2023-2024学年四川省达州市开江县讲治中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省达州市开江县讲治中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4B. 4，5，7C. 0.5，1.2，1.3D. 12，36，39
2.某中学九(1)班学生为希望工程捐款，该班50名学生的捐款情况统计如图，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )
A. 16，15B. 15，16C. 20，10D. 10，20
3.如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数 10−5最接近的数所对应的点是( )
A. AB. BC. CD. D
4.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)在一次函数y=x−2的图象上，则( )
A. y1y2C. y1≤y2D. y1≥y2
5.如图，把线段AB平移，使得点A到达点C(4,2)，点B到达点D，那么点D的坐标是( )
A. (7,3)
B. (6,4)
C. (7,4)
D. (8,4)
6.若式子 k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知关于x，y的方程组2x+y=−a+4,x+2y=3−a,则x−y的值为( )
A. −1B. a−1C. 0D. 1
8.如图，如果A//D那么角α，β，γ之间系式为( )
A. α+β+γ=360°
B. α−β+γ=180°
C. α+β+γ=180°
D. α+β−γ=180°
9.已知方程组2x−y=−3x−2y=−3的解为x=−1y=1，则函数y=2x+3与y=12x+32的交点坐标为( )
A. (1,5)B. (−1,1)C. (1,2)D. (4,1)
10.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为( )
A. 27dmB. 20dmC. 25dmD. 35dm
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如果一个数的平方根是a+3和2a−15，则a的值为______ ，这个数为______ ．
12.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为______ ．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C= ______ ．
14.小刚解出了方程组3x−y=32x+y=▴解为x=4y=⬧，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲= ______ ，◆= ______ ．
15.如图，直线y=−12x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.计算：
(1) 21× 7 3−(1− 5)0；
(2)3 40− 25−2 110．
17.解下列方程组：
(1)3x−y=75x+2y=8；
(2)x3+y5=13x+y+2x−3y=15．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知实数2a−1的平方根是±3， 2b+3=5，求a+b的平方根．
19.(本小题8分)
如图，已知：AC/​/DE，DC/​/EF，CD平分∠BCA.求证：EF平分∠BED.(证明注明理由)
20.(本小题8分)
如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．
21.(本小题8分)
王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
22.(本小题8分)
某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．
(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间？
(2)设三人间共住了x人，则双人间住了______ 人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？
23.(本小题8分)
如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P(2,p)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0,2)，直线PB交y轴于点D，且S△AOP=4，
(1)求S△COP；
(2)求点A的坐标及p的值；
(3)若3S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．
24.(本小题8分)
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2=(1+ 2)2
善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b 2=(m+n 2)2(其中均为正整数)，则有a+b 2=m2+n2+2nm 2
∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当均为正整数时，若a+b 3=(m+n 3)2，用含m.n的式子分别表示a.b，得：a=______，b=______；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数填空：______+______ 3=(______+______ 3)2
(3)若a+4 3=(m+n 3)2，且a.m.n均为正整数，求a的值．
25.(本小题8分)
已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．
(1)如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．
①∠DAO的度数是______
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；
(2)设∠AOB=α，∠BOC=β．
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；
D、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选C．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2.【答案】D
【解析】解：∵10出现了16次，出现的次数最多，
∴他们捐款金额的众数是10；
∵共有50个数，
∴中位数是第25、26个数的平均数，
∴中位数是(20+20)÷2=20；
故选D．
根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数．
3.【答案】B
【解析】解：∵9<10<16，
∴3< 10<4，
∴−2< 10−5<−1，
∴点B与实数 10−5最接近．
故选B．
先求出 10--5的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解法一：对于y=x−2，y随x的增大而增大，
∵点A(−3,y1)，B(2,y2)在一次函数y=x−2的图象上，且−3<2，
∴y1故选：A．
解法二：对于y=x−2，当x=−3时，y1=−5，当x=2时，y2=0，
∴y1故选：A．
方法一：根据一次函数的性质，对于y=x−2，y随x的增大而增大，再由−3<2可得y1方法二：将点A(−3,y1)，B(2,y2)代入y=x−2之中求出y1=−5，y2=0，据此即可得出答案．
此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上的点，解法一的关键是理解一次函数的增减性；解法二的关键是理解一次函数图象上的点满足一次函数的表达式．
5.【答案】C
【解析】解：∵点A的坐标为(0,1)，平移后为(4,2)，
∴平移的规律为横坐标加4，纵坐标加1，
∵点B的坐标为(3,3)，
