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2022-2023学年江苏省淮安市中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省淮安市中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，解 答 题，羊二，直金十两；牛二等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）
A. 5.464×107吨 B. 5.464×108吨 C. 5.464×109吨 D. 5.464×1010吨
3. 如图所示几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）．
A B. C. D.
5. 已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABE， ∠C=34°，则∠BED的度数等于（ ）
A. B. C. D.
7. 某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）.
A 4 B. 5 C. 6 D. 10
8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中暗影部分面积S阴等于( )
A. B. C. 5- D.
二、填 空 题（本大题共有lO小题，每小题3分，共30分)
9. 分解因式：2mx－6my＝__________．
10. 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_______（写出一个即可）．
11. 用半径为12cm，圆心角为90°扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．
12. 甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是=0.65，=0.55，=0.50，则射箭成绩最波动的是______________．
13. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相反，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相反，那么m与n的关系是____________．
14. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
15. 如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________．
16. 如图，AB为⊙O直径，已知∠BCD＝20°，则∠DBA的度数是_______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与轴相切于原点，平行于轴的直线交⊙A于、两点，若点的坐标是，则弦M的长为____________．
18. 如图所示，把异样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需求黑色棋子的个数是_________．
三、解 答 题（共96分）
19 计算：
20. 先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
21. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．
22. 今年“五一” 假期．某数学小组组织登山．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．
23. 先生的学业负担过重会严重影响先生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级先生对待学习的态度进行了抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴味；B级：对学习较感兴味；C级：对学习不感兴味），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不残缺）．请根据图中提供的信息，解答下列成绩：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名先生；
（2）将图①补充残缺；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级先生中大约有多少名先生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
24. 甲、乙、丙、丁四位同窗进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同窗打场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同窗的概率；
（2）若已确定甲打场，再从其余三位同窗中随机选取一位，求恰好选中乙同窗的概率．
25. 如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
26. 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
27. 如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达起点时，另一个动点也随之中止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．
（1）点 （填M或N）能到达起点；
（2）求△AQM的面积S与运动工夫t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值；
（3）能否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，阐明理由．
2022-2023学年江苏省淮安市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）
A. 5.464×107吨 B. 5.464×108吨 C. 5.464×109吨 D. 5.464×1010吨
【正确答案】B
【分析】据科学记数法的表示方式求解即可．
【详解】解：546 400 000用科学记数法表示为：5.464×108．
故选：B．
此题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是纯熟掌握科学记数法的表示方式：，其中，为整数．
3. 如图所示几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．
考点：简单组合体的三视图．
4. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
和不是同类项，不能合并，B错误；
，C正确；
，D错误，
故选C．
5. 已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：连接正六边形的与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，
因此等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．
【考点】正多边形和圆．
6. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABE， ∠C=34°，则∠BED的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】首先由，求得的度数，又由平分，求得的度数，然后根据三角形外角的性质求得的度数．
【详解】，
，
平分，
，
．
故选：D．
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，关键是找出未知角与已知角的关系．
7. 某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
【正确答案】B
【详解】∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，
∴重新排序为4，4，5，6，10，
∴中位数为：5．
故选B．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中暗影部分面积S阴等于( )
A. B. C. 5- D.
【正确答案】D
【详解】分析：连接OD，OE， 设ʘO与BC交于M、N两点，易得四边形ADOE是正方形，即可得到∠DOM+∠EON=90°，然后设OE=x，由△COE∽△CBA，根据类似三角形的对应边成比例，即可求得x的值，继而由△ABC上边的暗影部分的面积可用△BOD和△BOD内部的扇形的面积差来得出，同理可求出△ABC下边的暗影部分的面积．由此可得出所求的结果.
详解：连接OD，OE，设ʘO与BC交于M、N两点，
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
又∵∠A=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ADOE是正方形，
∴∠DOE=90°，
∴∠DOM+∠EON=90°，
设OE=x，则AE=AD=OD=x，EC=AC-AE=4-x
∵△COE∽△CBA
∴
∴
解得x=
∴S暗影=S△ABC-S正方形ADOE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=×3×4-（）2-=.
故选D.
点睛：此题考查了类似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，正方形的判定与性质，以及扇形的面积，此题难度适中，留意掌握辅助线的作法，留意掌握方程思想与数形思想的运用．
二、填 空 题（本大题共有lO小题，每小题3分，共30分)
9. 分解因式：2mx－6my＝__________．
【正确答案】2m(x－3y)
【详解】试题分析：对于因式分解的标题．如果有公因式，我们首先都需求提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m（x－3y）.
考点：因式分解.
10. 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_______（写出一个即可）．
【正确答案】5
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8-4=4，而小于8+4=12，
设第三边为x，
∴4＜x＜12，
故5（答案不）．
本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
11. 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．
【正确答案】3．
【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．
【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．
故3．
本题考查圆锥的计算．
12. 甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是=0.65，=0.55，=0.50，则射箭成绩最波动的是______________．
【正确答案】丙
【详解】分析：先比较出甲、乙、丙、四人谁的方差最小，然后根据方差的意义得出谁的成绩最波动．
详解：∵S2甲=0.65 ，S2乙=0.55S，S2丙=0.50，
丙的方差最小，
∴射箭成绩最波动的是丙．
故答案为丙．
点睛：此题次要考查了方差的意义，能根据方差的意义和本题的实践求出成绩最波动的人是本题的关键．
13. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相反，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相反，那么m与n的关系是____________．
【正确答案】m＋n＝8
【详解】根据概率公式，摸出白球的概率，
摸出不是白球的概率，
由于二者相反，故有=，
整理得m+n=8.
故答案为m+n=8.
14. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
【正确答案】25%
【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．
【详解】设平均每月增长的百分率是x，
160（1+x）2=250
x=25%或x=-225%（舍去）．
平均每月增长的百分率是25%．
故答案为25%．
15. 如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________．
【正确答案】##．
【分析】若四边形EFGH是菱形，则，利用三角形中位线定理可知：，，，， 所以四边形ABCD还应满足时，四边形EFGH是菱形．
【详解】解：若四边形EFGH是菱形，则，
∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
∴，，，，
∴当时，利用可判定四边形EFGH是菱形，
故．
本题考查菱形的判定及性质，三角形中位线定理．解题的关键是根据三角形中位线定理得到，，，，利用菱形四边形各边相等的性质得到．
16. 如图，AB为⊙O直径，已知∠BCD＝20°，则∠DBA的度数是_______．
【正确答案】70°##70度
【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°-∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．
【详解】解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，
∴∠DBA=∠ACD=70°．
故70°
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
17. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与轴相切于原点，平行于轴的直线交⊙A于、两点，若点的坐标是，则弦M的长为____________．
【正确答案】3
【详解】分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN
设⊙A半径为r．则AN=OA=r，AB=2，∵AB⊥MN，∴BM=BN，∴BN=4-r；
则在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AB2+BN2=AN2，即：22+（4-r）2=r2，解得r=2.5，
则N到y轴的距离为1，又∵点N在第三象限，∴N的坐标为（-1，-2）；∴MN=3；
18. 如图所示，把异样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需求黑色棋子的个数是_________．
【正确答案】n(n＋2)
【详解】解：第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样规律摆下去，则第n个图形需求黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．
故n2+2n．
三、解 答 题（共96分）
19. 计算：
【正确答案】0
【详解】分析：根据零次幂的性质，二次根式的性质，角的三角函数值，负整指数幂的性质计算即可.
详解：原式
点睛：本题次要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．
20. 先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
【正确答案】原式，解不等式组得，计算（不能取,0）即可，（答案不）
【详解】分析：根据分式的混合运算，先化简分式，然后解不等式组求出x的取值范围，再选取一个是分式有意义的数值代入求解即可.
详解：
=×
=x+4
解
解得
当x=1时，原式=5.
点睛：此题次要考查了分式的化简求值和解一元不等式组，利用分式的混合运算的化简是解题关键，代入数值求解时一定要留意选取的x的值，不能使分式有意义.
21. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：先证BC=AD，∠ACB=∠DAC，∠CEB=∠AFD，根据AAS证出△BEC≌△DFA，从而得出BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠AFD，
∴△CBE≌△ADF，
∴BE=DF．
22. 今年“五一” 假期．某数学小组组织登山．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．
【正确答案】（1）521（米）；（2）1：2.4．
【分析】（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形；
（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答．
【详解】解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．
∴B点的海拔为721﹣200=521（米）．
（2）∵BE=DF=521﹣121=400米，
又∵AB=1040米，AE===960米，
∴AB的坡度iAB===．
故斜坡AB的坡度为1：2.4．
此题将坡度的定义与解直角三角形相，考查了同窗们运用数学知识处理简单实践成绩的能力，是一道中档题．
23. 先生的学业负担过重会严重影响先生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级先生对待学习的态度进行了抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴味；B级：对学习较感兴味；C级：对学习不感兴味），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不残缺）．请根据图中提供的信息，解答下列成绩：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名先生；
（2）将图①补充残缺；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级先生中大约有多少名先生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
【正确答案】（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）估计该市初中生中大约有6800名先生学习态度达标．
【详解】（1）调查总人数：50÷25％=200（人），
（2）200－50－120=30（人）；
画图如下
（3）30÷200×360°=54°；
（4）8000×（25％+60％）=6800（人）.
点睛：掌握用样本估算总体的方法.
24. 甲、乙、丙、丁四位同窗进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同窗打场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同窗的概率；
（2）若已确定甲打场，再从其余三位同窗中随机选取一位，求恰好选中乙同窗的概率．
【正确答案】（1）；（2）．
【详解】解：（1）画树状图如下：
一切出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同窗）=
（2） P（恰好选中乙同窗）=．
列表法或画树状图法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25. 如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
【正确答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；所求的函数的解析式为y=﹣x+2；（2）6．
【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D点，根据正弦求出AD=4，根据勾股定理求出DO=3，再求出点A的坐标为（﹣3，4），再求反比例函数的解析式，从而求出B的坐标，再用待定系数法求函数的解析式；（2）令y=0，即-x+2=0，解得x=3，得C点坐标为（0，3），即OC=3，S△AOC=•AD•OC．
【详解】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图
∵sin∠AOE=，OA=5，
∴sin∠AOE===，
∴AD=4，
∴DO==3，
而点A在第二象限，
∴点A的坐标为（﹣3，4），
将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
将B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；
将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得，
∴所求的函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）在y=﹣x+2中，令y=0，
即﹣x+2=0，
解得x=3，
∴C点坐标为（0，3），即OC=3，
∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6．
反比例函数和函数的综合.
26. 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
【正确答案】(1) ；（2）点P的坐标为（2，-3）
【分析】（1）将A、B坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；
（2）设抛物线与x轴的另一交点为C，根据（1）所得的函数解析式即可求得A、B、C的坐标；在△ABP中，AB的长为定值，若三角形的周长最小，那么AP+BP的长最小；由于A、C关于抛物线的对称轴对称，若连接BC，那么BC与对称轴的交点即为所求的P点，可先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线的对称轴方程，即可求得P点的坐标．
【详解】解：（1）根据题意，将点A（-1， 0）和点B（0，-5）代入解析式得
解得 ，
∴二次函数的表达式为，
（2）令y=0，得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标C（5, 0）.
由于P是对称轴上一点，
连结AB，由于，
要使△ABP的周长最小，只需最小
由于点A与点C关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，则= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为BC
因此BC与对称轴的交点P就是所求的点
设直线BC的解析式为，根据题意，可得解得
所以直线BC的解析式为
因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解，解得
所求的点P的坐标为（2，-3）
此题次要考查了二次函数解析式的确定以及轴对称性质的运用，能够正确的确定P点的地位时解答此题的关键．
27. 如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达起点时，另一个动点也随之中止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．
（1）点 （填M或N）能到达起点；
（2）求△AQM的面积S与运动工夫t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值；
（3）能否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M坐标，若不存在，阐明理由．
【正确答案】（1）M（2），；当t=时，S值（3）存在
【分析】（1）（BC÷点N的运动速度）与（OA÷点M的运动速度）可知点M能到达起点．
（2）t秒时可得=y，OM﹣2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的值．
（3）本题分两种情况讨论（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高；若∠QMA=90°，QM与QP重合）求出t值．
【详解】（1）∵点M从O到A所需求的工夫为：4÷2=2（秒），
点N从B到C所需求的工夫为：3÷1=3（秒），
则点M能到达起点，
故M；
（2）秒时，=，OM=，则CN=，AM=，
∵A（4，0），C（0，4），
∴AO=CO=4，
∵∠AOC=90°，
∴∠BCA=∠MAQ=45°，
∴QN=CN=，
∴PQ=，
∴S△AMQ=AM•PQ==．
∴，
∴，
∵，
∴当时，S的值．
（3）存在．
设秒时，=，OM=，则CN=，AM=，
∴∠BCA=∠MAQ=45°．
①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高，
∴PQ是底边MA的中线，
∴PQ=AP=MA，
∴，
∴，
∴点M的坐标为（1，0）．
②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合，
∴QM=QP=MA，
∴，解得：，
∴点M的坐标为（2，0）．
综上所述，当M点的坐标为（2，0）或（1，0 ）时，△AQM与△CNQ类似．
本题考查的是二次函数的有关知识，考生还需留意的是要学会全面分析成绩的可行性继而解答．
2022-2023学年江苏省淮安市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
（考试工夫：120分钟 全卷）
提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答有效 .
