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【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟卷（一模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 下列图形既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. A B. B C. C D. D
2. 用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（到0.1） B. 0.05（到百分位）
C 0.05（到千分位） D. 0.050（到0.001）
3. 下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. a=3，b=4，c=5 B. a= ，b= ，c=
C. a=3，b=4，c= D. a=1，b=，c=3
4. 在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌ △DEF的条件共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
5. 已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（ ）
A. （-3，-2） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （3，-2）
6. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（ ）
A. B. C. 1 D.
7. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A. y＝-x B. y＝-x C. y＝-x D. y＝-x
8. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
9. 25的算术平方根是 _______ .
10. 若a，b为实数，且满足＋=0，则b－a的值为________．
11. 一个角的对称轴是它的___________________________________．
12. 点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）
13. 已知等腰三角形的周长为20，若其中一边长为4，则另外两边的长分别为_____________．
14. 直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为__________．
15. 如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为_______．（要求：写出解题过程）
16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___．
17. 无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上点，则(2m－n＋3)2的值等于 ．
18. 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为_______．
三、解 答 题（本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19. 计算：．
20. 如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠ A=∠ F．求证：∠ C= ∠ E．
21. 在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
22. 如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；
⑵ 请在（1）中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保留根号)；
⑶ 以（2）中△ABC的点C为旋转、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何四边形, 并说明理由.
23. 如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A (4，3)，函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？
24. 如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．
(1) 求这个梯子顶端A与地面的距离．
(2) 如果梯子顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗? 为什么?
25. 小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变)，图中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系．
(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；
(2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数解析式．
26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，CP=OD？
（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
27. 某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：
A产品的利润/元
B产品利润/元
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配？ 并将各种设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配，使总利润达到？
28. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
(1) 如图1，①求证：AE＝DF； ②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，请直接写出△GEF的的形状，并求出点F到AB边的距离；
（2）改变平行四边形ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时，可得到矩形ABCD（如图2），请判断△GEF的形状，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围．
【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟卷（一模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 下列图形既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】A
【详解】A选项中的图形既是轴对称图形，又是对称图形，所以可以选A；
B选项中的图形既不是轴对称图形，又不是对称图形，所以不能选B；
C选项中的图形既不是轴对称图形，又不是对称图形，所以不能选C；
D选项中的图形是轴对称图形，但不是对称图形，所以不能选D；
故选A.
2. 用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（到0.1） B. 0.05（到百分位）
C. 0.05（到千分位） D. 0.050（到0.001）
【正确答案】C
【详解】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、0.05049到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；
B、0.05049到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；
C、0.05049到千分位应是0.050，故本选项错误；
D、0.05049到0.001应是0.050，故本选项正确．
故选C．
3. 下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. a=3，b=4，c=5 B. a= ，b= ，c=
C. a=3，b=4，c= D. a=1，b=，c=3
【正确答案】D
【详解】A选项中，因为，所以A中三条线段能组成直角三角形；
B选项中，因为，所以B中三条线段能组成直角三角形；
C选项中，因为，所以C中三条线段能组成直角三角形；
D选项中，因为，所以D中三条线段不能组成直角三角形；
故选D.
4. 在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌ △DEF的条件共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】B
【详解】试题分析：要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASS，不能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是AAA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有2组能证明△ABC≌△DEF．
故选B．
考点：全等三角形的判定．
5. 已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（ ）
A. （-3，-2） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （3，-2）
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是(2,3)，
∴点P坐标是：(−2,3).
故选B.
点睛：关于y轴的对称点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
6. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（ ）
A. B. C. 1 D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：设Q是AB的中点，连接DQ，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC=2，O为AC中点，
∴AQ=AO，
在△AQD和△AOE中，
，
∴△AQD≌△AOE（SAS），
∴QD=OE，
∵点D在直线BC上运动，
∴当QD⊥BC时，QD最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴QD=QB，
∵QB=AB=1，
∴QD=，
∴线段OE的最小值是为．
故选B．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．
7. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A. y＝-x B. y＝-x C. y＝-x D. y＝-x
【正确答案】D
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
【详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴OB•AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
由此可知直线l（﹣，3），
设直线方程为y=kx，
则3=﹣k，
k=﹣，
∴直线l解析式为y=﹣x，
故选D．
8. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．
∴BE=DF．故结论①正确．
由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故结论②正确．
∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF．
∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故结论③正确．
设EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，
∴AC=．∴AB=．∴BE=．
∴BE+DF．故结论④错误．
∵，，
∴．故结论⑤正确．
综上所述，正确的有4个，
故选：C．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
9. 25的算术平方根是 _______ .
【正确答案】5
【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
∵52=25， ∴25的算术平方根是5．
考点：算术平方根．
10. 若a，b为实数，且满足＋=0，则b－a的值为________．
【正确答案】2
【详解】∵a，b为实数，且满足＋=0，
∴ ，解得： ，
∴.
故2.
11. 一个角的对称轴是它的___________________________________．
【正确答案】角平分线所在的直线
【详解】一个角的对称轴是它的“角平分线所在的直线”.
故答案为角平分线所在的直线.
12. 点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）
【正确答案】＜
【详解】解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，
∴＜．
故答案为＜．
13. 已知等腰三角形的周长为20，若其中一边长为4，则另外两边的长分别为_____________．
【正确答案】8,8
【详解】（1）设长为4的边是腰，则由题意可得：该等腰三角形的底边长为：20-4-4=12，
∵4+4<12，
∴长为：4，4，12的三条线段围不成三角形，即这种情况不成立；
（2）设长为4的边是底边，则由题意可得：该等腰三角形的腰长为：（20-4）÷2=8，
∵4+8>8，
∴长为8，8，4的三条线段能围成三角形，
∴该三角形的另外两边长分别为：8，8.
综上所述，该三角形的另两边长分别为：8，8.
点睛：解这种已知等腰三角形的周长和一边，求另外两边长的问题需注意两点：（1）要分已知边是腰和底两种情况讨论，不要忽略了其中任何一种；（2）分情况讨论后，需对解得的结果用三角形三边间的关系进行检验，看能否围成三角形，再作结论.
14. 直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为__________．
【正确答案】（-1，0），（2，0）
【详解】（1）若将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，
在中，由可得：，解得：，
∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；
（2）若将直线沿轴向下平移3个单位，则平移后所得直线解析式为：，
在中，由可得：，解得：，
∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；
综上所述，平移后的直线与轴的交点坐标为：或.
15. 如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为_______．（要求：写出解题过程）
【正确答案】y=﹣x+3
【分析】根据函数与坐标轴的交点算出AO、BO，即可求出AB，在根据勾股定理列出等式求出M点的坐标，再使用待定系数法求出AM的解析式．
【详解】解：当x=0时，y=8；
当y=0时，x=6，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=10，
根据已知得到BM=B'M，AB'=AB=10，
∴OB'=4，
设BM=x，则B'M=x，OM=8﹣x，
在直角△B'MO中，x2=（8﹣x）2+42，
∴x=5，
∴OM=3，则M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，
把M（0，3），A（6，0）代入其中得：
，
解得：k=﹣，b=3，
∴AM的解析为：y=﹣x+3．
故y=﹣x+3．
本题考查函数的综合问题，解题的关键在于熟练掌握函数的基础性质，并图象灵活运用．
16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE最小值是___．
【正确答案】10
【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】
如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE==10，
故PB+PE的最小值是10.
故答案10.
