2023届高考数学二轮复习专题5第3讲圆锥曲线的综合问题课件

这是一份2023届高考数学二轮复习专题5第3讲圆锥曲线的综合问题课件，共60页。PPT课件主要包含了专题五解析几何，考情分析，真题热身，感悟高考，典例1，典例2，典例3，典例4等内容，欢迎下载使用。
第3讲　圆锥曲线的综合问题
1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．
自主先热身 真题定乾坤
核心拔头筹 考点巧突破
专题勇过关 能力巧提升
即(k＋1)(2k－1＋m)＝0，所以k＝－1或m＝1－2k，当m＝1－2k时，直线l：y＝kx＋m＝k(x－2)＋1过点A(2，1)，与题意不符，舍去，故k＝－1.
3．(2022·全国甲卷)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点D(p，0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3.(1)求C的方程；(2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程．
将(0，－2)，代入整理得2(x1＋x2)－6(y1＋y2)＋x1y2＋x2y1－3y1y2－12＝0，将(*)代入，得24k＋12k2＋96＋48k－24k－48－48k＋24k2－36k2－48＝0，显然成立，综上，可得直线HN过定点(0，－2).
圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20～22题的位置，一般难度较大．直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、定点、定值、最值、范围以及存在性问题都是考查的重点，常与向量、函数、不等式等知识结合．解题时，常以直线与圆锥曲线的位置关系为突破口，利用设而不求、整体代换的技巧求解，要注重数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想以及转化与化归思想在解题中的指导作用．
考点一　圆锥曲线中的最值、范围问题
【素养提升】求解范围、最值问题的五种方法(1)利用判别式构造不等式，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系；(3)利用隐含的不等关系，求出参数的取值范围；(4)利用已知不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数值域的方法，确定参数的取值范围．
考点二　圆锥曲线中的定点、定值问题
(1)若AB是Γ短轴，求点C的坐标；(2)是否存在定点T，使得直线CD恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由．
【素养提升】直线过定点问题的两大类型及解法(1)动直线l过定点问题的解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m，0).(2)动曲线C过定点问题的解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．
【素养提升】求解定值问题的两大途径(1)首先由特例得出一个值(此值一般就是定值)，然后证明其是定值，即将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关．(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的条件得出参数之间满足的关系式，使正负项抵消或分子、分母约分得定值．
(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E的右焦点为F，过点G(2，0)作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为k1，k2，试判断k1＋k2是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
考点三　圆锥曲线中的存在性问题
(1)求椭圆的方程；(2)椭圆的左、右顶点分别为A、B，点P为直线x＝3上任意一点(点P不在x轴上)，连接AP交椭圆于C点，连接PB并延长交椭圆于D点，试问：是否存在λ，使得S△ACD＝λS△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
【素养提升】探索性问题的解题策略探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在，若结论不正确，则不存在．(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径．
3．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于M(x1，y1)，N(x2，y2)(x2＞x1)两点．(1)若x1＋x2＝2p，求|MF|＋|NF|的值；(2)若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．