2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共64页。试卷主要包含了 sin60°=， 下列方程中，是一元二次方程是， 估计值在， 函数中，x的取值范围是， 若，则的正确结果是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一．选一选：（每小题4分，共48分）
1. sin60°=（　　）
A. B. C. 1 D.
2. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程中，是一元二次方程是（　　）
A. 2x﹣y=3 B. x2+=2 C. x2+1=x2﹣1 D. x（x﹣1）=0
4. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是　　．
A. B. C. D.
5. 估计值在（ ）
A. 0到l之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间
6. 函数中，x的取值范围是（　　）
A. x≠0 B. x＞﹣2 C. x＜﹣2 D. x≠﹣2
7. 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )

A. B. C. 3 D.
8. 若，则的正确结果是（ ）
A. -1 B. 1 C. -5 D. 5
9. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A. 20 B. 27 C. 35 D. 40
11. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（到0.1米，参考数据：） （ ）


A. 30.6米 B. 32.1 米 C. 37.9米 D. 39.4米
12. 如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的没有等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 9
二．填 空 题：(每小题4分,共24分)
13. 废旧电池对环境危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．
14. =________
15. 如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．

16. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．

17. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______

18. 如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．

三．解 答 题：(每小题8分,共16分)
19. 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．

20. 数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚没有完整的统计图．

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．
四．解 答 题（每小题10分，共50分）
21. （1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）
（2）（m﹣1﹣）．
22. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．
23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值．
24. 有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后， 能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数3242个一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．
25. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．

五．解 答 题（每小题12分）
26. 如图1，已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．
（1）求线段DE的长度；
（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若没有存在，说明理由．





























2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一．选一选：（每小题4分，共48分）
1. sin60°=（　　）
A. B. C. 1 D.
【正确答案】D

【详解】根据三角函数值即可得sin60°=，故选D.

2. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
是轴对称图形，故此选项正确；
没有是轴对称图形，故此选项错误；
没有是轴对称图形，故此选项错误；
没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A. 2x﹣y=3 B. x2+=2 C. x2+1=x2﹣1 D. x（x﹣1）=0
【正确答案】D

【详解】解：因为2x﹣y=3中含有两个未知数，所以2x﹣y=3没有是一元二次方程；
因为x2+=2没有是整式方程，所以x2+=2没有是一元二次方程；
C.因为x2+1=x2﹣1没有二次项，所以x2+1=x2﹣1没有是一元二次方程；
D.由x（x﹣1）=0得，是一元二次方程，
故选：D.
本题考查一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的次数是2，整式方程.
4. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是　　．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，
故选D．
本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差没有变,即数据的波动情况没有变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.
5. 估计的值在（ ）
A. 0到l之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间
【正确答案】B

【详解】∵9<11<16,
∴,
∴
故选B.
6. 函数中，x的取值范围是（　　）
A. x≠0 B. x＞﹣2 C. x＜﹣2 D. x≠﹣2
【正确答案】B

【详解】要使有意义，
所以x+2≥0且x+2≠0，
解得x＞-2．
故选B.
7. 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )

A. B. C. 3 D.
【正确答案】A

详解】∵∠AED=∠B，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴，
∵DE=6，AB=10，AE=8，
∴，
解得BC＝.
故选A.
8. 若，则的正确结果是（ ）
A. -1 B. 1 C. -5 D. 5
【正确答案】A

【分析】≥0，≥0，根据非负数的性质列方程求x，y.
【详解】因为≥0，≥0，所以x－2＝0，3－y＝0，解得x＝2，y＝3.
所以x－y＝2－3＝－1.
故选：A.
初中阶段内的非负数有：值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，此时可得方程(组)，解方程(组)即可求得未知数的值.
9. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×=3，
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．
故选B．
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A. 20 B. 27 C. 35 D. 40
【正确答案】B

【详解】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B．
考点：规律型：图形变化类.

11. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（到0.1米，参考数据：） （ ）


A. 30.6米 B. 32.1 米 C. 37.9米 D. 39.4米
【正确答案】D

【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度．
【详解】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：

则GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1：，
∴BH：CH=1：，
设BH=x米，则CH=x米，
在Rt△BCH中，BC=12米，
由勾股定理得：x2+（x）2=122，
解得：x=6，
∴BH=6米，CH=6米，
∴BG=GH－BH=15－6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°－45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG=6+20（米），
∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）≈39.4米．
故选：D
本题考查了解直角三角形的应用－坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．
12. 如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的没有等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）
A. -3 B. 0 C. 3 D. 9
【正确答案】D

【详解】解：，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜﹣2，
由没有等式组的解集为x＜﹣2，
得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，
把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，
即，符合题意；
把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，
即x=﹣3，没有合题意；
把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，
即，符合题意；
把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，
即x=﹣2，没有合题意；
把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，
即，符合题意；
把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，
即x=1，没有合题意；
把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，
即，符合题意；
把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，
即x=0，没有合题意，
∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为9．
故选：D．
二．填 空 题：(每小题4分,共24分)
13. 废旧电池对环境危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．
【正确答案】3×104

【分析】
【详解】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：
600×50=30 000，用科学记数法表示为3×104立方米．
故答案为3×104．
14. =________
【正确答案】13

【详解】
＝2+9－4+6
＝13.
故答案是：13.
15. 如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．

【正确答案】9

【详解】PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴,
∵BP=PC=3，
∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，
∵PA=12
∴AB=12-3=9．
故答案是：9.
16. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．

【正确答案】17

【分析】分别求出众数、中位数即可得解．
【详解】解：∵8出现的次数至多，
∴众数是8；
∵这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，
∴中位数是9，
∴中位数与众数之和为8+9=17，
故17．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
17. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______

【正确答案】-12

【详解】过E点作EF⊥OC于F,如图所示：

由条件可知：OE=OA=5，，
所以EF=3，OF=4，
则E点坐标为（-4，3）
设反比例函数的解析式是y＝，
则有k=-4×3=-12
故答案是：-12.
18. 如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．

【正确答案】5200

【详解】设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得：

解得
所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，
所以甲的家和乙的家相距8700米.
故答案是：8700.
本题考查函数的应用，二元方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．
三．解 答 题：(每小题8分,共16分)
19. 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．

【正确答案】见解析

【分析】根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°．
∵在△BAF和△DAE中，
，
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴∠FAB=∠EAD，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
∴∠FAE=90°，
∴EA⊥AF．
20. 数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚没有完整的统计图．

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．
【正确答案】576名

【详解】试题分析：根据统计图可以求得本次的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．
试题解析：
本次的学生有：32÷16%=200（名），
体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），
补全的条形统计图如右图所示，

我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×=576（名），
答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．
四．解 答 题（每小题10分，共50分）
21. （1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）
（2）（m﹣1﹣）．
【正确答案】（1） ；（2）

【详解】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.
试题解析：
（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）
=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2
=4a2；
（2）．
=
=
=
=．
22. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．
【正确答案】（1），；（2）8．

【详解】试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；
（2）联立函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．
试题解析：（1）
∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，
∴OA=2，CE=3，
∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3），
设直线AB的解析式为，
则，
解得：，
故直线AB的解析式为，
设反比例函数的解析式为（），
将点C的坐标代入，
得3=，∴m=﹣6．
∴该反比例函数的解析式为；
（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，
可得交点D的坐标为（6，﹣1），
则△BOD的面积=4×1÷2=2，
△BOD的面积=4×3÷2=6，
故△OCD的面积为2+6=8．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值．
【正确答案】（1）1600千米；（2）620

【详解】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；
（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，进而解方程求出即可．
试题解析：
（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：
，
解得： ．
答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；
（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，
解得：m1=620，m2=0（没有合题意舍去），
答：m的值为620．
24. 有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后， 能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．
【正确答案】(1)见解析；(2) 201，207，255