17. 无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于 ．
【正确答案】16．
【分析】先求出P的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，再根据直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值．
【详解】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，
∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴ ，解得 ．
∴直线l的解析式为：y=2x－1．
∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1．
∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16．
故16
18. 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为_______．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据次折叠可得ABEF为正方形，则∠EAD=45°，根据第二次折叠可得DE平分∠GDC，则△DGE≌△DCE，则DC=DG，根据题意可得△AGD为等腰直角三角形，则AD=DG=CD，即矩形的长和宽的比值为：1．
考点：折叠图形的性质
三、解 答 题（本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19. 计算：．
【正确答案】4
【详解】试题分析：
根据开平方、开立方的法则和二次根式的性质化简计算即可.
试题解析：
原式=.
20. 如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠ A=∠ F．求证：∠ C= ∠ E．
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：由AD=FB可推出AB=FD，由此可证得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性质可得结论．
证明：∵AD=FB，
∴AB=FD，
在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE，
∴C=∠E．
考点：全等三角形的判定与性质．
21. 在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
【正确答案】（1）-1.5 ;（2）-1.
【详解】试题分析：
（1）由轴上的点的纵坐标为0即可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值；
（2）由第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可列出关于m的方程，即方程即可求得对应的m的值.
试题解析：
（1）∵点M（m，2m+3）在轴上，
∴2m+3=0，解得：m=-1.5；
（2）∵点M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，
∴m+2m+3=0，解得：m=-1.
22. 如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；
⑵ 请在（1）中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保留根号)；
⑶ 以（2）中△ABC点C为旋转、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何四边形, 并说明理由.
【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C（1，1），△ABC的周长为（2 +2）；（3）画图见解析，四边形ABA′B′是矩形，理由见解析．
【详解】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC，即可得出△ABC的周长；（3）先画出图形，图形即可作出判断．
（1）如图所示：
（2）如图所示：
则AC=BC= 10 ，点C坐标为（1，1），△ABC的周长为（2 +2）
（3）如图所示：
四边形ABA′B′是矩形．
“点睛”本题考查旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握旋转变换的特点，难度一般．
23. 如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A (4，3)，函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？
【正确答案】（1）y=0.75x，y=2x-5 ；（2）x>4.
【详解】试题分析：
（1）由点A的坐标为（4，3）可求得正比例函数的解析式和线段OA的长度，从而可得OB的长度，由此可得点B的坐标，由点A、B的坐标即可求得函数的解析式；
（2）由图可知，在点A的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方点A的坐标为（4，3）即可得到本题答案.
试题解析：
（1）设正比例函数的解析式为：；函数的解析式为：；
∵点A的坐标为（4，3），且点A在正比例函数的图象上，
∴OA=，，解得：，
∴OB=OA=5，正比例函数的解析式为：；
∴点B的坐标为：，
把点A、B的坐标代入得：，解得： ，
∴函数的解析式为：；
（2）由图可知，在点A的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方，
∴当时，函数的值大于正比例函数的值.
24. 如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．
(1) 求这个梯子顶端A与地面的距离．
(2) 如果梯子顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗? 为什么?
【正确答案】（1）12m；（2）BD=-5>4m，不等于.
【详解】解：（1）∵AO⊥DO, AB=13m
∵AC=4m
∴AO==12m
∴OC=AO－AC=8m
∴OC==12m
∴OD=
∴梯子顶端距地面12m高 =
∴BD=OD－OB=
∴滑动不等于4 m．
25. 小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变)，图中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系．
(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；
(2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数解析式．
【正确答案】（1）即小丽步行的速度为50米/分，学校与公交站台乙之间的距离为150米（2）当8≤x≤15时，y＝－500x＋7650.
【分析】（1）由函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可得到结论；
（2）利用待定系数法求函数解析式，即可得到结论．
【详解】（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；
（2）当8≤x≤15时，设，把C（8，3650），D（15，150）代入得：
，解得：
，
∴．
考点：函数的应用．
26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，CP=OD？
（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
【正确答案】（1）5；（2）（2，4），（2.5， 4），（3，4），（8， 4）；（3）（8，4）.
【详解】试题分析：
（1）由已知条件易得：OD=5，由CP=t=OD=5即可求得t的值；
（2）图形分：OP=DP、OP=OD和PD=OD三种情况分别讨论解答即可；
（3）由四边形ODQP是菱形可知：OP=OD=5，从而可求出点P此时的坐标，再由PQ=OD=5即可求得点Q的坐标.
试题解析：
（1）∵点A的坐标为（10，0），
∴OA=10，
∵点D是OA的中点,
∴OD=5，
又∵CP=t=OD=5，
∴t=5；
（2）点C的坐标为（0，4），CB∥轴，点P在CB上运动，
∴点P的纵坐标为4.
△OPD为等腰三角形，存在以下三种情况：
I、当OP=DP时，点P在线段OD的垂直平分线上，
∴此时CP=t=OD=2.5，
∴此时点P的坐标为（2.5，4）；
II、当OP=OD=5时，
在Rt△OPC中，由勾股定理可得：CP=，
∴此时点P的坐标为（3，4）；
III、当PD=OD=5时，如图3，存在以下两种情况：
过点D作DE⊥BC于点E，则DE=OC=4，CE=OD=5，
在Rt△P1DE中，∵P1D=OD=5，
∴P1E=，
∴CP1=CE-P1E=2，即此时点P1的坐标为（2，4）；
同理可得：点P2的坐标为（8，4）；
综上所述，当△OPD为等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）、（2.5，4）、（3，4）和（8，4）；
（3）如图4，∵四边形ODQP是菱形，
∴OP=OD=PQ=5，
由（2）可知，当OP=5时，CP=3，
∴CQ=CP+PQ=8，
又∵点P在线段CB上，
∴点Q的坐标为（8，4）.
27. 某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：
A产品的利润/元
B产品的利润/元
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配？ 并将各种设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配，使总利润达到？
【正确答案】（1）10≤x≤40； （2）详见解析；（3）当x=10时，利润．
【分析】（1）分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品(70－x)件，分配给乙店A型产品(40－x)件，分配给乙店B型产品(x－10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0可以求出取值范围；
（2）根据W≤17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值；
（3）根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断．
【详解】解：（1）有题意得：W=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)=20x+16800
∵x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0，
∴10≤x≤40；
（2）根据题意得：20x+16800≥17560，
解得：x≥38，
∴38≤x≤40；
∴有三种不同的：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．
（3）此时总利润W＝20x+16800-ax=(20-a)x+16800，a<200-170＝30
当a≤20时，x取值，即x＝40（即A型全归甲卖）
当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型）
28. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
(1) 如图1，①求证：AE＝DF； ②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，请直接写出△GEF的的形状，并求出点F到AB边的距离；
（2）改变平行四边形ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时，可得到矩形ABCD（如图2），请判断△GEF的形状，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围．
【正确答案】（1）FH=3； (2)等腰直角三角形，证明详见解析； （3） 1≤S≤2.
【详解】试题分析：
（1）①由已知条件易证△AME≌△DMF，从而可得AE=DF，ME=MF；②由ME=MFMG⊥EF于点M可得GE=GF，即可得到△GEF是等腰三角形；过点F作FN⊥BA的延长线于点N，∠FEA=45°可得△FEN是等腰直角三角形，即可由ME的长度求得FN的长度；
（2）过点G作GH⊥AD于点H，已知条件易证△AME≌△HGM，从而可得ME=MG，由此即可得到∠MEG=45°，（1）中所得可知△GEF是等腰三角形，由此可得△GEF此时是等腰直角三角形；
（3）由已知可得S=S△GME，由（2）可知△GME是等腰直角三角形，其面积为ME2，则由此可得S=ME2，在Rt△AME中，ME的长度随AE的长度的增大而增大即可求出S的取值范围了.
