2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题1．若全集，，，则（    ）.A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集和补集的定义，先算，，然后再求【详解】依题意得，，于是.故选：B.2．命题“”的否定为（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】由全称量词命题的否定求解即可【详解】命题“”的否定为：，故选：C3．设，则“”是“”是（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先解不等式，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】∵，则或，当时，或一定成立；当或时，不一定成立.∴是的充分不必要条件．故选：A.4．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数的定义域满足，解得答案.【详解】解：，解得.故选：C.5．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ）A．y＝，v＝()2 B．y＝，y＝x＋1C．y＝|x|，y＝ D．y＝x，y＝【答案】C【解析】相同函数，分别根据定义域和解析式逐项判断可得答案.【详解】A. y＝的定义域为R，v＝()2的定义域为    ，所以不是同一函数；B. y＝的定义域为，y＝x＋1的定义域为R，所以不是同一函数；C. y＝|x|，y＝    的定义域都为R，解析式相同，所以是同一函数；D. y＝x的定义域为R，y＝的定义域为，所以不是同一函数.故选：C.6．若函数为上的奇函数，且当时，，则（    ）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】利用函数奇偶性计算即可【详解】由函数为上的奇函数，所以且当时，，所以.故选：B.7．关于的不等式的解集为，则（    ）A．3 B． C．2 D．【答案】A【分析】由题意知方程的两个根分别为，根据根与系数的关系，即可得解.【详解】由的解集为，可知：是的两个根，由韦达定理可得：，解得，即故选：A.8．正实数、，满足，则的最小值是（    ）A．5 B． C． D．【答案】C【解析】利用已知条件得出，然后应用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】正实数、，满足，则.当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：C.【点睛】应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 二、多选题9．已知集合，集合，则下列关系正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由元素与集合的关系可判断A；又子集的定义可判断B；由集合的运算可判断CD【详解】因为，，所以，故A正确；不是的子集，故B错误；，，故C正确；或，故D错误；故选：AC10．设，且，则下列结论一定正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据不等式的性质判断AD，列举例子判断BC.【详解】A.，同除可得，A正确；B.当时，，B错误；C.若，此时有，C错误；D.，故，D正确.故选：AD.11．下列函数中，哪些函数的图像关于轴对称（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用函数性质逐项分析即可【详解】选项A：由知定义域为，且，所以该函数为偶函数，则图像关于轴对称，所以A正确；选项B：由知定义域为，且，所以该函数为奇函数，则图像关于原点对称，所以B不正确；选项C：由知定义域为，且，所以该函数为偶函数，则图像关于轴对称，所以C正确；选项D：由知定义域为，且，所以该函数为奇函数，则图像关于原点对称，所以D不正确；故选：AC.12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数在上是单调递增B．函数在上是单调递减C．当时，函数有最小值D．当或时，函数有最大值【答案】ABD【分析】作出函数的图象，结合图象即可求解【详解】因为，所以，作出函数的图象如下：由图象可知在上单调递增，在单调递减，故AB正确；由图象可知在或时，函数有最大值，没有最小值，故C错误，D正确；故选：ABD 三、填空题13．将从小到大排列为___________（用“”表示）.【答案】【分析】利用函数和的单调性求解.【详解】解：因为在上递增，所以，因为在R上递减，所以，所以，故答案为：14．已知幂函数，则________.【答案】8【分析】根据幂函数的定义求出参数m，进而求出函数值.【详解】由题意，，所以，则.故答案为：8.15．已知函数，则___________.【答案】【分析】根据自变量范围代入对应解析式得，再根据范围代入对应解析式得结果.【详解】因为，所以，故答案为：16．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长x（单位m）的取值范围是___________.【答案】[10，30]【分析】设矩形的另一边长为，由三角形相似得出x，y的关系，再根据矩形的面积公式建立不等式，解之可求得答案.【详解】解：设矩形的另一边长为，由三角形相似得且，所以，又矩形的面积，所以，解得，所以其一边长x（单位m）的取值范围是[10，30].故答案为：[10，30]. 四、解答题17．（1）求值：；（2）已知，化简：.【答案】（1）；（2）【分析】由指数幂的运算性质求解即可【详解】（1）；（2）18．设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化简集合，即得解；（2）化简集合，得到集合是集合的真子集，解不等式组即得解.【详解】（1）.因为，所以，因此；（2），，因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，因此有，解得.【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查必要不充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.【答案】（1）；（2）当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【分析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.（2），分别计算最值得到答案.【详解】（1）依题意得，当时，.当时，；∴（2）设利润为，则.当且时，，当且时，，其对称轴为因为，所以当或时，.故当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.20．已知函数.(1)求的值；(2)若，求实数的值.(3)若，求的取值范围.【答案】(1)，(2)或(3) 【分析】（1）根据函数的解析式求解即可；（2）分类讨论，解方程即得；（3）分类讨论，解不等式组即得.【详解】（1）由题可得，，（2）①当时，，解得，不符合题意，舍去；②当时，，即，解得或，因为，，所以符合题意；③当时，，解得，符合题意；综合①②③知，当时，或；（3）当时，所以；当时，所以或；当时；不成立；所以此时解集为空集综上所述，当时，的取值范围为：21．已知函数.(1)判断函数在上的单调性，并证明；(2)求函数在上的最值.【答案】(1)函数在上单调递减，理由见详解(2)， 【分析】（1）由题分析知函数在上单调递减，利用函数单调性的定义证明即可；（2）由（1）函数的单调性，可知函数在上单调递减，从而求最值.【详解】（1）函数在上单调递减；理由如下：取，规定；则因为，所以所以所以函数在上单调递减（2）由（1）函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，所以，.22．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由奇函数的定义结合已知条件求解即可；（2）由单调性的定义先判断函数的单调性，再由奇偶性结合单调性求解即可【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，所以，又因为，所以，即，所以，所以；（2）设，则，因为，所以，所以，即，所以在上单调递增，由得，又是奇函数，所以，又在上单调递增，所以，解得，所以实数的取值范围是