【详解】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；
（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，用能被3整除即可．
试题解析：
（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，
∴这个两位自然数是10x+2x=12x，
∴这个两位自然数是12x能被6整除，
∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x
∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，
∴一个两位自然数个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．
（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，
∴100a+10b+c能被3整除，
即：10b+c+200能被3整除，
次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，
即100b+10c+2能被4整除，
第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，
即100c+b+20能被5整除，
∵100c+b+20能被5整除，
∴b+20的个位数字没有是0，便是5，
∴b=0或b=5，
当b=0时，
∵100b+10c+2能被4整除，
∴10c+2能被4整除，
∴c只能是1，3，5，7，9；
∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，
而203，205，209没有能被3整除，
∴这个三位自然数为201，207，
当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，
∴10c+502能被4整除，
∴c只能是1，5，7，9；
∴这个三位自然数可能是为251，255，257，259，
而251，257，259没有能被3整除，
∴这个三位自然数为255，
即这个三位自然数为201，207，255．
此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值．
25. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME．

【正确答案】(1)2;(2)见解析.

【详解】试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；
（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，图形GM=GF+MF即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠2，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=2CE，
∵CE=1，
∴CD=2，
∴BC=CD=2；
（2）AM=DF+ME
证明：如图，

∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延长AB交DF的延长线于点G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．
五．解 答 题（每小题12分）
26. 如图1，已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．
（1）求线段DE的长度；
（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若没有存在，说明理由．

【正确答案】(1)2 ;(2) ;(3)见解析.

【详解】分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得△ACO∽△EAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；
（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（-2，-），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=x-；直线AE的解析式：y= -x-，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-m²+m+），则Q（m，m-），根据S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP= -m²+m+，根据解析式即可求得，△MPF面积的值；
（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，进而得出△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．
本题解析：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+，
令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），
∴DH=，
令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵AE⊥AC，EH⊥AH，
∴△ACO∽△EAH，
∴=，即=，
解得：EH=，
则DE=2；
（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），
连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，
直线GN的解析式：y=x﹣；直线AE的解析式：y=﹣x﹣，
联立得：F （0，﹣），P（2，），
过点M作y轴的平行线交FH于点Q，
设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m， m﹣），（0＜m＜2）；
∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，
∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，
∴m=时，△MPF面积有值： ；
（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），
∴CF=，CP==，
∵OC=，OA=1，
∴∠OCA=30°，
∵FC=FG，
∴∠OCA=∠FGA=30°，
∴∠CFP=60°，
∴△CFP为等边三角形，边长为，
翻折之后形成边长为菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，
1）当K F′=KF″时，如图3，
点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），
∴OK=3；
2）当F′F″=F′K时，如图4，
∴F′F″=F′K=4，
∵FP的解析式为：y=x﹣，
∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，
∵∠OAF=30°，
∴F′K=F′A
∴AK=4
∴OK=4﹣1或者4+1；
3）当F″F′=F″K时，如图5，

∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，
∵∠OAF=30°，
∴∠AF′F″=90°，
∵F″F′=F″K=4，
∴AF″=8，
∴AK=12，
∴OK=11，
综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者11．

点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.




















2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，没有读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1. 的倒数是（ ）
A. 4 B. -4 C. D. 16
2. 如图，直线，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
3. 下列某没有等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该没有等式组是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，，则等于（ ）

A. B. C. D.
5. 下列说确是（ ）
A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的方式是全面
B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到对称图形卡片的概率是
D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一是没有可能
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（ ）

A. 52 B. 48 C. 40 D. 20
8. 已知，，则式子的值是（ ）
A. 48 B. C. 16 D. 12
9. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：
①；②；③；④；⑤.．其中正确结论的个数为（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是_____千米．
12. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．

13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______．

14. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．
15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．

16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）
17. 计算.
18. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.

19. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个没有完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；
（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20. 如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作的平分线交于点；
②作边的垂直平分线，与相交于点；
③连接，.
请你观察图形解答下列问题：

（1）线段，，之间的数量关系是________；
（2）若，求的度数.
21. 已知关于的一元二次方程.
（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程两根，满足，求的值.
22. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．孝感市槐荫公司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等．
（1）求每台A型、型净水器的进价各是多少元；
（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金没有超过9.8万元．试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元．槐荫公司决定从型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的值．
23. 如图，中，，以为直径交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；
（2）已知，，求和的长.
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线点，，；抛物线点，，.

