【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项提升仿真模拟试卷（一模二模）含解析

这是一份【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项提升仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共63页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项提升仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
其中液化温度的气体是（　　）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B．•＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
5．已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣2
6．某学校初一年级先生来自农村，牧区，城镇三类地区，上面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（　　）
①该校初一先生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．
②若已知该校来自牧区的初一先生为140人，则初一先生总人数为1080人．
③若从该校初一先生中抽取120人作为样本，调查初一先生父母的文明程度，则从农村、牧区、城镇先生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（　　）
A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4
8．如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，上面d及π的值都正确的是（　　）

A．d＝，π≈8sin22.5°
B．d＝，π≈4sin22.5°
C．d＝，π≈8sin22.5°
D．d＝，π≈4sin22.5°
9．以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0＜m＜n＜2，则ab的取值范围是（　　）
A．0＜ab＜ B．0＜ab＜ C．0＜ab＜ D．0＜ab＜
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需求解答过程）
11．因式分解：x3y﹣4xy＝　 　．
12．反比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝　 　．
13．已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 　 　．（用含π的代数式表示），圆心角为 　 　度．
14．动物学家经过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 　 　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 　 　．
15．已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为 　 　，值为 　 　．
16．若把第n个地位上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个地位上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只要四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 　 　．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算求解：
（1）计算（）﹣1﹣（﹣）÷+tan30°；
（2）解方程组．
18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF且分别交对角线AC于点E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的外形．（无需阐明理由）

19．（10分）某大学为了解大先生对中国党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试．现从一、二两个年级中各随机抽取20名先生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为）进行整理、描述和分析，给出了上面的部分信息．
大学一年级20名先生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
大学二年级20名先生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的先生的测试成绩的平均数、众数、中位数、率如下表所示：

年级
平均数
众数
中位数
率
大一
a
b
43
m
大二
39.5
44
c
n
请你根据上面提供的一切信息，解答下列成绩：
（1）上表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，m＝　 　，n　 　；
根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级先生掌握党史知识较好？并阐明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240名先生参加了此次测试，经过计算，估计参加此次测试成绩合格的先生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的先生中随机抽取两名先生，用列举法求两人在同一年级的概率．
20．（8分）如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF∥MN．综合理论课上，同窗们需求在河岸MN上测量这段河的宽度（EF与MN之间的距离），已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同窗们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非角的三角函数或根式表示即可）

21．（7分）上面图片是七年级教科书中“实践成绩与一元方程”的探求3．
探求3
电话计费成绩
下表中有两种挪动电话计费方式．

月运用费/元
主叫限定工夫/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25

方式二
88
350
0.19

考虑下列成绩：
月运用费固定收：
主叫不超限定工夫不再免费，主叫超时部分加收超时费，被叫．
（1）设一个月内用挪动电话主叫为tmin（t是正整数）．根据上表，列表阐明：当t在不同工夫范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫工夫选择的计费方式吗？经过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个成绩，发现两种计费方式，每一种都是因主叫工夫的变化而惹起计费的变化，他把主叫工夫视为在正实数范围内变化，决定用函数来处理这个成绩．
（1）根据函数的概念，小明首先将成绩中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：
x表示成绩中的 　 　，y表示成绩中的 　 　．
并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并根据图象直接写出如何根据主叫工夫选择的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需求本人确定）


22．（7分）为了促进先生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”．去年学校经过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数添加，需求从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年进步了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？
23．（10分）已知AB是⊙O的任意一条直径．
（1）用图1，求证：⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；
（2）已知⊙O的面积为4π，直线CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD，垂足为D，如图2．
求证：①BC2＝2BD；
②改变图2中切点C的地位，使得线段OD⊥BC时，OD＝2．

24．（12分）已知抛物线y＝ax2+kx+h（a＞0）．
（1）经过配方可以将其化成顶点式为 　 　，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴 　 　（填上方或下方），即4ah﹣k2　 　0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你A、B两点在抛物线上的可能地位，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以阐明；（为了便于阐明，不妨设x1＜x2且都不等于顶点的横坐标；另如果需求借助图象辅助阐明，可本人画出简单表示图）
（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0时，（b﹣c）2＞4a（a+b+c）．
【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项提升仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
其中液化温度的气体是（　　）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，
∴其中液化温度的气体是氦气．
故选：A．
2．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】根据三角新内角和可以先求出∠BAC的度数，再根据平角的定义，可知∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，从而可以求得∠EAC的度数．
解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故选：D．
3．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．
解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：