一、选一选(本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应地位上)
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
2. 点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（ ）
A. ﹣1 B. 3 C. 5 D. ﹣1 或3
3. 某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
A. 74 B. 44 C. 42 D. 40
4. 从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得严重进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 面积为2的正方形的边长在（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
6. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说确的是（ ）
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积y与总人口x成反比例
C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
7. 如图，AB是⊙O直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P = 40°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 35° B. 25° C. 40° D. 50°
8. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
二、填 空 题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分.不需求写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应地位上)
9. 正五边形的外角和等于 _______◦．
10. 分解因式：＝____.
11. 分式方程=的解是__________．
12. 若在实数范围内有意义，则x取值范围是_______．
13. 在数学测试中 ，某班50名先生成绩分为六组，组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．
14. 如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为_________．
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为_______度．
16. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2015=_____．
三、解 答 题(本大题共 11 小题，共102 分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字阐明或演算步骤)
17. (1)计算：++2sin60°
(2)解不等式组：
18. 已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
19. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就次要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．
20. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延伸线于点D，求∠D的度数．
21. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．
22. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
23 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，ta，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．
（1）求证：AB为⊙C的切线．
（2）求图中暗影部分的面积．
24. 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能功能否相反？ （在答题卡相应地位填“相反”或“不相反”）
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量反复该实验，发现摸到绿球的频率波动于0.25，则n的值是 ；
（3）在一个摸球游戏中，一切可能出现的结果如下：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．
25. 如图1，研讨发现，科学运用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视野角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部构成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化表示图，其中视野AB程度，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学运用电脑时，求眼睛与屏幕最短距离AB的长；
（2）若肩膀到程度地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF程度放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β能否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，一切结果到个位）
26. 有这样一个成绩：探求函数y=x2+的图象与性质．
小东根据学习函数的，对函数y=x2+的图象与性质进行了探求．
上面是小东的探求过程，请补充残缺：
（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
…
标格中m的值为m= ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探求发现，该函数图象在象限内的点的坐标是（1，），函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
27. 如图，抛物线 与直线 相交于A（﹣1 ，0），B（4 ，m）两点，且与x轴交于A 、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．
① 当PE = 2ED时，求P点坐标；
② 能否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年江苏省淮安市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
（考试工夫：120分钟 全卷）
提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答有效 .
一、选一选(本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应地位上)
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
【1题答案】
【正确答案】B
【详解】分析：只要符号不同的两个数叫做互为相反数．
详解：-2018的相反数是2018．
故选B．
点睛：本题次要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（ ）
A. ﹣1 B. 3 C. 5 D. ﹣1 或3
【2题答案】
【正确答案】A
【详解】分析：根据平移的性质，数轴的特点，计算求得点B所表示的实数．
详解：点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，B点所表示的实数是2−3，即−1.
故选A.
点睛：考查平移的性质，可以借助数轴，留意数形思想在数学中的运用.
3. 某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
A. 74 B. 44 C. 42 D. 40
【3题答案】
【正确答案】C
【详解】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.
考点：众数.
4. 从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得严重进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【4题答案】
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示方式为的方式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点挪动了多少位， 的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时， 是负数；当原数的值<1时， 是负数．
【详解】68000000这个数用科学记数法可以表示为
故选：C.
本题考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
5. 面积为2的正方形的边长在（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
【5题答案】
【正确答案】B
【详解】试题分析：面积为2的正方形的边长为，∵12＜2＜22，∴1＜＜2，故选B.
考点：在理数的估算.
6. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说确的是（ ）
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积y与总人口x成反比例
C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
【6题答案】
【正确答案】D
【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，
再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．
【详解】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴y=，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴D正确，
故选D.
7. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P = 40°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 35° B. 25° C. 40° D. 50°
【7题答案】
【正确答案】B
【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAO＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠POA＝50°，
∴∠ABC＝∠POA＝25°．
故选：B．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的切线垂直于切点的半径．
8. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【8题答案】
【正确答案】C
【详解】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．
考点：1矩形；2平行线的性质.
二、填 空 题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分.不需求写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应地位上)
9. 正五边形的外角和等于 _______◦．
【9题答案】
【正确答案】360
【详解】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.
考点：多边形的外角和.
10. 分解因式：＝____.
【10题答案】
【正确答案】
【分析】先提取公因式再运用完全平方公式分解因式即可得到答案
【详解】解：
故
11. 分式方程=的解是__________．
【11题答案】
【正确答案】x=2
【详解】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x＋1）x，约去分母，得3x=2（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=2．
考点：分式方程的解法．
12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【12题答案】
【正确答案】x≠
【详解】分析：根据列式计算即可.
详解：根据题意得：
解得：
故答案为
点睛：考查零次幂成立的条件，熟记是解题的关键.
