2022-2023学年山东省济南市中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省济南市中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析，共63页。试卷主要包含了 16的算术平方根是．， 下列计算中，正确的是， 下列中是必然的是， 不等式组的解集为等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济南市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一．选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分．
1. 16的算术平方根是( )．
A B. 4 C. -4 D. 256
2. 上面四个手机运用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A. B. C. D.
3. 中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（　　）
A 1.26×106 B. 12.6×104 C. 0.126×106 D. 1.26×105
4. 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）

A. 圆柱体 B. 三棱锥 C. 球体 D. 圆锥体
5. 下列计算中，正确的是（   ）
A. 2a+3b=5ab B. （3a3）2=6a6 C. a6÷a2=a3 D. ﹣3a+2a=﹣a
6. 下列中是必然的是（　　）
A. ﹣a是负数 B. 两个类似图形是位似图形
C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D. 平移后的图形与原来的图形对应线段相等
7. 当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（ 　）个．
①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
9. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与发掘工夫x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队发掘30m时，用了3h；②发掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的发掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提早5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　）
A. B. C. D.
11. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣3），与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，下列结论中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正确的有（　　）个

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
12. 如图：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延伸交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（　　）


A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分．
13. 若有意义，则x的取值范围是__．
14. 如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，交于点，连接．如果,，那么___________；

15. 设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0两实数根，则x12+x22的值是_____．
16. 在4张完全相反的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是_____．
17. 观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为_____个．

18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B的路径为弧BD，则图中暗影部分的面积为_____．

三、解 答 题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
19. 先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20. 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中先生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个先生有一种以上不良姿态，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不残缺的统计图，请你根据图中所给信息解答下列成绩：

（1）请将两幅统计图补充残缺；
（2）请问这次被抽查形体测评的先生一共是多少人？
（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良先生有多少人？
21. 如图所示，一辆单车放在程度的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一程度线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

22. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

23. 如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC，求函数y=kx+b的表达式．

24. 成绩背景：如图（1）在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探求线段AC、BC、CD之间的数量关系．小明探求此成绩的思绪是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．
简单运用：
（1）在图（1）中，若AC=，BC=2，求CD的长；
（2）如图（3）AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的长．

25. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，能否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．

2022-2023学年山东省济南市中考数学专项突破模拟试题
（一模）

一．选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分．
1. 16的算术平方根是( )．
A. B. 4 C. -4 D. 256
【正确答案】B

【详解】根据算术平方根的意义，由42=16，
可知16的算术平方根为4.
故选B.
2. 上面四个手机运用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、既不是轴对称图形，也不是对称图形，故本选项错误；
B、是对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
3. 中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（　　）
A. 1.26×106 B. 12.6×104 C. 0.126×106 D. 1.26×105
【正确答案】D

【分析】根据科学记数法的表示方式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数），即可求解．
详解】解：126000＝1.26×105．
故选D．
4. 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）

A. 圆柱体 B. 三棱锥 C. 球体 D. 圆锥体
【正确答案】A

【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，因此，
由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．
5. 下列计算中，正确的是（   ）
A. 2a+3b=5ab B. （3a3）2=6a6 C. a6÷a2=a3 D. ﹣3a+2a=﹣a
【正确答案】D

【详解】试题分析：A、不是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=；D、是同类项，能够合并，正确．故答案选D．
考点：．合并同类项；同底数幂的乘除法．
6. 下列中是必然的是（　　）
A. ﹣a是负数 B. 两个类似图形是位似图形
C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D. 平移后的图形与原来的图形对应线段相等
【正确答案】D

【详解】分析: 根据必然指在一定条件下，一定发生的，可得答案．
详解: A. −a是非负数，是随机，故A错误；
B. 两个类似图形是位似图形是随机，故B错误；
C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机，故C错误；
D. 平移后的图形与原来对应线段相等是必然，故D正确；
故选D.
点睛：考查随机，处理本题的关键是正确理解随机，不可能，必然的概念.
7. 当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（ 　）个．
①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】分析: 函数当k>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k<0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．
详解: ①为函数，且k>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大；
②为函数，且k<0时，函数值y总是随自变量x增大而减小；
③为反比例函数，当x>0或者x<0时，函数值y随自变量x增大而增大，当−2 ④为二次函数，对称轴为x=−3，开口向上，故当−2 符合题意的是①④.
故选B.
点睛:考查了函数，二次函数，反比例函数的增减性，掌握它们的性质是解题的关键.
8. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集．
【详解】解：
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为：．
故选：C．
本题考查了一元不等式组的解集，规范解不等式，并精确确定解集是解题的关键．
9. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与发掘工夫x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队发掘30m时，用了3h；②发掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的发掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（　　）