试题解析：
（1）①∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAM=∠FDM，∠AEM=∠DFM，
∵点M是AD的中点，
∴AM=DM，
∴△AME≌△DMF，
∴AE=DF；
②∵△AME≌△DMF，
∴ME=MF，
又∵MG⊥EF于点M，
∴MG是EF的垂直平分线，
∴GE=GF，
∴△GEF是等腰三角形；
过点F作FN⊥BA的延长线于点N，则∠FNE=90°，
∵∠AEF=45°，EM=3，
∴△EFN是等腰直角三角形，EF=6，
∴FN=，即点F到AB的距离为；
（2）和（1）同理可得△GEF是等腰三角形，过点G作GH⊥AD于点H，
又∵四边形ABCD是矩形，GM⊥EF于点M，
∴∠GHA=∠GME=∠A=∠B=90°，
∴四边形ABGH是矩形，∠AME+∠GMH=90°，∠HGM+∠MGH=90°，
∴GH=AB=2，∠AME=∠HGM，
又∵AM=AD=2，
∴AM=GH，
∴△AME≌△HGM，
∴ME=GM，
∴△MGE等腰直角三角形，
∴∠MEG=45°，
又∵GE=GF，
∴∠FGE=∠MEG=45°，
∴∠EGF=180°-45°-45°=90°，
∴△GEF是等腰直角三角形；
（3）如图3，由（2）可知△GEM是等腰直角三角形，
∴S△GME=EM2，
又∵点P是GM的中点，
∴S=S△GME= EM2=EM2，
∵在Rt△AME中，当AE=0时，ME最小=AM=2；当AE=AB=2时，ME=，
∴S最小=EM2=1，S=EM2=2，
∴S的取值范围为.
点睛：（1）解第2小题的要点是过点G作GH⊥AD于点H构造出△GHM，这样通过证△AME≌△HGM可得ME=MG，从而得到△MGE是等腰直角三角形即可使问题得到解决；（2）解第3小题的要点是把△PEG的面积S转化为用EM的长来表达，而EM的长是随AE的长度的变化而变化的，由此即可已知条件使问题得到解决.
【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1. -5值是（ ）
A. 5 B. C. D. -5
2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≤ B. x≥- C. x<- D. x>-
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a4•a3＝a7 B. a4+a3＝a7 C. （2a3）4＝8a12 D. a4÷a3＝1
4. 下列各图中，没有是对称图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 在一个没有透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A. 9 B. 4 C. 6 D. 8
6. 一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A. 9π B. 18π C. 15π D. 27π
7. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2
C x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3
8. 如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠C=40°，则∠OBA的度数是（ ）
A. 60° B. 50° C. 45° D. 40°
9. 如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是【 】
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
10. 如图①，在▱ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为（ ）
A. 11 B. 14 C. 8+ D. 8+
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_____cm．
12. 函数y＝中自变量x的取值范围是_____．
13. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
14. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．
15. 有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是_____．
16. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是_____．
17. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．
18. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣2上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣2，则a2016=_____．
三、解 答 题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19. 计算：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．
20. 求没有等式组．
21. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：
（1）用2B铅笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为 ；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．
23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC度数．
24. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
25. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．双曲线y＝ (x>0)的图象BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的表达式．
26. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是 ；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．
27. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式： ；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积？面积是多少？
（3）当△CED的面积时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，求出P点的坐标；若没有存在，请说明理由．
28. 如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．
（1）求边BC的长度；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．
（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．
【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1. -5的值是（ ）
A. 5 B. C. D. -5
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，
在数轴上，点-5到原点的距离是5，
∴-5的值是5，
故选：A．
2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≤ B. x≥- C. x<- D. x>-
【正确答案】B
【详解】试题分析：由题意得，2x＋1≥0，
解得，x≥，
故选B．
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方式大于等于零是解答此题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a4•a3＝a7 B. a4+a3＝a7 C. （2a3）4＝8a12 D. a4÷a3＝1
【正确答案】A
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．
【详解】解：∵a4•a3＝a7，
∴选项A符合题意；
∵a4+a3≠a7，
∴选项B没有符合题意；
∵（2a3）4＝16a12，
∴选项C没有符合题意；
∵a4÷a3＝a，
∴选项D没有符合题意．
故选A．
此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数没有变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0没有能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而没有是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
4. 下列各图中，没有是对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】解：A、 C、D既是轴对称图形又是对称图形，B只是轴对称图形，
故选B.
解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．
5. 在一个没有透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A. 9 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵摸到红球的概率为，
∴＝，
解得n＝6．
故选C．
点睛：本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）＝．
6. 一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A. 9π B. 18π C. 15π D. 27π
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2=2×π×3×5÷2=15π
考点：圆锥侧面积公式
点评：本题难度较低，主要考查学生对圆锥侧面积公式知识点的掌握．直接代入公式即可．
7. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2
C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
∴．∴．故选B．
8. 如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠C=40°，则∠OBA的度数是（ ）
A. 60° B. 50° C. 45° D. 40°
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵∠C＝40°，
∴∠AOB＝80°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝50°．
故选B．
点睛：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍求出∠AOB是解决此题的关键．
9. 如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是【 】
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】试题分析：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8．
∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5．
∴AN=MN=AM=2.4．
∴以DE为直径的圆半径为2.5．
∵r=2.5＞2.4，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选A．
10. 如图①，在▱ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为（ ）
A. 11 B. 14 C. 8+ D. 8+
【正确答案】B
【详解】试题分析：作CM⊥AB于M，如图所示：
当点P在CD上运动时，△PAB的面积没有变，
由图②得：BC＝4cm，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBM＝60°，
∴CM＝BC•sin60°＝4×＝，
∵△ABC的面积＝AB•CM＝AB×＝，
∴AB＝6cm，
∴OH＝4＋6＋4＝14，
∴点H的横坐标为14．
故选B．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、动点问题的函数图象．解决本题的关键是利用函数图象和三角形面积确定AB的长．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_____cm．
【正确答案】7.7×10﹣5．
【详解】试题分析：0.000077＝7.7×10－5，
故答案为7.7×10－5．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 函数y＝中自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】x＞3
【详解】试题分析：二次根式的被开方数为非负数且分式的分母没有为零，则根据题意可得：x－3＞0，解得：x＞3．
考点：函数自变量的取值范围
13. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
【正确答案】a（a﹣b）2
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2，
故答案a（a﹣b）2．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．
【正确答案】5
【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
15. 有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是_____．
【正确答案】2．
【详解】解：首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可算出方差．
解： ==5，
S2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，
故答案为2．
16. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是_____．
【正确答案】-2.5
【分析】过B和B′向x轴引垂线，构造相似比为1：2的相似三角形，那么利用相似比和所给B′的横坐标即可求得点B的横坐标．
【详解】
过点B. B′分别作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
∴∠BDC=∠B′EC=90°.
∵△ABC的位似图形是△A′B′C，
∴点B. C. B′在一条直线上，
∴∠BCD=∠B′CE，
∴△BCD∽△B′CE，
,
又，
.
又∵点B′的横坐标是2,点C的坐标是(−1,0)，
∴CE=3，
,
，
∴点B的横坐标为：−2.5.
故答案为−2.5.
本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形是相似形和相似三角形的性质是解题的关键.
17. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．
【正确答案】（± ，）．
【详解】∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，
∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，
∴y=-x2x，
∴顶点坐标为（=，=），即．
点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
18. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣2上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣2，则a2016=_____．
【正确答案】1
【详解】试题分析：a1＝－2，则A1（－2，－4），
∵A1B1⊥x轴，在点B1在双曲线y＝上，
∴B1（－2，2），
∵B1A2⊥y轴，A2在直线y＝x﹣2上，
∴A2（4，2），
同理B2（4，－1），A3（1，－1），B3（1，－4），A4（－2，－1），
观察，发现规律：a1＝－2，a2＝4，a3＝1，a4＝－2，…，
∴a3n－2＝－2，a3n－1＝4，a3n＝1，（n为正整数），
∵2016＝672×3，
∴a2016＝1．
故答案为1．
点睛：本题考查了函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及规律型中的点的变化，解题的关键是找出规律“a3n－2＝－2，a3n－1＝4，a3n＝1，（n为正整数）”．本题属于基础题，难度没有大，根据An、Bn点的特征列出an的部分值，根据该部分数据发现变化规律，再变化规律解决问题．
三、解 答 题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19. 计算：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．
【正确答案】
【详解】试题分析：直接利用零指数幂的性质以及角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．
试题解析：
解：原式＝2×＋＋1﹣2
＝．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20. 求没有等式组．
【正确答案】没有等式组无解．
【详解】试题分析：分别求出没有等式①②的解集，然后取公共部分即可．
试题解析：
解：由①得，x＞2，
由②得，x≤1，
故没有等式组无解．
点睛：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
21. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
【正确答案】5
详解】解：原式=．
取a=2，原式．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式没有为0）代入进行计算即可．
22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：
（1）用2B铅笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为 ；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．
【正确答案】(1)作图见解析；（2）；（3）∠CAD；；或∠ADC，.
【详解】试题分析：（1）直接利用网格平行线的判定方法得出D点位置；
（2）直接利用勾股定理得出DC的长；
（3）利用勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，进而得出答案；
（4）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝EC，可得∠ACB＝∠CAE，然后在Rt△ABC中求出tan∠ACB的值即为tan∠CAE的值．
试题解析：
解：（1）如图所示：
D点即为所求；
（2）DC＝＝；
故答案为；
（3）在△ACD的三个内角中所选的锐角是：∠CAD，
∵CD＝，AD＝5，AC＝，
∴CD2＋AC2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD它所对应的正弦函数值是：＝；
当所选的锐角是：∠ADC，
则∠ADC它所对应的正弦函数值是：＝．
故答案为∠CAD，或∠ADC，；
（4）AB＝，AC＝，BC＝5，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC直角三角形，
∵E为BC中点，
∴AE＝EC，
∴∠ACB＝∠CAE，
∴tan∠CAE＝tan∠ACB＝＝＝．
故答案为．
点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理和锐角三角形函数，根据勾股定理得出线段长，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形是解决此题的关键．
23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BDC=75°．
【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论；
（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．
【详解】解：（1）证明：
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°，
在△ABE和△CBD中
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BCA=45°，
∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=75°．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
24. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【正确答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
25. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．双曲线y＝ (x>0)的图象BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的表达式．
【正确答案】（1）k＝12，E (4,3)；（2）y＝x＋.
【详解】（1）在矩形OABC中，
∵B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），
∵又曲线y=的图象点（2，6），∴k=12，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，
∵y=点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；
（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，
∵△FBC∽△DEB，∴，即，
∴CF=，∴OF=，即点F的坐标为（0，），
设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FBB（4，6），F（0，），
∴，解得，
∴直线BF的解析式为y=x+．
26. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是 ；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．
【正确答案】（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）作图见解析；（3）①第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②间隔为1.2小时．
【分析】(1)、根据图象中点B的实际意义即可得知；
(2)、根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；
(3)、①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；
②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．
【详解】(1)由图可知，普通快车发车时间比列动车组列车发车时间晚1h；
点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；
(2)如图所示：
(3)、①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1， ∵M（2，0），N（6，600），
∴，
解得：， ∴S=150t﹣300； ∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，
∴可得：150t﹣300=﹣100t+700， 解得：t=4， 4﹣2=2．
②根据题意，列动车组列车解析式为：y=150t，
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：
150t=﹣100t+700，
解得：t=2.8，
4﹣2.8=1.2（小时）．
27. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式： ；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积？面积是多少？
（3）当△CED的面积时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，求出P点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+3x+8；（2）当t=5时，S=；（3）P（，﹣）或P（8，0）或P．
【分析】（1）将点A、B代入抛物线即可求出抛物线的解析式；
（2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，然后由点A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8﹣t，然后令y=0，求出点E的坐标为（﹣2，0），进而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t，然后利用三角形的面积公式即可求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：，然后转化为顶点式即可求出最值为：S=；
（3）由（2）知：当t=5时，S=，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而可得CD=，从而确定C，D的坐标，即可求出直线CD的解析式，然后过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，然后求出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到CD的距离，过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN等于点E到CD的距离，然后求出N的坐标，再过点N作NH∥CD，与抛物线交于点P，然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标．
【详解】（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：
，解得：b=3，c=8，
∴抛物线的解析式为：，
故答案为；
（2）∵点A（0，8）、B（8，0），
∴OA=8，OB=8，令y=0，得：
，解得：，，
∵点E在x轴的负半轴上，
∴点E（﹣2，0），
∴OE=2，
根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，
∴OD=8﹣t，
∴DE=OE+OD=10﹣t，
∴S=•DE•OC=•（10﹣t）•t=，
即=，
∴当t=5时，S=；
（3）由（2）知：当t=5时，S=，
∴当t=5时，OC=5，OD=3，
∴C（0，5），D（3，0），
由勾股定理得：CD=，
设直线CD的解析式为：，
将C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=，b=5，
∴直线CD的解析式为：，
过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，如图1，
设直线EF的解析式为：，
将E（﹣2，0）代入得：b=，
∴直线EF的解析式为：，
将，与联立成方程组得：
，
解得：，或，
∴P；
过点E作EG⊥CD，垂足为G，
∵当t=5时，S△ECD=CD•EG=，
∴EG=，
过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=，过点N作NM⊥x轴，垂足为M，如图2，
可得△EGD∽△DMN
，∴，
∴EG•DN=ED•DM，即：DM==，
∴OM=，
由勾股定理得：MN==，
∴N，
过点N作NH∥CD，与抛物线交于点P，如图2，设直线NH的解析式为：，
将N，代入上式得：b=，
∴直线NH的解析式为：，
将，与联立成方程组得：
，
解得：，或，
∴P（8，0）或P，
综上所述：当△CED的面积时，在抛物线上存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的面积，点P的坐标为：P或P（8，0）或P．
考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．动点型；4．存在型；5．最值问题；6．分类讨论；7．压轴题．
28. 如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．
（1）求边BC的长度；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．
（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）8；（2）S=；（3）；（4）.
【详解】试题分析：（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可；
（2）分两段求出函数关系即可；
（3）进行分类讨论即可求出t的值；
（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可.
试题解析：（1）∵M为斜边中点，
∴∠B=MCB=α，
∴∠AMC=2α，
∵MC=MA，
∴∠A=∠AMC=2α，
∴∠B+∠A=90°，
∴α+2α=90°，
∴α=30°，
∴∠B=30°，
∵cotB=，
∴BC=AC×cotB=8；
（2）由题意，若点F恰好落在BC上，
∴MF=4（4﹣t）=4，
∴t=3．
当0＜t≤3时，如图，
∴BD=2t，DM=8﹣2t，
∵l∥BC，
∴，
∴，
∴DE=（8﹣2t）．
∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），
∵l∥BC，
∴，
∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，
∴HG=（3﹣t）
S=S梯形DHGE=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t
当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，
S=S△DEF=DE2=3t2﹣24t+48．
（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，
∴FC＞CP，
∴△PCF没有可能为等腰三角形
当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，
∴只能FC=FP，
∴=3（4﹣t），
∴t=
（4）若相切，
∵∠B=30°，
∴BD=2t，DM=8﹣2t，
∵l∥BC，
∴，
∴，
∴DE=（8﹣2t）．
∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）
∴2t=3（4﹣t），
解得t=．
考点：几何变换综合题
【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟卷（一模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 下列图形既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. A B. B C. C D. D
2. 用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（到0.1） B. 0.05（到百分位）
C 0.05（到千分位） D. 0.050（到0.001）
3. 下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. a=3，b=4，c=5 B. a= ，b= ，c=
C. a=3，b=4，c= D. a=1，b=，c=3
4. 在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌ △DEF的条件共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
5. 已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（ ）
A. （-3，-2） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （3，-2）
6. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（ ）
A. B. C. 1 D.
7. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A. y＝-x B. y＝-x C. y＝-x D. y＝-x
8. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
9. 25的算术平方根是 _______ .
