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2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列数据中，无理数是（ ）
A. B. -3 C. 0 D.
2. 某大桥某一周的日均车分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A. 10，12 B. 12，10 C. 12，12 D. 13，12
3. 据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B度数为（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 30°或60°
5. 已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（ ）
A. ﹣3 B. 1 C. 3 D. ﹣1
6. “人之初性本善”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“善”相对的字是（ ）
A. 人 B. 性 C. 之 D. 初
7. 如图，已知A点是反比例函数 图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（ ）
A. －3 B. 3 C. －6 D. 6
8. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A B. C. D.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
10. 若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝_____．
11. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．
12. 如图，⊙O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝______．
13. 若点（a，b）在函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________
14. 如图，边长为2的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为__________．
15. 如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．
16. 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为________．
三、解 答 题（本大题共有11小题，共102分．）
17. 计算：
18. 解不等式组
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击成绩.
成绩（环）
7
8
9
10
甲（次数）
1
5
5
1
乙（次数）
2
3
6
1
经计算甲射击的平均成绩，方差.
（1）求乙射击的平均成绩；
（2）你认为甲、乙两人成绩哪个更稳定，并说明理由.
21. 某小区为了促进生活的分类处理，将生活分为：可回、厨余、其他三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的箱，依次记为a，b，c．
（1）若将三类随机投入三个箱，请你用树形图的方法求投放正确的概率：
（2）为了调查小区分类投放情况，现随机抽取了该小区三类箱中总重500kg生活，数据如下（单位：）
a
b
c
A
40
15
10
B
60
250
40
C
15
15
55
试估计“厨余”投放正确的概率．
22. 如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长．
23. 如图，△ABC中，AB＝BC.
（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求的值.
24. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
25. 如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O切线；
（2）若△ACE中AE边上高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
26. 如图，菱形中，对角线相交于点，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为，以点为圆心，为半径的⊙与射线，线段分别交于点，连接.
（1）求的长（用含有的代数式表示），并求出的取值范围；
（2）当为何值时，线段与⊙相切？
（3）若⊙与线段只有一个公共点，求的取值范围.
27. （2017南宁，第26题，10分）如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．
（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；
（3）证明：当直线l绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列数据中，无理数是（ ）
A B. -3 C. 0 D.
【正确答案】A
【详解】分析：根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数逐项分析即可.
详解：A. 是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
B. -3是有理数中的负整数，故不符合题意；
C. 0是有理数中的整数，故不符合题意；
D. 是有理数中的分数，故不符合题意；
故选A.
点睛：本题考查了无理数识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数多一个）.
2. 某大桥某一周的日均车分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A. 10，12 B. 12，10 C. 12，12 D. 13，12
【正确答案】C
【详解】分析：众数是一组数据中出现次数最多的那个数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.
详解：∵从小到大排列为：10,11,12,12,13,14,15，排在中间的数是12，
∴中位数是12；
∵12出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是12.
故选C.
点睛：本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.
3. 据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】对于一个值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
【详解】解：11882亿=1188200000000=1.1882×1012.
故选：A.
点睛：本题考查了正整数指数科学记数法,根据正整数指数科学记数法的定义正确确定出a和n的值是解答本题的关键.
4. 在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度数为（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 30°或60°
【正确答案】C
【分析】根据角的三角函数值可知∠A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.
详解】解：∵，
∴∠A=60°.
∵∠C＝90°，
∴∠B=90°-60°=30°.
点睛：本题考查了角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记角的三角函数值是解答本题的突破点.
5. 已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（ ）
A. ﹣3 B. 1 C. 3 D. ﹣1
【正确答案】D
【详解】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.
详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,
∴,,
∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .
6. “人之初性本善”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“善”相对的字是（ ）
A. 人 B. 性 C. 之 D. 初
【正确答案】B
【详解】分析：根据正方体相对的面在展开图中“隔一相对”的规律解答即可.
详解：由正方体展开图的特点知，“人”与“初”相对，“之”与“本”相对，“性”与“善”相对.
故选B.
点睛：本题考查了正方体展开图中相对面的识别，也考查了学生的空间想象能力，解答本题的关键是熟练掌握正方体相对面上的文字在展开图中的特征.
7. 如图，已知A点是反比例函数 的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（ ）
A. －3 B. 3 C. －6 D. 6
【正确答案】D
【详解】分析：根据反比例函数系数k的几何意义得到 ,解得k=6或-6,然后根据反比例函数的性质得到满足条件的k的值.
详解：∵,△ABO的面积是3,
∴,
解得k=6或-6,
∵反比例函数图象分布在、三象限,
∴k=6.
故选D.
点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义:从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为.
8. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】如图，连接、，利用旋转性质得出∠=60°，之后根据同圆之中半径相等依次求得是等边三角形以及是等边三角形，据此进一步分析得出∠=120°，利用图中阴影部分面积=进一步计算求解即可.
【详解】如图，连接、，
∵将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，
∴∠=60°，
∵，
∴是等边三角形，
∴∠=∠=60°，
∵∠AOB=120°，
∴∠=60°，
∵，
∴是等边三角形，
∴∠=60°，
∴∠=120°，
∴∠=120°，
∵，
∴∠=∠=30°，
∴图中阴影部分面积=
=
=，
故选：C.
本题主要考查了图形旋转的性质以及扇形面积的计算和等边三角形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
【正确答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得-x≥0，再解不等式即可．
解答
【详解】由题意得：-x⩾0，
解得：，
故答案为.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
10. 若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝_____．
【正确答案】6
【分析】把用平方差公式分解因式，然后把整体代入计算即可.
【详解】详解：∵，
∴
=()()
=2×3
=6.
故答案为6.
本题考查了平方差公式因式分解和整体代入法求代数式的值，解答本题的关键是把用平方差公式分解因式.
11. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．
【正确答案】∠ABC=90°或AC=BD．
【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为∠ABC=90°或AC=BD．
12. 如图，⊙O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝______．
【正确答案】80°
【详解】分析：先根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．
详解：∵∠BOD=160°，
∴∠A=∠BOD=80°．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DCE=∠A=80°．
故答案为80°．
点睛：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
13. 若点（a，b）在函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________
【正确答案】3
【分析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．
【详解】∵点（a，b）在函数y=2x-3的图象上，
∴b=2a-3，
∴2a-b=3，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-3=6-3=3，
故答案为3．
本题考查函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用函数的性质解答．
14. 如图，边长为2的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为__________．
【正确答案】
【详解】分析：过点D作DF⊥BC于点F．根据边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，得出DF=，再利用梯形的面积公式求出四边形BCED的面积．
详解：过点D作DF⊥BC于点F．
∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴AB=BC=AC=4，∠B=60°，
又∵DE为中位线，
∴DE=BC=2，BD=AB=2，DE∥BC，
∴DF=BD•sin∠B=2×=，
∴四边形BCED的面积为：DF×（DE+BC）=××（2+4）=3．
故答案是：3．
点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线的性质及解直角三角形，根据DE为中位线，得出DF=是解决问题的关键．
15. 如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．
【正确答案】
【详解】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.
16. 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为________．
【正确答案】
【详解】解：∵AB=AC，
∴可把△ADC绕点A顺时针旋转120°得到△AD′B，
∴BD′=DC=6，AD′=AD，∠D′AB=∠DAC，
∵∠BAC=120°，∠EAD=60°，
∴∠BAE+∠DAC=60°，
∴∠D′AE=∠D′AB+∠BAE=60°，
在△D′AE和△DAE中
AD'=AD，
∠D'AE=∠DAE，
AE=AE，
∴△D′AE≌△DAE（SAS），
∴D′E=DE，
过D′作D'F⊥BE于点F，连接D′F，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠C=∠D′BA=30°，
∴∠D′BF=60°，
∴∠BD′F=30°，
∴BF=BD′=3，D′F=3 ，
∵BE=4，
∴FE=BE-BF=1，
在Rt△D′FE中，由勾股定理可得D′E=，
∴ED=．
点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质及直角三角形的性质，构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共有11小题，共102分．）
17. 计算：
【正确答案】1
【详解】分析：根据算术平方根的意义，值的意义，负整数指数幂意义，立方根的意义计算即可.