（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；
（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.
①若，求点的坐标；
②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.
2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，没有读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1. 的倒数是（ ）
A. 4 B. -4 C. D. 16
【正确答案】B

【详解】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
详解：∵-×(-4)=1,
∴的倒数是-4.
故选B．
点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．
2. 如图，直线，若，，则的度数为（ ）

A B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．
详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，
∴∠ABC=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠2=∠ABC=60°，
故选C．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
3. 下列某没有等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该没有等式组是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：先根据在数轴上表示没有等式解集的方法得出该没有等式组的解集，再找出符合条件的没有等式组即可．
详解：A、此没有等式组的解集为x＜2，没有符合题意；
B、此没有等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；
C、此没有等式组的解集为x＞4，没有符合题意；
D、此没有等式组的无解，没有符合题意；
故选B．
点睛：本题考查的是在数轴上表示没有等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，没有含于解集即为空心点．
4. 如图，在中，，，，则等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．
详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，
∴BC=，
∴sinA=.
故选A．
点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．
5. 下列说确的是（ ）
A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的方式是全面
B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到对称图形卡片的概率是
D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一是没有可能
【正确答案】D

【详解】分析：根据随机的概念以及概率的意义选项可得答案．
详解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的方式是抽样，此选项错误；
B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；
C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到对称图形卡片的概率是，此选项错误；
D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一是没有可能，此选项正确.
故选D．
点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机和必然的概念的区别．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
详解：A、，正确；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、2+，无法计算，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
故选A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（ ）

A. 52 B. 48 C. 40 D. 20
【正确答案】A

【详解】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．
详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，
∴OB=12，OA=5，
在Rt△ABO中，AB==13，
∴菱形ABCD的周长=4AB=52，
故选A．
点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质
8. 已知，，则式子值是（ ）
A. 48 B. C. 16 D. 12
【正确答案】D

【详解】分析：先通分算加法，再算乘法，代入求出即可．
详解：（x-y+）（x+y-）
=
=
=（x+y）（x-y），
当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，
故选D．
点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
9. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．
详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，
则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．
故选C．
点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．
10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：
①；②；③；④；⑤.．其中正确结论的个数为（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】B

【详解】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得，从而得出a与x的关系即可判断．
详解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，
∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，
∴∠ADC=15°，故①正确；
∵AE⊥BD，即∠AED=90°，
∴∠DAE=45°，
∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，
∴∠AGF=75°，
由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；
记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，
则∠BAH=∠ADC=15°，
在△ADF和△BAH中，
∵，
∴△ADF≌△BAH（ASA），
∴DF=AH，故③正确；
∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，
∴△AFG∽△CBG，故④正确；
在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，
设EF=a，
∵△ADF≌△BAH，
∴BH=AF=2x，
△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，
∴BE=AE=AF+EF=a+2x，
∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，
∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，
∴△PAF∽△EAH，
∴，即，
整理，得：2x2=（-1）ax，
由x≠0得2x=（-1）a，即AF=（-1）EF，故⑤正确；
故选B．
点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是_____千米．
【正确答案】1.496×108

【详解】149600000＝1.496×108
12. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．

【正确答案】

【详解】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
故答案为16π．
点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______．

【正确答案】，

【分析】根据二次函数图象与函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解．
【详解】解：∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，
∴方程组的解为，，
即关于的方程的解为，．
故答案为x1=-2，x2=1．
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是，对称轴直线x=-．也考查了二次函数图象与函数图象的交点问题．
14. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．
【正确答案】2或14

【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，


∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF-OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm．
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．
故答案为2或14．
本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．
15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．

【正确答案】11

【详解】分析：由已知数列得出an=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．
详解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=，
∴a10==55、a11==66，
则a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，
故答案为-24．
点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an=1+2+3+…+n=．
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．

【正确答案】7

【详解】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．
详解：如图，过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，

设D（x，），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，
易得△AGD≌△DHC≌△CMB，
∴AG=DH=-x-1，
∴DG=BM，
∴1-=-1-x-，
x=-2，
∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，
∵AG=DH=-1-x=1，
∴点E的纵坐标为-4，
当y=-4时，x=-，
∴E（-，-4），
∴EH=2-=，
∴CE=CH-HE=4-=，
∴S△CEB=CE•BM=××4=7.
故答案为7．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填 空 题的压轴题．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）
17. 计算.
【正确答案】13.