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】根据函数图象可以判断对错目中的各个小题能否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图象可得，
甲队发掘30m时,用的工夫为：30÷(60÷6)=3h，故①正确，
发掘6h时甲队比乙队多挖了：60−50=10m，故②正确，
前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，
设时，甲对应的函数解析式为y=kx，
则60=6k，得k=10，
即时，甲对应的函数解析式为y=10x，
当时，乙对应的函数解析式为y=ax+b，
,得，
即时，乙对应的函数解析式为y=5x+20，
则 ,得，
即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故④正确，
由上可得，一定正确的是①②④，
故选C.
考查函数的运用，待定系数法求函数解析式，函数的交点等.看懂图象是解题的关键.
10. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提早5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：原来所用的工夫为：，实践所用的工夫为：，所列方程为：．故选D．
点睛：本题考查了由实践成绩笼统出分式方程，关键是工夫作为等量关系，根据每天多做x套，结果提早5天加工完成，可列出方程求解．
11. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣3），与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，下列结论中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正确的有（　　）个

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A

【详解】分析: 抛物线开口向上a>0，对称轴在y轴右侧，b<0，抛物线和y轴负半轴相交，c<0，则bc>0，由抛物线与x轴有两个交点得 有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则得到b=−2a，即可得到2a+b=0；根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点B在(0,0)和(−1,0)之间，所以当x=−1时，y>0，则；由抛物线的顶点为D(1,−3)得a+b+c=−3，由抛物线的对称轴为直线得b=−2a，所以a−c=3.
详解: ∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴
∴b<0，
∵抛物线和y轴负半轴相交，
∴c<0，
∴bc>0，故①正确；
∵抛物线的顶点为D(1,−3)，
∴，
∴b=−2a，
∴2a+b=0，故②正确；
∵对称轴为x=1,且与x轴的一个交点A在(2,0)和(3,0)之间，
∴与x轴的另一个交点B在(0,0)和(−1,0)之间
∴当x=−1时，y>0，
∴y=a−b+c>0，故③正确；
∵抛物线的顶点为D(1,−3)
∴a+b+c=−3，
∵抛物线的对称轴为直线得b=−2a，
把b=−2a代入a+b+c=−3，得a−2a+c=−3，
∴c−a=−3，
∴a−c=3，故④正确；
故选A.
点睛：考查二次函数图象与系数的关系，巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论.
12. 如图：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延伸交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（　　）


A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】B

【分析】先证明△ABE和△ADH是等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出∠ADE=∠AED，即可得出①正确；先证出OE=OH，同理：OD=OH，得出OE=OD，②正确；由ASA证出△BEH≌△HDF，得出③正确；过H作HK⊥BC于K，可知，HK=KE，得出，BC=2HK+2HE=FC+2HE得出④正确．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴ AB=DC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∵∠BAD平分线交BC于点E，
∴
∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，
∴
∵
∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠CED，
∴①正确；
∵
∴，
∵
∴，
∴，
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
同理：OD=OH，
∴OE=OD，
∴②正确；
∵
∴∠HBE=∠FHD，
在△BEH和△HDF中，

∴△BEH≌△HDF(ASA)，
∴③正确;
BC−CF=2HE正确，过H作HK⊥BC于K，
可知，HK=KE，
由上知HE=EC，
∴，
又，HE=EC，
故 ，BC=2HK+2HE=FC+2HE
∴④正确；
⑤不正确；
故选B.

考查全等三角形的判定与性质， 角平分线的性质， 矩形的性质，综合性比较强，对先生综合能力要求较高
二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分．
13. 若有意义，则x的取值范围是__．
【正确答案】x≥﹣3且x≠1

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行求算．
【详解】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：
分式有意义的条件是分母不为零：
∴x的取值范围是：且
故且．
本题考查了式子有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不为零是解题关键．
14. 如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，交于点，连接．如果,，那么___________；

【正确答案】3

【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．
【详解】由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，
∵BC=5，CD=2，
∴BD=AD=BC-CD=5-2=3．
故答案为3．
此题考查基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．
15. 设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是_____．
【正确答案】5

【详解】分析: 根据根与系数的关系可得出
将其代入中即可求出结论．
详解: ∵是一元二次方程的两实数根，
∴
∴
故答案为5.
点睛：考查一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和，两根之积公式是解题的关键.
16. 在4张完全相反的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是_____．
【正确答案】