13. 在数学测试中 ，某班50名先生的成绩分为六组，组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．
【13题答案】
【正确答案】5
【详解】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．
考点：频数与频率
14. 如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为_________．
【14题答案】
【正确答案】15π．
【详解】试题分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为_______度．
【15题答案】
【正确答案】30
【分析】
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，
∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，
∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，
∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；
故30．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．正方形的性质；4．综合题．
16. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2015=_____．
【16题答案】
【正确答案】2
【详解】解：：∵a1=-1，
∴B1的坐标是（-1，1），
∴A2的坐标是（2，1），
即a2=2，
∵a2=2，
∴B2的坐标是（2，-），
∴A3的坐标是（，-），
即a3=，
∵a3=，
∴B3的坐标是（，-2），
∴A4的坐标是（-1，-2），
即a4=-1，
∵a4=-1，
∴B4的坐标是（-1，1），
∴A5的坐标是（2，1），
即a5=2，
…，
∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是-1、2、，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第672个循环的第2个数，
∴a2015=2．
故答案为2．
三、解 答 题(本大题共 11 小题，共102 分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字阐明或演算步骤)
17. (1)计算：++2sin60°
(2)解不等式组：
【17题答案】
【正确答案】（1）6（2）1≤x≤2
【详解】分析：根据实数的运算顺序进行运算即可.
分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
详解：原式
(2)
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
点睛：考查实数的混合运算以及解一元不等式组，根据各自的运算法则进行运算即可.
18. 已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
【18题答案】
【正确答案】7
【分析】先根据整式的乘法化简，然后再全体代入即可求解．
【详解】解：
=
=
∵
∴
∴原式=7．
本题考查整式的化简求值．
19. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就次要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．
【19题答案】
【正确答案】
【详解】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.
考点：二元方程组的运用
20. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延伸线于点D，求∠D的度数．
【20题答案】
【正确答案】40°
【详解】分析：首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是的切线，可得，继而求得答案．
详解：连接OC，
∵圆O是Rt△ABC的外接圆,
∴AB是直径，
∵
∴
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴
点睛：考查切线的性质, 圆周角定理，比较简单，熟记圆周角定理是解题的关键.
21. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．
【21题答案】
【正确答案】（1）m=4；（2）k=1或3
【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；
（2）作轴于点C，根据点P(2,4)在y=kx+b上，得b=4−2k，直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，写出A，B，分两种情况进行讨论即可．
【详解】解：（1）∵函数的图像，
∴，
解得：；
(2)点P(2,4)在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=4−2k，
∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A，B，
如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，则OA=OC，
∴，解得k=1；
当点A在x轴正半轴,点B在y轴负半轴时,，解得，k=3．
∴k=1或k=3．
本题属于反比例函数和函数综合题，属于基础题，留意分类讨论思想在数学中的运用．
22. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
【22题答案】
【正确答案】（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
本题考查了平行四边形性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，ta，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．
（1）求证：AB为⊙C的切线．
（2）求图中暗影部分的面积．
【23题答案】
【正确答案】(1)证明见解析；(2)5-π
【分析】（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；
（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．
【详解】（1）过C作CF⊥AB于F．
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，ta，∴BC＝2，由勾股定理得：AB5．
∵△ACB的面积S，∴CF2，∴CF为⊙C的半径．
∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；
（2）图中暗影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE5﹣π．
本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．
24. 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能功能否相反？ （在答题卡相应地位填“相反”或“不相反”）
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量反复该实验，发现摸到绿球的频率波动于0.25，则n的值是 ；
（3）在一个摸球游戏中，一切可能出现的结果如下：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．
【24题答案】
【正确答案】（1）相反（2）2（3）
【详解】分析：（1）由于红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相反；
（2）根据摸到绿球的频率波动于0.25，即可求出n的值；
（3）根据树状图即可求出两次摸出的球颜色不同的概率．
详解：(1)当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相反，
故答案为相反；
(2)∵摸到绿球的频率波动于0.25，
∴
∴n=2，
故答案为2；
(3)由树状图可知，共有12种结果，其中两次摸出的球颜色不同的10种，
所以其概率
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
25. 如图1，研讨发现，科学运用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视野角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部构成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化表示图，其中视野AB程度，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学运用电脑时，求眼睛与屏幕最短距离AB的长；
（2）若肩膀到程度地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF程度放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β能否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，一切结果到个位）
【25题答案】
【正确答案】（1）55；（2）不符合要求．
【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；
（2）延伸FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．
【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，
∴AB===55（cm）；
（2）延伸FE交DG于点I．
则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．
Rt△DEI中，sin∠DEI=，
∴∠DEI=69°，
∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，
∴此时β不是符合科学要求的100°．
考点：解直角三角形的运用
26. 有这样一个成绩：探求函数y=x2+的图象与性质．
小东根据学习函数的，对函数y=x2+的图象与性质进行了探求．
上面是小东的探求过程，请补充残缺：
（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
…
标格中m的值为m= ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探求发现，该函数图象在象限内的点的坐标是（1，），函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
【26题答案】
【正确答案】（1）x≠0；（2）；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）由图表可知x≠0；
（2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
【详解】（1）x≠0；
（2）当x=3 时，；
（3）注：要用平滑的曲线连接，图象不能与y轴相交；
（4）函数的性质有很多．如：
①当x<0时，y值随着x值的增大而减小；
②该函数没有值；
③该函数图象与y轴没有交点．
27. 如图，抛物线 与直线 相交于A（﹣1 ，0），B（4 ，m）两点，且与x轴交于A 、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．
① 当PE = 2ED时，求P点坐标；
② 能否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
【27题答案】
【正确答案】（1） （2）①（2 ，9）或（6 ，﹣7）；②（ ，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣ ，4﹣8）或（0 ，5）
【详解】分析：（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．
详解：(1)∵点B(4,m)在直线y=x+1上，
∴m=4+1=5，
∴B(4,5)，
把A. B两点坐标代入抛物线解析式可得，
解得
∴ 抛物线解析式为.
(2)①设 则E(xx+1),D(x,0)，
则
∵PE=2ED，
∴
当时，解得x=−1或x=2，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，
∴P(2,9)；
当时，解得x=−1或x=6，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，
∴P(6,−7)；
综上可知P点坐标为(2,9)或(6,−7)；
②设则E(x,x+1),且B(4,5),C(5,0)，
∴
当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，
当BE=CE时,则,解得,此时P点坐标为；
当BE=BC时,则,解得或,此时P点坐标为或；
当CE=BC时,则,解得x=0或x=4,当x=4时E点与B点重合,不合题意,舍去,此时P点坐标为(0,5)；
综上可知存在满足条件的点P,其坐标为或或或(0,5).
点睛：属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，两点之间的距离公式，等腰三角形的判定等，留意分类讨论思想在数学中的运用.
