．（2020·湖南永州市·中考真题试卷）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题试卷）5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为__________．
10．（2020·浙江嘉兴市·中考真题试卷）分解因式：__________．
11．（2020·甘肃金昌市·中考真题试卷）要使分式有意义，则x应满足条件____．
12．（2020·广东广州市·中考真题试卷）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．

第12题第13题第14题
13．（2020·广西中考真题试卷）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．
14．（2020·湖北中考真题试卷）如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则______．
15．（2020·湖北黄石市·中考真题试卷）匈牙利数学家爱尔特希（P. Erds，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的构成），则的度数是_____．
第15题第16题
16．（2020·河南中考真题试卷）如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．
三、解 答 题
17．（2020·四川广安市·中考真题试卷）计算：．
18．（2020·浙江台州市·中考真题试卷）解方程组：
19．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）计算：
20．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）学校开展“书香校园”以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图没有完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______．
该统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
21．（2020·云南中考真题试卷）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游没有受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．
（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；
（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．
22．（2020·四川达州市·中考真题试卷）如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）已知，，求四边形的面积S．
23．（2020·广西中考真题试卷）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用没有超过600元，则该校至多可再购买多少副围棋？
24．（2020·湖南株洲市·中考真题试卷）如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且．
（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；
（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．
①求证：；
②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求的值．
25．（2020·广东广州市·中考真题试卷）如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（没有与点重合），连接，，．
（1）求证：是的平分线；
（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果没有是，请说明理由；
（3）若点分别在线段，上运动（没有含端点），探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的值．
26．（2020·重庆中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
27．（2020·辽宁丹东市·中考真题试卷）已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转逆时针旋转角（）．
（1）如图1，若点与重合，且，求证：；
（2）若点与没有重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；
①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；
②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；
③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．
湖北省黄冈市2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）的值是（ ）
A．B．7C．D．
的值是，故选：C．
2．（2020·贵州遵义市·中考真题试卷）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
x2+x没有能合并，故选项A错误；，故选项B错误；
8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．
3．（2020·广东深圳市·中考真题试卷）下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）

A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体
圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A没有符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B没有符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C没有符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
4．（2020·重庆中考真题试卷）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
A．与没有是同类二次根式，没有能合并，此选项计算错误；
B．2与没有是同类二次根式，没有能合并，此选项计算错误；
C．，此选项计算正确；
D．2与﹣2没有是同类二次根式，没有能合并，此选项错误；
故选：C．
5．（2020·贵州贵阳市·中考真题试卷）已知，下列式子没有一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
A、没有等式a＜b的两边同时减去1，没有等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项没有符合题意；
B、没有等式a＜b的两边同时乘以-2，没有等号方向改变，即，故本选项没有符合题意；
C、没有等式a＜b的两边同时乘以，没有等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，没有等式仍成立，即，故本选项没有符合题意；
D、没有等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，没有等式仍成立，即；当m<0，没有等号方向改变，即；当m=0时，；故没有一定成立，故本选项符合题意，
故选：D．
6．（2020·山东枣庄市·中考真题试卷）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10°B．15°C．18°D．30°
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
7．（2020·湖北宜昌市·中考真题试卷）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数没有止一招，可助我们成功的一招是（ ）．
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长
根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，
∵正五边形的每个内角的度数为：
∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，
因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，
故选：A．
8．（2020·湖南永州市·中考真题试卷）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，如图，
∵点C到直线l的距离，半径为1，
∴的最小值是，
故选：B.
二、填 空 题
9．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题试卷）5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为__________．
300000000=3×108，故答案为3×108．
10．（2020·浙江嘉兴市·中考真题试卷）分解因式：__________．
a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．
11．（2020·甘肃金昌市·中考真题试卷）要使分式有意义，则x应满足条件____．
当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1．故x≠1．
12．（2020·广东广州市·中考真题试卷）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
过点A作AH⊥x轴于点H，
∵A（1,3），
∴AH=3，
由平移得AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，
∵，
∴BD=3，
∴AC=3，
∴C(4，3)
故(4，3).