故选：B．
4．下列计算正确的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B．•＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
解：3a2+4a2＝7a2，故选项A错误；
当a＞0时，＝a＝1，当a＜0时，＝﹣a＝﹣1，故选项B错误；
﹣18+12÷（﹣）＝﹣18﹣18＝﹣36，故选项C错误；
﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝，故选项D正确；
故选：D．
5．已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣2
【分析】分别解两个不等式，根据不等式组无实数解，得到关于a的不等式，解之即可．
解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，
解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，
∵关于x的不等式组无实数解，
∴不等式的解集为2a+2＞﹣2，
解得：a＞﹣2，
故选：D．
6．某学校初一年级先生来自农村，牧区，城镇三类地区，上面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（　　）
①该校初一先生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．
②若已知该校来自牧区的初一先生为140人，则初一先生总人数为1080人．
③若从该校初一先生中抽取120人作为样本，调查初一先生父母的文明程度，则从农村、牧区、城镇先生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例，进而得出答案．
解：该校来自城镇的初一先生的扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣60°＝210°，
∴该校初一先生在这三类不同地区的分布情况为90：60：210＝3：2：7，故①正确，不符合题意；
若已知该校来自牧区的初一先生为140人，则初一先生总人数为140÷＝840（人），故②错误，符合题意；
120×＝30（人），
120×＝20（人），
120×＝70（人），
故③正确，不符合题意；
故选：C．
7．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（　　）
A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4
【分析】过D点作DH⊥x轴于H，如图，证明△ABO≌△DAH得到AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，则D（7，3），然后利用待定系数法求直线BD的解析式．
解：过D点作DH⊥x轴于H，如图，
∵点A（3，0），B（0，4）．
∴OA＝3，OB＝4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠ABO+∠DAH＝90°，
∴∠ABO＝∠DAH，
在△ABO和△DAH中，
，
∴△ABO≌△DAH（AAS），
∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，
∴D（7，3），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
把D（7，3），B（0，4）代入得，解得，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．
故选：A．

8．如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，上面d及π的值都正确的是（　　）

A．d＝，π≈8sin22.5°
B．d＝，π≈4sin22.5°
C．d＝，π≈8sin22.5°
D．d＝，π≈4sin22.5°
【分析】根据外接圆的性质可知，圆心各个顶点的距离相等，过圆心向边作垂线，解直角三角形，再根据圆周长公式可求得．
解：如图，连接AD，BC交于点O，过点O作OP⊥BC于点P，

则CP＝PD，且∠COP＝22.5°，
设正八边形的边长为a，则a+2×a＝4，
解得a＝4（﹣1），
在Rt△OCP中，OC＝＝，
∴d＝2OC＝，
由πd≈8CD，
则π≈32（﹣1），
∴π≈8sin22.5°．
故选：C．
9．以下四个命题：
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；
②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；
③两个正六边形一似；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．
其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用三角形的中位线的性质、类似多边形的定义及平均数的知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，正确，是真命题，符合题意；
②由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队曾经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
③两个正六边形一定类似但不一似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少，正确，是真命题，符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
10．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0＜m＜n＜2，则ab的取值范围是（　　）
A．0＜ab＜ B．0＜ab＜ C．0＜ab＜ D．0＜ab＜
【分析】方法1、由二次项系数为1的抛物线判断出抛物线的开口向上，开口大小一定，进而判断出ab＞0，再根据完全平方公式判断出a＝b，且抛物线与x轴只要一个交点时，是ab的值的分界点，进而求出m＝n＝，进而求出a＝b＝，即可得出结论．
方法2、先表示出b＝mn，a＝（3﹣m）（3﹣n），进而得出ab＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]，再判断出0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，即可得出结论．
解法1、∵函数是一个二次项系数为1的二次函数，
∴此函数的开口向上，开口大小一定，
∵抛物线与x轴交于两点（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≥0（a＝b时取等号），
即a2+b2≥2ab（当a＝b时取等号），
∴当a＝b时，ab才有可能，
∵二次函数过A（0，b），B（3，a）两点，
∴点A，B关于抛物线的对称轴对称，即抛物线的对称轴为直线x＝1.5，
∵抛物线与x轴交于两点（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，
∴抛物线的顶点越接近x轴，ab的值越大，
即当抛物线与x轴只要一个交点时，是ab值的分界点，
当抛物线与x轴只要一个交点时，此时m＝n＝，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，
∴a＝b＝，
∴ab＜（）2＝，
∴0＜ab＜，
故选：C．

解法2、∵二次函数的图象（0，b）和（3，a）两点，
∴b＝mn，a＝（3﹣m）（3﹣n），
∴ab＝mn（3﹣m）（3﹣n）＝（3m﹣m2）（3n﹣n2）＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]
∵0＜m＜n＜3，
∴0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，
∵m＜n，
∴ab不能取，
∴0＜mn＜，
故选：C．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需求解答过程）
11．因式分解：x3y﹣4xy＝　xy（x+2）（x﹣2）　．
【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解．
解：x3y﹣4xy，
＝xy（x2﹣4），
＝xy（x+2）（x﹣2）．
12．反比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝　﹣8　．
【分析】根据待定系数法求得k1、k2，即可求得k1+k2的值．
解：∵反比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），
∴﹣2＝k1，﹣2＝，
∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，
∴k1+k2＝﹣8，
故答案为﹣8．
13．已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 　12π　．（用含π的代数式表示），圆心角为 　216　度．
【分析】根据圆锥的展开图为扇形，圆周长公式的求解．
解：设底面圆的半径为rcm，
由勾股定理得：r＝＝6，
∴2πr＝2π×6＝12π，
根据题意得2π×6＝，
解得n＝216，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216°．
故12π，216．
14．动物学家经过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 　0.8a　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 　　．
【分析】用概率乘以动物的总只数即可得出20年后存活的数量；先设出一切动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
解：若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，
设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.5x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为＝，
故0.8a，．
15．已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为 　　，值为 　2+　．
【分析】由点E是一边BC上的中点及AE平分∠BAC，可得△ABC是等边三角形，根据菱形ABCD的面积为2，可得菱形的边长为2；求PE+PC的最小值，点E和点C是定点，点P是线段BD上动点，由轴对称最值成绩，可求出最小值；求和的值，观察图形可知，当PE和PC的长度时，和，即点P和点D重合时，PE+PC的值．
解：根据图形可画出图形，如图所示，