∴点D的坐标是(7,4)，
故选：C．
得到点A的平移规律，根据点A的平移情况得到点D的坐标即可．
考查坐标的平移规律；图形的平移，看关键点的平移即可；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
6.【答案】B
【解析】解：∵式子 k−1+(k−1)0有意义，
∴k−1≥0，且k−1≠0，
解得k>1，
∴k−1>0，1−k<0，
∴一次函数y=(k−1)x+1−k的图象如图所示：
故选：B．
首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k−1、1−k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是哪个即可．
此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
7.【答案】D
【解析】【分析】
由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①−②即可求解．
本题主要考查二元一次方程组的解法，能根据题意利用整体的思想解答是解题的关键．
【解答】
解：方程组2x+y=−a+4 ①x+2y=3−a ②,
①−②，得
x−y=−a+4−3+a=1．
故选D．
8.【答案】D
【解析】解：过E作F//AB，
∠β=∠1+∠2=8°−∠α∠γ，
∴∠α+∠1180°2=∠γ，
∵ABCD，
∴α+−=180°．
故选．
首先过E作EAB，由AB//D，即可得EF//AB//D，据两直线平行，旁内互与两直线平，内错角相等，即得∠α∠1=180°，2γ，继而求得αβ−γ=0°．
此题考查行线的性质．题难度不大，解题的键注意掌握两线平同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定应用，意助线的作．
9.【答案】B
【解析】解：方程组2x−y=−3x−2y=−3变形得，y=2x+3y=12x+32，
∵方程组的解为x=−1y=1，
∴一次函数y=2x+3与y=12x+32的图象的交点坐标为(−1,1)，
故选：B．
根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
10.【答案】C
【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为(2+3)×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2=202+[(2+3)×3]2=252，
解得：x=25(dm)．
故选：C．
先将图形平面展开，再由勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
本题的是平面展开−最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
11.【答案】4；49
【解析】解：∵一个数的平方根是a+3和2a−15，
∴a+3+2a−15=0，
解得a=4，
把a=4代入a+3=7，
故这个数为49，
故答案为4，49．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得出a的值，再代入即可得出这个数．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12.【答案】1或4
【解析】解：分两种情况：
①5为斜边时，
由勾股定理得：另一直角边长= 52−32=4，
∴小正方形的边长=4−3=1，
∴小正方形的面积=12=1；
②3和5为两条直角边长时，
小正方形的边长=5−3=2，
∴小正方形的面积22=4；
综上所述：小正方形的面积为1或4；
故答案为：1或4．
分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4，小正方形的边长=4−3=1，即可得出小正方形的面积；
②3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．
本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理，分两种情况得出结果是解决问题的关键．
13.【答案】35°
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴∠C=∠CAE，
∵在Rt△ABE中，∠ABC=90°，∠BAE=20°，
∴∠AEB=70°，
∴∠C+∠CAE=70°，
∴∠C=35°．
故答案为：35°．
由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAE=20°，即可求得∠C的度数．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
14.【答案】17 9
【解析】解：将x=4代入3x−y=3
∴12−y=3
∴y=9
将x=4，y=9代入2x+y
∴2x+y=8+9=17
故答案为：17；9
根据二元一次方程组的解法即可求答案．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
15.【答案】2或4
【解析】解：∵由y=−12x+3y=x，得x=2y=2，
∴C(2,2)；
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C(2,2)，
∴OQ=CQ=2，
∴t=2，
②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C(2,2)，
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为：2或4；
分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强．
16.【答案】解：(1)原式= 21×73−1
=7−1
=6；
(2)原式=6 10− 105− 105
=28 105．
【解析】(1)先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算；
(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17.【答案】解：(1)3x−y=7①5x+2y=8②，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：6−y=7，
解得：y=−1，
则原方程组的解为x=2y=−1；
(2)方程组整理得：5x+3y=15①5x−3y=15②，
①+②得：10x=30，即x=3，
①−②得：6y=0，即y=0，
则方程组的解为x=3y=0．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：由已知2a−1的平方根是±3，则2a−1=32=9，则a=5；
由 2b+3=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．
所以a+b的平方根为±4．
【解析】先依据平方根的定义得到2a−1=9，2b+3=25，从而可求得a、b的值，然后可求得a+b的值，最后依据平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
19.【答案】证明：∵AC/​/DE(已知)，
∴∠BCA=∠BED(两直线平行，同位角相等)，
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∵AC/​/DE，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)；
∵DC//EF(已知)，
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)；
∴∠1=∠4(等量代换)，
∴∠2=∠5(等式性质)；
∵CD平分∠BCA(已知)，
∴∠1=∠2(角平分线的定义)，
∴∠4=∠5(等量代换)，
∴EF平分∠BED(角平分线的定义)．
【解析】要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．