详解：原式==1.
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根的意义，值的意义，负整数指数幂意义，立方根的意义是解答本题的关键.
18. 解不等式组
【正确答案】
【详解】分析：先分别解两个不等式，求出它们解集，再取两个不等式解集的公共部分.
详解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组解集为.
点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解.
19. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式=．
当时，
原式=
此题考出来分式和二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式和二次根式的混合运算法则．
20. 甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击成绩.
成绩（环）
7
8
9
10
甲（次数）
1
5
5
1
乙（次数）
2
3
6
1
经计算甲射击的平均成绩，方差.
（1）求乙射击的平均成绩；
（2）你认为甲、乙两人成绩哪个更稳定，并说明理由.
【正确答案】（1）；（2）甲成绩更稳定
【详解】分析：（1）根据加权平均数的计算方法计算即可；
（2）求出甲、乙两人成的方差，然后将二者的方差进行比较即可.
详解：（1）=8.5（环），
[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×3+（9﹣8.5）2×6+（10﹣8.5）2]
=，
∴甲的射击成绩更稳定．
点睛：本题考查的是加权平均数和方差的计算，熟记加权平均数和方差的计算是解答此题的关键；
21. 某小区为了促进生活的分类处理，将生活分为：可回、厨余、其他三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的箱，依次记为a，b，c．
（1）若将三类随机投入三个箱，请你用树形图的方法求投放正确的概率：
（2）为了调查小区分类投放情况，现随机抽取了该小区三类箱中总重500kg生活，数据如下（单位：）
a
b
c
A
40
15
10
B
60
250
40
C
15
15
55
试估计“厨余”投放正确的概率．
【正确答案】（1）（2）
【分析】（1）根据题意画出树状图或列表，由图表可知总数为9，投放正确有3种，进而求出投放正确的概率．
（2）由题意和概率的定义易得所求概率．
【详解】解：（1）画树状图如下：
∵共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，
∴投放正确的概率：．
（2）“厨余”投放正确概率为：
22. 如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）4．
【分析】（1）先由BE＝CF可得BC=EF，再根据“HL”推出两三角形全等即可；
（2）由全等三角形的性质得，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：(1)∵BE=CF，
∴BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵AC＝DF，BC=EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴，
∵，
．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法是解（1）的关键，运用勾股定理列方程是解（2）的关键．
23. 如图，△ABC中，AB＝BC.
（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求的值.
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】分析：（1）过点B作AC的垂线交AC与点D，由等腰三角形三线合一的性质知BD也是AC边上的中线；
（2）先根据勾股定理求出DC的长，再根据余弦函数的定义求解即可.
详解：（1）过点B作AC的垂线交AC与点D，BD即是BC边的中线；
(2)∵AB=BC,∴∠A=∠C,
∴.
.
点睛：本题考查了垂线的尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数值，熟练掌握尺规作图时解答（1）的关键，熟练掌握锐角三角函数的定义还是解（2）的关键.
24. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
【正确答案】甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料；l=0.1n+1500，1700．
【分析】首先设制作每个乙盒用m材料，则制作甲盒用（1+20%）m材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据函数的增减性求出最小值．
【详解】解：（1）设制作每个乙盒用m材料，则制作甲盒用（1+20%）m材料
由题可得：
解得x=0.5（m）
经检验x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6m
答：制作每个甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料
（2）由题
∴
∵，
∴l随n增大而增大，
∴当时，
本题考查了分式方程的应用，函数的性质，根据题意得出相关的等量关系式是解题的关键．
25. 如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）AB=；（3）．
【详解】解：（1）连接OC，如图1，∵CA=CE，∠CAE=30°，
∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，
∴∠OCE=90°，
∴CE是⊙O的切线；
（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，
如图2，由题可得CH=h，在Rt△OHC中，CH=OC•sin∠COH，
∴h=OC•sin60°=OC，∴OC==，
∴AB=2OC=；
（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，
如图3，则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°，
∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，
∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形，
∴根据对称性可得DF=DO，过点D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，
∴DH=DC•sin∠DCH=DC•sin30°=DC，
∴CD+OD=DH+FD．
根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OF•sin∠FOH=OF=6，则OF=，AB=2OF=，
∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为．
考点：1．圆的综合题；2．等腰三角形的性质；3．等边三角形的判定与性质；4．菱形的判定与性质；5．锐角三角函数的定义；6．角的三角函数值．
26. 如图，菱形中，对角线相交于点，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为，以点为圆心，为半径的⊙与射线，线段分别交于点，连接.
（1）求的长（用含有的代数式表示），并求出的取值范围；
（2）当为何值时，线段与⊙相切？
（3）若⊙与线段只有一个公共点，求的取值范围.
【正确答案】（1）BF=t（0＜t≤8）；（2）t=s时，线段EN与⊙M相切；（3）当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．
【分析】（1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得，即，解方程即可；
（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得，即，解方程即可；
（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，观察图象即可解决问题
【详解】（1）连接MF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，
在Rt△AOB中，AB==10，
∵MB=MF，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，
∴MF∥AD，
∴，
∴，
∴BF=t（0＜t≤8）．
（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，
∴，
∴，
∴t=．
∴t=s时，线段EN与⊙M相切．
（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．
②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，
关系图象可知，＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．
综上所述，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．
27. （2017南宁，第26题，10分）如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．
（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；
（3）证明：当直线l绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值．
【正确答案】（1）a=，A（﹣，0），抛物线的对称轴为x=；（2）点P的坐标为（，0）或（，﹣4）；（3）．
【详解】试题分析：（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；
（2）利用锐角三角函数值可求得∠=60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；
（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用锐角三角函数值可求得AM的长，将AM和AN的长代入化简即可．
试题解析：（1）∵C（0，3），∴﹣9a=3，解得：a=．
令y=0得：，∵a≠0，∴，解得：x=﹣或x=，∴点A的坐标为（﹣，0），B（，0），∴抛物线的对称轴为x=．
（2）∵OA=，OC=3，∴tan∠=，∴∠=60°．
∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO=30°，∴DO=AO=1，∴点D的坐标为（0，1）．
设点P的坐标为（，a）．
依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2．
当AD=PA时，4=12+a2，方程无解．
当AD=DP时，4=3+（a﹣1）2，解得a=0或a=2（舍去），∴点P的坐标为（，0）．
当AP=DP时，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4，∴点P的坐标为（，﹣4）．
综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4）．
（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：，解得：m=，∴直线AC的解析式为．
设直线MN的解析式为y=kx+1．
把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，∴点N的坐标为（，0），∴AN==．
将与y=kx+1联立解得：x=，∴点M的横坐标为．
过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=．
∵∠MAG=60°，∠AGM=90°，∴AM=2AG==，∴= == =．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数、二次函数的解析式，分类讨论是解答问题（2）的关键，求得点M的坐标和点N的坐标是解答问题（3）的关键．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 据有关资料，当前我国的道路交通形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界，这个数用科学记数法表示是（ ）
A. 104×104 B. 1.04×105 C. 1.04×106 D. 10.4×104
3. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1）
4. 没有等式组的最小整数解为（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 4
5. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（ ）
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm
8. 如图，中，，，，则的长为（ ）
A. B. C. 5 D.
9. 已知实数x满足，那么的值是（ ）
A. 1或﹣2 B. ﹣1或2 C. 1 D. ﹣2
10. 如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ）
A. k1>k2>k3 B. k3>k1>k2 C. k2>k3>k1 D. k3>k2>k1
11. 我们知道，溶液酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（ ）
A. B. C. D.
12. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．
13. 函数中，自变量x的取值范围是________．
14. 已知二次函数：（1）图象没有第三象限；（2）图象点（2，﹣5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：_____．
15. 某校去年对实验器材的为2万元，预计明年的为8万元，若设该校今明两年在实验器材上年平均增长率是，则可列方程为________________．
16. 如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是_____．
17. 如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系_____．
18. 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径.
19. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条没有同的实线上各取一个格点，使其中任意两点没有在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互没有全等．
20. 张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么这棵大树高约________m
三、解 答 题：（本题共8个小题，共82分）
21. 计算：﹣sin60°+（﹣）0﹣．
22. 已知：如图，在菱形中，E，F分别在边，上，且，求证：．
23. 某公司部有营销人员15人，部为了制定某种商品的月定额，统计了这15人某月的量如下：
每人件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月量的平均数、中位数和众数；
（2）假设负责人把每位营销员的月额定为320件，你认为是否合理，为什么？如没有合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由．
24. 已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x1、x2是该方程两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．
25. 某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形没有一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是6时，它也没有一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（没有必写已知，求证）
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（没有必证明）
26. 某中学为筹备校庆，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．
印数a (单位：千册)
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色 (单位：元/张)
2．2
2．0
黑白（单位：元/张）
0．7
0．6
①印制这批纪念册的制版费为 元；
②如果印制2千册，则共需费用 元；
③如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（到0.01千册）
27. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(6，0)，(6，8)．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
(1)P点的坐标为多少；(用含x的代数式表示)
(2)试求△MPA面积的值，并求此时x的值；
(3)请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．
28. 已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）
（1）求B、E、C三点二次函数的解析式；
（2）若、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号没有同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.
故选D.
2. 据有关资料，当前我国的道路交通形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界，这个数用科学记数法表示是（ ）
A. 1.04×104 B. 1.04×105 C. 1.04×106 D. 10.4×104
【正确答案】B
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
解：10.4万=1.04×105，
故选B．
“点睛”此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1）
【正确答案】C
【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：C．
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键．
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标没有变，横坐标互为相反数．
4. 没有等式组的最小整数解为（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 4
【正确答案】B
【详解】化简没有等式组得，
所以没有等式组的解集为﹣＜x≤4，
则符合条件的最小整数解为0．
故选B．
5. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B
【分析】过O作CO⊥AB于C，根据垂线段最短知线段OM的最小值为OC，连接OA，根据垂径定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．
【详解】解：过O作CO⊥AB于C，则线段OM的最小值为OC，
连接OA，
∵CO⊥AB，AB=6，
∴AC=AB=3，
在Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：
，
即线段OM的最小值为3，
故选：B．
本题考查垂径定理、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握垂径定理，熟知垂线段最短是解答的关键
6. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：
．
故选：C．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
7. 如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（ ）
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．
∵EO⊥AC，∴AE=EC．
∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．
故选C．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．
8. 如图，中，，，，则的长为（ ）
A. B. C. 5 D.
【正确答案】C
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．
【详解】
过C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90，
∵∠A=30,AC=，
∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，
∵ta==，
∴BD=2，
∴AB=2+3=5，
故选C.
本题考查解直角三角形.
9. 已知实数x满足，那么的值是（ ）
A. 1或﹣2 B. ﹣1或2 C. 1 D. ﹣2
【正确答案】D
【分析】将看成一个整体，利用配方法和因式分解法求解即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴或，
由得x2－x+1=0，由于△=1－4=－3＜0，此方程无解，
∴．
故选：D．
本题考查配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法步骤，利用整体思想求解是解题的关键．
10. 如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ）
A. k1>k2>k3 B. k3>k1>k2 C. k2>k3>k1 D. k3>k2>k1
【正确答案】C
【详解】根据反比例函数的图像的性质得：
则k2>k3>k1.
故选 C.
11. 我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据题意：若将给定的HCl溶液加水稀释，那么开始PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且PH值逐渐增大．
故选C．
点睛： 本题是一道图象坐标与化学知识相的综合题，解题的关键是是所涉及的化学知识，正确分析各变化的过程，注意分析坐标轴表示的意义、曲线的起点、折点即变化趋势，进而确定正确的图象.
12. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
【正确答案】A
【详解】试题分析：设AP=x，PD=4﹣x．
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；
∴△AEP∽△ADC，故=①；
同理可得△DFP∽△DAB，故=②．
①+②得=，
∴PE+PF=．故选A．
考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．
二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．
13. 函数中，自变量x的取值范围是________．
【正确答案】
分析】
【详解】由题意得，解得，
故．
14. 已知二次函数：（1）图象没有第三象限；（2）图象点（2，﹣5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：_____．
【正确答案】答案没有，如：y=x2﹣5x+1
【详解】因为图象没有第三象限，所以a＞0，c≥0，由于抛物线过点（2，-5），因此4a2+2b+c=-5；满足上述两个条件的二次函数均可．故此题答案没有，如：y=x2﹣5x+1．
15. 某校去年对实验器材为2万元，预计明年的为8万元，若设该校今明两年在实验器材上年平均增长率是，则可列方程为________________．
【正确答案】2（1+x）2=8．
【详解】试题分析：设该校这两年在实验器材上的平均增长率为x，可得今年的总额为2（1+x）；明年的总额为2（1+x）2；又因预计明两年的总额为8万元，所以可得方程2（1+x）2=8．
考点：一元二次方程的应用．
16. 如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是_____．
【正确答案】有一组邻边相等的矩形是正方形
【详解】根据翻折变换及正方形判定方法进行分析即可得其判定方法是：有一组邻边相等的矩形是正方形．
故答案为有一组邻边相等的矩形是正方形.
17. 如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系_____．
【正确答案】a+d=b+c（形式没有）
【详解】解：此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．故形式没有，如a+d=b+c．
故答案为a+d=b+c（形式没有）
18. 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径.
【正确答案】cm
【分析】连接OP、OD、OA；由∠BAC=60°可得∠PAD=120°，由于PA、AD都是⊙O的切线，由切线长定理可得∠OAP=∠PAD，即可根据PA的长和∠OAP的度数在Rt△OPA中求得铁环的半径．
【详解】
连接OP、OD、OA，则∠OPA=90°，∠ODA=90°；
∵∠BAC=60°，
∴∠PAD=120°；
∵PA、AD都是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠PAD=60°；
在Rt△OPA中，PA=5cm，∠POA=30°，则OA=10 cm
OP=cm，
即⊙O的半径为5cm．
本题考查了圆的切线性质，切线长及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
19. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条没有同的实线上各取一个格点，使其中任意两点没有在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互没有全等．
【正确答案】可以是：
【分析】画的直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．个图形和第二个图形的面积可让两条直角边的积÷2即可．
【详解】解：画图如下：
易得图1三边长为 、、=2，符合两边和的平方等于第三边的平方，
图2中三边长分别为、=3、=2符合两边和的平方等于第三边的平方，
第三个图中，三边长分别为=2、=2、=4符合两边和的平方等于第三边的平方，
本题考查直角三角形的格点画法需满足的条件；直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．
20. 张明同学想利用树影测量校园内树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么这棵大树高约________m
【正确答案】9.4m
【详解】试题分析：根据题意可得：，解得：x=8，则树的高度为：8+1.4=9.4m.
考点：比的应用
三、解 答 题：（本题共8个小题，共82分）
21. 计算：﹣sin60°+（﹣）0﹣．
【正确答案】2
【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、角的三角函数值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式==2.
22. 已知：如图，在菱形中，E，F分别在边，上，且，求证：．
【正确答案】证明见解析
【分析】由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因为CE=CF，所以CB-CE=CD-CF，即DF=BE．可证△ADF≌△ABE，所以AE=AF．
【详解】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．
又∵CE=CF，
∴CB-CE=CD-CF，
即DF=BE．
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
∴AE=AF．
此题主要是利用菱形的性质求证全等三角形，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．
23. 某公司部有营销人员15人，部为了制定某种商品的月定额，统计了这15人某月的量如下：
每人件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月量的平均数、中位数和众数；
（2）假设负责人把每位营销员的月额定为320件，你认为是否合理，为什么？如没有合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由．
【正确答案】（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）没有合理，定210件
【详解】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；
（2）把月额320件与大部分员工的工资比较即可判断.