过点B作BF∥AC交AE的延伸线于点F，
∴∠F＝∠CAE，∠EBF＝∠ACE，
∵点E是BC的中点，
∴△ACE≌△FBE（AAS），
∴BF＝AC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠F，
∴AB＝BF＝AC，
在菱形ABCD中，AB＝BC，
∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形；
∴∠ABC＝60°，
设AB＝a，则BD＝，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝2，即＝2，
∴a＝2，即AB＝BC＝CD＝2；
∵四边形ABCD是菱形，
∴点A和点C关于BD对称，
∴PE+PC＝AP+EP，
当点A，P，E三点共线时，AP+EP的和最小，此时AE＝；
点P和点D重合时，PE+PC的值，此时PC＝DC＝2，
过点D作DG⊥BC交BC的延伸线于点G，连接DE，

∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠DCG＝60°，
∴CG＝1，DG＝，
∴EG＝2，
∴DE＝＝，
此时PE+PC＝2+；
即线段PE与PC的和的最小值为；值为2+．
故；2+．
16．若把第n个地位上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个地位上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只要四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 　0，1，0，1　．
【分析】根据“伴生数列”的定义依次取n＝1，2，3，4，求出对应的yn即可．
解：当n＝1时，x0＝x4＝1＝x2，
∴y1＝0，
当n＝2时，x1≠x3，
∴y2＝1，
当n＝3时，x2＝x4，
∴y3＝0，
当n＝4时，x3≠x5＝x1，
∴y4＝1，
∴“伴生数列”B是：0，1，0，1，
故答案为0，1，0，1．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算求解：
（1）计算（）﹣1﹣（﹣）÷+tan30°；
（2）解方程组．
【分析】（1）根据负整数指数幂、二次根式的除法法则和角的三角函数值计算；
（2）先把原方程组化简，然后利用加减消元法解方程组．
解：（1）原式＝3﹣（﹣）+×
＝3﹣（4﹣2）+1
＝3﹣2+1
＝2；
（2）原方程整理为，
①×12﹣②得：13x＝3900，
解得x＝300，
把x＝300代入①得：y＝400，
∴方程组的解为．
18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF且分别交对角线AC于点E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的外形．（无需阐明理由）

【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，再由BE∥DF，可得∠AEB＝∠CFD，进而判断△ABE≌△CDF；
（2）
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
∴180°﹣∠BEC＝180°﹣∠DFA，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
（2）连接ED，BF，BD，
由（1）知△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
1°当四边形ABCD是矩形时，四边形BEDF是平行四边形，
2°当四边形ABCD是菱形时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．

19．（10分）某大学为了解大先生对中国党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试．现从一、二两个年级中各随机抽取20名先生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为）进行整理、描述和分析，给出了上面的部分信息．
大学一年级20名先生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
大学二年级20名先生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的先生的测试成绩的平均数、众数、中位数、率如下表所示：

年级
平均数
众数
中位数
率
大一
a
b
43
m
大二
39.5
44
c
n
请你根据上面提供的一切信息，解答下列成绩：
（1）上表中a＝　41.1　，b＝　43　，c＝　42.5　，m＝　55%　，n　＝65%　；
根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级先生掌握党史知识较好？并阐明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240名先生参加了此次测试，经过计算，估计参加此次测试成绩合格的先生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的先生中随机抽取两名先生，用列举法求两人在同一年级的概率．
【分析】（1）由平均数、众数、中位数的定义求解即可，再由两个年级的率进行阐明即可；
（2）先求出样本合格率，再由参加此次测试的总人数乘以合格率即可；
（3）画树状图，共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，再由概率公式求解即可．
解：（1）将一年级20名同窗成绩整理如下表：
成绩
25
30
37
39
43
49
50
人数
1
2
4
2
5
4
2
'∴a＝（25×1+30×2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×2）＝41.1，b＝43，
c＝＝42.5，m＝（5+4+2）÷20×＝55%，n＝（3+5+2+3）÷20×＝65%，
故41.1，43，42.5，55%，＝65%；
从表中率看，二年级样本率达到65%高于一年级的55%，因此估计二年级先生的率高，
所以用率评价，估计二年级先生掌握党史知识较好．
（2）∵样本合格率为：＝92.5%，
∴估计总体的合格率大约为92.5%，
∴估计参加测试的两个年级合格先生约为：1240×92.5＝1147（人），
∴估计参加此次测试成绩合格的先生人数能超过1000人；
（3）一年级满分有2人，记为A，B，二年级满分有3人，记为C，D，E，
画树状图如图：