10. 若a，b为实数，且满足＋=0，则b－a的值为________．
11. 一个角的对称轴是它的___________________________________．
12. 点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）
13. 已知等腰三角形的周长为20，若其中一边长为4，则另外两边的长分别为_____________．
14. 直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为__________．
15. 如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为_______．（要求：写出解题过程）
16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___．
17. 无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上点，则(2m－n＋3)2的值等于 ．
18. 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为_______．
三、解 答 题（本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19. 计算：．
20. 如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠ A=∠ F．求证：∠ C= ∠ E．
21. 在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
22. 如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；
⑵ 请在（1）中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保留根号)；
⑶ 以（2）中△ABC的点C为旋转、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何四边形, 并说明理由.
23. 如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A (4，3)，函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？
24. 如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．
(1) 求这个梯子顶端A与地面的距离．
(2) 如果梯子顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗? 为什么?
25. 小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变)，图中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系．
(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；
(2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数解析式．
26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，CP=OD？
（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
27. 某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：
A产品的利润/元
B产品利润/元
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配？ 并将各种设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配，使总利润达到？
28. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
(1) 如图1，①求证：AE＝DF； ②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，请直接写出△GEF的的形状，并求出点F到AB边的距离；
（2）改变平行四边形ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时，可得到矩形ABCD（如图2），请判断△GEF的形状，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围．
【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟卷（一模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 下列图形既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】A
【详解】A选项中的图形既是轴对称图形，又是对称图形，所以可以选A；
B选项中的图形既不是轴对称图形，又不是对称图形，所以不能选B；
C选项中的图形既不是轴对称图形，又不是对称图形，所以不能选C；
D选项中的图形是轴对称图形，但不是对称图形，所以不能选D；
故选A.
2. 用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（到0.1） B. 0.05（到百分位）
C. 0.05（到千分位） D. 0.050（到0.001）
【正确答案】C
【详解】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、0.05049到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；
B、0.05049到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；
C、0.05049到千分位应是0.050，故本选项错误；
D、0.05049到0.001应是0.050，故本选项正确．
故选C．
3. 下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. a=3，b=4，c=5 B. a= ，b= ，c=
C. a=3，b=4，c= D. a=1，b=，c=3
【正确答案】D
【详解】A选项中，因为，所以A中三条线段能组成直角三角形；
B选项中，因为，所以B中三条线段能组成直角三角形；
C选项中，因为，所以C中三条线段能组成直角三角形；
D选项中，因为，所以D中三条线段不能组成直角三角形；
故选D.
4. 在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌ △DEF的条件共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】B
【详解】试题分析：要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASS，不能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是AAA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有2组能证明△ABC≌△DEF．
故选B．
考点：全等三角形的判定．
5. 已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（ ）
A. （-3，-2） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （3，-2）
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是(2,3)，
∴点P坐标是：(−2,3).
故选B.
点睛：关于y轴的对称点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
6. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（ ）
A. B. C. 1 D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：设Q是AB的中点，连接DQ，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC=2，O为AC中点，
∴AQ=AO，
在△AQD和△AOE中，
，
∴△AQD≌△AOE（SAS），
∴QD=OE，
∵点D在直线BC上运动，
∴当QD⊥BC时，QD最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴QD=QB，
∵QB=AB=1，
∴QD=，
∴线段OE的最小值是为．
故选B．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．
7. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A. y＝-x B. y＝-x C. y＝-x D. y＝-x
【正确答案】D
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
【详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴OB•AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
由此可知直线l（﹣，3），
设直线方程为y=kx，
则3=﹣k，
k=﹣，
∴直线l解析式为y=﹣x，
故选D．
8. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．
∴BE=DF．故结论①正确．
由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故结论②正确．
∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF．
∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故结论③正确．
设EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，
∴AC=．∴AB=．∴BE=．
∴BE+DF．故结论④错误．
∵，，
∴．故结论⑤正确．
综上所述，正确的有4个，
故选：C．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
9. 25的算术平方根是 _______ .
【正确答案】5
【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
∵52=25， ∴25的算术平方根是5．
考点：算术平方根．
10. 若a，b为实数，且满足＋=0，则b－a的值为________．
【正确答案】2
【详解】∵a，b为实数，且满足＋=0，
∴ ，解得： ，
∴.
故2.
11. 一个角的对称轴是它的___________________________________．
【正确答案】角平分线所在的直线
【详解】一个角的对称轴是它的“角平分线所在的直线”.
故答案为角平分线所在的直线.
12. 点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）
【正确答案】＜
【详解】解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，
∴＜．
故答案为＜．
13. 已知等腰三角形的周长为20，若其中一边长为4，则另外两边的长分别为_____________．
【正确答案】8,8
【详解】（1）设长为4的边是腰，则由题意可得：该等腰三角形的底边长为：20-4-4=12，
∵4+4<12，
∴长为：4，4，12的三条线段围不成三角形，即这种情况不成立；
（2）设长为4的边是底边，则由题意可得：该等腰三角形的腰长为：（20-4）÷2=8，
∵4+8>8，
∴长为8，8，4的三条线段能围成三角形，
∴该三角形的另外两边长分别为：8，8.
综上所述，该三角形的另两边长分别为：8，8.
点睛：解这种已知等腰三角形的周长和一边，求另外两边长的问题需注意两点：（1）要分已知边是腰和底两种情况讨论，不要忽略了其中任何一种；（2）分情况讨论后，需对解得的结果用三角形三边间的关系进行检验，看能否围成三角形，再作结论.
14. 直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为__________．
【正确答案】（-1，0），（2，0）
【详解】（1）若将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，
在中，由可得：，解得：，
∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；
（2）若将直线沿轴向下平移3个单位，则平移后所得直线解析式为：，
在中，由可得：，解得：，
∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；
综上所述，平移后的直线与轴的交点坐标为：或.
15. 如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为_______．（要求：写出解题过程）
【正确答案】y=﹣x+3
【分析】根据函数与坐标轴的交点算出AO、BO，即可求出AB，在根据勾股定理列出等式求出M点的坐标，再使用待定系数法求出AM的解析式．
【详解】解：当x=0时，y=8；
当y=0时，x=6，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=10，
根据已知得到BM=B'M，AB'=AB=10，
∴OB'=4，
设BM=x，则B'M=x，OM=8﹣x，
在直角△B'MO中，x2=（8﹣x）2+42，
∴x=5，
∴OM=3，则M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，
把M（0，3），A（6，0）代入其中得：
，
解得：k=﹣，b=3，
∴AM的解析为：y=﹣x+3．
故y=﹣x+3．
本题考查函数的综合问题，解题的关键在于熟练掌握函数的基础性质，并图象灵活运用．
16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE最小值是___．
【正确答案】10
【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】
如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE==10，
故PB+PE的最小值是10.
故答案10.
