四川省达州市渠县三汇中学2023-2024学年八年级上学期期中数学测试题

这是一份四川省达州市渠县三汇中学2023-2024学年八年级上学期期中数学测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题只有一个正确的选项）
1、在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（ ）
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 5个
2、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3、在平面直角坐标系中，点A（—1，2）关于y轴的对称点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1 B．4 C．9 D．16
5、直线沿轴向下平移6个单位后与轴的交点坐标是（ ）
A（，0） B（，0） C（0，2） D（2，0）
6、如果直线MN平行于x轴，那么点M，N的坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标互为相反数
7、两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
8、我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（ ）
A.49 B.25 C.13 D.1
9、如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长度为（ ）
A． B． C． D．
10、为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11、比较大小： （填写“＞”或“＜”）；
12、已知一次函数y=6x+b经过点（1，8），则b= .
13、如图，A点的坐标为（2，3），那么C点坐标可记为_______．
14、直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=________．
15、直角三角形周长为，斜边长为，则直角三角形的面积为 .
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
16、（本题9分）计算：
（1） （2） （3）
17、（7分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．
18、（8分）如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某项研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据：
（1）指出与之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）某人身高为，一般情况下他的指距应是多少？
19、（8分）已知y=，其中x，y为有理数．求（）x+y的值．
20、（8分）一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，6）．
①画出这个一次函数图象；
②当x时，y＞0；
③试求该函数的关系式；
④若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积．
21、（9分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，其中AD//BC．AB＝3，AD＝9，求△BDE的面积.
22、（9分）已知二次根式．
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．
23、（10分）学校准备添置一批计算机．
方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；
方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．
（1）分别写出y1，y2的函数解析式；
（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由．
24、（10分）如图，在平面直角坐标系，，，，且与 互为相反数．
（1）求实数a与b的值；
（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使，请通过计算求出点M的坐标；
（3）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使;仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点M的坐标．
25、（12分）实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
设路线1的长度为，则；
路线2：高线AB＋底面直径BC，如图（1）所示，
设路线2的长度为，则．为了比较，的大小，我们采用“作差法”：，
∴，∴，小明认为应选择路线2较短．
【问题类比】小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米”．请你用上述方法帮小亮比较出与的大小；
【问题拓展】请你帮他们继续研究:在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当满足什么条件时，选择线路2最短？请说明理由；
【问题解决】如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注:按上面小明所设计的两条路线方式）.