第06章 计数原理（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版）

第六章 计数原理（B卷提高卷）

考试时间：100分钟；

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共8小题）

1．（2020•和平区校级二模）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有（　　）

A．512 B．192 C．240 D．108

2．（2019•西湖区校级模拟）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（　　）种

A．19 B．26 C．7 D．12

3．（2019•河南模拟）某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（　　）

A．36 B．96 C．114 D．130

4．（2019春•越城区校级月考）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（　　）

A．15 B．16 C．18 D．20

5．（2019•西城区校级模拟）六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2020春•五华区校级月考）的展开式中，常数项为（　　）

A．1 B．3 C．4 D．13

7．（2019•武汉模拟）已知（2）n（n≥2，n∈N），展开式中x的系数为f（n），则等于（　　）

A． B． C． D．

8．（2020春•武汉期中）习近平总书记在湖南省湘西州花垣县十八洞村考察时，首次提出“精准扶贫”概念，“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略．为配合国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出6名农业技术专家（4男2女）分成两组，到该省两个贫困县参加扶贫工作，若要求女专家不单独成组，且每组至多4人，则不同的选派方案共有（　　）种

A．48 B．68 C．38 D．34

二．多选题（共4小题）

9．（2020春•常州期中）下列等式中，正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

10．（2020春•阳东区校级期中）若（1+mx）8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8且a1+a2+…+a8＝255，则实数m的值可以为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

11．（2020春•章丘区校级月考）关于（a﹣b）11的说法，正确的是（　　）

A．展开式中的二项式系数之和为2048 

B．展开式中只有第6项的二项式系数最大 

C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 

D．展开式中第6项的系数最小

12．（2020•泰安模拟）若（1﹣2x）2009＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2009x2009（x∈R），则（　　）

A．a0＝1 

B．a1+a3+a5+…+a2009 

C．a0+a2+a4+…+a2008 

D．1

三．填空题（共4小题）

13．（2020•浙江模拟）地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库，当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有　   　种．

14．（2020春•沙坪坝区校级期中）A，B，C，D，E，F六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次．A，B，C三人去询问比赛结果，裁判对A说：“你和B都不是第一名”；对B说：“你不是最差的”；对C说：“你比A，B的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有　   　种不同情况．

15．（2020•余姚市校级模拟）若（2x+1）6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，则a0＝　   　，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6＝　   　．

16．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知g（x）＝Cf（）x0（1﹣x）n+Cf（）x1（1﹣x）n﹣1+Cf（）x2（1﹣x）n﹣2+…+Cf（）xn（1﹣x）0，其中f（x）＝x．若r≥1时，有rCnC成立，则g（6）＝　   　．

四．解答题（共5小题）

17．（2019秋•新余期末）已知（x2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2）5的展开式的常数项，

（1）求（x2+1）n展开式的第2项；

（2）若（ax2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．

18．（2020春•越秀区校级期中）如图，从左到右有5个空格．

（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？

（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？

（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？

19．（2018秋•盐城期末）设（1+2x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大．

（1）求n；

（2）求最大的系数ai；

（3）是否存在正整数m，使得am+2+4am＝4am+1成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

20．（2019春•启东市校级期中）7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？

（1）其中甲不站排头，乙不站排尾；

（2）其中甲、乙、丙3人两两不相邻；

（3）其中甲、乙中间有且只有1人；

（4）其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．

21．（2019春•宜兴市期末）已知fn（x）Cxk（n∈N*）．

（Ⅰ）计算fk（﹣1）的值；

（Ⅱ）若g（x）＝f4（x）+2f5（x）+3f6（x）+4f7（x），求g（x）中含x4项的系数；

（Ⅲ）证明：．