13．（2020·广西中考真题试卷）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．
y＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；
因为当x＜0时，y随x的增大而增大，所以②正确；
因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称，所以③正确；
因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．正确结论的个数为3个．
14．（2020·湖北中考真题试卷）如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则______．
将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：
由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+ S2=π-1，
∵BC为直径，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
故CD=DB=DA，
∴D点为 中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．
设AC=BC=x，
则，
其中 ，，
故：，
求解得：（舍去）
故答案：2．
15．（2020·湖北黄石市·中考真题试卷）匈牙利数学家爱尔特希（P. Erds，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的构成），则的度数是_____．
∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的构成，
∴根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，
∴△AOB≌△BOC≌△COD，
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，
∵正五边形每个角的度数为：=108°，
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=（180°-2×54°）=72°，
∴∠AOD=360°-3×72°=144°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=（180°-144°）=18°，
故18°．
16．（2020·河南中考真题试卷）如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．

最短，则最短，
如图，作扇形关于对称的扇形 连接交于，
则

此时点满足最短，
平分



而的长为：
最短为
故
三、解 答 题
17．（2020·四川广安市·中考真题试卷）计算：．
=
=
=
18．（2020·浙江台州市·中考真题试卷）解方程组：
①+②得：，所以 .
把代入①得.
所以，该方程组的解为
19．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）计算：
．
20．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）学校开展“书香校园”以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图没有完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______．
该统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
被的总人数为人，
，，即，
故答案为17、20；
由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
出现次数至多的是2次，
所以众数为2次，
故答案为2次、2次；
扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；
估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．
21．（2020·云南中考真题试卷）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游没有受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．
（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；
（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．
（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，
∴甲家庭选择到大理旅游的概率为．
（2）根据题意列表如下：
由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以．
22．（2020·四川达州市·中考真题试卷）如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）已知，，求四边形的面积S．
（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵D、E分别是边、的中点，
∴，
又∵绕点E旋转180度后得，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）如图，连接AD、BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD与BF相互垂直且平分，
又∵，
∴，
令，，
在Rt△ABO中，，
∴,
即，
解得：，，
即由图可知，，
∴，，
∴．
23．（2020·广西中考真题试卷）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用没有超过600元，则该校至多可再购买多少副围棋？
（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，
根据题意，得＝．
解得x＝18．
经检验x＝18是所列方程的根．
所以x﹣8＝10．
答：每副围棋18元，则每副象棋10元；
（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，
根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．
解得m≤25，
故m值是25．
答：该校至多可再购买25副围棋．
24．（2020·湖南株洲市·中考真题试卷）如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且．
（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；
（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．
①求证：；
②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求的值．
（1）∵点E为线段OC的中点，OC=5，
∴,即：E点坐标为，
又∵AE⊥y轴，AE=1，
∴，
∴．
（2）①在为等腰直角三角形中，，，
∴，
又∵BF⊥y轴，
∴，
∴
在和中
，
∴，
②设点坐标为，
∵
∴，，
∴，
设直线AB解析式为：，将AB两点代入得：
则．
解得，．
当时，，，，符合；
∴
，
当时，，，，没有符，舍去；
综上所述：．
25．（2020·广东广州市·中考真题试卷）如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（没有与点重合），连接，，．
（1）求证：是的平分线；
（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果没有是，请说明理由；
（3）若点分别在线段，上运动（没有含端点），探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的值．
(1)∵△ABC为等边三角形,BC=AC，
∴,都为圆，
∴∠AOC=∠BOC=120°，
∴∠ADC=∠BDC=60°，
∴DC是∠ADB的角平分线．
(2)是．
如图，延长DA至点E，使得AE=DB．
连接EC，则∠EAC=180°－∠DAC＝∠DBC．
∵AE＝DB，∠EAC＝∠DBC,AC＝BC，
∴△EAC≌△DBC(SAS)，
∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°，
