广东省广州市番禺区钟村中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

广东省广州市番禺区钟村中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（    ）

A．2 B．4 C．﹣2 D．±2

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）

A． B． C． D．

4．用配方法转化方程时，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

A．购买1张体育彩票中奖

B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标

C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障

D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（    ）

A．65° B．55° C．70° D．30°

7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（    ）

A． B．

C． D．

8．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．一元二次方程的解是__．

10．抛物线的顶点坐标是______．

11．如图，，分别是的切线，，为切点，是的直径．已知，则的度数为______．

12．已知点与点是关于原点O的对称点，则___________．

13．如图，圆雉的高，底面圆半径为3，则圆雉的侧面积为___________．

14．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到的（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则的大小是______．

三、解答题

15．解方程：．

16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为，，．解答下列问题：

(1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标；

(2)画出绕点逆时针旋转后得到的．

17．如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长．

18．已知二次函数y＝x2﹣4x＋3

(1)在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标；

(2)自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？

19．关于x的一元二次方程有两个不相等实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

20．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求选中乙同学的概率；

(2)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

参考答案

1．B

【分析】把代入得，然后解关于的方程即可．

【详解】解：把代入得，

解得．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

2．A

【分析】根据轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合；由此问题可求解．

【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．

3．C

【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．

【详解】解：抛物线向下平移1个单位，

抛物线的解析式为，即．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是掌握向下平移个单位长度纵坐标要减．

4．A

【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案．

【详解】解：

∴，

故选：A．

【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．

5．D

【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义判断即可．

【详解】解：A．购买1张体育彩票中奖，这是随机事件，故不符合题意；

B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标，这是随机事件，故不符合题意；

C．汽车累积行驶，从未出现故障，这是随机事件，故不符合题意；

D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，这是不可能事件，故符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了随机事件，解题的关键是熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义．

6．B

【分析】由是的外接圆，，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．

【详解】解：是的外接圆，，

．

故选：B．

【点睛】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．

7．D

【分析】等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．

【详解】第一次降价后的价格为：25×(1-x)；

第二次降价后的价格为：25×(1-x)2；

∵两次降价后的价格为16元，

∴25(1-x)2=16．

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．

8．B

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和5为的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】解：根据题意，画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，

∴两次摸出的小球标号的和为5的概率是，

故选：B．

【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．x1＝3，x2＝﹣3．

【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．

【详解】∵

∴=9，

∴x=±3，

即x1＝3，x2＝﹣3，

故答案为x1＝3，x2＝﹣3．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.

10．

【分析】利用二次函数解析式中的顶点式，顶点坐标为，即可得出．

【详解】解：抛物线的顶点坐标为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．掌握顶点式的特征是解题关键．

11．

【分析】由，分别是的切线，，为切点，得，则，所以．

【详解】解：∵，分别是的切线，，为切点，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题重点考查切线的性质、四边形的内角和等于360°、圆周角定理等知识，推导出是解题的关键．

12．

【分析】直接利用关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

【详解】解：∵点与点是关于原点O的对称点，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．

13．

【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算．

【详解】解：圆雉的高，底面圆半径为3，

圆锥的母线长，

圆雉的侧面积，

故答案为：．

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

14．##度

【分析】由旋转的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，由外角的性质可求解．

【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转后得到的，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

15．，

【分析】首先根据判别式判断方程实数根的个数，然后用求根公式求解即可．

【详解】由题意得：a=1，b=6，c=4

∴方程有两个不相等的实数根

∴原方程的解为，．

【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练记忆求根公式是本题的关键．

16．(1)见解析，；

(2)见解析

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据旋转的性质即可得解．

【详解】（1）解：如图所示，

；

；

（2）解：如图所示．

【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．

17．8

【分析】连接，根据垂径定理得到，根据，求出、的长，根据，求出的长，利用勾股定理求出，即可得到的长．

【详解】解：连接，如图所示：

∵为的直径，，，

∴，，

∵，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴．

【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握垂直弦的直径平分弦，勾股定理解直角三角形，是解题的关键．

18．(1)图象见解析，与轴的交点的坐标为，

(2)当时，随的增大而增大

【分析】（1）顶点坐标为，与轴的交点的坐标为，以及抛物线与轴的交点和其关于对称轴的对称点，然后用五点法画出函数图象；

（2）由图象可得当时，随的增大而增大．

【详解】（1）解：由，

顶点坐标为，

令，则，

解得，，

与轴的交点的坐标为，，

令，则，

二次函数的图象与轴的交点为，

抛物线对称轴为直线，

关于对称的点也在抛物线上，

用五点法画出函数的图象，

（2）解：由（1）中的函数图象知，当时，随的增大而增大．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是找到顶点及对称轴，根据对称轴取点是解题的关键一步．

19．(1)

(2)，

【分析】（1）一元二次方程有两个不相等实数根，则，据此计算即可求解；

（2）由（1）中m的取值范围，可取，此时一元二次方程为，求解即可．

【详解】（1）解：一元二次方程有两个不相等实数根，，

，

；

（2）解：取，则一元二次方程为，

，

或，

．

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与解法，熟练掌握其性质及解法是解题的关键．

20．(1)恰好选到乙的概率是；

(2)恰好选中甲、乙两位同学的概率是．

【分析】（1）由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两人的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】（1）解：∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，

∴恰好选到乙的概率是；

（2）解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，

∴恰好选中甲、乙两人的概率为．

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．