17. 无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于 ．
【正确答案】16．
【分析】先求出P的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，再根据直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值．
【详解】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，
∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴ ，解得 ．
∴直线l的解析式为：y=2x－1．
∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1．
∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16．
故16
18. 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为_______．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据次折叠可得ABEF为正方形，则∠EAD=45°，根据第二次折叠可得DE平分∠GDC，则△DGE≌△DCE，则DC=DG，根据题意可得△AGD为等腰直角三角形，则AD=DG=CD，即矩形的长和宽的比值为：1．
考点：折叠图形的性质
三、解 答 题（本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19. 计算：．
【正确答案】4
【详解】试题分析：
根据开平方、开立方的法则和二次根式的性质化简计算即可.
试题解析：
原式=.
20. 如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠ A=∠ F．求证：∠ C= ∠ E．
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：由AD=FB可推出AB=FD，由此可证得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性质可得结论．
证明：∵AD=FB，
∴AB=FD，
在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE，
∴C=∠E．
考点：全等三角形的判定与性质．
21. 在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
【正确答案】（1）-1.5 ;（2）-1.
【详解】试题分析：
（1）由轴上的点的纵坐标为0即可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值；
（2）由第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可列出关于m的方程，即方程即可求得对应的m的值.
试题解析：
（1）∵点M（m，2m+3）在轴上，
∴2m+3=0，解得：m=-1.5；
（2）∵点M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，
∴m+2m+3=0，解得：m=-1.
22. 如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；
⑵ 请在（1）中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保留根号)；
⑶ 以（2）中△ABC点C为旋转、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何四边形, 并说明理由.
【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C（1，1），△ABC的周长为（2 +2）；（3）画图见解析，四边形ABA′B′是矩形，理由见解析．
【详解】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC，即可得出△ABC的周长；（3）先画出图形，图形即可作出判断．
（1）如图所示：
（2）如图所示：
则AC=BC= 10 ，点C坐标为（1，1），△ABC的周长为（2 +2）
（3）如图所示：
四边形ABA′B′是矩形．
“点睛”本题考查旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握旋转变换的特点，难度一般．
23. 如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A (4，3)，函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？
【正确答案】（1）y=0.75x，y=2x-5 ；（2）x>4.
【详解】试题分析：
（1）由点A的坐标为（4，3）可求得正比例函数的解析式和线段OA的长度，从而可得OB的长度，由此可得点B的坐标，由点A、B的坐标即可求得函数的解析式；
（2）由图可知，在点A的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方点A的坐标为（4，3）即可得到本题答案.
试题解析：
（1）设正比例函数的解析式为：；函数的解析式为：；
∵点A的坐标为（4，3），且点A在正比例函数的图象上，
∴OA=，，解得：，
∴OB=OA=5，正比例函数的解析式为：；
∴点B的坐标为：，
把点A、B的坐标代入得：，解得： ，
∴函数的解析式为：；
（2）由图可知，在点A的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方，
∴当时，函数的值大于正比例函数的值.
24. 如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．
(1) 求这个梯子顶端A与地面的距离．
(2) 如果梯子顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗? 为什么?
【正确答案】（1）12m；（2）BD=-5>4m，不等于.
【详解】解：（1）∵AO⊥DO, AB=13m
∵AC=4m
∴AO==12m
∴OC=AO－AC=8m
∴OC==12m
∴OD=
∴梯子顶端距地面12m高 =
∴BD=OD－OB=
∴滑动不等于4 m．
25. 小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变)，图中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系．
(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；
(2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数解析式．
【正确答案】（1）即小丽步行的速度为50米/分，学校与公交站台乙之间的距离为150米（2）当8≤x≤15时，y＝－500x＋7650.
【分析】（1）由函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可得到结论；
（2）利用待定系数法求函数解析式，即可得到结论．
【详解】（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；
（2）当8≤x≤15时，设，把C（8，3650），D（15，150）代入得：
，解得：
，
∴．
考点：函数的应用．
26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，CP=OD？
（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
【正确答案】（1）5；（2）（2，4），（2.5， 4），（3，4），（8， 4）；（3）（8，4）.
【详解】试题分析：
（1）由已知条件易得：OD=5，由CP=t=OD=5即可求得t的值；
（2）图形分：OP=DP、OP=OD和PD=OD三种情况分别讨论解答即可；
（3）由四边形ODQP是菱形可知：OP=OD=5，从而可求出点P此时的坐标，再由PQ=OD=5即可求得点Q的坐标.
试题解析：
（1）∵点A的坐标为（10，0），
∴OA=10，
∵点D是OA的中点,
∴OD=5，
又∵CP=t=OD=5，
∴t=5；
（2）点C的坐标为（0，4），CB∥轴，点P在CB上运动，
∴点P的纵坐标为4.
△OPD为等腰三角形，存在以下三种情况：
I、当OP=DP时，点P在线段OD的垂直平分线上，
∴此时CP=t=OD=2.5，
∴此时点P的坐标为（2.5，4）；
II、当OP=OD=5时，
在Rt△OPC中，由勾股定理可得：CP=，
∴此时点P的坐标为（3，4）；
III、当PD=OD=5时，如图3，存在以下两种情况：
过点D作DE⊥BC于点E，则DE=OC=4，CE=OD=5，
在Rt△P1DE中，∵P1D=OD=5，
∴P1E=，
∴CP1=CE-P1E=2，即此时点P1的坐标为（2，4）；
同理可得：点P2的坐标为（8，4）；
综上所述，当△OPD为等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）、（2.5，4）、（3，4）和（8，4）；
（3）如图4，∵四边形ODQP是菱形，
∴OP=OD=PQ=5，
由（2）可知，当OP=5时，CP=3，
∴CQ=CP+PQ=8，
又∵点P在线段CB上，
∴点Q的坐标为（8，4）.
27. 某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：
A产品的利润/元
B产品的利润/元
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配？ 并将各种设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配，使总利润达到？
【正确答案】（1）10≤x≤40； （2）详见解析；（3）当x=10时，利润．
【分析】（1）分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品(70－x)件，分配给乙店A型产品(40－x)件，分配给乙店B型产品(x－10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0可以求出取值范围；
（2）根据W≤17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值；
（3）根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断．
【详解】解：（1）有题意得：W=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)=20x+16800
∵x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0，
∴10≤x≤40；
（2）根据题意得：20x+16800≥17560，
解得：x≥38，
∴38≤x≤40；
∴有三种不同的：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．
（3）此时总利润W＝20x+16800-ax=(20-a)x+16800，a<200-170＝30
当a≤20时，x取值，即x＝40（即A型全归甲卖）
当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型）
28. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
(1) 如图1，①求证：AE＝DF； ②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，请直接写出△GEF的的形状，并求出点F到AB边的距离；
（2）改变平行四边形ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时，可得到矩形ABCD（如图2），请判断△GEF的形状，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围．
【正确答案】（1）FH=3； (2)等腰直角三角形，证明详见解析； （3） 1≤S≤2.
【详解】试题分析：
（1）①由已知条件易证△AME≌△DMF，从而可得AE=DF，ME=MF；②由ME=MFMG⊥EF于点M可得GE=GF，即可得到△GEF是等腰三角形；过点F作FN⊥BA的延长线于点N，∠FEA=45°可得△FEN是等腰直角三角形，即可由ME的长度求得FN的长度；
（2）过点G作GH⊥AD于点H，已知条件易证△AME≌△HGM，从而可得ME=MG，由此即可得到∠MEG=45°，（1）中所得可知△GEF是等腰三角形，由此可得△GEF此时是等腰直角三角形；
（3）由已知可得S=S△GME，由（2）可知△GME是等腰直角三角形，其面积为ME2，则由此可得S=ME2，在Rt△AME中，ME的长度随AE的长度的增大而增大即可求出S的取值范围了.