【详解】分析: 画树状图写出一切的情况，根据概率的求法计算概率.
详解: 平行四边形、正方形和圆是对称图形.
用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、正方形、圆，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是对称图形有6种.
所以抽到的卡片上印有的图案都是对称图形的概率为：
故答案为.
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
17. 观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为_____个．

【正确答案】##

【分析】根据所给的数据，不难发现：个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，从而可得答案．
【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数1，
第2个点阵中的点的个数1+4，
第3个点阵中的点的个数1+4×2=9，
第4个点阵中的点的个数1+4×3=13，
…
∴第n个点阵中点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．
故4n﹣3．
本题考查了规律型图形的变化类，经过从一些的图形变化中发现不变的因数或按规律变化的因数，然后推行到普通情况．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B的路径为弧BD，则图中暗影部分的面积为_____．

【正确答案】

【详解】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S暗影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．
【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S暗影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，
故答案为．
本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S暗影部分 =S扇形ABD是解题的关键.
三、解 答 题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
19. 先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【正确答案】﹣，﹣．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简标题中的式子，然后在－2＜ x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出答案，值得留意的是，本题答案不，x的值可以取－2、2中的任意一个.
【详解】原式＝＝＝＝，∵－2＜ x＜（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－.
本题次要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.
20. 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中先生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个先生有一种以上不良姿态，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不残缺的统计图，请你根据图中所给信息解答下列成绩：

（1）请将两幅统计图补充残缺；
（2）请问这次被抽查形体测评的先生一共是多少人？
（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有多少人？
【正确答案】（1）补图见解析；（2）500名；（3）2.5万人

【详解】（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，
被抽查的先生总人数为：100÷20%=500名，
站姿不良的先生人数：500×30%=150名，
三姿良好的先生人数：500×15%=75名，
补全统计图如图所示；
（2）100÷20%=500（名），
答：这次被抽查形体测评的先生一共是500名；
（3）5万×（20%+30%）=2.5万，
答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有2.5万人
21. 如图所示，一辆单车放在程度的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一程度线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

【正确答案】66.7cm

【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延伸线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案．
【详解】如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延伸线于点F，

设 CH=x，则 AH=CH=x，
BH=CHcot68°=0.4x，
由 AB=49 得 x+0.4x=49，
解得：x=35，
∵BE=4，
∴EF=BEsin68°=3.72，
则点E到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，
答：点E到地面的距离约为 66.7cm.
本题考查解直角三角形的实践运用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.
22. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

【正确答案】（1）详见解析；（2）4

【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠EBC＝∠OEB，然后得出OE∥BC，则有∠OEA＝∠ACB=90°，则结论可证．

（2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，首先证明四边形OHCE是矩形，则有，然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出OH的长度，则答案可求．
【详解】（1）证明：连接OE．

∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB．
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEA＝90°
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，

∵OH⊥BF，
．

∴四边形OECH为矩形，
∴OH＝CE．
∵，BF＝6，
∴BH＝3．
在Rt△BHO中，OB＝5，
∴OH＝＝4，
∴CE＝4．
本题次要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
23. 如图，已知函数y=kx+b图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC，求函数y=kx+b的表达式．

【正确答案】（1）-6；（2）．

【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；
（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延伸DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．
【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上，
∴，解得：；
（2）由（1）知反比例函数解析式为，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），
如图，过点D作DE⊥BC于点E，延伸DE交AB于点F，
在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，
∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，
∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，
∴，解得：，
∴．

本题次要考查了反比例函数与函数的综合成绩，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．
24. 成绩背景：如图（1）在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探求线段AC、BC、CD之间的数量关系．小明探求此成绩的思绪是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．
简单运用：
（1）在图（1）中，若AC=，BC=2，求CD的长；
（2）如图（3）AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的长．

【正确答案】（1）3；（2）.