共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，
∴两人在同一年级的概率为＝．
20．（8分）如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF∥MN．综合理论课上，同窗们需求在河岸MN上测量这段河的宽度（EF与MN之间的距离），已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同窗们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非角的三角函数或根式表示即可）

【分析】过C、D分别作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足为P、Q，设河宽为x米，根据直角三角形的三角函数得出x，进而解答即可．
解：如图，

过C、D分别作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足为P、Q，设河宽为x米．
由题意知，△ACP为等腰直角三角形，
∴AP＝CP＝x（米），BP＝x﹣20（米），
在Rt△BDQ中，∠BDQ＝55°，
∴，
∴tan55°⋅x＝x+40，
∴（tan55°﹣1）⋅x＝40，
∴，
所以河宽为米．
答：河宽为米．
21．（7分）上面图片是七年级教科书中“实践成绩与一元方程”的探求3．
探求3
电话计费成绩
下表中有两种挪动电话计费方式．

月运用费/元
主叫限定工夫/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25

方式二
88
350
0.19

考虑下列成绩：
月运用费固定收：
主叫不超限定工夫不再免费，主叫超时部分加收超时费，被叫．
（1）设一个月内用挪动电话主叫为tmin（t是正整数）．根据上表，列表阐明：当t在不同工夫范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫工夫选择的计费方式吗？经过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个成绩，发现两种计费方式，每一种都是因主叫工夫的变化而惹起计费的变化，他把主叫工夫视为在正实数范围内变化，决定用函数来处理这个成绩．
（1）根据函数的概念，小明首先将成绩中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：
x表示成绩中的 　主叫工夫　，y表示成绩中的 　计费　．
并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并根据图象直接写出如何根据主叫工夫选择的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需求本人确定）


【分析】（1）由题意可知，x表示成绩中的主叫工夫，y表示成绩中的计费；再根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的方法就可以得出结论；
（2）画出图象，再根据图象解答即可．
解：（1）由题意，可得x表示成绩中的主叫工夫，y表示成绩中的计费；
方式一：y＝；
方式二：y＝；
故主叫工夫，计费；
（2）大致图象如下：

由图可知：当主叫工夫在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相反，超过270分钟选方式二．
22．（7分）为了促进先生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”．去年学校经过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数添加，需求从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年进步了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？
【分析】设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个，根据“购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍”列出分式方程，经过解方程求得A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个；然后设今年购进B足球的个数为a个，再根据“今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半”列出不等式并解答即可．
解：设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个．
由题意得：，即，
∴96（x+12）＝120x，
∴x＝48．
经检验，x＝48是原分式方程的解且符合题意．
∴A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个．
设今年购进B足球的个数为a个，则有：．
∴50.4×50﹣50.4a+54a≤26403．
∴6a≤120，
∴．
∴最多可购进33个B足球．
23．（10分）已知AB是⊙O的任意一条直径．
（1）用图1，求证：⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；
（2）已知⊙O的面积为4π，直线CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD，垂足为D，如图2．
求证：①BC2＝2BD；
②改变图2中切点C的地位，使得线段OD⊥BC时，OD＝2．

【分析】（1）过点P作PP′⊥AB，交⊙O于点P′，垂足为M，由垂径定理得出△OPP'是等腰三角形，由轴对称的性质可得出结论；
（2）①求出AB＝4，证明△ACB∽△CDB，由类似三角形的性质得出，则可得出结论；
②证明四边形BOCD是边长为2的正方形，由正方形的性质可得出结论．
（1）证明：如图，设P是⊙O上点A，B以外任意一点，
过点P作PP′⊥AB，交⊙O于点P′，垂足为M，
若M与圆心O不重合，
连接OP，OP′，
在△OPP'中，
∵OP＝OP′，
∴△OPP'是等腰三角形，
又PP′⊥AB，
∴PM＝MP′，
则AB是PP'的垂直平分线，
若M与圆心O重合，显然AB是PP'的垂直平分线，
这就是说，对于圆上任意一点P，在圆上都有关于直线AB的对称点P'，因此⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；

（2）①证明：设⊙O半径为r，
由πr2＝4π可得r＝2，
∴AB＝4，
连接AC，则∠BCA＝90°，

∵C是切点，连接OC，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥CD，
∴OC∥BD，
∴∠OCB＝∠DBC，
而∠OCB＝∠OBC，
∴∠DBE＝∠OBC，
又∵∠BCA＝∠BDC＝90°，
∴△ACB∽△CDB，
∴，
∴BC2＝AB•BD＝4BD，
∴；
②证明：由①证明可知∠CBD＝∠OBC，与切点C的地位有关，