（1）平均数件，
∵最中间的数据为210，
∴这组数据的中位数为210件，
∵210是这组数据中出现次数至多的数据，
∴众数为210件；
（2）没有合理，理由：在15人中有13人额达没有到320件，定210件较为合理.
考点：本题考查的是平均数、众数和中位数
点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．
24. 已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）a=±
【详解】试题分析：（1）求证对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根，即证明一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac>0，则方程有两个没有相等的实数根，若两根之积小于0，则方程有两个异号的实数根；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把|x1|+|x2|=4变形成与两根之和与两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得a的值．
试题解析：（1）∵△=1+4a2．
∴△＞0，
∴方程恒有两个实数根．
设方程的两根为x1，x2．
∵a≠0．
∴x1•x2=﹣1＜0．
∴方程恒有两个异号的实数根；
（2）∵x1•x2＜0．
∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=4．
则（x1+x2）2﹣4x1x2=16．
又∵x1+x2=﹣．
∴+4=16．
∴a=±．
25. 某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形没有一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是6时，它也没有一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（没有必写已知，求证）
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（没有必证明）
【正确答案】（1）图（1）中六边形各角相等；（2）证明见解析（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形
【详解】试题分析：（1）由题图①知∠AFC对，∠DAF对，根据已知可得，从而可以得到∠AFC=∠DAF，即可得证；
（2）根据已知条件，图形没有难得到=，继而得到，同理可得到其它狐之间的相等关系，进而证明结论；
（3），根据已知条件进行分析，上面的结论写出猜想即可.
试题解析：（1）由图知∠AFC对，
∵，而∠DAF对的，
∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，
故图（1）中六边形各角相等；
（2）∵∠A对，∠B对，
又∵∠A=∠B，
∴，
∴，
同理，．
（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），
各内角相等的圆内接多边形是正多边形．
26. 某中学为筹备校庆，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．
印数a (单位：千册)
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色 (单位：元/张)
2．2
2．0
黑白（单位：元/张）
0．7
0．6
①印制这批纪念册的制版费为 元；
②如果印制2千册，则共需费用 元；
③如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（到0.01千册）
【正确答案】①1500元②27500 元③5.00≤a≤5.04(千册)
【详解】试题分析：①制版费=4×300+6×50=1500（元）
②总费用=2000(4×2.2+6×0.)+1500="27500" 元
③（1）当4000≤a＜5000时（4×2.2+6×0.7）a+1500≤60000
4.00≤a≤4.50(千册)
（2）当5000≤a＜10000时（4×2+6×0.6）a+1500≤60000
5.00≤a≤5.04(千册)
考点：一元方程与没有等式
点评：本题难度中等．主要根据图表和题干列式计算即可．
27. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(6，0)，(6，8)．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
(1)P点的坐标为多少；(用含x的代数式表示)
(2)试求△MPA面积的值，并求此时x的值；
(3)请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．
【正确答案】（1）（6﹣x，x）；（2）S的值为6，此时x=3；（3）x=2，或x=，或x=
【分析】（1）P点的横坐标与N点的横坐标相同，求出CN的长即可得出P点的横坐标，然后通过求直线AC的函数解析式来得出P点的纵坐标，由此可求出P点的坐标；（2）可通过求△MPA的面积和x的函数关系式来得出△MPA的面积值及对应的x的值，△MPA中，MA=OA-OM，而MA边上的高就是P点的纵坐标，由此可根据三角形的面积计算公式求出S与x的函数关系式，进而根据函数的性质得出S的值和对应的x的值；（3）可分三种情况进行讨论：①MP=AP时，延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA，那么此时有AQ=BN=MA，由此可求出x的值．②当MP=AM时，可根据MP、AM的没有同表达式得出一个关于x的方程即可求出x的值．③当PA=PM时，可在直角三角形PMQ中，根据勾股定理求出x的值，综上所述可得出符合条件的x的值．
【详解】解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），
所以直线AC解析式为：y=﹣x+8，
因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6﹣x，代入直线AC中得y=x，
所以P点坐标（6﹣x，x）；
（2）设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA=6﹣x，MA边上的高为x，
其中，0≤x＜6，
∴S=（6﹣x）×x=（﹣x²+6x）=﹣(x-3)²+6，
∴S的值为6，此时x=3；
（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA
①若MP=PA，
∵PQ⊥MA，
∴MQ=QA=x，
∴3x=6，
∴x=2；
②若MP=MA，则MQ=6-2x，PQ=x，PM=MA=6-x，
在Rt△PMQ中，
∵PM²=MQ²+PQ²，
∴(6-x)²=(6-2x)²+(x)²，
∴x=；
③若PA=AM，
∵PA=x，AM=6-x，
∴x=6-x，
∴x=，
综上所述，x=2，或x=，或x=．
本题考查了二次函数的应用、矩形的性质、图形面积的求法等知识点，考查学生分类讨论，数形的数学思想方法．
28. 已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）
（1）求B、E、C三点的二次函数的解析式；
（2）若、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．
【正确答案】（1）y=x2﹣1（2）y=﹣t+2（1＜t＜3）（3）＜x＜
【详解】试题分析：（1）已知点D（0，3）和点E（0，-1），可以得到圆的直径，连接AC，根据垂径定理，以及勾股定理就可以求出OB，OE，OC的长度，得到三点的坐标，根据待定系数法就可以求出二次函数的解析式．
（2）过点P作PF⊥y轴于F，过点Q作QN⊥y轴于N，易证△PFA≌△QNA，则FA=NA，即|t-1|=|1-y|，即可得到函数解析式．
（3）当y=0时，Q点与C点重合，连接PB，由PC为 A的直径可以得到PB⊥x轴，就可以求出P点的坐标．求出直线PM的解析式，求出切线PM与抛物线y=x2-1交点坐标，横坐标x的范围就在两个交点之间．
试题解析：（1）连接AC，
∵DE为⊙A的直径，DE⊥BC，
∴BO=CO，
∵D（0，3），E（0，﹣1），
∴DE=|3﹣（﹣1）|=4，OE=1，
∴AO=1，AC=DE=2，
在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2，
∴OC=，
∴C()，B（-），
设B、E、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-)(x+)，
则﹣1=a（0﹣）（0+），
解得a=，
∴y=（x﹣）（x+）=x2﹣1；
（2）过点P作PF⊥y轴于F，过点Q作QN⊥y轴于N，
∴∠PFA=∠QNA=90°，F点的纵坐标为t，N点的纵坐标为y，
∵∠PAF=∠QAN，PA=QA，
∴△PFA≌△QNA，
∴FA=NA，
∵AO=1，
∴A（0，1），
∴|t﹣1|=|1﹣y|，
∵动切线PM、二、三象限
观察图形可得1＜t＜3，﹣1＜y＜1；
∴t﹣1=1﹣y．
即y=﹣t+2．
∴y关于t的函数关系式为y=﹣t+2（1＜t＜3）
（3）当y=0时，Q点与C点重合，连接PB，
∵PC为⊙A的直径，
∴∠PBC=90°，
即PB⊥x轴，
∴s=﹣，
将y=0代入y=﹣t+2（1＜t＜3），得0=﹣t+2，
∴t=2，P（﹣，2），
设切线PM与y轴交于点I，则AP⊥PI，
∴∠API=90°
在△API与△AOC中，
∵∠API=∠AOC=90°，∠PAI=∠OAC
∴△API≌△AOC，
∴
∴I点坐标为（0，5）
设切线PM的解析式为y=kx+5（k≠0），
∵P点的坐标为(﹣，2)，
∴2=﹣3 k+5．
解得k=，
∴切线PM的解析式为y=x+5，
设切线PM与抛物线y=x2﹣1交于G、H两点
由可得x1=，x2=，
因此，G、H的横坐标分别为、，
根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是＜x＜.
点睛：本题是圆与函数相的题目，主要考查了垂径定理、勾股定理及待定系数法求函数的解析式，是一道比较难的题目.
