高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示备课ppt课件

3.1.1 函数的概念（第2课时）（分层作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·江苏·高一）下列集合不能用区间的形式表示的个数为（       ）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【分析】根据区间的概念及区间形式可以表示连续数集，是无限集，逐个判断即可得出结论.

【详解】区间形式可以表示连续数集，是无限集

①②是自然数集的子集，③是空集为有限集，都不能用区间形式表示，

④是图形的集合，不是数集，等边三角形组成的集合．

⑥Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的，

故只有⑤可以，区间形式为，

故答案为：D.

2．（2021·全国·高一专题练习）下列关于函数与区间的说法正确的是（       ）

A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集

B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了

C．数集都能用区间表示

D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应

【答案】D

【分析】根据函数的定义、集合与区间关系等知识依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，函数的定义域和值域均为非空数集，A错误；

对于B，若函数的定义域和值域均为，对应法则可以是，也可以是，B错误；

对于C，自然数集无法用区间表示，C错误；

对于D，由函数定义可知，一个函数值可以有多个自变量值与之对应，D正确.

故选：D.

3．（2022·全国·高一单元测试）函数的定义域是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】使解析式有意义，解不等式组即可.

【详解】依题意且，

所以函数的定义域是．

故选 ：B．

4．（2022·天津南开·高一期末）下列各组函数是同一函数的是（       ）

①与；       ②与；

③与；       ④与

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

【答案】C

【分析】利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得.

【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；

②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；

③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；

④与是同一函数；

所以是同一函数的是③④.

故选：C.

二、多选题

5．（2022·全国·高一课时练习）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（       ）．

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】根据交汇函数的含义，分别求解各个选项中函数的定义域和值域，由交集结果可得正确选项.

【详解】由交汇函数定义可知：交汇函数表示函数定义域与值域交集为；

对于A，的定义域，值域，则，A错误；

对于B，的定义域，值域，则，B正确；

对于C，的定义域为，值域，则，C错误；

对于D，的定义域为，值域，则，D正确.

故选：BD.

6．（2022·全国·高一单元测试）下列函数中，与函数不是同一个函数的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可.

【详解】解：的定义域为．

对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；

对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数；

对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数；

对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数．

故选：ACD．

三、填空题

7．（2020·全国·高一课时练习）已知区间，则的取值范围为______．

【答案】

【分析】根据区间的概念，得到不等式，即可求解．

【详解】由题意，区间，则满足，解得，

即的取值范围为．

故答案为．

【点睛】本题考查了区间的概念及其应用，其中解答中熟记区间的概念，列出不等式是解答的关键，属于容易题．

8．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.

【答案】

【分析】根据抽象函数定义的求法，得到，即可求得函数的定义域.

【详解】因为函数的定义域为，所以，即，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

四、解答题

9．（2022·全国·高一课时练习）将下列集合用区间表示出来．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)或．

【答案】(1)；

(2)；

(3)；

(4).

【分析】利用区间的定义解答即可.

（1）解：用区间表示为；

（2）解：用区间表示为；

（3）解：用区间表示为；

（4）解：或用区间表示为.

10．（2022·湖南·高一课时练习）用描述法写出下面这些区间的含义：

；；；．

【答案】；；；.

【分析】将区间转化为集合，用描述法写出答案.

【详解】用描述法表示为：；用描述法表示为：；用描述法表示为：；用描述法表示为：.

11．（2022·湖南·高一课时练习）在什么条件下，有？

【答案】

【分析】根据并集的概念与运算法则及区间的定义求解.

【详解】根据并集的概念，只有当时，即时，

满足.

12．（2022·湖南·高一课时练习）用区间表示下列集合：

(1)；

(2)且.

【答案】(1)

(2)

【分析】先求解集合中的不等式，再利用区间表示即可

(1)由题意，

(2)由题意，且且

13．（2021·全国·高一课前预习）求下列函数的定义域：

(1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域；

(2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域；

(3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域.

【答案】(1)[0，]

(2)[3，5]

(3)[2，3]

【分析】(1)由的定义域可得，求出x的取值集合即可得出的定义域；(2)由的定义域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定义域；(3)由的定义域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定义域，进而得出2x-1的取值集合，再求出x的取值集合即可；

(1)设，由于函数定义域为[1，2]，

故，即，解得，

所以函数的定义域为[0，]；

(2)设，因为，

所以，即，函数的定义域为[3，5]，

由此得函数的定义域为[3，5]；

(3)因为函数的定义域为[1，2]，即，

所以，所以函数的定义域为[3，5]，

由，得，

所以函数的定义域为[2，3].

14．（2021·全国·高一课时练习）求抽象函数的定义域.

(1)已知函数，求函数的定义域；

(2)已知函数的定义域为，求的定义域.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）根据函数解析式可知，可得出函数的定义域，再根据抽象函数的定义域求法，即可求出函数的定义域；

（2）根据题意，可知，根据抽象函数的定义域求法，可求出函数的定义域，从而得出的定义域.