又OD⊥BC，
∴BD＝OB，
又∵△OCB是等腰三角形，
∴BC与OD互相垂直平分，
又∠BDC＝90°，
∴四边形BOCD是边长为2的正方形，
∴．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+kx+h（a＞0）．
（1）经过配方可以将其化成顶点式为 　　，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴 　下方　（填上方或下方），即4ah﹣k2　＜　0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你A、B两点在抛物线上的可能地位，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以阐明；（为了便于阐明，不妨设x1＜x2且都不等于顶点的横坐标；另如果需求借助图象辅助阐明，可本人画出简单表示图）
（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0时，（b﹣c）2＞4a（a+b+c）．
【分析】（1）先提公因式a，再利用配方法配成完全平方公式，即可得到答案；
（2）若设x1＜x2且不等于顶点横坐标则A，B两点地位可能有以下三种情况：①当A，B都在对称轴左侧时，②当A，B都在对称轴右侧时，③当A，B在对称轴两侧时，根据二次函数性质可得答案；
（3）令y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c），根据点的性得，y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c）上存在两点（﹣1，2a+2c），（0，a+b+c）分别位于x轴两侧，然后根据（1）（2）可得答案．
解：（1）y＝ax2+kx+h＝a（x2+x）+h＝a[xx+（）2﹣（）2]+h＝a（x+）2﹣+h＝a（x+）2+，
∴顶点式为：，当顶点在x轴下方时，即4ah﹣k2＜0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；
故，下方，＜；
（2）若设x1＜x2且不等于顶点横坐标则A，B两点地位可能有以下三种情况：
①当A，B都在对称轴左侧时，由于在对称轴左侧，函数值随x的增大而减小，所以点A在x轴上方，点B在x轴下方，顶点M在点B下方，所以抛物线顶点必在x轴下方．如图所示：

②当A，B都在对称轴右侧时，由于在对称轴右侧，函数值随x的增大而增大，所以点B在x轴上方，点A在x轴下方，顶点M在点A下方，所以抛物线顶点必在x轴下方．如图所示：

③当A，B在对称轴两侧时，由于A，B分布在x轴两侧，所以不管A，B哪个点在x轴下方，都可以根据抛物线的对称性将其中一个点对称到对称轴另一侧的抛物线上，同①或②，可以阐明抛物线顶点必在x轴下方．如图所示：

（3）证明：令y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c），a＞0，
当x1＝0时，y1＝a+b+c；
当x2＝﹣1时，y2＝2（a+c）．
而（a+c）（a+b+c）＜0，
∴y1⋅y2＜0，
∴y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c）上存在两点（﹣1，2a+2c），（0，a+b+c）分别位于x轴两侧，
∴由（1）（2）可知，y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c）顶点在x轴下方，
即，
又a＞0，
∴4a（a+b+c）﹣（b﹣c）2＜0，
即：（b﹣c）2＞4a（a+b+c）．
【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项提升仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只要一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应地位.）
1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．下列等式成立的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a•a3＝a3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）2＝4a6
3．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
4．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（　　）

A．12π B．18π C．24π D．30π
6．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
成绩（次）
12
11
10
9
人数（名）
1
3
4
2
关于这组数据的结论不正确的是（　　）
A．中位数是10.5 B．平均数是10.3
C．众数是10 D．方差是0.81
7．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥
8．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（　　）

A． B．2 C．8 D．10
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只需求把结果填写在答题卡的相应区域内）
9．2021年5月11日，国家统计局、第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为 　 　．
10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝　 　．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延伸线于点F，则四边形ABFD的面积为 　 　．

12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为 　 　．

13．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，上面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中一切正确结论的序号是 　 　．
14．如图，函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为 　 　．

三、解 答 题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．
16．（6分）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．
17．（6分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．

18．（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰忽然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上告诉位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？

19．（7分）列方程（组）解运用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的情况，上面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的量将添加120千克．
根据他们的对话，处理上面所给成绩：超市每天要获得利润3640元，又要尽可能让顾客得到，求这种水果的价为每千克多少元？
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．函数y＝k2x+b的图象E、F两点．
（1）分别求出函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 　 　．

21．（10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二先生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑先生的成绩，先生成绩划分为、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不残缺的统计图．根据图中提供的信息解答下列成绩：

（1）请把条形统计图补充残缺；
（2）合格等级所占百分比为 　 　%；不合格等级所对应的扇形圆心角为 　 　度；
（3）从所抽取的等级的先生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同窗的概率．
22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延伸线上一点，连接FE并延伸交直径AB的延伸线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，sinF＝，求BG的长．