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列数据中，无理数是（ ）
A. B. -3 C. 0 D.
2. 某大桥某一周的日均车分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A. 10，12 B. 12，10 C. 12，12 D. 13，12
3. 据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B度数为（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 30°或60°
5. 已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（ ）
A. ﹣3 B. 1 C. 3 D. ﹣1
6. “人之初性本善”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“善”相对的字是（ ）
A. 人 B. 性 C. 之 D. 初
7. 如图，已知A点是反比例函数 图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（ ）
A. －3 B. 3 C. －6 D. 6
8. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A B. C. D.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
10. 若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝_____．
11. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．
12. 如图，⊙O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝______．
13. 若点（a，b）在函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________
14. 如图，边长为2的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为__________．
15. 如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．
16. 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为________．
三、解 答 题（本大题共有11小题，共102分．）
17. 计算：
18. 解不等式组
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击成绩.
成绩（环）
7
8
9
10
甲（次数）
1
5
5
1
乙（次数）
2
3
6
1
经计算甲射击的平均成绩，方差.
（1）求乙射击的平均成绩；
（2）你认为甲、乙两人成绩哪个更稳定，并说明理由.
21. 某小区为了促进生活的分类处理，将生活分为：可回、厨余、其他三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的箱，依次记为a，b，c．
（1）若将三类随机投入三个箱，请你用树形图的方法求投放正确的概率：
（2）为了调查小区分类投放情况，现随机抽取了该小区三类箱中总重500kg生活，数据如下（单位：）
a
b
c
A
40
15
10
B
60
250
40
C
15
15
55
试估计“厨余”投放正确的概率．
22. 如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长．
23. 如图，△ABC中，AB＝BC.
（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求的值.
24. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
25. 如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O切线；
（2）若△ACE中AE边上高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
26. 如图，菱形中，对角线相交于点，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为，以点为圆心，为半径的⊙与射线，线段分别交于点，连接.
（1）求的长（用含有的代数式表示），并求出的取值范围；
（2）当为何值时，线段与⊙相切？
（3）若⊙与线段只有一个公共点，求的取值范围.
27. （2017南宁，第26题，10分）如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．
（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；
（3）证明：当直线l绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 下列数据中，无理数是（ ）
A B. -3 C. 0 D.
【正确答案】A
【详解】分析：根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数逐项分析即可.
详解：A. 是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
B. -3是有理数中的负整数，故不符合题意；
C. 0是有理数中的整数，故不符合题意；
D. 是有理数中的分数，故不符合题意；
故选A.
点睛：本题考查了无理数识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数多一个）.
2. 某大桥某一周的日均车分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A. 10，12 B. 12，10 C. 12，12 D. 13，12
【正确答案】C
【详解】分析：众数是一组数据中出现次数最多的那个数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.
详解：∵从小到大排列为：10,11,12,12,13,14,15，排在中间的数是12，
∴中位数是12；
∵12出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是12.
故选C.
点睛：本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.
3. 据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】对于一个值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
【详解】解：11882亿=1188200000000=1.1882×1012.
故选：A.
点睛：本题考查了正整数指数科学记数法,根据正整数指数科学记数法的定义正确确定出a和n的值是解答本题的关键.
4. 在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度数为（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 30°或60°
【正确答案】C
【分析】根据角的三角函数值可知∠A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.
详解】解：∵，
∴∠A=60°.
∵∠C＝90°，
∴∠B=90°-60°=30°.
点睛：本题考查了角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记角的三角函数值是解答本题的突破点.
5. 已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（ ）
A. ﹣3 B. 1 C. 3 D. ﹣1
【正确答案】D
【详解】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.
详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,
∴,,
∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .
6. “人之初性本善”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“善”相对的字是（ ）
A. 人 B. 性 C. 之 D. 初
【正确答案】B
【详解】分析：根据正方体相对的面在展开图中“隔一相对”的规律解答即可.
详解：由正方体展开图的特点知，“人”与“初”相对，“之”与“本”相对，“性”与“善”相对.
故选B.
点睛：本题考查了正方体展开图中相对面的识别，也考查了学生的空间想象能力，解答本题的关键是熟练掌握正方体相对面上的文字在展开图中的特征.
7. 如图，已知A点是反比例函数 的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（ ）
A. －3 B. 3 C. －6 D. 6
【正确答案】D
【详解】分析：根据反比例函数系数k的几何意义得到 ,解得k=6或-6,然后根据反比例函数的性质得到满足条件的k的值.
详解：∵,△ABO的面积是3,
∴,
解得k=6或-6,
∵反比例函数图象分布在、三象限,
∴k=6.
故选D.
点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义:从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为.
8. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】如图，连接、，利用旋转性质得出∠=60°，之后根据同圆之中半径相等依次求得是等边三角形以及是等边三角形，据此进一步分析得出∠=120°，利用图中阴影部分面积=进一步计算求解即可.
【详解】如图，连接、，
∵将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，
∴∠=60°，
∵，
∴是等边三角形，
∴∠=∠=60°，
∵∠AOB=120°，
∴∠=60°，
∵，
∴是等边三角形，
∴∠=60°，
∴∠=120°，
∴∠=120°，
∵，
∴∠=∠=30°，
∴图中阴影部分面积=
=
=，
故选：C.
本题主要考查了图形旋转的性质以及扇形面积的计算和等边三角形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
【正确答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得-x≥0，再解不等式即可．
解答
【详解】由题意得：-x⩾0，
解得：，
故答案为.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
10. 若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝_____．
【正确答案】6
【分析】把用平方差公式分解因式，然后把整体代入计算即可.
【详解】详解：∵，
∴
=()()
=2×3
=6.
故答案为6.
本题考查了平方差公式因式分解和整体代入法求代数式的值，解答本题的关键是把用平方差公式分解因式.
11. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．
【正确答案】∠ABC=90°或AC=BD．
【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为∠ABC=90°或AC=BD．
12. 如图，⊙O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝______．
【正确答案】80°
【详解】分析：先根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．
详解：∵∠BOD=160°，
∴∠A=∠BOD=80°．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DCE=∠A=80°．
故答案为80°．
点睛：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
13. 若点（a，b）在函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________
【正确答案】3
【分析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．
【详解】∵点（a，b）在函数y=2x-3的图象上，
∴b=2a-3，
∴2a-b=3，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-3=6-3=3，
故答案为3．
本题考查函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用函数的性质解答．
14. 如图，边长为2的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为__________．
【正确答案】
【详解】分析：过点D作DF⊥BC于点F．根据边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，得出DF=，再利用梯形的面积公式求出四边形BCED的面积．
详解：过点D作DF⊥BC于点F．
∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴AB=BC=AC=4，∠B=60°，
又∵DE为中位线，
∴DE=BC=2，BD=AB=2，DE∥BC，
∴DF=BD•sin∠B=2×=，
∴四边形BCED的面积为：DF×（DE+BC）=××（2+4）=3．
故答案是：3．
点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线的性质及解直角三角形，根据DE为中位线，得出DF=是解决问题的关键．
15. 如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．
【正确答案】
【详解】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.
16. 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为________．
【正确答案】
【详解】解：∵AB=AC，
∴可把△ADC绕点A顺时针旋转120°得到△AD′B，
∴BD′=DC=6，AD′=AD，∠D′AB=∠DAC，
∵∠BAC=120°，∠EAD=60°，
∴∠BAE+∠DAC=60°，
∴∠D′AE=∠D′AB+∠BAE=60°，
在△D′AE和△DAE中
AD'=AD，
∠D'AE=∠DAE，
AE=AE，
∴△D′AE≌△DAE（SAS），
∴D′E=DE，
过D′作D'F⊥BE于点F，连接D′F，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠C=∠D′BA=30°，
∴∠D′BF=60°，
∴∠BD′F=30°，
∴BF=BD′=3，D′F=3 ，
∵BE=4，
∴FE=BE-BF=1，
在Rt△D′FE中，由勾股定理可得D′E=，
∴ED=．
点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质及直角三角形的性质，构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共有11小题，共102分．）
17. 计算：
【正确答案】1
【详解】分析：根据算术平方根的意义，值的意义，负整数指数幂意义，立方根的意义计算即可.
