2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 考点33 直线、平面平行的判定与性质（A卷）

专题十一 考点33 直线、平面平行的判定与性质（A卷）

1.已知a，b，c是三条不同的直线，则能保证直线a与平面平行的条件是(   )
A.，

B.，，，

C.，点A，，点C，，且

D.，，

2.如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与P，R，Q三点所在平面平行的是(   )

A. B.

C. D.

3.如图，已知圆锥的顶点为S，AB是底面圆的直径，点C在底面圆上且，点M为劣弧的中点，过直线AC作平面，使得直线平面，设平面与SM交于点N，则的值为(   )

A. B. C. D.

4.已知直线a和平面，那么能得出的一个条件是(   )

A.存在一条直线b，且

B.存在一条直线b，且

C.存在一个平面，且

D.存在一个平面，且

5.如图，在正方体中，M，N分别为棱，上一点，且平面ABCD，则下列结论错误的是(   )

A.平面AMN可能成立

B.恒成立

C.平面平面可能成立

D.正方体被平面AMN所截，其截面多边形不可能是六边形

6.如图，设E，F，，分别是长方体的棱AB，CD，，的中点，则平面与平面的位置关系是(   )

A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.不确定

7.如图，已知正方体，分别是，的中点，则(   )

A.直线与直线垂直，直线平面
B.直线与直线平行，直线平面
C.直线与直线相交，直线平面
D.直线与直线异面，直线平面

8.如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中错误是(   )

A.平面

B.

C.直线MN与平面ABCD所成的角为45°

D.异面直线MN与所成的角为60°

9.如图，在长方体中，，，E，F，M分别为，，的中点，过点M的平面与平面DEF平行，且与长方体的面相交，则交线围成的平面图形的面积为(   )

A. B. C.12 D.24

10.如图，在正方体中，，点E为AD的中点，点F在CD上.若平面，则线段EF的长度等于__________.

11.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是棱的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_________时，有平面.

12.如图，在正方体中，M是的中点，则直线DM与平面的位置关系是____________，直线DM与平面的位置关系是_______________.

13.设，，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，，，则；

③若，，则；

④若，，，，则.

其中正确结论的编号为_______________.（请写出所有正确结论的编号）

14.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，.

求证：

(1)直线平面BDE.

(2)平面平面PCD.

15.如图1，在梯形中，，点E在线段上， ，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2.

(I)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；

(Ⅱ)当平面平面时，求三棱锥的体积.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A和B中，a与平面平行或a在平面内；C中，a与平面平行、相交或a在平面内；D中，a与平面平行.

2.答案：D

解析：如图，由题意可知经过P，Q，R三点所在的平面为平面PQEFRG，则点N在经过P，Q，R三点所在的平面内，所以B，C错误.因为Q，E分别为BC，的中点，所以.又，所以与QE是相交直线，所以A错误.故选D.

3.答案：B

解析：如图，连接BM交AC于点D，连接ND，则平面平面，又平面，所以，

所以.因为AB是底面圆的直径，，点M为劣弧的中点，连接MC，所以，

所以，易得，所以，则.故选B.

4.答案：C

解析：在选项A，B，D中，均有可能a在平面内，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确.

5.答案：C

解析：当MN与重合时，平面AMN，故选项A正确；

因为，平面，平面，所以，即，故选项B正确；

因为平面ABCD，所以平面ABCD，平面平面，不可能成立，故选项C错误；

由图形可得选项D正确，故选C.

6.答案：A

解析：和分别是和的中点，.又平面，平面，平面.又和E分别是和AB的中点，，且，四边形是平行四边形，.又平面，平面，平面.平面，平面，，平面平面.

7.答案：A

解析：易知平面，故，排除B，C项；连接，可知，所以平面ABCD，A项正确；因为AB不垂直于平面，，所以直线MN不垂直于平面，D项错误.

8.答案：D

解析：如图，连接BD，，由M，N分别为AC，的中点知.因为平面，平面，所以平面，故A正确.易知平面，平面，所以.又，所以，故B正确.易知MN与平面ABCD所成的角即为与平面ABCD所成的角，为45°，故C正确.易知MN与所成角即为与所成角，为45°，故D错误.故选D.

9.答案：A

解析：如图，取的中点N，连接MN，AN，AC，CM，，则四边形MNAC为所求图形.因为，所以四边形为平行四边形，所以.又M，N分别为，的中点，所以，故，且，所以四边形MNAC为梯形，.过点M作交AC于点P.因为，所以.在中，，所以梯形MNAC的面积为.故选A.

10.答案：

解析：因为在正方体中，，所以.

又E为AD的中点，平面平面ADC，平面平面，

所以，所以F为DC的中点，所以.

11.答案：M在线段FH上

解析：连接FH，FN，HN，因为平面FHN，

平面，所以面面.

因为点M在四边形EFGH上及其内部运动，故.

12.答案：相交；平行

解析：是的中点，直线DM与直线相交，与平面有一个公共点，与平面相交.取的中点，连接，.，，.，，.四边形为平行四边形，，平面.

13.答案：①③④

解析：对于①，由面面平行的传递性可知①正确；对于②，若，，，，则或与相交，所以②错误；对于③，若两个平面平行，其中一个平面内的任一直线都与另一个平面平行，所以③正确；对于④，因为，，，所以，同理，由平行线的传递性可得，所以④正确.

14.答案：(1)见解析

(2)见解析

解析：(1)如图，连接OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点.

又E为PC的中点，所以.

因为平面平面BDE，

所以直线平面BDE.

(2)因为，所以.

因为，E为PC的中点，所以.

又平面平面，

所以平面PCD.

因为平面BDE，

所以平面平面PCD.

15.答案：(I)存在

(Ⅱ)

解析：(I)当Q是的中点时，平面平面，证明如下：

如图，连接.

依题意得，且，

所以，

所以四边形是平行四边形，

所以.

因为平面平面，所以平面.

因为分别为的中点，

所以.

因为平面平面，

所以平面.

因为平面，

所以平面平面.

(Ⅱ)依题意由

得为边长为2的等边三角形.

取的中点M，连接，

因为，

所以由余弦定理得.

在中，因为，

所以.

因为平面平面，平面平面平面，所以平面.

因为F为的中点，

所以F到平面的距离，

所以.