(1)解：由，

得，解得：，

∴函数的定义域为，

由，得，

即函数的定义域为.

(2)解：∵函数的定义域为，

∴，则，

即函数的定义域为，

由，得，

∴的定义域为.

15．（2022·全国·高一课时练习）作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：

(1)，；

(2)，．

【答案】(1)图象见解析，

(2)图象见解析，

【分析】（1）做出函数的图象结合图象可得答案；

（2）做出函数的图象结合图象可得答案.

（1）该函数的图象如图所示，由图可知值域为；

（2）作出函数，的图象，如图所示，由图象可知值域为.

【能力提升】

一、单选题

1．（2021·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，值域为R，则（       ）

A．函数的定义域为R

B．函数的值域为R

C．函数的定义域和值域都是R

D．函数的定义域和值域都是R

【答案】B

【分析】对于A选项：根据抽象函数的定义域令，推出的定义域判断正误；

对于B选项：因为的值域为R，所以的值域为R，进而推导出的值域，判断正误；

对于C选项：令，求出函数的定义域，即可判断正误；

对于D选项：若函数的值域为R，则，即可判断正误；

【详解】对于A选项：令，可得，所以函数的定义域为，故A选项错误；

对于B选项：因为的值域为R，，所以的值域为R，可得函数的值域为R，故B选项正确；

对于C选项：令，得，所以函数的定义域为，故C选项错误；

对于D选项：若函数的值域为R，则，此时无法判断其定义域是否为R，故D选项错误.

故选：B

2．（2021·江苏·南京市东山高级中学高一期中）函数的定义域是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即，解不等式即可求解.

【详解】由，则，解得且，

所以函数的定义域为

故选：B

二、填空题

3．（2021·四川省南充市白塔中学高一期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是___________.

【答案】

【分析】根据题意得出求解即可.

【详解】由题意，函数的定义域是，即，

则函数满足，解得，

即函数的定义域是.

故答案为：

三、双空题

4．（2022·全国·高一课时练习）函数；

①的值域是__________；

②的值域是__________．

【答案】         

【分析】，然后画出其图像，结合图像可得答案.

【详解】，

其图像可由反比例函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到，如下：

当时，当时，

所以的值域是，

因为当时，当时，

所以的值域是，

故答案为： ；

四、解答题

5．（2022·全国·高一专题练习）求下列函数的定义域

(1)；

(2)；

(3)（）.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）由题意可得，解不等式组可得答案，

（2）由题意得，解不等式组可得答案，

（3）由解析式得，解不等式组可得答案，

（1）因为

所以，解得或

所以函数的定义域为；

（2）因为，

所以，解得：或

所以函数的定义域为；

（3）因为（）

所以解得：

所以函数（）的定义域为；

6．（2021·广西·南宁二中高一阶段练习）已知函数的定义域为集合A，集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数a的取值范围．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）先求出集合,再求得解；

（2）分析得，解不等式组即得解.

(1)解：由，解得，所以，

当时，，所以，

所以．

(2)解：若，则，

所以，

解得，所以实数a的取值范围是．

7．（2021·江苏·高一课时练习）（1）已知函数f(x)的定义域为[2，3]，求函数f(2x-3)的定义域；

（2）已知函数f(2x-3)的定义域为[1，2]，求函数f(x)的定义域．

【答案】（1）；（2）[-1，1]．

【分析】(1)根据复合函数的意义列出不等式组，求解即得；

(2)根据复合函数的意义求出函数2x-3在区间[1，2]上的值域即可.

【详解】（1）因为函数f(x)的定义域为[2，3]，则在函数f(2x-3)中，有2≤2x-3≤3，解得，

所以函数f(2x-3)的定义域为；

（2）因为函数f(2x-3)的定义域为[1，2]，即1≤x≤2，则2x∈[2，4]，2x-3∈[-1，1]，

所以f(x)的定义域为[-1，1].

8．（2021·江苏·高一专题练习）已知函数

(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；

(2)解关于x的不等式

(3)若对于任意的x∈[2，+∞)，f(x)>2x-1均成立，求a的取值范围．

【答案】(1)；

(2)具体见解析；

(3).

【分析】（1）通过配方法即可求得答案；

（2）先进行因式分解，进而讨论a的范围解出不等式即可；

（3）先进行变量分离，进而结合对勾函数函数的图象求得答案.

(1)，所以函数的值域为.

(2)由题意，，

若a=0，则不等式的解集为；

若a>0，则不等式的解集为；

若a<0，则不等式的解集为.

(3)问题等价于对x∈[2，+∞)恒成立，即对x∈[2，+∞)恒成立.

设，图象如图：

所以，的最小值为.

于是，.