高中数学（人教A版2019）选择性必修第三册 第六章 计数原理 章末检测(能力提升)（含解析）

第六章 计数原理章末检测(能力提升)

一、单项选择题

1、从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(　　)

A．32个   B．34个

C．36个   D．38个

2、展开式中的常数项为(　　)

A．90　　　　　 　　　　　 B．20

C．540   D．600

3、6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　)

A.120种   B.90种   C.60种    D.30种

4、C＋2C＋4C＋…＋2n－1C＝(　　)

A.3n     B.2·3n

C.－1     D.

5、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)

A．192种　　　 　　　　　 B．216种

C．240种   D．288种

6、甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是(　　)

A.90   B.120    C.210     D.216

7、已知m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　)

A.5   B.6    C.7     D.8

8、某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的是(　　)

A．分给甲、乙、丙三地每地各2辆，有120种分配方式

B．分给甲、乙两地每地各2辆，分给丙、丁两地每地各1辆，有360种分配方式

C．分给甲、乙、丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式

D．分给甲、乙、丙、丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1 080种分配方式

二、多项选择题

9、对于二项式(n∈N*)，以下判断正确的有(　　)

A.存在n∈N*，展开式中有常数项

B.对任意n∈N*，展开式中没有常数项

C.对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项

D.存在n∈N*，展开式中有x的一次项

10、若3男3女排成一排，则下列说法错误的是(　　)

A.共计有720种不同的排法

B.男生甲排在两端的共有120种排法

C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种

D.男女生相间排法总数为72种

11、若(1－2x)2 021＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2 021x2 021(x∈R)，则(　　)

A.a0＝1

B.a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝

C.a0＋a2＋a4＋…＋a2 020＝

D.＋＋＋…＋＝－1

12、现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是(　　)

A.若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法

B.若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种

C.若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种

D.若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种

三、填空题

13、在(1－)7＋的展开式中，若x2的系数为19，则a＝________.

14、如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有____________种不同的着色方法．

15、的展开式中常数项是________.

16、某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法.(用数字作答)

四、解答题

17、已知集合，表示平面上的点，问：

（1）P可表示平面上多少个第二象限的点？

（2）P可表示多少个不在直线上的点？

18、已知的展开式中的系数是-35，

（1）求的值；

（2）求的值.

19、已知有6本不同的书.

（1）分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？

（2）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？

（3）分给甲､乙､丙三人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分配方法？

20、有标号为1，2，3，4，5，6的6个小球和标号为1，2，3，4的4个盒.

（1）从6个小球中选出4个放入4个盒中，每盒只放1个小球.

①求奇数号盒只放奇数号小球的不同放法种数；

②求奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法种数.

（2）若不许空盒且将6个小球都放入4个盒中，求所有不同的放法种数.

21、在①只有第八项的二项式系数最大；②奇数项二项式系数之和为47；③各项系数之和为414；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.

设二项式，若其展开式中，________，是否存在整数k，使得Tk是展开式中的常数项？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.

22、已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测度，直至找到所有4件次品为止．

（1）若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？

（2）若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？