2022-2023学年江苏省淮安市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）
A. 5.464×107吨 B. 5.464×108吨 C. 5.464×109吨 D. 5.464×1010吨
3. 如图所示几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）．
A B. C. D.
5. 已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABE， ∠C=34°，则∠BED的度数等于（ ）
A. B. C. D.
7. 某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）.
A 4 B. 5 C. 6 D. 10
8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中暗影部分面积S阴等于( )
A. B. C. 5- D.
二、填 空 题（本大题共有lO小题，每小题3分，共30分)
9. 分解因式：2mx－6my＝__________．
10. 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_______（写出一个即可）．
11. 用半径为12cm，圆心角为90°扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．
12. 甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是=0.65，=0.55，=0.50，则射箭成绩最波动的是______________．
13. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相反，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相反，那么m与n的关系是____________．
14. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
15. 如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________．
16. 如图，AB为⊙O直径，已知∠BCD＝20°，则∠DBA的度数是_______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与轴相切于原点，平行于轴的直线交⊙A于、两点，若点的坐标是，则弦M的长为____________．
18. 如图所示，把异样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需求黑色棋子的个数是_________．
三、解 答 题（共96分）
19 计算：
20. 先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
21. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．
22. 今年“五一” 假期．某数学小组组织登山．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．
23. 先生的学业负担过重会严重影响先生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级先生对待学习的态度进行了抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴味；B级：对学习较感兴味；C级：对学习不感兴味），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不残缺）．请根据图中提供的信息，解答下列成绩：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名先生；
（2）将图①补充残缺；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级先生中大约有多少名先生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
24. 甲、乙、丙、丁四位同窗进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同窗打场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同窗的概率；
（2）若已确定甲打场，再从其余三位同窗中随机选取一位，求恰好选中乙同窗的概率．
25. 如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
26. 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
27. 如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达起点时，另一个动点也随之中止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．
（1）点 （填M或N）能到达起点；
（2）求△AQM的面积S与运动工夫t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值；
（3）能否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，阐明理由．
2022-2023学年江苏省淮安市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）
A. 5.464×107吨 B. 5.464×108吨 C. 5.464×109吨 D. 5.464×1010吨
【正确答案】B
【分析】据科学记数法的表示方式求解即可．
【详解】解：546 400 000用科学记数法表示为：5.464×108．
故选：B．
此题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是纯熟掌握科学记数法的表示方式：，其中，为整数．
3. 如图所示几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．
考点：简单组合体的三视图．
4. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
和不是同类项，不能合并，B错误；
，C正确；
，D错误，
故选C．
5. 已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：连接正六边形的与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，
因此等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．
【考点】正多边形和圆．
6. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABE， ∠C=34°，则∠BED的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】首先由，求得的度数，又由平分，求得的度数，然后根据三角形外角的性质求得的度数．
【详解】，
，
平分，
，
．
故选：D．
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，关键是找出未知角与已知角的关系．
7. 某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
【正确答案】B
【详解】∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，
∴重新排序为4，4，5，6，10，
∴中位数为：5．
故选B．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中暗影部分面积S阴等于( )
A. B. C. 5- D.
【正确答案】D
【详解】分析：连接OD，OE， 设ʘO与BC交于M、N两点，易得四边形ADOE是正方形，即可得到∠DOM+∠EON=90°，然后设OE=x，由△COE∽△CBA，根据类似三角形的对应边成比例，即可求得x的值，继而由△ABC上边的暗影部分的面积可用△BOD和△BOD内部的扇形的面积差来得出，同理可求出△ABC下边的暗影部分的面积．由此可得出所求的结果.
详解：连接OD，OE，设ʘO与BC交于M、N两点，
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
又∵∠A=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ADOE是正方形，
∴∠DOE=90°，
∴∠DOM+∠EON=90°，
设OE=x，则AE=AD=OD=x，EC=AC-AE=4-x
∵△COE∽△CBA
∴
∴
解得x=
∴S暗影=S△ABC-S正方形ADOE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=×3×4-（）2-=.
故选D.
点睛：此题考查了类似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，正方形的判定与性质，以及扇形的面积，此题难度适中，留意掌握辅助线的作法，留意掌握方程思想与数形思想的运用．
二、填 空 题（本大题共有lO小题，每小题3分，共30分)
9. 分解因式：2mx－6my＝__________．
【正确答案】2m(x－3y)
【详解】试题分析：对于因式分解的标题．如果有公因式，我们首先都需求提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m（x－3y）.
考点：因式分解.
10. 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_______（写出一个即可）．
【正确答案】5
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8-4=4，而小于8+4=12，
设第三边为x，
∴4＜x＜12，
故5（答案不）．
本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
11. 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．
【正确答案】3．
【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．
【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．
故3．
本题考查圆锥的计算．
12. 甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是=0.65，=0.55，=0.50，则射箭成绩最波动的是______________．
【正确答案】丙
【详解】分析：先比较出甲、乙、丙、四人谁的方差最小，然后根据方差的意义得出谁的成绩最波动．
详解：∵S2甲=0.65 ，S2乙=0.55S，S2丙=0.50，
丙的方差最小，
∴射箭成绩最波动的是丙．
故答案为丙．
点睛：此题次要考查了方差的意义，能根据方差的意义和本题的实践求出成绩最波动的人是本题的关键．
13. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相反，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相反，那么m与n的关系是____________．
【正确答案】m＋n＝8
【详解】根据概率公式，摸出白球的概率，
摸出不是白球的概率，
由于二者相反，故有=，
整理得m+n=8.
故答案为m+n=8.
14. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
【正确答案】25%
【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．
【详解】设平均每月增长的百分率是x，
160（1+x）2=250
x=25%或x=-225%（舍去）．
平均每月增长的百分率是25%．
故答案为25%．
15. 如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________．
【正确答案】##．
【分析】若四边形EFGH是菱形，则，利用三角形中位线定理可知：，，，， 所以四边形ABCD还应满足时，四边形EFGH是菱形．
【详解】解：若四边形EFGH是菱形，则，
∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
∴，，，，
∴当时，利用可判定四边形EFGH是菱形，
故．
本题考查菱形的判定及性质，三角形中位线定理．解题的关键是根据三角形中位线定理得到，，，，利用菱形四边形各边相等的性质得到．
16. 如图，AB为⊙O直径，已知∠BCD＝20°，则∠DBA的度数是_______．
【正确答案】70°##70度
【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°-∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．
【详解】解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，
∴∠DBA=∠ACD=70°．
故70°
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
17. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与轴相切于原点，平行于轴的直线交⊙A于、两点，若点的坐标是，则弦M的长为____________．
【正确答案】3
【详解】分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN
设⊙A半径为r．则AN=OA=r，AB=2，∵AB⊥MN，∴BM=BN，∴BN=4-r；
则在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AB2+BN2=AN2，即：22+（4-r）2=r2，解得r=2.5，
则N到y轴的距离为1，又∵点N在第三象限，∴N的坐标为（-1，-2）；∴MN=3；
18. 如图所示，把异样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需求黑色棋子的个数是_________．
【正确答案】n(n＋2)
【详解】解：第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样规律摆下去，则第n个图形需求黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．
故n2+2n．
三、解 答 题（共96分）
19. 计算：
【正确答案】0
【详解】分析：根据零次幂的性质，二次根式的性质，角的三角函数值，负整指数幂的性质计算即可.
详解：原式
点睛：本题次要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．
20. 先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
【正确答案】原式，解不等式组得，计算（不能取,0）即可，（答案不）
【详解】分析：根据分式的混合运算，先化简分式，然后解不等式组求出x的取值范围，再选取一个是分式有意义的数值代入求解即可.
详解：
=×
=x+4
解
解得
当x=1时，原式=5.
点睛：此题次要考查了分式的化简求值和解一元不等式组，利用分式的混合运算的化简是解题关键，代入数值求解时一定要留意选取的x的值，不能使分式有意义.
21. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：先证BC=AD，∠ACB=∠DAC，∠CEB=∠AFD，根据AAS证出△BEC≌△DFA，从而得出BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠AFD，
∴△CBE≌△ADF，
∴BE=DF．
22. 今年“五一” 假期．某数学小组组织登山．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．
【正确答案】（1）521（米）；（2）1：2.4．
【分析】（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形；
（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答．
【详解】解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．
∴B点的海拔为721﹣200=521（米）．
（2）∵BE=DF=521﹣121=400米，
又∵AB=1040米，AE===960米，
∴AB的坡度iAB===．
故斜坡AB的坡度为1：2.4．
此题将坡度的定义与解直角三角形相，考查了同窗们运用数学知识处理简单实践成绩的能力，是一道中档题．
23. 先生的学业负担过重会严重影响先生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级先生对待学习的态度进行了抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴味；B级：对学习较感兴味；C级：对学习不感兴味），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不残缺）．请根据图中提供的信息，解答下列成绩：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名先生；
（2）将图①补充残缺；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级先生中大约有多少名先生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
【正确答案】（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）估计该市初中生中大约有6800名先生学习态度达标．
【详解】（1）调查总人数：50÷25％=200（人），
（2）200－50－120=30（人）；
画图如下
（3）30÷200×360°=54°；
（4）8000×（25％+60％）=6800（人）.
点睛：掌握用样本估算总体的方法.
24. 甲、乙、丙、丁四位同窗进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同窗打场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同窗的概率；
（2）若已确定甲打场，再从其余三位同窗中随机选取一位，求恰好选中乙同窗的概率．
【正确答案】（1）；（2）．
【详解】解：（1）画树状图如下：
一切出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同窗）=
（2） P（恰好选中乙同窗）=．
列表法或画树状图法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25. 如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
【正确答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；所求的函数的解析式为y=﹣x+2；（2）6．
【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D点，根据正弦求出AD=4，根据勾股定理求出DO=3，再求出点A的坐标为（﹣3，4），再求反比例函数的解析式，从而求出B的坐标，再用待定系数法求函数的解析式；（2）令y=0，即-x+2=0，解得x=3，得C点坐标为（0，3），即OC=3，S△AOC=•AD•OC．
【详解】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图
∵sin∠AOE=，OA=5，
∴sin∠AOE===，
∴AD=4，
∴DO==3，
而点A在第二象限，
∴点A的坐标为（﹣3，4），
将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
将B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；
将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得，
∴所求的函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）在y=﹣x+2中，令y=0，
即﹣x+2=0，
解得x=3，
∴C点坐标为（0，3），即OC=3，
∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6．
反比例函数和函数的综合.
26. 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
【正确答案】(1) ；（2）点P的坐标为（2，-3）
【分析】（1）将A、B坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；
（2）设抛物线与x轴的另一交点为C，根据（1）所得的函数解析式即可求得A、B、C的坐标；在△ABP中，AB的长为定值，若三角形的周长最小，那么AP+BP的长最小；由于A、C关于抛物线的对称轴对称，若连接BC，那么BC与对称轴的交点即为所求的P点，可先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线的对称轴方程，即可求得P点的坐标．
【详解】解：（1）根据题意，将点A（-1， 0）和点B（0，-5）代入解析式得
解得 ，
∴二次函数的表达式为，
（2）令y=0，得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标C（5, 0）.
由于P是对称轴上一点，
连结AB，由于，
要使△ABP的周长最小，只需最小
由于点A与点C关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，则= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为BC
因此BC与对称轴的交点P就是所求的点
设直线BC的解析式为，根据题意，可得解得
所以直线BC的解析式为
因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解，解得
所求的点P的坐标为（2，-3）
此题次要考查了二次函数解析式的确定以及轴对称性质的运用，能够正确的确定P点的地位时解答此题的关键．
27. 如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达起点时，另一个动点也随之中止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．
（1）点 （填M或N）能到达起点；
（2）求△AQM的面积S与运动工夫t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值；
（3）能否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M坐标，若不存在，阐明理由．
【正确答案】（1）M（2），；当t=时，S值（3）存在
【分析】（1）（BC÷点N的运动速度）与（OA÷点M的运动速度）可知点M能到达起点．
（2）t秒时可得=y，OM﹣2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的值．
（3）本题分两种情况讨论（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高；若∠QMA=90°，QM与QP重合）求出t值．
【详解】（1）∵点M从O到A所需求的工夫为：4÷2=2（秒），
点N从B到C所需求的工夫为：3÷1=3（秒），
则点M能到达起点，
故M；
（2）秒时，=，OM=，则CN=，AM=，
∵A（4，0），C（0，4），
∴AO=CO=4，
∵∠AOC=90°，
∴∠BCA=∠MAQ=45°，
∴QN=CN=，
∴PQ=，
∴S△AMQ=AM•PQ==．
∴，
∴，
∵，
∴当时，S的值．
（3）存在．
设秒时，=，OM=，则CN=，AM=，
∴∠BCA=∠MAQ=45°．
①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高，
∴PQ是底边MA的中线，
∴PQ=AP=MA，
∴，
∴，
∴点M的坐标为（1，0）．
②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合，
∴QM=QP=MA，
∴，解得：，
∴点M的坐标为（2，0）．
综上所述，当M点的坐标为（2，0）或（1，0 ）时，△AQM与△CNQ类似．
本题考查的是二次函数的有关知识，考生还需留意的是要学会全面分析成绩的可行性继而解答．
2022-2023学年江苏省淮安市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
（考试工夫：120分钟 全卷）
提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答有效 .