【详解】分析: （1）代入结论：，直接计算即可；
（2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以代入可得CD的长；
详解: (1)由题意知：
∴
∴CD=3；
故答案为3；
(2)如图3，连接AC、BD、AD，

∵AB是⊙O的直径，
∴
∵弧AD=弧BD，
∴AD=BD，
∵AB=13，BC=12，
∴由勾股定理得：AC=5，
由图1得：


点睛：属于圆的综合体，考查了勾股定理，弧，弦，圆周角之间的关系，比较简单.
25. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，能否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．

【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P或（3，15）．

【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；
（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；
（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．
【详解】解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），
又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），
∴-3（-3+2）a=3，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；
（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；
②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，
∴点E横坐标为-1，
∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），
综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．
（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），
∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，
①如图1，

若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，
∴点P（3t-2，t），
代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，
解得t1=0（舍），t2=，
∴P(，)；
②如图2，
若△PMA∽△BOC，
设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，
解得t1=0（舍），t2=5，
∴P（3，15）
综上所述，点P的坐标为(，)或（3，15）．
考点：二次函数综合题










2022-2023学年山东省济南市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
第Ⅰ卷（选一选 共48分）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1. 16的算术平方根是( )．
A. B. 4 C. -4 D. 256
2. 中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（　　）
A. 1.26×106 B. 12.6×104 C. 0.126×106 D. 1.26×105
3. 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（    ）

A B. C. D.
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（  ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
5. 上面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 下列计算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 化简等于（    ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
8. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文明试题10道，理论运用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为(    )

A. （0，5） B. （0，） C. （0，） D. （0，）
11. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①；②点E到AB的距离是；③；④△ABF的面积为.其中一定成立的有几个( )

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时中止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动工夫t之间的函数关系图象大致是（   ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选一选（共102分）
二、填 空 题（本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）
13. 计算：2﹣1+=_____．
14. 因式分解：_________.
15. 某校九年级（1）班40名同窗中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同窗年龄的中位数是___岁．
16. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．

17. 如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．

18. 如图，△ABC三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数在象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.

三、解 答 题：（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤）
19. 计算                         
（1）先化简，再求值：，其中a=1，b=.
（2）解不等式组
20. （1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．


21. 如图，在昆明市轨道交通的建筑中，在A、B两地建筑一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果到1m，参考数据：,）

22. 国家施行高效节能电器财政补贴政策，某款空调在政策施行后，客户每购买一台可获补贴500元.若异样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
23. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的严重改革，为进一步普及足球知识，传播足球文明，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖先生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的先生共50名，请图中信息，解答下列成绩：

（1）获得一等奖的先生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.
（1）求证：；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长.

25. 如图，函数y=kx+b的图象A(0,-2),B（1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M，△OBM的面积为2.

（1）求函数和反比例函数的表达式；
（2）求AM的长度；
（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P坐标.
26. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相反的速度在直线DC，CB上挪动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C挪动，同时点F在边CB上自C向B挪动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和地位关系，并阐明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延伸线上挪动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上挪动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的挪动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．

27. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上能否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时中止运动，问点M、N运动到何处时，△M面积，试求出面积．

















2022-2023学年山东省济南市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
第Ⅰ卷（选一选 共48分）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1. 16的算术平方根是( )．
A. B. 4 C. -4 D. 256
【正确答案】B

【详解】根据算术平方根的意义，由42=16，
可知16的算术平方根为4.
故选B.
2. 中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（　　）
A. 1.26×106 B. 12.6×104 C. 0.126×106 D. 1.26×105
【正确答案】D

【分析】根据科学记数法的表示方式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数），即可求解．
【详解】解：126000＝1.26×105．
故选D．
3. 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（    ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故答案选B.
考点：几何体的三视图.
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（  ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C

【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.

考点：平行线的性质.
5. 上面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知：
A是轴对称图形，但不是对称图形，故不正确；
B是对称图形，但不是轴对称图形，故不正确；
C即是对称图形，又是轴对称图形，故不正确；
D是轴对称图形，但不是对称图形，故不正确.
故选C.
6. 下列计算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．和不能合并，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．和不能合并，故本选项错误；
D．，故本选项正确；
故选D．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项．
7. 化简等于（    ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
【正确答案】B

【详解】试题分析：原式=====，故选B．
考点：分式的加减法．
8. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文明试题10道，理论运用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】直接利用概率公式计算即可.
【详解】共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是＝.
故答案选A.
考点：概率公式.
9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元方程组，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：C．
本题考查了由实践成绩笼统出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
10. 如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为(    )

A. （0，5） B. （0，） C. （0，） D. （0，）
【正确答案】A

【详解】首先设⊙A与x轴另一个交点为点D，连接CD，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC=30°，继而求得OC=CD=5，因此点C的坐标为：（0，5）．
故选A．