故△EDC是等边三角形，
∵DC=x，∴根据等边三角形的性可知DC边上的高为
∴．
(3)依次作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2,根据对称性
C△DMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2．
∴D1、M、N、D共线时△DMN取最小值t,此时t=D1D2,
由对称有D1C=DC=D2C=x，∠D1CB=∠DCB，∠D2CA=∠DCA,
∴∠D1CD2=∠D1CB+∠BCA+∠D2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°．
∴∠CD1D2=∠CD2D1=60°，
在等腰△D1CD2中,作CH⊥D1D2，
则在Rt△D1CH中，根据30°直角三角形的比例可得D1H=，
同理D2H=
∴t=D1D2=．
∴x取值时,t取值．
即D与O、C共线时t取值,x=4．
所有t值中的值为．
26．（2020·重庆中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
（1），当x=0时，y=2，
当y=0时，，解得：x=，
所以B（，0），C（0，2），
将A（，0），B（，0）代入y=ax2+bx+2，
得 ，
解得：，
所以抛物线的解析式为；
（2）∵AD//BC，
∴设直线AD解析式为：．
将A（，0）代入得：，
解得：m=-，
所以AD的解析式为，
联立 ，
解得：，，
∵A（，0），
∴D．
设CD解析式为y=kx+2，
将点D坐标代入得：，
解得：k=，
所以CD的解析式为：，
当y=0时，即，
解得：x=，
则CD与x轴的交点为（，0）．
所以S△BCD==，
设E（x，），
则ECD=
=，
当x=时，四边形BECD面积，其值为，此时E．
（3）存在．N的坐标为，或，或．
过程如下：，
所以抛物线的顶点是，
将抛物线向左平移个单位，
则平移后抛物线解析式为．
设M（，m），N（xn，yn），
①当AM为对角线时，则，
解得：xn=，代入解析式得yn=．
所以N，如图
对角线交点坐标为（0，），M坐标为
②当AE为对角线时，则，
解得：xn=，代入解析式得yn=．
所以N，如图
对角线交点坐标为，M坐标为（，0）
③当AN为对角线时，则，
解得：xn=，代入解析式得yn=．
所以N．如图
对角线交点坐标为，M坐标为（，-8）．
27．（2020·辽宁丹东市·中考真题试卷）已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转逆时针旋转角（）．
（1）如图1，若点与重合，且，求证：；
（2）若点与没有重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；
①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；
②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；
③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．
（1）证明：如图1，在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，
∴四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，
∵∠DAB＝∠D′AB′＝90°，
∴∠DAD′＝∠BAB′，
∵AD＝AB，AD′＝AB′，
∴△ADD′≌△BAB′（SAS），
∴DD′＝BB′；
（2）①如图2中，结论：A′C＝BM，∠BPC＝45°；
理由：设AC交BP于O，
∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，
∴∠MA′A＝∠DAC＝45°，
∴∠A′AC＝∠MAB，
∵MA′＝MA，
∴∠MA′A＝∠MAA′＝45°，
∴∠AMA′＝90°，
∴AA′＝AM，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∵AC＝AB，
∴=，
∵∠A′AC＝∠MAB，
∴△AA′C∽△MAB，
∴=，∠A′CA＝∠ABM，
∴A′C＝BM，
∵∠AOB＝∠COP，
∴∠CPO＝∠OAB＝45°，即∠BPC＝45°；
②如图3中，设AC交BP于O，
在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝60°，
∴∠C′A′B′＝∠CAB＝30°，
∴∠A′AC＝∠MAB，
∵MA′＝MA，
∴∠MA′A＝∠MAA′＝30°，
∴AA′＝AM，
在△ABC中，∵BA＝BC，∠CAB＝30°，
∴AC＝AB，
∴=，
∵∠A′AC＝∠MAB，
∴△A′AC∽△MAB，
∴=，∠ACA′＝∠ABM，
∴A′C＝BM，
∵∠AOB＝∠COP，
∴∠CPO＝∠OAB＝30°，即∠BPC＝30°；
③如图4中，过点A作AH⊥A′C于H，
由题意AB＝BC＝CD＝AD＝2，可得AC＝AB＝2，
在Rt△A′AH中，A′H＝AA′＝1，A′H＝AH＝，
在Rt△AHC中，CH＝==，
∴A′C＝A′H＋CH＝＋，
由②可知，A′C＝BM，
∴BM＝1＋．
湖北省黄冈市2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（5月）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·江西中考真题试卷）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·河北中考真题试卷）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
A．仅主视图没有同B．仅俯视图没有同
C．仅左视图没有同D．主视图、左视图和俯视图都相同
3．（2020·广东广州市·中考真题试卷）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020·贵州遵义市·中考真题试卷）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ）
A．众数是36.5B．中位数是36.7
C．平均数是36.6D．方差是0.4
5．（2020·海南中考真题试卷）没有等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·山东枣庄市·中考真题试卷）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A．B．6C．4D．5

第6题第7题第8题
7．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2
8．（2020·湖南永州市·中考真题试卷）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学计数法表示是__________．
10．（2020·黑龙江大庆市·中考真题试卷）分解因式：=______．
11．（2020·江苏常州市·中考真题试卷）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．
第11题第12题
12．（2020·四川成都市·中考真题试卷）已知，则代数式的值为_________．
13．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是_______．
14．（2020·湖北鄂州市·中考真题试卷）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
15．（2020·湖南邵阳市·中考真题试卷）如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为________．
16．（2020·四川成都市·中考真题试卷）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的值为_________，线段长度的最小值为_________．
三、解 答 题
17．（2020·湖南长沙市·中考真题试卷）计算：
18．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）解方程组：
19．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）计算：
20．（2020·广东深圳市·中考真题试卷）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机了m名新聘毕业生的专业情况，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 ；