试题解析：
（1）①∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAM=∠FDM，∠AEM=∠DFM，
∵点M是AD的中点，
∴AM=DM，
∴△AME≌△DMF，
∴AE=DF；
②∵△AME≌△DMF，
∴ME=MF，
又∵MG⊥EF于点M，
∴MG是EF的垂直平分线，
∴GE=GF，
∴△GEF是等腰三角形；
过点F作FN⊥BA的延长线于点N，则∠FNE=90°，
∵∠AEF=45°，EM=3，
∴△EFN是等腰直角三角形，EF=6，
∴FN=，即点F到AB的距离为；
（2）和（1）同理可得△GEF是等腰三角形，过点G作GH⊥AD于点H，
又∵四边形ABCD是矩形，GM⊥EF于点M，
∴∠GHA=∠GME=∠A=∠B=90°，
∴四边形ABGH是矩形，∠AME+∠GMH=90°，∠HGM+∠MGH=90°，
∴GH=AB=2，∠AME=∠HGM，
又∵AM=AD=2，
∴AM=GH，
∴△AME≌△HGM，
∴ME=GM，
∴△MGE等腰直角三角形，
∴∠MEG=45°，
又∵GE=GF，
∴∠FGE=∠MEG=45°，
∴∠EGF=180°-45°-45°=90°，
∴△GEF是等腰直角三角形；
（3）如图3，由（2）可知△GEM是等腰直角三角形，
∴S△GME=EM2，
又∵点P是GM的中点，
∴S=S△GME= EM2=EM2，
∵在Rt△AME中，当AE=0时，ME最小=AM=2；当AE=AB=2时，ME=，
∴S最小=EM2=1，S=EM2=2，
∴S的取值范围为.
点睛：（1）解第2小题的要点是过点G作GH⊥AD于点H构造出△GHM，这样通过证△AME≌△HGM可得ME=MG，从而得到△MGE是等腰直角三角形即可使问题得到解决；（2）解第3小题的要点是把△PEG的面积S转化为用EM的长来表达，而EM的长是随AE的长度的变化而变化的，由此即可已知条件使问题得到解决.
【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1. -5值是（ ）
A. 5 B. C. D. -5
2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≤ B. x≥- C. x<- D. x>-
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a4•a3＝a7 B. a4+a3＝a7 C. （2a3）4＝8a12 D. a4÷a3＝1
4. 下列各图中，没有是对称图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 在一个没有透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A. 9 B. 4 C. 6 D. 8
6. 一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A. 9π B. 18π C. 15π D. 27π
7. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2
C x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3
8. 如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠C=40°，则∠OBA的度数是（ ）
A. 60° B. 50° C. 45° D. 40°
9. 如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是【 】
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
10. 如图①，在▱ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为（ ）
A. 11 B. 14 C. 8+ D. 8+
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_____cm．
12. 函数y＝中自变量x的取值范围是_____．
13. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
14. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．
15. 有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是_____．
16. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是_____．
17. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．
18. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣2上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣2，则a2016=_____．
三、解 答 题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19. 计算：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．
20. 求没有等式组．
21. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：
（1）用2B铅笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为 ；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．
23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC度数．
24. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
25. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．双曲线y＝ (x>0)的图象BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的表达式．
26. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是 ；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．
27. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式： ；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积？面积是多少？
（3）当△CED的面积时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，求出P点的坐标；若没有存在，请说明理由．
28. 如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．
（1）求边BC的长度；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．
（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．
【中考数学】2022-2023学年江苏省苏州市专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1. -5的值是（ ）
A. 5 B. C. D. -5
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，
在数轴上，点-5到原点的距离是5，
∴-5的值是5，
故选：A．
2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≤ B. x≥- C. x<- D. x>-
【正确答案】B
【详解】试题分析：由题意得，2x＋1≥0，
解得，x≥，
故选B．
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方式大于等于零是解答此题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a4•a3＝a7 B. a4+a3＝a7 C. （2a3）4＝8a12 D. a4÷a3＝1
【正确答案】A
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．
【详解】解：∵a4•a3＝a7，
∴选项A符合题意；
∵a4+a3≠a7，
∴选项B没有符合题意；
∵（2a3）4＝16a12，
∴选项C没有符合题意；
∵a4÷a3＝a，
∴选项D没有符合题意．
故选A．
此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数没有变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0没有能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而没有是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
4. 下列各图中，没有是对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】解：A、 C、D既是轴对称图形又是对称图形，B只是轴对称图形，
故选B.
解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．
5. 在一个没有透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A. 9 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵摸到红球的概率为，
∴＝，
解得n＝6．
故选C．
点睛：本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）＝．
6. 一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A. 9π B. 18π C. 15π D. 27π
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2=2×π×3×5÷2=15π
考点：圆锥侧面积公式
点评：本题难度较低，主要考查学生对圆锥侧面积公式知识点的掌握．直接代入公式即可．
7. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是
A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2
C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，
∴．∴．故选B．
8. 如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠C=40°，则∠OBA的度数是（ ）
A. 60° B. 50° C. 45° D. 40°
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵∠C＝40°，
∴∠AOB＝80°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝50°．
故选B．
点睛：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍求出∠AOB是解决此题的关键．
9. 如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是【 】
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】试题分析：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8．
∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5．
∴AN=MN=AM=2.4．
∴以DE为直径的圆半径为2.5．
∵r=2.5＞2.4，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选A．
10. 如图①，在▱ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为（ ）
A. 11 B. 14 C. 8+ D. 8+
【正确答案】B
【详解】试题分析：作CM⊥AB于M，如图所示：
当点P在CD上运动时，△PAB的面积没有变，
由图②得：BC＝4cm，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBM＝60°，
∴CM＝BC•sin60°＝4×＝，
∵△ABC的面积＝AB•CM＝AB×＝，
∴AB＝6cm，
∴OH＝4＋6＋4＝14，
∴点H的横坐标为14．
故选B．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、动点问题的函数图象．解决本题的关键是利用函数图象和三角形面积确定AB的长．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_____cm．
【正确答案】7.7×10﹣5．
【详解】试题分析：0.000077＝7.7×10－5，
故答案为7.7×10－5．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 函数y＝中自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】x＞3
【详解】试题分析：二次根式的被开方数为非负数且分式的分母没有为零，则根据题意可得：x－3＞0，解得：x＞3．
考点：函数自变量的取值范围
13. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
【正确答案】a（a﹣b）2
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2，
故答案a（a﹣b）2．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．
【正确答案】5
【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
15. 有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是_____．
【正确答案】2．
【详解】解：首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可算出方差．
解： ==5，
S2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，
故答案为2．
16. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是_____．
【正确答案】-2.5
【分析】过B和B′向x轴引垂线，构造相似比为1：2的相似三角形，那么利用相似比和所给B′的横坐标即可求得点B的横坐标．
【详解】
过点B. B′分别作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
∴∠BDC=∠B′EC=90°.
∵△ABC的位似图形是△A′B′C，
∴点B. C. B′在一条直线上，
∴∠BCD=∠B′CE，
∴△BCD∽△B′CE，
,
又，
.
又∵点B′的横坐标是2,点C的坐标是(−1,0)，
∴CE=3，
,
，
∴点B的横坐标为：−2.5.
故答案为−2.5.
本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形是相似形和相似三角形的性质是解题的关键.
17. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．
【正确答案】（± ，）．
【详解】∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，
∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，
∴y=-x2x，
∴顶点坐标为（=，=），即．
点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
18. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣2上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣2，则a2016=_____．
【正确答案】1
【详解】试题分析：a1＝－2，则A1（－2，－4），
∵A1B1⊥x轴，在点B1在双曲线y＝上，
∴B1（－2，2），
∵B1A2⊥y轴，A2在直线y＝x﹣2上，
∴A2（4，2），
同理B2（4，－1），A3（1，－1），B3（1，－4），A4（－2，－1），
观察，发现规律：a1＝－2，a2＝4，a3＝1，a4＝－2，…，
∴a3n－2＝－2，a3n－1＝4，a3n＝1，（n为正整数），
∵2016＝672×3，
∴a2016＝1．
故答案为1．
点睛：本题考查了函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及规律型中的点的变化，解题的关键是找出规律“a3n－2＝－2，a3n－1＝4，a3n＝1，（n为正整数）”．本题属于基础题，难度没有大，根据An、Bn点的特征列出an的部分值，根据该部分数据发现变化规律，再变化规律解决问题．
三、解 答 题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19. 计算：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．
【正确答案】
【详解】试题分析：直接利用零指数幂的性质以及角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．
试题解析：
解：原式＝2×＋＋1﹣2
＝．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20. 求没有等式组．
【正确答案】没有等式组无解．
【详解】试题分析：分别求出没有等式①②的解集，然后取公共部分即可．
试题解析：
解：由①得，x＞2，
由②得，x≤1，
故没有等式组无解．
点睛：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
21. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
【正确答案】5
详解】解：原式=．
取a=2，原式．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式没有为0）代入进行计算即可．
22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：
（1）用2B铅笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为 ；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．
【正确答案】(1)作图见解析；（2）；（3）∠CAD；；或∠ADC，.
【详解】试题分析：（1）直接利用网格平行线的判定方法得出D点位置；
（2）直接利用勾股定理得出DC的长；
（3）利用勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，进而得出答案；
（4）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝EC，可得∠ACB＝∠CAE，然后在Rt△ABC中求出tan∠ACB的值即为tan∠CAE的值．
试题解析：
解：（1）如图所示：
D点即为所求；
（2）DC＝＝；
故答案为；
（3）在△ACD的三个内角中所选的锐角是：∠CAD，
∵CD＝，AD＝5，AC＝，
∴CD2＋AC2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD它所对应的正弦函数值是：＝；
当所选的锐角是：∠ADC，
则∠ADC它所对应的正弦函数值是：＝．
故答案为∠CAD，或∠ADC，；
（4）AB＝，AC＝，BC＝5，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC直角三角形，
∵E为BC中点，
∴AE＝EC，
∴∠ACB＝∠CAE，
∴tan∠CAE＝tan∠ACB＝＝＝．
故答案为．
点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理和锐角三角形函数，根据勾股定理得出线段长，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形是解决此题的关键．
23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BDC=75°．
【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论；
（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．
【详解】解：（1）证明：
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°，
在△ABE和△CBD中
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BCA=45°，
∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=75°．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
24. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【正确答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
25. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．双曲线y＝ (x>0)的图象BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的表达式．
【正确答案】（1）k＝12，E (4,3)；（2）y＝x＋.
【详解】（1）在矩形OABC中，
∵B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），
∵又曲线y=的图象点（2，6），∴k=12，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，
∵y=点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；
（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，
∵△FBC∽△DEB，∴，即，
∴CF=，∴OF=，即点F的坐标为（0，），
设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FBB（4，6），F（0，），
∴，解得，
∴直线BF的解析式为y=x+．
26. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是 ；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．
【正确答案】（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）作图见解析；（3）①第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②间隔为1.2小时．
【分析】(1)、根据图象中点B的实际意义即可得知；
(2)、根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；
(3)、①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；
②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．
【详解】(1)由图可知，普通快车发车时间比列动车组列车发车时间晚1h；
点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；
(2)如图所示：
(3)、①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1， ∵M（2，0），N（6，600），
∴，
解得：， ∴S=150t﹣300； ∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，
∴可得：150t﹣300=﹣100t+700， 解得：t=4， 4﹣2=2．
②根据题意，列动车组列车解析式为：y=150t，
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：
150t=﹣100t+700，
解得：t=2.8，
4﹣2.8=1.2（小时）．
27. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式： ；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积？面积是多少？
（3）当△CED的面积时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，求出P点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+3x+8；（2）当t=5时，S=；（3）P（，﹣）或P（8，0）或P．
【分析】（1）将点A、B代入抛物线即可求出抛物线的解析式；
（2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，然后由点A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8﹣t，然后令y=0，求出点E的坐标为（﹣2，0），进而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t，然后利用三角形的面积公式即可求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：，然后转化为顶点式即可求出最值为：S=；
（3）由（2）知：当t=5时，S=，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而可得CD=，从而确定C，D的坐标，即可求出直线CD的解析式，然后过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，然后求出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到CD的距离，过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN等于点E到CD的距离，然后求出N的坐标，再过点N作NH∥CD，与抛物线交于点P，然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标．
【详解】（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：
，解得：b=3，c=8，
∴抛物线的解析式为：，
故答案为；
（2）∵点A（0，8）、B（8，0），
∴OA=8，OB=8，令y=0，得：
，解得：，，
∵点E在x轴的负半轴上，
∴点E（﹣2，0），
∴OE=2，
根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，
∴OD=8﹣t，
∴DE=OE+OD=10﹣t，
∴S=•DE•OC=•（10﹣t）•t=，
即=，
∴当t=5时，S=；
（3）由（2）知：当t=5时，S=，
∴当t=5时，OC=5，OD=3，
∴C（0，5），D（3，0），
由勾股定理得：CD=，
设直线CD的解析式为：，
将C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=，b=5，
∴直线CD的解析式为：，
过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，如图1，
设直线EF的解析式为：，
将E（﹣2，0）代入得：b=，
∴直线EF的解析式为：，
将，与联立成方程组得：
，
解得：，或，
∴P；
过点E作EG⊥CD，垂足为G，
∵当t=5时，S△ECD=CD•EG=，
∴EG=，
过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=，过点N作NM⊥x轴，垂足为M，如图2，
可得△EGD∽△DMN
，∴，
∴EG•DN=ED•DM，即：DM==，
∴OM=，
由勾股定理得：MN==，
∴N，
过点N作NH∥CD，与抛物线交于点P，如图2，设直线NH的解析式为：，
将N，代入上式得：b=，
∴直线NH的解析式为：，
将，与联立成方程组得：
，
解得：，或，
∴P（8，0）或P，
综上所述：当△CED的面积时，在抛物线上存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的面积，点P的坐标为：P或P（8，0）或P．
考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．动点型；4．存在型；5．最值问题；6．分类讨论；7．压轴题．
28. 如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．
（1）求边BC的长度；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．
（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）8；（2）S=；（3）；（4）.
【详解】试题分析：（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可；
（2）分两段求出函数关系即可；
（3）进行分类讨论即可求出t的值；
（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可.
试题解析：（1）∵M为斜边中点，
∴∠B=MCB=α，
∴∠AMC=2α，
∵MC=MA，
∴∠A=∠AMC=2α，
∴∠B+∠A=90°，
∴α+2α=90°，
∴α=30°，
∴∠B=30°，
∵cotB=，
∴BC=AC×cotB=8；
（2）由题意，若点F恰好落在BC上，
∴MF=4（4﹣t）=4，
∴t=3．
当0＜t≤3时，如图，
∴BD=2t，DM=8﹣2t，
∵l∥BC，
∴，
∴，
∴DE=（8﹣2t）．
∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），
∵l∥BC，
∴，
∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，
∴HG=（3﹣t）
S=S梯形DHGE=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t
当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，
S=S△DEF=DE2=3t2﹣24t+48．
（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，
∴FC＞CP，
∴△PCF没有可能为等腰三角形
当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，
∴只能FC=FP，
∴=3（4﹣t），
∴t=
（4）若相切，
∵∠B=30°，
∴BD=2t，DM=8﹣2t，
∵l∥BC，
∴，
∴，
∴DE=（8﹣2t）．
∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）
∴2t=3（4﹣t），
解得t=．
考点：几何变换综合题
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