数学人教版本节综合练习题

专题11.3 多边形及其内角和（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）

【直击考点】

【学习目标】

1.了解多边形、凹、凸多边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线等基本概念．

2.经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，体会数学与现实生活的联系

3.掌握多边形内角和公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题．

4.掌握多边形内角和公式，并能运用多边形内角和公式和外角和结论解决问题

【知识点梳理】

考点 1 多边形

（1）多边形：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．

多边形公式

1. n 边形的内角和公式： （n－2）×180°

2. n 边形一个顶点的对角线数： n－3

3. n 边形的对角线总数：

4. n 边形的外角和： 360°

5. 补充拓展：n 边形截去一个角后得到 n/n－1/n－2边形

考点 2  正多边形

1.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

2.正多边形的每个内角

3.正多边形每个外角的度数：

（3）平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面．

【典例分析】

【考点1  多边形】

【典例1】

1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

【变式1－1】

2．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．10

【变式1－2】

3．如图所示，∠B的值为（　　）

A．85° B．95° C．105° D．115°

【变式1－3】

4．已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是（    ）

A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形

【典例2】

5．一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它一个顶点出发的对角线条数为（    ）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

【变式2－1】

6．若一个多边形的每个外角都等于60°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（    ）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

【变式2－2】

7．一个多边形的内角和是，从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有（   ）

A．条 B．条 C．条 D．条

【变式2－3】

8．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）

A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形

【典例3】

9．如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（   ）

A．90° B．180° C．210° D．270°

【变式3－1】

10．如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（    ）

A．60° B．56° C．52° D．40°

【变式3－2】

11．如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（    ）

A．88° B．98° C．92° D．112°

【典例4】

12．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（    ）

A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12

【变式4－1】

13．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为_______________.

【考点2  正多边形】

【典例5】

14．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（   ）

A． B． C． D．

【变式5－1】

15．已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是(   )

A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定

【变式5－2】

16．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是______

【变式5－3】

17．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（　　）

A．1440° B．1080° C．900° D．720°

【典例6】

18．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（    ）米

A．70 B．80 C．90 D．100

【变式6－1】

19．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　）

A．28° B．30° C．33° D．36°

【典例7】

20．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为（    ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

【变式7－1】

21．如图，的和的大小为（    ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

【变式7－2】

22．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是（    ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

【变式7－3】

23．如图，A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（       ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

参考答案：

1．C

【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．

【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，

根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．

解得n=6.

故选C.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

2．C

【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）•180°，依此列方程可求解．

【详解】解：设所求多边形边数为n，则

1080°=（n2）•180°，

解得：n=8．

故选：C．

【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

3．D

【分析】根据n边形的内角和公式（n﹣2）×180°求出这个五边形的内角和，再根据角的和差关系计算即可．

【详解】解：∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，

∴∠B＝540°﹣∠A﹣∠C﹣∠D﹣∠E

＝540°﹣125°﹣60°﹣150°﹣90°

＝115°．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．

4．D

【分析】设这个多边形是n边形，则它的内角和是（n-2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n.

【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意知，

（n﹣2）×180°＝1260°，

∴n＝9，

∴该多边形的边数是九边形．

故选：D．

【点睛】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．

5．A

【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．

【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意得：

（n﹣2）×180＝360×2，

解得；n＝6，

从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣3＝3，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．

6．A

【分析】先根据多边形的外角和，求出多边形的边数为6条，然后根据n边形从一个顶点出发的对角线条数为n-3，求出结果即可．

【详解】解：∵360°÷60°＝6，

∴此多边形为六边形，

∵n边形从一个顶点出发的对角线条数为n-3，

又∵6﹣3＝3，

∴从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有3条，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和对角线，根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数，是解题的关键．

7．A

【分析】设多边形的边数为n，根据题意列出一元一次方程，求出多边形的边数，则同一个顶点的对角线的条数等于边数减去3，即可求解．

【详解】设多边形的边数为n，

根据题意有：，

解得n=6，

则从同一顶点引出的对角线有：6-3=3条，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了多边形内角和的计算公式，n边形的内角和为：．

8．A

【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

【详解】解：设这个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3=10，

∴n=13．

故这个多边形是13边形．

故选A．

考点：多边形的对角线．

【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n－3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形．

9．B

【详解】如图，过点E作EFAB，

∵ABCD，

∴EFABCD，

∴∠1=∠4，∠3=∠5，

∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，

故选B.