一、选一选(本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应地位上)
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
2. 点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（ ）
A. ﹣1 B. 3 C. 5 D. ﹣1 或3
3. 某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
A. 74 B. 44 C. 42 D. 40
4. 从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得严重进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 面积为2的正方形的边长在（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
6. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说确的是（ ）
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积y与总人口x成反比例
C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
7. 如图，AB是⊙O直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P = 40°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 35° B. 25° C. 40° D. 50°
8. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
二、填 空 题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分.不需求写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应地位上)
9. 正五边形的外角和等于 _______◦．
10. 分解因式：＝____.
11. 分式方程=的解是__________．
12. 若在实数范围内有意义，则x取值范围是_______．
13. 在数学测试中 ，某班50名先生成绩分为六组，组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．
14. 如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为_________．
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为_______度．
16. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2015=_____．
三、解 答 题(本大题共 11 小题，共102 分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字阐明或演算步骤)
17. (1)计算：++2sin60°
(2)解不等式组：
18. 已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
19. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就次要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．
20. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延伸线于点D，求∠D的度数．
21. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．
22. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
23 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，ta，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．
（1）求证：AB为⊙C的切线．
（2）求图中暗影部分的面积．
24. 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能功能否相反？ （在答题卡相应地位填“相反”或“不相反”）
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量反复该实验，发现摸到绿球的频率波动于0.25，则n的值是 ；
（3）在一个摸球游戏中，一切可能出现的结果如下：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．
25. 如图1，研讨发现，科学运用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视野角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部构成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化表示图，其中视野AB程度，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学运用电脑时，求眼睛与屏幕最短距离AB的长；
（2）若肩膀到程度地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF程度放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β能否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，一切结果到个位）
26. 有这样一个成绩：探求函数y=x2+的图象与性质．
小东根据学习函数的，对函数y=x2+的图象与性质进行了探求．
上面是小东的探求过程，请补充残缺：
（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
…
标格中m的值为m= ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探求发现，该函数图象在象限内的点的坐标是（1，），函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
27. 如图，抛物线 与直线 相交于A（﹣1 ，0），B（4 ，m）两点，且与x轴交于A 、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．
① 当PE = 2ED时，求P点坐标；
② 能否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年江苏省淮安市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
（考试工夫：120分钟 全卷）
提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答有效 .
一、选一选(本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应地位上)
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
【1题答案】
【正确答案】B
【详解】分析：只要符号不同的两个数叫做互为相反数．
详解：-2018的相反数是2018．
故选B．
点睛：本题次要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（ ）
A. ﹣1 B. 3 C. 5 D. ﹣1 或3
【2题答案】
【正确答案】A
【详解】分析：根据平移的性质，数轴的特点，计算求得点B所表示的实数．
详解：点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，B点所表示的实数是2−3，即−1.
故选A.
点睛：考查平移的性质，可以借助数轴，留意数形思想在数学中的运用.
3. 某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
A. 74 B. 44 C. 42 D. 40
【3题答案】
【正确答案】C
【详解】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.
考点：众数.
4. 从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得严重进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【4题答案】
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示方式为的方式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点挪动了多少位， 的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时， 是负数；当原数的值<1时， 是负数．
【详解】68000000这个数用科学记数法可以表示为
故选：C.
本题考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
5. 面积为2的正方形的边长在（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
【5题答案】
【正确答案】B
【详解】试题分析：面积为2的正方形的边长为，∵12＜2＜22，∴1＜＜2，故选B.
考点：在理数的估算.
6. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说确的是（ ）
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积y与总人口x成反比例
C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
【6题答案】
【正确答案】D
【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，
再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．
【详解】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴y=，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴D正确，
故选D.
7. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P = 40°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 35° B. 25° C. 40° D. 50°
【7题答案】
【正确答案】B
【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAO＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠POA＝50°，
∴∠ABC＝∠POA＝25°．
故选：B．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的切线垂直于切点的半径．
8. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【8题答案】
【正确答案】C
【详解】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．
考点：1矩形；2平行线的性质.
二、填 空 题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分.不需求写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应地位上)
9. 正五边形的外角和等于 _______◦．
【9题答案】
【正确答案】360
【详解】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.
考点：多边形的外角和.
10. 分解因式：＝____.
【10题答案】
【正确答案】
【分析】先提取公因式再运用完全平方公式分解因式即可得到答案
【详解】解：
故
11. 分式方程=的解是__________．
【11题答案】
【正确答案】x=2
【详解】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x＋1）x，约去分母，得3x=2（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=2．
考点：分式方程的解法．
12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【12题答案】
【正确答案】x≠
【详解】分析：根据列式计算即可.
详解：根据题意得：
解得：
故答案为
点睛：考查零次幂成立的条件，熟记是解题的关键.