详解：原式==1.
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根的意义，值的意义，负整数指数幂意义，立方根的意义是解答本题的关键.
18. 解不等式组
【正确答案】
【详解】分析：先分别解两个不等式，求出它们解集，再取两个不等式解集的公共部分.
详解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组解集为.
点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解.
19. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式=．
当时，
原式=
此题考出来分式和二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式和二次根式的混合运算法则．
20. 甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击成绩.
成绩（环）
7
8
9
10
甲（次数）
1
5
5
1
乙（次数）
2
3
6
1
经计算甲射击的平均成绩，方差.
（1）求乙射击的平均成绩；
（2）你认为甲、乙两人成绩哪个更稳定，并说明理由.
【正确答案】（1）；（2）甲成绩更稳定
【详解】分析：（1）根据加权平均数的计算方法计算即可；
（2）求出甲、乙两人成的方差，然后将二者的方差进行比较即可.
详解：（1）=8.5（环），
[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×3+（9﹣8.5）2×6+（10﹣8.5）2]
=，
∴甲的射击成绩更稳定．
点睛：本题考查的是加权平均数和方差的计算，熟记加权平均数和方差的计算是解答此题的关键；
21. 某小区为了促进生活的分类处理，将生活分为：可回、厨余、其他三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的箱，依次记为a，b，c．
（1）若将三类随机投入三个箱，请你用树形图的方法求投放正确的概率：
（2）为了调查小区分类投放情况，现随机抽取了该小区三类箱中总重500kg生活，数据如下（单位：）
a
b
c
A
40
15
10
B
60
250
40
C
15
15
55
试估计“厨余”投放正确的概率．
【正确答案】（1）（2）
【分析】（1）根据题意画出树状图或列表，由图表可知总数为9，投放正确有3种，进而求出投放正确的概率．
（2）由题意和概率的定义易得所求概率．
【详解】解：（1）画树状图如下：
∵共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，
∴投放正确的概率：．
（2）“厨余”投放正确概率为：
22. 如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）4．
【分析】（1）先由BE＝CF可得BC=EF，再根据“HL”推出两三角形全等即可；
（2）由全等三角形的性质得，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：(1)∵BE=CF，
∴BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵AC＝DF，BC=EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴，
∵，
．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法是解（1）的关键，运用勾股定理列方程是解（2）的关键．
23. 如图，△ABC中，AB＝BC.
（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求的值.
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】分析：（1）过点B作AC的垂线交AC与点D，由等腰三角形三线合一的性质知BD也是AC边上的中线；
（2）先根据勾股定理求出DC的长，再根据余弦函数的定义求解即可.
详解：（1）过点B作AC的垂线交AC与点D，BD即是BC边的中线；
(2)∵AB=BC,∴∠A=∠C,
∴.
.
点睛：本题考查了垂线的尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数值，熟练掌握尺规作图时解答（1）的关键，熟练掌握锐角三角函数的定义还是解（2）的关键.
24. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
【正确答案】甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料；l=0.1n+1500，1700．
【分析】首先设制作每个乙盒用m材料，则制作甲盒用（1+20%）m材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据函数的增减性求出最小值．
【详解】解：（1）设制作每个乙盒用m材料，则制作甲盒用（1+20%）m材料
由题可得：
解得x=0.5（m）
经检验x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6m
答：制作每个甲盒用0.6m材料；制作每个乙盒用0.5m材料
（2）由题
∴
∵，
∴l随n增大而增大，
∴当时，
本题考查了分式方程的应用，函数的性质，根据题意得出相关的等量关系式是解题的关键．
25. 如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）AB=；（3）．
【详解】解：（1）连接OC，如图1，∵CA=CE，∠CAE=30°，
∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，
∴∠OCE=90°，
∴CE是⊙O的切线；
（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，
如图2，由题可得CH=h，在Rt△OHC中，CH=OC•sin∠COH，
∴h=OC•sin60°=OC，∴OC==，
∴AB=2OC=；
（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，
如图3，则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°，
∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，
∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形，
∴根据对称性可得DF=DO，过点D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，
∴DH=DC•sin∠DCH=DC•sin30°=DC，
∴CD+OD=DH+FD．
根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OF•sin∠FOH=OF=6，则OF=，AB=2OF=，
∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为．
考点：1．圆的综合题；2．等腰三角形的性质；3．等边三角形的判定与性质；4．菱形的判定与性质；5．锐角三角函数的定义；6．角的三角函数值．
26. 如图，菱形中，对角线相交于点，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为，以点为圆心，为半径的⊙与射线，线段分别交于点，连接.
（1）求的长（用含有的代数式表示），并求出的取值范围；
（2）当为何值时，线段与⊙相切？
（3）若⊙与线段只有一个公共点，求的取值范围.
【正确答案】（1）BF=t（0＜t≤8）；（2）t=s时，线段EN与⊙M相切；（3）当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．
【分析】（1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得，即，解方程即可；
（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得，即，解方程即可；
（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，观察图象即可解决问题
【详解】（1）连接MF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，
在Rt△AOB中，AB==10，
∵MB=MF，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，
∴MF∥AD，
∴，
∴，
∴BF=t（0＜t≤8）．
（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，
∴，
∴，
∴t=．
∴t=s时，线段EN与⊙M相切．
（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．
②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，
关系图象可知，＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．
综上所述，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．
27. （2017南宁，第26题，10分）如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．
（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；
（3）证明：当直线l绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值．
【正确答案】（1）a=，A（﹣，0），抛物线的对称轴为x=；（2）点P的坐标为（，0）或（，﹣4）；（3）．
【详解】试题分析：（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；
（2）利用锐角三角函数值可求得∠=60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；
（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用锐角三角函数值可求得AM的长，将AM和AN的长代入化简即可．
试题解析：（1）∵C（0，3），∴﹣9a=3，解得：a=．
令y=0得：，∵a≠0，∴，解得：x=﹣或x=，∴点A的坐标为（﹣，0），B（，0），∴抛物线的对称轴为x=．
（2）∵OA=，OC=3，∴tan∠=，∴∠=60°．
∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO=30°，∴DO=AO=1，∴点D的坐标为（0，1）．
设点P的坐标为（，a）．
依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2．
当AD=PA时，4=12+a2，方程无解．
当AD=DP时，4=3+（a﹣1）2，解得a=0或a=2（舍去），∴点P的坐标为（，0）．
当AP=DP时，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4，∴点P的坐标为（，﹣4）．
综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4）．
（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：，解得：m=，∴直线AC的解析式为．
设直线MN的解析式为y=kx+1．
把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，∴点N的坐标为（，0），∴AN==．
将与y=kx+1联立解得：x=，∴点M的横坐标为．
过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=．
∵∠MAG=60°，∠AGM=90°，∴AM=2AG==，∴= == =．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数、二次函数的解析式，分类讨论是解答问题（2）的关键，求得点M的坐标和点N的坐标是解答问题（3）的关键．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 据有关资料，当前我国的道路交通形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界，这个数用科学记数法表示是（ ）
A. 104×104 B. 1.04×105 C. 1.04×106 D. 10.4×104
3. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1）
4. 没有等式组的最小整数解为（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 4
5. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（ ）
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm
8. 如图，中，，，，则的长为（ ）
A. B. C. 5 D.
9. 已知实数x满足，那么的值是（ ）
A. 1或﹣2 B. ﹣1或2 C. 1 D. ﹣2
10. 如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ）
A. k1>k2>k3 B. k3>k1>k2 C. k2>k3>k1 D. k3>k2>k1
11. 我们知道，溶液酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（ ）
A. B. C. D.
12. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．
13. 函数中，自变量x的取值范围是________．
14. 已知二次函数：（1）图象没有第三象限；（2）图象点（2，﹣5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：_____．
15. 某校去年对实验器材的为2万元，预计明年的为8万元，若设该校今明两年在实验器材上年平均增长率是，则可列方程为________________．
16. 如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是_____．
17. 如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系_____．
18. 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径.
19. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条没有同的实线上各取一个格点，使其中任意两点没有在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互没有全等．
20. 张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么这棵大树高约________m
三、解 答 题：（本题共8个小题，共82分）
21. 计算：﹣sin60°+（﹣）0﹣．
22. 已知：如图，在菱形中，E，F分别在边，上，且，求证：．
23. 某公司部有营销人员15人，部为了制定某种商品的月定额，统计了这15人某月的量如下：
每人件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月量的平均数、中位数和众数；
（2）假设负责人把每位营销员的月额定为320件，你认为是否合理，为什么？如没有合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由．
24. 已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x1、x2是该方程两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．
25. 某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形没有一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是6时，它也没有一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（没有必写已知，求证）
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（没有必证明）
26. 某中学为筹备校庆，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．
印数a (单位：千册)
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色 (单位：元/张)
2．2
2．0
黑白（单位：元/张）
0．7
0．6
①印制这批纪念册的制版费为 元；
②如果印制2千册，则共需费用 元；
③如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（到0.01千册）
27. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(6，0)，(6，8)．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
(1)P点的坐标为多少；(用含x的代数式表示)
(2)试求△MPA面积的值，并求此时x的值；
(3)请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．
28. 已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）
（1）求B、E、C三点二次函数的解析式；
（2）若、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号没有同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.
故选D.
2. 据有关资料，当前我国的道路交通形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界，这个数用科学记数法表示是（ ）
A. 1.04×104 B. 1.04×105 C. 1.04×106 D. 10.4×104
【正确答案】B
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
解：10.4万=1.04×105，
故选B．
“点睛”此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1）
【正确答案】C
【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：C．
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键．
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标没有变，横坐标互为相反数．
4. 没有等式组的最小整数解为（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 4
【正确答案】B
【详解】化简没有等式组得，
所以没有等式组的解集为﹣＜x≤4，
则符合条件的最小整数解为0．
故选B．
5. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B
【分析】过O作CO⊥AB于C，根据垂线段最短知线段OM的最小值为OC，连接OA，根据垂径定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．
【详解】解：过O作CO⊥AB于C，则线段OM的最小值为OC，
连接OA，
∵CO⊥AB，AB=6，
∴AC=AB=3，
在Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：
，
即线段OM的最小值为3，
故选：B．
本题考查垂径定理、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握垂径定理，熟知垂线段最短是解答的关键
6. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：
．
故选：C．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
7. 如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（ ）
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．
∵EO⊥AC，∴AE=EC．
∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．
故选C．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．
8. 如图，中，，，，则的长为（ ）
A. B. C. 5 D.
【正确答案】C
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．
【详解】
过C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90，
∵∠A=30,AC=，
∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，
∵ta==，
∴BD=2，
∴AB=2+3=5，
故选C.
本题考查解直角三角形.
9. 已知实数x满足，那么的值是（ ）
A. 1或﹣2 B. ﹣1或2 C. 1 D. ﹣2
【正确答案】D
【分析】将看成一个整体，利用配方法和因式分解法求解即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴或，
由得x2－x+1=0，由于△=1－4=－3＜0，此方程无解，
∴．
故选：D．
本题考查配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法步骤，利用整体思想求解是解题的关键．
10. 如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ）
A. k1>k2>k3 B. k3>k1>k2 C. k2>k3>k1 D. k3>k2>k1
【正确答案】C
【详解】根据反比例函数的图像的性质得：
则k2>k3>k1.
故选 C.
11. 我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据题意：若将给定的HCl溶液加水稀释，那么开始PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且PH值逐渐增大．
故选C．
点睛： 本题是一道图象坐标与化学知识相的综合题，解题的关键是是所涉及的化学知识，正确分析各变化的过程，注意分析坐标轴表示的意义、曲线的起点、折点即变化趋势，进而确定正确的图象.
12. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
【正确答案】A
【详解】试题分析：设AP=x，PD=4﹣x．
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；
∴△AEP∽△ADC，故=①；
同理可得△DFP∽△DAB，故=②．
①+②得=，
∴PE+PF=．故选A．
考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．
二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．
13. 函数中，自变量x的取值范围是________．
【正确答案】
分析】
【详解】由题意得，解得，
故．
14. 已知二次函数：（1）图象没有第三象限；（2）图象点（2，﹣5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：_____．
【正确答案】答案没有，如：y=x2﹣5x+1
【详解】因为图象没有第三象限，所以a＞0，c≥0，由于抛物线过点（2，-5），因此4a2+2b+c=-5；满足上述两个条件的二次函数均可．故此题答案没有，如：y=x2﹣5x+1．
15. 某校去年对实验器材为2万元，预计明年的为8万元，若设该校今明两年在实验器材上年平均增长率是，则可列方程为________________．
【正确答案】2（1+x）2=8．
【详解】试题分析：设该校这两年在实验器材上的平均增长率为x，可得今年的总额为2（1+x）；明年的总额为2（1+x）2；又因预计明两年的总额为8万元，所以可得方程2（1+x）2=8．
考点：一元二次方程的应用．
16. 如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是_____．
【正确答案】有一组邻边相等的矩形是正方形
【详解】根据翻折变换及正方形判定方法进行分析即可得其判定方法是：有一组邻边相等的矩形是正方形．
故答案为有一组邻边相等的矩形是正方形.
17. 如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系_____．
【正确答案】a+d=b+c（形式没有）
【详解】解：此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．故形式没有，如a+d=b+c．
故答案为a+d=b+c（形式没有）
18. 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径.
【正确答案】cm
【分析】连接OP、OD、OA；由∠BAC=60°可得∠PAD=120°，由于PA、AD都是⊙O的切线，由切线长定理可得∠OAP=∠PAD，即可根据PA的长和∠OAP的度数在Rt△OPA中求得铁环的半径．
【详解】
连接OP、OD、OA，则∠OPA=90°，∠ODA=90°；
∵∠BAC=60°，
∴∠PAD=120°；
∵PA、AD都是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠PAD=60°；
在Rt△OPA中，PA=5cm，∠POA=30°，则OA=10 cm
OP=cm，
即⊙O的半径为5cm．
本题考查了圆的切线性质，切线长及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
19. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条没有同的实线上各取一个格点，使其中任意两点没有在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互没有全等．
【正确答案】可以是：
【分析】画的直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．个图形和第二个图形的面积可让两条直角边的积÷2即可．
【详解】解：画图如下：
易得图1三边长为 、、=2，符合两边和的平方等于第三边的平方，
图2中三边长分别为、=3、=2符合两边和的平方等于第三边的平方，
第三个图中，三边长分别为=2、=2、=4符合两边和的平方等于第三边的平方，
本题考查直角三角形的格点画法需满足的条件；直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．
20. 张明同学想利用树影测量校园内树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么这棵大树高约________m
【正确答案】9.4m
【详解】试题分析：根据题意可得：，解得：x=8，则树的高度为：8+1.4=9.4m.
考点：比的应用
三、解 答 题：（本题共8个小题，共82分）
21. 计算：﹣sin60°+（﹣）0﹣．
【正确答案】2
【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、角的三角函数值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式==2.
22. 已知：如图，在菱形中，E，F分别在边，上，且，求证：．
【正确答案】证明见解析
【分析】由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因为CE=CF，所以CB-CE=CD-CF，即DF=BE．可证△ADF≌△ABE，所以AE=AF．
【详解】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．
又∵CE=CF，
∴CB-CE=CD-CF，
即DF=BE．
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
∴AE=AF．
此题主要是利用菱形的性质求证全等三角形，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．
23. 某公司部有营销人员15人，部为了制定某种商品的月定额，统计了这15人某月的量如下：
每人件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月量的平均数、中位数和众数；
（2）假设负责人把每位营销员的月额定为320件，你认为是否合理，为什么？如没有合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由．
【正确答案】（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）没有合理，定210件
【详解】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；
（2）把月额320件与大部分员工的工资比较即可判断.