本题考查了角平分线的定义及平行线的性质．
20.【答案】解：∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC= AB2+BC2=5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×5×12=36．
故四边形ABCD的面积是36．
【解析】在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)x−甲=40(千克)，x−乙=40(千克)，
总产量为40×100×98%×2=7840(千克)；
(2)S甲2=14[(50−40)2+(36−40)2+(40−40)2+(34−40)2]=38(千克 ​2)，
S乙2=14[(36−40)2+(40−40)2+(48−40)2+(36−40)2]=24(千克 ​2)，
∴S甲2>S乙2．
答：乙山上的杨梅产量较稳定．
【解析】【分析】
(1)根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
(2)要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．
本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22.【答案】(50−x)
【解析】解：(1)设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间．
根据题意得：3x+2y=5050×50%×3x+70×50%×2y=1510，
解得：x=8y=13．
因此，三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间；
(2)双人间住了(50−x)人，
根据题意得：y=25x+35(50−x)，即y=−10x+1750；
(3)不是，由上述一次函数可知，k=−10<0，则y随x的增大而减小，
当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元．
(1)利用一个50人的旅游团，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元，进而分别得出等式求出即可；
(2)利用总人数为50人，进而利用房租得出等式求出即可；
(3)利用一次函数增减性得出答案．
此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，得出正确等量关系是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵点C(0,2)，点P(2,p)，
∴OC=2，点P到OC的距离为2，
∴S△COP=12×2×2=2；
(2)∵S△AOP=4，
∴S△AOC=4−2=2，
∴12×2×OA=2，
解得OA=2，
∴点A的坐标(−2,0)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则−2k+b=0b=2，
解得k=1，
所以直线AC的解析式为y=x+2，
将点P(2,p)代入得，2+2=p，
解得p=4；
(3)∵3S△AOP=S△BOP，点P到OA、BO的距离相等，
∴3AO=BO，
∴BO=3×2=6，
∴点B的坐标为(6,0)，
设直线BD的解析式为y=mx+n，
则6m+n=02m+n=4，
解得m=−1n=6，
所以，直线BD的解析式y=−x+6．
【解析】(1)根据点C的坐标求出OC，再根据点P的坐标求出点P到OC的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
(2)根据△AOC的面积求出OA，然后写出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求解即可；
(3)根据两三角形的面积关系求出OB，然后写出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线BD的解析式即可．
本题考查了两直线相交与平行问题，主要利用了三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，(3)利用等高的三角形的面积的比等于底边的比求解更简便．
24.【答案】(1)m2+3n2 ；2mn；
(2) 21； 12； 3； 2；
(3)a=m2+3n2；4=2mn；
∴mn=2，
而m、n为正整数，
∴m=1，n=2或m=2，n=1，
∴a=13或a=7．
【解析】解：(1)a+b 3=(m+n 3)2=m2+3n2+2mn 3，
而均为正整数，
所以a=m2+3n2；b=2mn；
(2)令m=3，n=2，则a=32+3×22=21，b=2×3×2=12，
所以21+12 3=(3+2 3)2；
故答案为m2+3n2；2mn；21，12，3，2；
(3)见答案．
【分析】
(1)利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质可用m、n表示a、b；
(2)利用(1)中结论，设m=3，n=2，然后计算出对应的a、b的值；
(3)利用(1)中结论a=m2+3n2；mn=2，再根据整除性确定m、n的值，然后计算出对应a的值．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25.【答案】(1)①90°
②
线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2+OB2=OC2．
如图1，连接OD．
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°．
∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB．
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，
∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOD=30°，∠ADO=60°．
∴∠DAO=90°．
在Rt△ADO中，∠DAO=90°，
∴OA2+AD2=OD2．
∴OA2+OB2=OC2．
(2)①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值．
作图如图2，
如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′．
∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°．
∴O′C=OC，O′A′=OA，A′C=BC，
∠A′O′C=∠AOC．
∴△OC O′是等边三角形．
∴OC=O′C=OO′，∠COO′=∠CO′O=60°．
∵∠AOB=∠BOC=120°，
∴∠AOC=∠A′O′C=120°．
∴∠BOO′=∠OO′A′=180°．
∴四点B，O，O′，A′共线．
∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小；
②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B= 3．
【解析】解：(1)①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，
∴∠AOC=90°，
由旋转的性质可知，∠OCD=60°，∠ADC=∠BOC=120°，
∴∠DAO=360°−60°−90°−120°=90°，
故答案为：90°；
②见答案
(2)①②见答案
【分析】
(1)①根据旋转变换的性质、四边形内角和为360°计算即可；
②连接OD，根据勾股定理解答；
(2)①将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′，根据等边三角形的性质解答；
②根据等边三角形的性质计算．
本题考查的是等边三角形的性质、旋转变换的性质，掌握等边三角形的三个角是60°、三条边相等是解题的关键．普通间(元/人/天)
豪华间(元/人/天)
贵宾间(元/人/天)
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500