点睛：此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，留意掌握辅助线的作法是解此题的关键，留意数形思想的运用．
11. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①；②点E到AB的距离是；③；④△ABF的面积为.其中一定成立的有几个( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】根据题意，可知：
∵菱形ABCD，
∴AB=BC=6，
∵∠DAB=60°，
∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，
在△ABF与△CBF中，
  ，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴①正确；
过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：
 
∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，
∴BE=6﹣2=4，
∵EG⊥AB，
∴EG= 2 ，
∴点E到AB的距离是2 ，
故②正确；
∵BE=4，EC=2，
∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，
∴S△ABF：S△FBE=3：2，
∴△ABF面积为=，
故④错误；
∵，
∴，
∵，
∴FM=，
∴DM=，
∴CM=DC﹣DM=6﹣，
∴tan∠DCF==，
故③正确.
故选C.
12. 如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时中止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动工夫t之间的函数关系图象大致是（   ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，

∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，
∴AC=AB×cos30°=8×=，BC=AB×sin30°=8×=4，
∴CH=AC×BC÷AB=×4÷8=，AH=÷AB=；
（1）当0≤t≤时，S==；
（2）当时，S==；
（3）当6＜t≤8时，S=
=；
综上，可得：
S=，
∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动工夫t之间的函数关系图象大致是A图象．
故选A．
第Ⅱ卷 非选一选（共102分）
二、填 空 题（本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）
13. 计算：2﹣1+=_____．
【正确答案】

【详解】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.
故答案为.
14. 因式分解：_________.
【正确答案】

【分析】利用提取公因式a和完全平方公式进行因式分解．
【详解】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确运用完全平方公式是解题关键．
15. 某校九年级（1）班40名同窗中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同窗年龄的中位数是___岁．
【正确答案】15．

【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．
【详解】解：∵该班有40名同窗，
∴这个班同窗年龄的中位数是第20和21个数的平均数．
∵14岁的有1人，15岁的有21人，
∴这个班同窗年龄的中位数是15岁．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），纯熟掌握中位数的定义是本题的关键．
16. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．

【正确答案】7

【详解】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．
故答案为7m.
点睛：本题考查了一元二次方程的运用．先生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是处理本题的关键．
17. 如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．

【正确答案】1：3

【详解】根据类似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根据类似三角形的面积比等于类似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，根据同高不同底的三角形的面积可知与的比是1:3.
故答案为1:3.
18. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数在象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.

【正确答案】2≤x≤4

【详解】根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值k=1×2=2，再由点B、C的坐标利用待定系数法，设直线BC的解析式为y=ax+b，得到，解得：，求出直线BC的解析式y=-x+4，将其代入反比例函数中，得：-x+4=，即x2-4x+k=0，由反比例函数图象与直线BC只要一个交点，可令△=0即可求出k的值k=4，从而得出2≤k≤4．
故答案为2≤k≤4.
 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与值．本题属于中档题，难度不大，处理该题型标题时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．
三、解 答 题：（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤）
19. 计算                         
（1）先化简，再求值：，其中a=1，b=.
（2）解不等式组
【正确答案】(1);（2）-1≤x≤2.

【详解】试题分析： （1）根据整式的乘法，由完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算化简，然后代入求值；
（2）分别求解两个不等式，然后取其解集的公共部分即可.
试题解析：（1）原式

当a=1，时，原式
（2）
由①得：
由②得：
∴不等式的解集是：
20. （1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．


【正确答案】（1）证明见解析；（2）25°.

【详解】试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．
（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．
试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD
即∠AOD=∠BOC
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°，AD=BC
∴
∴AO=OB
（2）解：∵AB是的直径，PA与相切于点A，
∴PA⊥AB，
∴∠A=90°.
又∵∠OPA=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB.
又∵∠AOP=∠B+∠OCB，
∴.
21. 如图，在昆明市轨道交通建筑中，在A、B两地建筑一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果到1m，参考数据：,）

【正确答案】546m.

【详解】试题分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．
试题解析：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，
∴CD=BC=200（m），
BD=CBcos（90°﹣60°）=400×=200（m），
AD=CD=200（m），
∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），
答：这段地铁AB的长度为546m．

考点：实践成绩转化为直角三角形中的数学成绩．
22. 国家施行高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策施行后，客户每购买一台可获补贴500元.若异样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
【正确答案】3000元.