10．B

【分析】延长DE，FA交于点H，由正五边形的性质，解得，再由三角形的外角和性质解得，据此代入数值解答即可．

【详解】解：延长DE，FA交于点H，如图，

五边形ABCDE是正五边形，

故选：B．

【点睛】本题考查正五边形的性质、两直线平行，内错角相等、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

11．C

【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED相邻的外角，从而求解．

【详解】解：根据多边形外角和定理得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，

∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°，

∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88＝92°．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°．

12．D

【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再根据切去的位置求原来的多边形边数．

【详解】解：设截角后的多边形边数为n，

则有：（n-2）×180°=1620°，

解得：n=11，

如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形；

如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形；；

如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形

∴可得原来多边形的边数为10或11或12：

故选D．

【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．

13．8或9或10

【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．

【详解】设多边形截去一个角的边数为n，根据题意得：

（n﹣2）•180°=1260°

解得：n=9．

∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是8或9或10．

故答案为8或9或10．

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．

14．B

【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可.

【详解】∵ABCDE是正五边形，

∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，

∵AB=BC，

∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，

故选B.

【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.

15．A

【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．

【详解】∵多边形的每个内角都是108°，

∴每个外角是180°-108°=72°，

∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，

∴这个多边形是五边形，

故选A．

【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．

16．140

【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．

【详解】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，

则每个内角的度数＝＝140°．

故答案为：140．

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．

17．A

【分析】由正多边形的外角为36°，可求出这个多边形的边数，再根据内角和计算公式可求出内角和．

【详解】解：∵一个正多边形的外角等于36°，

∴这个正多边形是正十边形，

∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，

故选：A．

【点睛】本题考查多边形的外角和、内角和，解题关键是理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法．

18．C

【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．

【详解】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，

所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．

故选：C．

【点睛】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360°．

19．B

【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用60÷5＝12，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．

【详解】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，

∴正多边形的边数为：60÷5＝12，

根据多边形的外角和为360°，

∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于 是解题的关键．

20．B

【分析】设AE和CF交于N，BD和CF交于M，根据三角形的外形得∠ENM＝∠A+∠C，∠DMN＝∠B+∠F，根据四边形的内角和得∠ENM+∠DMN+∠D+∠E＝360°，即可得∠A+∠C+∠B+∠F+∠D+∠E＝360°．

【详解】解：如图所示，设AE和CF交于N，BD和CF交于M，

∵∠ENM＝∠A+∠C，∠DMN＝∠B+∠F，

又∵∠ENM+∠DMN+∠D+∠E＝360°，

∴∠A+∠C+∠B+∠F+∠D+∠E＝360°，

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，

故选：B．

【点睛】本题考查了多边形的内角和，三角形的外角，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．

21．B

【分析】连接BE，由三角形内角和外角的关系可知∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．

【详解】解析：如图，连接，

∵，

∴．

∴

．

又∵，

∴．

故选B．

【点睛】此题考查三角形内角和定理，多边形内角（和）与外角（和），三角形的外角性质，解题关键在于掌握其性质定义.

22．B

【分析】连接AD，设DE，AF交于点O，即有∠AOD＝∠EOF，根据三角形内角和为180°，有∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，在四边形ABCD中，即有∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°，则问题得解．

【详解】解：如图所示，连接AD，设DE，AF交于点O，

则∠AOD＝∠EOF，

∴∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，

又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°，

∴∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠ODA+∠OAD＝360°，

即∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°，

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理等知识．三角形内角和为180°，四边形的内角和为360°，熟记此知识点是解答本题的基础．

23．B

【详解】试题分析：如图，根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°可得∠1+∠2+∠3=360°，即可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360.

故选B．

考点：三角形外角的性质．