（1）平均数件，
∵最中间的数据为210，
∴这组数据的中位数为210件，
∵210是这组数据中出现次数至多的数据，
∴众数为210件；
（2）没有合理，理由：在15人中有13人额达没有到320件，定210件较为合理.
考点：本题考查的是平均数、众数和中位数
点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．
24. 已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）a=±
【详解】试题分析：（1）求证对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根，即证明一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac>0，则方程有两个没有相等的实数根，若两根之积小于0，则方程有两个异号的实数根；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把|x1|+|x2|=4变形成与两根之和与两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得a的值．
试题解析：（1）∵△=1+4a2．
∴△＞0，
∴方程恒有两个实数根．
设方程的两根为x1，x2．
∵a≠0．
∴x1•x2=﹣1＜0．
∴方程恒有两个异号的实数根；
（2）∵x1•x2＜0．
∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=4．
则（x1+x2）2﹣4x1x2=16．
又∵x1+x2=﹣．
∴+4=16．
∴a=±．
25. 某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形没有一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是6时，它也没有一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（没有必写已知，求证）
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（没有必证明）
【正确答案】（1）图（1）中六边形各角相等；（2）证明见解析（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形
【详解】试题分析：（1）由题图①知∠AFC对，∠DAF对，根据已知可得，从而可以得到∠AFC=∠DAF，即可得证；
（2）根据已知条件，图形没有难得到=，继而得到，同理可得到其它狐之间的相等关系，进而证明结论；
（3），根据已知条件进行分析，上面的结论写出猜想即可.
试题解析：（1）由图知∠AFC对，
∵，而∠DAF对的，
∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，
故图（1）中六边形各角相等；
（2）∵∠A对，∠B对，
又∵∠A=∠B，
∴，
∴，
同理，．
（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），
各内角相等的圆内接多边形是正多边形．
26. 某中学为筹备校庆，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．
印数a (单位：千册)
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色 (单位：元/张)
2．2
2．0
黑白（单位：元/张）
0．7
0．6
①印制这批纪念册的制版费为 元；
②如果印制2千册，则共需费用 元；
③如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（到0.01千册）
【正确答案】①1500元②27500 元③5.00≤a≤5.04(千册)
【详解】试题分析：①制版费=4×300+6×50=1500（元）
②总费用=2000(4×2.2+6×0.)+1500="27500" 元
③（1）当4000≤a＜5000时（4×2.2+6×0.7）a+1500≤60000
4.00≤a≤4.50(千册)
（2）当5000≤a＜10000时（4×2+6×0.6）a+1500≤60000
5.00≤a≤5.04(千册)
考点：一元方程与没有等式
点评：本题难度中等．主要根据图表和题干列式计算即可．
27. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(6，0)，(6，8)．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
(1)P点的坐标为多少；(用含x的代数式表示)
(2)试求△MPA面积的值，并求此时x的值；
(3)请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．
【正确答案】（1）（6﹣x，x）；（2）S的值为6，此时x=3；（3）x=2，或x=，或x=
【分析】（1）P点的横坐标与N点的横坐标相同，求出CN的长即可得出P点的横坐标，然后通过求直线AC的函数解析式来得出P点的纵坐标，由此可求出P点的坐标；（2）可通过求△MPA的面积和x的函数关系式来得出△MPA的面积值及对应的x的值，△MPA中，MA=OA-OM，而MA边上的高就是P点的纵坐标，由此可根据三角形的面积计算公式求出S与x的函数关系式，进而根据函数的性质得出S的值和对应的x的值；（3）可分三种情况进行讨论：①MP=AP时，延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA，那么此时有AQ=BN=MA，由此可求出x的值．②当MP=AM时，可根据MP、AM的没有同表达式得出一个关于x的方程即可求出x的值．③当PA=PM时，可在直角三角形PMQ中，根据勾股定理求出x的值，综上所述可得出符合条件的x的值．
【详解】解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），
所以直线AC解析式为：y=﹣x+8，
因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6﹣x，代入直线AC中得y=x，
所以P点坐标（6﹣x，x）；
（2）设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA=6﹣x，MA边上的高为x，
其中，0≤x＜6，
∴S=（6﹣x）×x=（﹣x²+6x）=﹣(x-3)²+6，
∴S的值为6，此时x=3；
（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA
①若MP=PA，
∵PQ⊥MA，
∴MQ=QA=x，
∴3x=6，
∴x=2；
②若MP=MA，则MQ=6-2x，PQ=x，PM=MA=6-x，
在Rt△PMQ中，
∵PM²=MQ²+PQ²，
∴(6-x)²=(6-2x)²+(x)²，
∴x=；
③若PA=AM，
∵PA=x，AM=6-x，
∴x=6-x，
∴x=，
综上所述，x=2，或x=，或x=．
本题考查了二次函数的应用、矩形的性质、图形面积的求法等知识点，考查学生分类讨论，数形的数学思想方法．
28. 已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）
（1）求B、E、C三点的二次函数的解析式；
（2）若、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．
【正确答案】（1）y=x2﹣1（2）y=﹣t+2（1＜t＜3）（3）＜x＜
【详解】试题分析：（1）已知点D（0，3）和点E（0，-1），可以得到圆的直径，连接AC，根据垂径定理，以及勾股定理就可以求出OB，OE，OC的长度，得到三点的坐标，根据待定系数法就可以求出二次函数的解析式．
（2）过点P作PF⊥y轴于F，过点Q作QN⊥y轴于N，易证△PFA≌△QNA，则FA=NA，即|t-1|=|1-y|，即可得到函数解析式．
（3）当y=0时，Q点与C点重合，连接PB，由PC为 A的直径可以得到PB⊥x轴，就可以求出P点的坐标．求出直线PM的解析式，求出切线PM与抛物线y=x2-1交点坐标，横坐标x的范围就在两个交点之间．
试题解析：（1）连接AC，
∵DE为⊙A的直径，DE⊥BC，
∴BO=CO，
∵D（0，3），E（0，﹣1），
∴DE=|3﹣（﹣1）|=4，OE=1，
∴AO=1，AC=DE=2，
在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2，
∴OC=，
∴C()，B（-），
设B、E、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-)(x+)，
则﹣1=a（0﹣）（0+），
解得a=，
∴y=（x﹣）（x+）=x2﹣1；
（2）过点P作PF⊥y轴于F，过点Q作QN⊥y轴于N，
∴∠PFA=∠QNA=90°，F点的纵坐标为t，N点的纵坐标为y，
∵∠PAF=∠QAN，PA=QA，
∴△PFA≌△QNA，
∴FA=NA，
∵AO=1，
∴A（0，1），
∴|t﹣1|=|1﹣y|，
∵动切线PM、二、三象限
观察图形可得1＜t＜3，﹣1＜y＜1；
∴t﹣1=1﹣y．
即y=﹣t+2．
∴y关于t的函数关系式为y=﹣t+2（1＜t＜3）
（3）当y=0时，Q点与C点重合，连接PB，
∵PC为⊙A的直径，
∴∠PBC=90°，
即PB⊥x轴，
∴s=﹣，
将y=0代入y=﹣t+2（1＜t＜3），得0=﹣t+2，
∴t=2，P（﹣，2），
设切线PM与y轴交于点I，则AP⊥PI，
∴∠API=90°
在△API与△AOC中，
∵∠API=∠AOC=90°，∠PAI=∠OAC
∴△API≌△AOC，
∴
∴I点坐标为（0，5）
设切线PM的解析式为y=kx+5（k≠0），
∵P点的坐标为(﹣，2)，
∴2=﹣3 k+5．
解得k=，
∴切线PM的解析式为y=x+5，
设切线PM与抛物线y=x2﹣1交于G、H两点
由可得x1=，x2=，
因此，G、H的横坐标分别为、，
根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是＜x＜.
点睛：本题是圆与函数相的题目，主要考查了垂径定理、勾股定理及待定系数法求函数的解析式，是一道比较难的题目.
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