23．（10分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．
（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；
（2）如图2，当点P在线段CB的延伸线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
（3）当AB＝5时，在点E由点A挪动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4向右平移点（，0）时，得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内能否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请阐明理由．
参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的中点P0的坐标为．
【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项提升仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只要一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应地位.）
1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】从数轴上得到点A表示的数，再求这个数的倒数即可．
解：点A表示的数为﹣3，
﹣3的倒数为﹣，
故选：C．
2．下列等式成立的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a•a3＝a3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）2＝4a6
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；
B．a•a3＝a4，故本选项不合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；
D．（﹣2a3）2＝4a6，故本选项符合题意；
故选：D．
3．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
【分析】解个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．
解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
故选：A．
4．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可．
解：如图：

∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠D＝30°，
∵∠BAE＝45°，
∴∠α＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（　　）

A．12π B．18π C．24π D．30π
【分析】直接利用三视图得出几何体的外形，再利用圆柱体积求法得出答案．
解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，
则大圆面积为：π×22＝4π，小圆面积为：π×12＝π，
故这个几何体的体积为：6×4π﹣6×π＝24π﹣6π＝18π．
故选：B．
6．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
成绩（次）
12
11
10
9
人数（名）
1
3
4
2
关于这组数据的结论不正确的是（　　）
A．中位数是10.5 B．平均数是10.3
C．众数是10 D．方差是0.81
【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
解：根据标题给出的数据，可得：
中位数是＝10（分），
平均数为：＝10.3，
∵10出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是10；
方差是：[（12﹣10.3）2+3×（11﹣10.3）2+4×（10﹣10.3）2+2×（9﹣10.3）2]＝0.81．
这组数据的结论不正确的是A．
故选：A．
7．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥
【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，利用根的判别式求解可得．
解：当k﹣1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程．
∵关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4×（k﹣1）2×1＝12k﹣3≥0，
解得k≥；
当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为3x+1＝0，显然有解；
综上，k的取值范围是k≥，
故选：D．
8．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（　　）

A． B．2 C．8 D．10
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．
解：如图所示，过点B、D分别作y＝2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F．
由图象和题意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，
则AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，
∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×4＝8．
故选：C．

二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只需求把结果填写在答题卡的相应区域内）
9．2021年5月11日，国家统计局、第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为 　1.41×109　．
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值≥10时，n是正整数；当原数的值＜1时，n是负整数．
解：1410000000＝1.41×109，
故1.41×109．
10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝　﹣a（a﹣1）2　．
【分析】先提公因式﹣a，再用完全平方式分解因式即可．
解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）
＝﹣a（a﹣1）2．
故﹣a（a﹣1）2．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延伸线于点F，则四边形ABFD的面积为 　8　．

【分析】由三角形的中位线定理证得DE∥AB，AB＝2DE＝4，进而证得四边形ABFD是平行四边形，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC＝4，得到BE＝2，根据平行四边形的面积公式即可求出四边形ABFD的面积．
解：∵D、E分别为AC、BC的中点，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE＝AB，
∴AB＝2DE，DF∥AB，
又∵BF∥AC，
∴BF∥AD，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∵AB⊥BE，
∴S平行四边形ABFD＝AB•BE，
∵DE＝2，
∴AB＝2×2＝4，
在Rt△ABC中，
∵∠C＝30°，
∴AC＝2AB＝2×4＝8，
∴BC＝＝＝4，
∴BE＝BC＝2，
∴S平行四边形ABFD＝4×2＝8，
故答案为8．
12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为 　1：3　．

【分析】经过证明△AEM∽△ABC，可得，可求EF的长，由类似三角形的性质可得＝（）2＝，即可求解．
解：∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，
∴EF＝EH＝HM，EM∥BC，
∴△AEM∽△ABC，
∴，
∴，
∴EF＝，
∴EM＝5，
∵△AEM∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S四边形BCME＝S△ABC﹣S△AEM＝3S△AEM，
∴△AEM与四边形BCME的面积比为1：3，
故1：3．
13．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，上面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中一切正确结论的序号是 　①②③　．
【分析】根据特征数的定义，写出二次函数的表达式为y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．①写出对称轴方程后把m＝1代入即可判断；②把m＝2代入即可判断；③根据开口方向即可判断；④根据对称轴，开口方向，增减性即可判断．
解：由特征数的定义可得：特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的表达式为y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．
∵此抛物线的的对称轴为直线x＝＝＝，
∴当m＝1时，对称轴为直线x＝0，即y轴．故①正确；
∵当m＝2时，此二次函数表达式为y＝2x2﹣x，令x＝0，则y＝0，
∴函数图象过原点，故②正确；
∵当m＞0时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故③正确；
∵m＜0，
∴对称轴x＝＝，抛物线开口向下，
∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．
即x＞时，y随x的增大而减小．
故④错误．
故①②③．
14．如图，函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为 　+　．

【分析】由函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，可得A（1，1）；易得△OAB是等腰直角三角形，则OB＝2；分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，则△ABD是等腰直角三角形，设BD＝m，则A1D＝m，则A1（m+2，m），点A1在反比例函数上，可得m的值，求出点A1的坐标，同理可得A2的坐标，以此类推，可得结论．
解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，

