2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第二次月考数学试题

这是一份2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第二次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了已知，则，已知命题，则为，已知函数，则，已知函数，若，则的值是，函数的零点所在的区间是，设则的大小关系为，函数的图象大致是等内容，欢迎下载使用。
雷州一中2022-2023学年第一学期高一数学第二次月考（全卷满分150分，考试时间120分钟）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的答案涂在答题卡相应位置上.1.已知，则（）A.    B.    C.    D.2.已知命题，则为（）A.    B.C.    D.3.已知函数，则（）A.    B.    C.3    D.4.已知函数，若，则的值是（）A.e    B.    C.    D.5.函数的零点所在的区间是（）A.    B.    C.    D.6.设则的大小关系为（）A.    B.C.    D.7.函数的图象大致是（）A.    B.C.    D.8.已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（）A.    B.    C.    D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A.    B.C.    D.10.如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（）A.且    B.是偶函数C.是减函数    D.的值域为11.已知函数，则（）A.是奇函数B.在上单调递增C.方程有两个实数根D.函数的定义域是12.设函数，若函数有四个零点，则实数可取（）A.    B.1    C.3    D.5三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为__________.14.不等式的解集为__________.15.的单调增区间是__________.16.已知，函数，当时，不等式的解集是__________.若函数恰有2个零点，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）计算：（1）（2）18.（本小题满分12分）已知命题，命题为真命题时实数的取值集合为.（1）求集合；（2）设集合，若是的真子集，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）已知（1）若，判断的奇偶性并予以证明；（2）若，判断的单调性（不用证明）；（3）在（2）条件下求不等式的解集.21.（本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？22.（本小题满分12分）设为实数，且，已知二次函数，满足，（1）求函数的解析式：（2）设，当时，求函数的最大值（用表示）.雷州一中2022-2023学年第一学期高一第二次月考数学试卷答案一､单项选择题：1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D【分析】由题得，根据即得解.【详解】解：因为，因为，所以.5.【答案】B【分析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】因为，则，的零点在区间内，故选：B6.【答案】A【分析】比较与0和1的大小即可判断它们之间的大小.【详解】，故.故选：A.7.【答案】C【分析】根据定义域可排除，根据的函数值正负可排除，根据的函数值正负可排除D.【详解】可得的定义域为，故D错误；是奇函数，图象关于原点对称，当时，，则，图象在轴上方，故错误，当时，，则，图象在轴下方，故B错误.故选：C.8.【答案】D【分析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解.【详解】解：由题意的定义域时，递减，又是偶函数，因此不等式转化为，，解得.故选：D.二､多项选择题：9.【答案】AC【分析】A.由复合函数单调性原理判断；B.函数在上是先减后增；C.时，是增函数；.在上是减函数.【详解】解：A.由复合函数单调性原理得在上为增函数，符合题意；B.的图象对称轴为，所以函数在上是先减后增，所以该选项不符合题意；C.时，是增函数，所以该选项符合题意；D.在上是减函数，所以该选项不符合题意.故选：10.【答案】ABD11.【答案】BCD【解析】求出函数的定义域，不关于原点对称可判断A，分离常数后可得函数的单调性可判断B，解方程可判断C【详解】A.函数的定义域为，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；B.时，，函数在上单调递增，则函数在上单调递减，故在上单调递增，B正确；C.由题可得是方程的一个根，时，（舍去），时，，故C正确；D.由，得所以函数的定义域是，故D正确.故选：BCD.12.【答案】BC【解析】将问题转化为与有四个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有四个交点可确定所求取值范围.【详解】函数有四个零点等价于与有四个不同的交点，作出图象如下图所示：通过图象可知，若与有四个不同的交点，则，故选：BC.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】【分析】根据分式和根式的定义域求出范围即可.【详解】由，解得且，故定义域为，14.【答案】15.【答案】（注：也可以）16.【答案】①.②.【详解】分析：根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式的解集是，当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.四､解答题：17.【分析】结合指数与对数的运算法则和换底公式即可.【详解】（1）原式，（2）原式.18.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由命题为真命题，得，得（2）是的真子集.（等号不能同时成立），解得.19.【答案】（1）；（2）函数在上单调递减；最大值，最小值.【分析】（1）根据奇函数性质求解计算即可；（2）用单调性的定义证明函数的单调性，由单调性即可证明函数在闭区间上的最值.【详解】（1）是奇函数，所以，检验知，时，是奇函数，所以；（2），且，有，，即，又，所以，即，所以函数在上单调递减，所以当时，取得最大值；当时，取得最小值.20.（1）若由得，函数的定义域为，关于原点对称若，函数是奇函数.（2）讨，在上单调递增，单调递增在上单调递増.（3）由（2）知在上单调递増不等式解集为.21.【答案】当底面的长宽分别为时，可使房屋总造价最低，总造价是44200元【分析】设底面的长为，宽，则.设房屋总造价为，由题意可得；利用基本不等式即可得出结论.【详解】如图所示，设底面的长为，宽，则.设房屋总造价为，由题意可得，当且仅当时取等号.答：当底面的长宽分别为时，可使房屋总造价最低，总造价是44200元.22.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意，根据多项式相等的条件，建立方程组，可得答案；（2）根据二次函数的性质，由给定区间与对称轴之间的位置关系，利用分类讨论，可得答案.（1）由，解得，所以，，可得，则，解得，即；（2）由可知其对称轴为轴，开口向下，①当，即时，在上单调递增，所以②当时，在上单调递减，所以；③当时，在上单调递增，在上单调递减，所以综上所述，