广东省广州市八一实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份广东省广州市八一实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市八一实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（    ）．
A．−2=−2 B．a2b32=a4b6
C．a−12=a2−1 D．3+3=33
3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．16或20
4．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　　）
A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道
5．已知x1，x2是一元二次方程x2−x−1=0的两根，则x12+x2的值为（    ）
A．0 B．2 C．1 D．－1
6．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（    ）只．
A．200 B．300 C．400 D．500
7．如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，它的一个外角∠CBE＝56°，则∠AOC的度数为（    ）

A．56° B．124° C．112° D．146°
8．如图，在ΔABC中，∠BAC=108°，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到ΔAB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为（  ）

A．18° B．20° C．24° D．28°
9．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形ABCD，AB＝2AD，曲线y=kx在第一象限经过C，D两点，则k的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．24
10．已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)，且a+b+c=−12,a−b+c=−32．判断下列结论：①abc0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小=3a；⑤该抛物线与直线y=x−c有两个交点，其中正确结论的个数（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题
11．二次根式x−1中字母x的取值范围是 _____．
12．坐标平面内的点P(m，﹣2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m＋n＝__．
13．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝mx经过第_____象限．
14．如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，则建筑物AB的高度为______米．

15．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=−23t2+8t+2．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______s．
16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①BM2+DN2=MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF=2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形；④△CEF的周长等于BD长的2倍．其中正确结论的序号是___（把你认为所有正确的都填上）．


三、解答题
17．解下列方程：2x2−x−6=0
18．如图，已知△ABC中，AB=BC=5，sin∠ABC=35，求边AC的值．

19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

(1)请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1．（不要求写作法）
(2)求线段OB绕点O顺时针旋转90°过程中所扫过的面积．
20．一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“文”、“明”、“淮”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“明”的概率为　 　．
(2)若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，请用画树状图或列表的方法，求两次的汉字恰好组成“文明”或“淮安”这两个词的概率．
21．如图，在▱ABCD中，点E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE=13CD．

(1)求证：△DEF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为1，求▱ABCD的面积．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图像与反比例函数y=nxn≠0的图像交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为m,−1，AD⊥x轴，且AD=3，tan∠AOD=32．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式kx+b>nx的解集；
(3)若点E是x轴上一点，若△AOE的面积是△AOC的面积的2倍，求点E的坐标．
23．小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元．
(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
(2)小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案．
24．已知，在半圆O中，直径AB=6，点C、D在半圆AB上运动，（点C、D可以与A、B两点重合），弦CD=3．

(1)如图1，当∠DAB=∠CBA时，求证：△CAB≌△DBA；
(2)如图2，若∠DAB=15°时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的图形）的面积；
(3)如图3，取CD的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：
①求点M到AB的最小值距离；
②直接写出点M的运动路径长______．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x2+bx+c过点A−2,−1，B0,−3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)平移抛物线，平移后的顶点为Pm,nm>0．
①如果S△OBP=3，设直线x=k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；
②点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ=120°，求点P的坐标．

参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
2．B
【分析】根据绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算分别解答．
【详解】解：−2=2，故选项A错误；
a2b32=a4b6，故选项B正确；
a−12=a2−2a+1，故选项C错误；
3+3=3+3，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算，正确掌握各知识点是解题的关键．
3．C
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8-4