∵函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，
∴联立，解得A（1，1），
∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，
∵AB⊥OA，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴OB＝2OC＝2，
∵A1B∥OA，
∴∠A1BD＝45°，
设BD＝m，则A1D＝m，
∴A1（m+2，m），
∵点A1在反比例函数y＝上，
∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，负值舍去），
∴A1（+1，﹣1），
∵A1B1⊥A1B，
∴BB1＝2BD＝2﹣2，
∴OB1＝2．
∵B1A2∥BA1，
∴∠A2B1E＝45°，
设B1E＝t，则A2E＝t，
∴A2（t+2，t），
∵点A2在反比例函数y＝上，
∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，负值舍去），
∴A2（，﹣），
同理可求得A3（2+，2﹣），
以此类推，可得点A2021的横坐标为+．
故+．
三、解 答 题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及值的性质、角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
解：原式＝1﹣（2﹣3）+4×﹣4
＝1﹣2+3+2﹣4
＝0．
16．（6分）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出m＝﹣n，代入、约分即可．
解：原式＝1+•
＝1﹣
＝﹣
＝，
∵＝﹣，
∴m＝﹣n，
则原式＝＝＝﹣6．
17．（6分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．

【分析】由菱形的性质，可用ASA证明△AMD≌△CND，所以AM＝CN，所以AB﹣AM＝BC﹣CN，即BM＝CN，则结论得证．
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C．
在△AMD和△CND中，
，
∴△AMD≌△CND（ASA）．
∴AM＝CN，
∴AB﹣AM＝BC﹣CN，
即BM＝CN．
18．（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰忽然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上告诉位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？

【分析】过点C作CD⊥BA的延伸线于点D，由题意可证明△ABC为等腰三角形，所以AC＝AB＝200海里．再求出CD的距离，根据BC＝2CD求BC的长．
解：过点C作CD⊥BA的延伸线于点D，如图．
由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，
∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．
即∠BCA＝∠CBD，
∴AC＝AB＝200（海里）．
在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．
在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．
故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里．

19．（7分）列方程（组）解运用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的情况，上面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的量将添加120千克．
根据他们的对话，处理上面所给成绩：超市每天要获得利润3640元，又要尽可能让顾客得到，求这种水果的价为每千克多少元？
【分析】设降低x元，超市每天可获得利润3640元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案．
解：设降低x元，超市每天可获得利润3640元，由题意得，
（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9．
∵要尽可能让顾客得到，
∴x＝9，
∴售价为38﹣9＝29元．
答：水果的价为每千克29元时，超市每天可获得利润3640元．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．函数y＝k2x+b的图象E、F两点．
（1）分别求出函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 　（，0）　．

【分析】（1）由矩形的性质及中点坐标公式可得D（2，1），从而可得反比例函数表达式；再求出点E、F坐标可用待定系数法解得函数的解析式；
（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．求出直线E'F的解析式后令y＝0，即可得到点P坐标．
解：（1）∵四边形OABC为矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，
∴B（4，2）．
由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象线段OB的中点D，
∴k1＝xy＝2×1＝2，
故反比例函数表达式为y＝．
令y＝2，则x＝1；令x＝4，则y＝．
故点E坐标为（1，2），F（4，）．
设直线EF的解析式为y＝kx+b，代入E、F坐标得：
，解得：．
故函数的解析式为y＝．
（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．如图．
由E坐标可得对称点E'（1，﹣2），
设直线E'F的解析式为y＝mx+n，代入点E'、F坐标，得：
，解得：．
则直线E'F的解析式为y＝，
令y＝0，则x＝．
∴点P坐标为（，0）．
故（，0）．

21．（10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二先生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑先生的成绩，先生成绩划分为、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不残缺的统计图．根据图中提供的信息解答下列成绩：

（1）请把条形统计图补充残缺；
（2）合格等级所占百分比为 　30　%；不合格等级所对应的扇形圆心角为 　36　度；
（3）从所抽取的等级的先生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同窗的概率．
【分析】（1）求出抽取的先生人数，即可处理成绩；
（2）由合格等级的人数除以抽取的人数得合格等级所占百分比；再由360°乘以不合格等级所占的比例即可；
（3）画树状图，共有30种等可能的结果，恰好抽到A、B两位同窗的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）抽取的先生人数为：12÷40%＝30（人），
则的先生人数为：30﹣12﹣9﹣3＝6（人），
把条形统计图补充残缺如下：

（2）合格等级所占百分比为：9÷30×＝30%，
不合格等级所对应的扇形圆心角为：360°×＝36°，
故30，36；
（3）等级的先生有6人，为A、B、C、D、E、F，
画树状图如图：

共有30种等可能的结果，恰好抽到A、B两位同窗的结果有2种，
∴恰好抽到A、B两位同窗的概率为＝．
22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延伸线上一点，连接FE并延伸交直径AB的延伸线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，sinF＝，求BG的长．

【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠A＝∠AEO，∠FPE＝∠FEP，由余角的性质可求∠FEP+∠AEO＝90°，可得结论；
（2）由余角的性质可求∠F＝∠EOG，由锐角三角函数可设EG＝3x，OG＝5x，在Rt△OEG中，利用勾股定理可求x＝2，即可求解．
解：（1）如图，连接OE，