（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．
21．（2020·云南中考真题试卷）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游没有受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．
（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；
（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．
22．（2020·江苏盐城市·中考真题试卷）如图，点是正方形，的．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）连接求证：．
23．（2020·广东中考真题试卷）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量没有少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的费用．
24．（2020·吉林中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．
（1）求的值．
（2）若为中点，求四边形的面积．
25．（2020·浙江杭州市·中考真题试卷）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．
（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．
（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，
①求证：PE＝PF．
②若DF＝EF，求∠BAC的度数．
26．（2020·四川乐山市·中考真题试卷）已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的值；
②连结，求的最小值．
27．（2020·江苏宿迁市·中考真题试卷）（感知）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：=．
（探究）（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
（拓展）（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
湖北省黄冈市2022-2023学年中考数学突破提升破仿真模拟卷
（5月）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·江西中考真题试卷）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
∵，∴的倒数是.故选C
2．（2020·河北中考真题试卷）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
A．仅主视图没有同B．仅俯视图没有同
C．仅左视图没有同D．主视图、左视图和俯视图都相同
个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选D．
3．（2020·广东广州市·中考真题试卷）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
A、与没有是同类二次根式，没有能进行加法运算，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项正确，故选：D.
4．（2020·贵州遵义市·中考真题试卷）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ）
A．众数是36.5B．中位数是36.7
C．平均数是36.6D．方差是0.4
A、7个数中36.5出现了三次，次数至多，即众数为36.5，故符合题意；
B、将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故没有符合题意；
C、平均数＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故没有符合题意；
D、方差，故没有符合题意．
故选：A．
5．（2020·海南中考真题试卷）没有等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
x＜1+2
x＜3．
故答案为A．
6．（2020·山东枣庄市·中考真题试卷）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A．B．6C．4D．5
∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故选B．
7．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2
设EF＝x，DF＝y，
∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，
∴点F为△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，
∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，
∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，
在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①
在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②
在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③
②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④
①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．
故选：A．
8．（2020·湖南永州市·中考真题试卷）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，如图，
∵点C到直线l的距离，半径为1，
∴的最小值是，
故选：B.
二、填 空 题
9．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学计数法表示是__________．
∵，
∴=20×10-9s，
用科学记数法表示得s，
故s．
10．（2020·黑龙江大庆市·中考真题试卷）分解因式：=______．
==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
11．（2020·江苏常州市·中考真题试卷）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．
∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故30.
12．（2020·四川成都市·中考真题试卷）已知，则代数式的值为_________．
∵，
∴，
∴，
故49．
13．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是_______．
∵抛物线与x轴有交点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴k的取值范围是且；
故且．
14．（2020·湖北鄂州市·中考真题试卷）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
，解得r=．
15．（2020·湖南邵阳市·中考真题试卷）如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为________．
如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，
∵根据题意四边形ABEF为菱形，
∴AB=BE=，
又∵∠ABE=30°
∴在RT△BHE中，EH=，
根据题意，AB∥CF，
根据平行线间的距离处处相等，
∴HE=CG=，
∴的面积为．
16．（2020·四川成都市·中考真题试卷）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的值为_________，线段长度的最小值为_________．
连接EF，则EF⊥AB，过点P作PG⊥CD于点G，如图1，则PE=GF，PG=AD=3，