13. 在数学测试中 ，某班50名先生的成绩分为六组，组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．
【13题答案】
【正确答案】5
【详解】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．
考点：频数与频率
14. 如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为_________．
【14题答案】
【正确答案】15π．
【详解】试题分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为_______度．
【15题答案】
【正确答案】30
【分析】
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，
∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，
∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，
∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；
故30．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．正方形的性质；4．综合题．
16. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若，则a2015=_____．
【16题答案】
【正确答案】2
【详解】解：：∵a1=-1，
∴B1的坐标是（-1，1），
∴A2的坐标是（2，1），
即a2=2，
∵a2=2，
∴B2的坐标是（2，-），
∴A3的坐标是（，-），
即a3=，
∵a3=，
∴B3的坐标是（，-2），
∴A4的坐标是（-1，-2），
即a4=-1，
∵a4=-1，
∴B4的坐标是（-1，1），
∴A5的坐标是（2，1），
即a5=2，
…，
∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是-1、2、，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第672个循环的第2个数，
∴a2015=2．
故答案为2．
三、解 答 题(本大题共 11 小题，共102 分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字阐明或演算步骤)
17. (1)计算：++2sin60°
(2)解不等式组：
【17题答案】
【正确答案】（1）6（2）1≤x≤2
【详解】分析：根据实数的运算顺序进行运算即可.
分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
详解：原式
(2)
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
点睛：考查实数的混合运算以及解一元不等式组，根据各自的运算法则进行运算即可.
18. 已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
【18题答案】
【正确答案】7
【分析】先根据整式的乘法化简，然后再全体代入即可求解．
【详解】解：
=
=
∵
∴
∴原式=7．
本题考查整式的化简求值．
19. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就次要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．
【19题答案】
【正确答案】
【详解】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.
考点：二元方程组的运用
20. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延伸线于点D，求∠D的度数．
【20题答案】
【正确答案】40°
【详解】分析：首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是的切线，可得，继而求得答案．
详解：连接OC，
∵圆O是Rt△ABC的外接圆,
∴AB是直径，
∵
∴
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴
点睛：考查切线的性质, 圆周角定理，比较简单，熟记圆周角定理是解题的关键.
21. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．
【21题答案】
【正确答案】（1）m=4；（2）k=1或3
【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；
（2）作轴于点C，根据点P(2,4)在y=kx+b上，得b=4−2k，直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，写出A，B，分两种情况进行讨论即可．
【详解】解：（1）∵函数的图像，
∴，
解得：；
(2)点P(2,4)在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=4−2k，
∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A，B，
如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，则OA=OC，
∴，解得k=1；
当点A在x轴正半轴,点B在y轴负半轴时,，解得，k=3．
∴k=1或k=3．
本题属于反比例函数和函数综合题，属于基础题，留意分类讨论思想在数学中的运用．
22. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
【22题答案】
【正确答案】（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
本题考查了平行四边形性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，ta，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．
（1）求证：AB为⊙C的切线．
（2）求图中暗影部分的面积．
【23题答案】
【正确答案】(1)证明见解析；(2)5-π
【分析】（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；
（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．
【详解】（1）过C作CF⊥AB于F．
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，ta，∴BC＝2，由勾股定理得：AB5．
∵△ACB的面积S，∴CF2，∴CF为⊙C的半径．
∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；
（2）图中暗影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE5﹣π．
本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．
24. 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能功能否相反？ （在答题卡相应地位填“相反”或“不相反”）
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量反复该实验，发现摸到绿球的频率波动于0.25，则n的值是 ；
（3）在一个摸球游戏中，一切可能出现的结果如下：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．
【24题答案】
【正确答案】（1）相反（2）2（3）
【详解】分析：（1）由于红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相反；
（2）根据摸到绿球的频率波动于0.25，即可求出n的值；
（3）根据树状图即可求出两次摸出的球颜色不同的概率．
详解：(1)当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相反，
故答案为相反；
(2)∵摸到绿球的频率波动于0.25，
∴
∴n=2，
故答案为2；
(3)由树状图可知，共有12种结果，其中两次摸出的球颜色不同的10种，
所以其概率
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
25. 如图1，研讨发现，科学运用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视野角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部构成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化表示图，其中视野AB程度，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学运用电脑时，求眼睛与屏幕最短距离AB的长；
（2）若肩膀到程度地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF程度放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β能否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，一切结果到个位）
【25题答案】
【正确答案】（1）55；（2）不符合要求．
【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；
（2）延伸FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．
【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，
∴AB===55（cm）；
（2）延伸FE交DG于点I．
则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．
Rt△DEI中，sin∠DEI=，
∴∠DEI=69°，
∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，
∴此时β不是符合科学要求的100°．
考点：解直角三角形的运用
26. 有这样一个成绩：探求函数y=x2+的图象与性质．
小东根据学习函数的，对函数y=x2+的图象与性质进行了探求．
上面是小东的探求过程，请补充残缺：
（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
…
标格中m的值为m= ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探求发现，该函数图象在象限内的点的坐标是（1，），函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
【26题答案】
【正确答案】（1）x≠0；（2）；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）由图表可知x≠0；
（2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
【详解】（1）x≠0；
（2）当x=3 时，；
（3）注：要用平滑的曲线连接，图象不能与y轴相交；
（4）函数的性质有很多．如：
①当x<0时，y值随着x值的增大而减小；
②该函数没有值；
③该函数图象与y轴没有交点．
27. 如图，抛物线 与直线 相交于A（﹣1 ，0），B（4 ，m）两点，且与x轴交于A 、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．
① 当PE = 2ED时，求P点坐标；
② 能否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
【27题答案】
【正确答案】（1） （2）①（2 ，9）或（6 ，﹣7）；②（ ，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣ ，4﹣8）或（0 ，5）
【详解】分析：（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．
详解：(1)∵点B(4,m)在直线y=x+1上，
∴m=4+1=5，
∴B(4,5)，
把A. B两点坐标代入抛物线解析式可得，
解得
∴ 抛物线解析式为.
(2)①设 则E(xx+1),D(x,0)，
则
∵PE=2ED，
∴
当时，解得x=−1或x=2，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，
∴P(2,9)；
当时，解得x=−1或x=6，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，
∴P(6,−7)；
综上可知P点坐标为(2,9)或(6,−7)；
②设则E(x,x+1),且B(4,5),C(5,0)，
∴
当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，
当BE=CE时,则,解得,此时P点坐标为；
当BE=BC时,则,解得或,此时P点坐标为或；
当CE=BC时,则,解得x=0或x=4,当x=4时E点与B点重合,不合题意,舍去,此时P点坐标为(0,5)；
综上可知存在满足条件的点P,其坐标为或或或(0,5).
点睛：属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，两点之间的距离公式，等腰三角形的判定等，留意分类讨论思想在数学中的运用.
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