∵OA＝OE，
∴∠A＝∠AEO，
∵CD⊥AB，
∴∠AHP＝90°，
∵FE＝FP，
∴∠FPE＝∠FEP，
∵∠A+∠APH＝∠A+∠FPE＝90°，
∴∠FEP+∠AEO＝90°＝∠FEO，
∴OE⊥EF，
∴FE是⊙O的切线；
（2）∵∠FHG＝∠OEG＝90°，
∴∠G+∠EOG＝90°＝∠G+∠F，
∴∠F＝∠EOG，
∴sinF＝sin∠EOG＝＝，
设EG＝3x，OG＝5x，
∴OE＝＝＝4x，
∵OE＝8，
∴x＝2，
∴OG＝10，
∴BG＝10﹣8＝2．
23．（10分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．
（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；
（2）如图2，当点P在线段CB的延伸线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
（3）当AB＝5时，在点E由点A挪动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．

【分析】（1）欲证明PE＝PF，只需证明∠PEF＝∠PFE．
（2）连接AC交EF于O，连接PM，PO．首先证明P，M，O共线，再利用等腰三角形的三线合一的性质处理成绩即可．
（3）如图3中，由题意，点E由点A挪动到AD中点的过程中，点G运动的路径是图中弧BC．利用弧长公式，处理成绩即可．
（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由翻折变换可知，∠DEF＝∠PEF，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴PE＝PF．

（2）证明：如图2中，连接AC交EF于O，连接PM，PO．

∵AE∥CF，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵AE＝CF，∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF，
∵PE＝PF，
∴PO平分∠EPF，
∵PE＝PF，AD＝BC，AE＝FC，
∴ED＝BF，
由折叠的性质可知ED＝EH，所以BF＝EH，
∴PE﹣EH＝PF﹣BF，
∴PB＝PH，
∵∠PHM＝∠PBM＝90°，PM＝PM，
∴Rt△PMH≌Rt△PMB（HL），
∴PM平分∠EPF，
∴P．M，O共线，
∵PO⊥EF，OE＝OF，
∴点M在线段EF的垂直平分线上．

（3）如图3中，由题意，点E由点A挪动到AD中点的过程中，点G运动的路径是图中弧BC．

在Rt△BCD中，tan∠CBD＝＝，
∴∠CBD＝30°，
∴∠ABO＝∠OAB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OD＝OB＝OC＝AB＝5，∠BOC＝120°，
∴点G运动的路径的长＝＝π．
故π．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4向右平移点（，0）时，得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内能否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请阐明理由．
参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的中点P0的坐标为．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）求出直线PB的表达式为y＝kx+t，而CQ∥BP，则直线CQ的表达式为y＝（m+1）x﹣4，
令y＝（m+1）x﹣4＝0，解得x＝，即点Q的坐标为（，0），由S＝×BQ×（﹣yP），即可求解；
（3）当AP是边时，则点A向右平移3个单位向下平移6个单位得到点P，异样点F（E）向右平移3个单位向下平移6个单位得到点E（F）且AE＝PF（AF＝PE），进而求解；当AP是对角线时，由中点坐标公式和AP＝EF，列出等式，即可求解．
解：（1）由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣3x﹣4；

（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣4），
设点P的坐标为（m，m2﹣3m﹣4），
设直线PB的表达式为y＝kx+t，
则，解得，
∵CQ∥BP，
故设直线CQ的表达式为y＝（m+1）x+p，
该直线故点C（0，﹣4），即p＝﹣4，
故直线CQ的表达式为y＝（m+1）x﹣4，
令y＝（m+1）x﹣4＝0，解得x＝，即点Q的坐标为（，0），
则BQ＝4﹣＝，
设△PBQ面积为S，
则S＝×BQ×（﹣yP）＝﹣××（m2﹣3m﹣4）＝﹣2m2+8m，
∵﹣2＜0，故S有值，
当m＝2时，△PBQ面积为8，
此时点P的坐标为（2，﹣6）；

（3）存在，理由：
将抛物线y＝ax2+bx﹣4向右平移点（，0）时，即点A过改点，即抛物线向右平移了+1＝个单位，
则函数的对称轴也平移了个单位，即平移后的抛物线的对称轴为+＝3，故设点E的坐标为（3，m），
设点F（s，t），
①当AP是边时，
则点A向右平移3个单位向下平移6个单位得到点P，
异样点F（E）向右平移3个单位向下平移6个单位得到点E（F）且AE＝PF（AF＝PE），
则或，
解得或，
故点F的坐标为（3，﹣）或（3，2）；
②当AP是对角线时，
由中点坐标公式和AP＝EF得：，
解得或，
故点F的坐标为（3，﹣3+）或（3，﹣3﹣）；
综上，点F的坐标为（3，﹣3+）或（3，﹣3﹣）或（3，﹣）或（3，2）．