【详解】试题分析： 根据题意找到等量关系：补贴后可购买的台数比补贴前多20%，设出未知数，列方程求解即可.
试题解析：设该款空调补贴前的售价为每台x元，
由题意，得：
解得：x=3000.
经检验得：x=3000是原方程的根.
答：该款空调补贴前的售价为每台3000元.
点睛：此题次要考查了分式方程的运用，解题关键是确定成绩的等量关系，设出未知数，列方程求解，留意分式方程一定要检验：是方程的解且符合实践.
23. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的严重改革，为进一步普及足球知识，传播足球文明，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖先生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的先生共50名，请图中信息，解答下列成绩：

（1）获得一等奖的先生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
【正确答案】（1）30人；（2）.

【详解】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的先生人数；
（2）用列表法求出概率．
试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的先生为人；
（2）列表：

从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．
考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．

24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.
（1）求证：；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长.

【正确答案】(1)见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）可经过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；
（2）先证出∠ABE=90°，再运用三角函数即可求出AE.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，
∴∠C+∠ADE=180°
∵BFE=∠C，

∴∠AFB=∠EDA
又∵AB//DC
∴∠BAE=∠AED
∴.
（2）∵AB//CD，BE⊥CD，
∴∠ABE=90°，
又∵AB=4，∠BAE=30°
设AE=x，则
由勾股定理得
解得.
点睛：本题考查了平行四边形的性质、类似三角形的判定与性质以及三角函数的运用；纯熟掌握平行四边形的性质，证明三角形类似是处理成绩的关键．
25. 如图，函数y=kx+b的图象A(0,-2),B（1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M，△OBM的面积为2.

（1）求函数和反比例函数的表达式；
（2）求AM的长度；
（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.
【正确答案】（1）直线解析式为y=2x-2;反比例函数解析式为：；（2）；（3）点P的坐标为（11，0）.

【详解】试题分析： （1）根据函数y=k1x+b的图像A、B可得b、k1的方程组，进而求得函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M点在双曲线上求出k2，进而得到反比例函数的解析式；
（2）根据已知构造直角三角形进而利用勾股定理求出AM的长；
（3）过点M作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角形函数的定义求出OP的值，进而可得出结论.
试题解析：（1）∵直线的图象、两点

∴，
∴解得：
∴函数的表达式为，
∴设，作MD⊥x轴于点D
∵，
∴，
∴，
∴n=4，
∴将代入得，
∴m=3
∵在双曲线上，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）过点M作MF⊥y轴于点F，
则FM=3，AF=4+2=6，
∴；
（3）过点作MP⊥AM交x轴于点P，
∵MD⊥BP，
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴，
∴在Rt△PDM中，，
∴PD=2MD=8，
∴OP=OD+PD=11
∴当PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）.
点睛：此题次要考查了反比例函数与函数的交点成绩，涉及到的知识点为用待定系数法求函数的解析式与反比例函数的解析式、锐角三角形函数的定义，熟知以上知识点是解答此题的关键.
26. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相反的速度在直线DC，CB上挪动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C挪动，同时点F在边CB上自C向B挪动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和地位关系，并阐明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延伸线上挪动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上挪动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的挪动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．

【正确答案】（1）AE=DF，AE⊥DF，理由见解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）

【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
（2）有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②当AE=AC时，设正方形的边长为a，由勾股定理求出AC=AE=a，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；
（3）由（1）（2）知：点P的路径是一段以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．
试题解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，
∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相反的速度在直线DC，CB上挪动，
∴DE=CF，
在△ADE和△DCF中
，
∴，
∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，
∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，
∴∠ADP+∠DAE=90°，
∴∠APD=180°-90°=90°，
∴AE⊥DF；
（2）（1）中的结论还成立，
有两种情况：

①如图1，当AC=CE时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，
，
则；

②如图2，当AE=AC时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，
∴DE=CD=a，
∴CE:CD=2a:a=2；

即CE:CD=或2；
（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，
∴点P的路径是以AD为直径的圆，
如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延伸交圆弧于点P，
此时CP的长度，
∵在Rt△QDC中，
∴，
即线段CP的值是.
点睛：此题次要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.
27. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上能否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时中止运动，问点M、N运动到何处时，△M面积，试求出面积．
【正确答案】（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△M面积，面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．

【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；
（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；
（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△M=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△M面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
【详解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，

解得：b=﹣4，c=3，
∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；
（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，
解得：x=1或x=3，
∴B（3，0），
∴BC=3，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3
∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；
②当PB=PC时，OP=OB=3，
∴P3（0，-3）；
③当BP=BC时，
∵OC=OB=3
∴此时P与O重合，
∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；

（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，
∴S△M=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，
当点M出发1秒到达D点时，△M面积，面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．