设FQ=t，则GF=PE=2t，GQ=3t，
在Rt△PGQ中，由勾股定理得：，
∴当t即EP时，PQ，
由题意知：当点P、A重合时，EP，此时EP=2，则t=1，
∴PQ的值=；
设EF与PQ交于点M，连接BM，取BM的中点O，连接HO，如图2，
∵FQ∥PE，∴△FQM∽△EPM，
∴，
∵EF=3，
∴FM=1，ME=2，
∴，
∵∠BHM=∠BEM=90°，
∴B、E、H、M四点共圆，且圆心为点O，
∴，
∴当D、H、O三点共线时，DH的长度最小，
连接DO，过点O作ON⊥CD于点N，作OK⊥BC于点K，如图3，则OK=BK=1，
∴NO=2，CN=1，∴DN=3，
则在Rt△DON中，，
∴DH的最小值=DO－OH=．
故，．
三、解 答 题
17．（2020·湖南长沙市·中考真题试卷）计算：
=7
18．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）解方程组：
，
①+②，得：5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，
所以原方程组的解为．
19．（2020·江苏南京市·中考真题试卷）计算：
．
20．（2020·广东深圳市·中考真题试卷）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机了m名新聘毕业生的专业情况，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 ；
（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．
（1）由统计图可知，，n=10．
（2）硬件专业的毕业生为人，则统计图为
（3）软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为．
（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为名．
21．（2020·云南中考真题试卷）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游没有受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．
（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；
（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．
（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，
∴甲家庭选择到大理旅游的概率为．
（2）根据题意列表如下：
由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以．
22．（2020·江苏盐城市·中考真题试卷）如图，点是正方形，的．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）连接求证：．
如图所示，点即为所求．
连接
由得：
是正方形，
在和中，
．
23．（2020·广东中考真题试卷）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量没有少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的费用．
（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米
由题意得
解得，
∴，经检验为分式方程的解
∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米
（2）设建类摊位个，则类个，费用为
∵
∴
，
∵110>0，
∴z随着a的增大而增大，
又∵a为整数，
∴当时z有值，此时
∴建造90个摊位的费用为10520元
24．（2020·吉林中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．
（1）求的值．
（2）若为中点，求四边形的面积．
（1）将点的坐标为代入，
可得，
的值为8；
（2）的值为8，
函数的解析式为，
为中点，，
，
点的横坐标为4，将代入，
可得，
点的坐标为，
．
25．（2020·浙江杭州市·中考真题试卷）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．
（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．
（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，
①求证：PE＝PF．
②若DF＝EF，求∠BAC的度数．
（1）∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，
∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，
∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C＝60°，
∵OC＝OB，
∴△OCB是等边三角形，
∵OF＝FC，
∴BF⊥AC，
∴∠AFB＝90°，
∵AE＝EB，
∴EF＝AB＝．
（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．
∵∠FGA＝∠ABC＝90°，
∴FG∥BC，
∴△OFH∽△OCB，
∴＝＝，
同理＝，
∴FH＝OE，
∵OE⊥AB．FH⊥AB，
∴OE∥FH，
∴四边形OEHF是平行四边形，
∴PE＝PF．
②∵OE∥FG∥BC，
∴＝＝1，
∴EG＝GB，
∴EF＝FB，
∵DF＝EF，
∴DF＝BF，
∵DO＝OB，
∴FO⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°．
26．（2020·四川乐山市·中考真题试卷）已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的值；
②连结，求的最小值．
（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：，
∵是抛物线的对称轴，
∴，
又∵，
∴，
即，
代入抛物线的解析式，得，解得 ，
∴二次函数的解析式为 或；
（2）①设直线的解析式为 ，
∴ 解得
即直线的解析式为 ，
设E坐标为，则F点坐标为，
∴，
∴的面积
∴，
∴当时，的面积，且值为；
②如图，连接，根据图形的对称性可知 ，，
∴，
过点作于，则在中，
，
∴，
再过点作于点，则，
∴线段的长就是的最小值，
∵，
又∵，
∴，即，
∴的最小值为．
27．（2020·江苏宿迁市·中考真题试卷）（感知）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：=．
（探究）（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
（拓展）（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
（1）∵∠C=∠D=∠AEB=90°，
∴∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90°，
∴∠BEC=∠EAD，
∴Rt△AED∽Rt△EBC，
∴；
（2）如图1，过点G作GM⊥CD于点M，
同（1）的理由可知：，
∵，，
∴，
∴CB=GM，
在△BCH和△GMH中，
，
∴△BCH≌△GMH（AAS），
∴BH=GH；
（3）证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME=∠AFE，
过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N=∠BMG，
∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180°，∠EFA=∠AEB，
∴∠EAF=∠BEM，
∴△AEF∽△EBM，
∴，
∵∠AEB+∠DEC=180°，∠EFA+∠DFE=180°，
而∠EFA=∠AEB，
∴∠CED=∠EFD，
∵∠BMG+∠BME=180°，
∴∠N=∠EFD，
∵∠EFD+∠EDF+∠FED=∠FED+∠DEC+∠CEN=180°，
∴∠EDF=∠CEN，
∴△DEF∽△ECN，
∴，
又∵，
∴，
∴BM=CN，
在△BGM和△CGN中，
，
∴△BGM≌△CGN（AAS），
∴BG=CG．
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