【详解】分析：原式项利用乘方的意义化简，第二项利用值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果.
详解：原式

.
点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.

【正确答案】证明见解析

【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．
【详解】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
又∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．
19. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个没有完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）类所对应圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；
（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
【正确答案】（1）72，，补图见解析；（2）

【详解】分析：（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．
（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．
详解：（1）∵被的总人数为30÷30%=100人，
则B类别人数为100×40%=40人，
所以D类别人数为100-（4+40+30+6）=20人，
则D类所对应的圆心角是360°×=72°，
中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，
所以中位数落在C类，
补全条形图如下：

（2）列表为：

男1
男2
女1
女2
男1
--
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
--
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
--
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
--
由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为．
点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作的平分线交于点；
②作边的垂直平分线，与相交于点；
③连接，.
请你观察图形解答下列问题：

（1）线段，，之间的数量关系是________；
（2）若，求的度数.
【正确答案】（1）；（2）80°.

【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；
（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，利用三角形外角的性质可得结论．
【详解】（1）如图，PA=PB=PC，理由是：
∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∵EP是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴PA=PB=PC；
故答案为PA=PB=PC；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°-2×70°=40°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=20°，
∵PA=PB=PC，
∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，
∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．
本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．
21. 已知关于的一元二次方程.
（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根，满足，求的值.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）-2.

【详解】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．
详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．
∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，
∴无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）∵原方程的两根为x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．
又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，
∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，
∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，
∴25-18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=-6，
∴p=-2．
点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．
22. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．孝感市槐荫公司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等．
（1）求每台A型、型净水器的进价各是多少元；
（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金没有超过9.8万元．试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元．槐荫公司决定从型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的值．
【正确答案】（1）A型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元．（2）的值是元

【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量购买资金没有超过9.8万元，即可得出关于x的一元没有等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用函数的性质即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，
根据题意得：，
解得：m=2000，
经检验，m=2000是分式方程的解，
∴m-200=1800．
答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．
（2）根据题意得：2000x+1800（50-x）≤98000，
解得：x≤40．
W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，
∵当70＜a＜80时，120-a＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x=40时，W取值，值为（120-a）×40+19000=23800-40a，
∴W的值是（23800-40a）元．
本题考查了分式方程的应用、函数的应用以及一元没有等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．
23. 如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；
（2）已知，，求和的长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】分析：（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；
（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得，由此构建方程即可解决问题；
详解：（1）如图，连接OD，AD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
又∵OA=OB，
∴OD∥AC，
∵DG⊥AC，
∴OD⊥FG，
∴直线FG与⊙O相切，即DF是⊙O的切线；
（2）如图，连接BE．∵BD=2，
∴CD＝BD＝2，
∵CF=2，
∴DF==4，
∴BE=2DF=8，
∵cos∠C=cos∠ABC，
∴，
∴，
∴AB=10，
∴AE=，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥GF，
∴△AEB∽△AFG，
∴，
∴，
∴BG=．
点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线点，，；抛物线点，，.

（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；
（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.
①若，求点的坐标；
②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.
【正确答案】（1），，：，.（2）①符合条件的点的坐标为或.②.

【详解】分析：（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法求解析式；
（2）①根据P点关于直线CA或关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；
②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．
详解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，
则点C坐标为（-6，0），E点坐标为（2，0），
分别利用待定系数法求C1解析式为：y=-x2−4x−6，C2解析式为：y=-x2−2x+6
（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P，如图，

设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1
∴
解得
∴直线CA1解析式为：y=x+2
联立：，解得或（舍去），
∴P()
若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CH与抛物线C1的交点即为点P，如图，

易知OH=OA，
∴H（0，-2）
设直线CH的解析式为：y=k2x+b2
∴
解得
∴直线CH的解析式为：y=x-2
联立：，解得或（舍去），
∴；
∴符合条件的点的坐标为或.
②设直线的解析式为：，
∴，解得，
∴直线的解析式为：，
过点作于点，则，

设P(x，-x2−4x−6)
∴，



，
，
，
当时，的值为21.
∵，当时，；
当时，；
当时，的取值范围是.
点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C，E的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．