2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 考点33 空间点、线、面的位置关系（C卷）

专题十一 考点34 空间点、线、面的位置关系（C卷）

1.若直线上有2个点在平面外，则(   )
A.直线上至少有一个点在平面内

B.直线上有无数个点在平面内

C.直线上所有点都在平面外

D.直线上至多有一个点在平面内

2.已知是两个不同的平面，直线，则下列命题中正确的是(   )

A.若，则  B.若，则

C.若，则  D.若，则

3.若点A在直线a上，直线a在平面内，点B在平面内，则可以用符号表示为(   )
A.，， B.，，

C.，， D.，，

4.设，，，为空间中的四个不同点，则“，，，中有三点在同一条直线上”是“，，，在同一个平面内”的(   )
A.充分非必要条件  B.必要非充分条件

C.充要条件  D.既非充分又非必要条件

5.已知为不同的平面，为不同的直线，则下列说法正确的是(   )

A.若则a与b是异面直线

B.若a与b异面，b与c异面，则a与c异面 

C.若不同在平面内，则a与b异面

D.若不同在任何一个平面内，则a与b异面

6.在正方体中，点P在线段上运动，则异面直线CP与所成的角θ的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.在矩形中，为边的中点，现将绕直线翻转至处，如图所示，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为(   )

A. B.2 C. D.4

8.在四面体中，，，E，F分别为AD，BC的中点，则异面直线EF与AC所成的角为(   )
A. B. C. D.

9.如图，点P为四边形ABCD外一点，平面平面ABCD，，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是(   )
 

A.  B.

C.平面平面 D.平面平面

10.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列说法错误的是(   )
 

A.E为PA的中点

B.平面PAC

C.PB与CD所成的角为

D.三棱锥与四棱锥的体积之比等于1：4

11.如图所示，在三棱锥中，是棱AD上异于A，D的两个不同点，G，H是棱BC上异于B，C的不同两点，给出下列说法：

①AB与CD为异面直线；
②FH与CD，DB均为异面直线；
③EG与FH为异面直线；
④EG与AB为异面直线.
其中正确的是__________（填序号）.

12.如图，在长方体中，E，F，G，H分别为棱的中点，则下列结论错误的是________.

①GH与平面平行，GH与EF异面；
②GH与平面不平行，GH与EF相交；
③EF与平面不平行，GH与EF异面；
④EF与平面平行，GH与EF相交.
 

13.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④不垂直不相交.其中可能成立的有__________.

14.已知四面体中，，E，F分别为BC，AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，则_______.

15.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H，有下面三个结论：

①H是的中心；
②AH垂直于平面；
③直线AC与直线所成的角是90°.
其中正确结论的序号是____________.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由于直线l上有2个点在平面外，则直线l在平面外，即直线l与平面相交，或直线l与平面平行，所以直线l上至多有1个点在平面内.故选D.

2.答案：D

解析：如图，在正方体中，令平面为平面，平面为平面，则，若所在直线为直线，则，此时直线与平面既不平行也不垂直，因此选项A，B均不正确；若所在直线为直线，则且，但此时平面与平面不平行，故选项C不正确，故选D.

3.答案：B

解析：点A在直线a上，直线a在平面内，点B在平面内，用符号表示为，，.

4.答案：A

解析：由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面，可得，，，在同一个平面内，故充分条件成立.由过两条平行直线有且只有一个平面可得，当，，、，时，，，，在同一个平面内，但，，，中无三点共线，故必要条件不成立.故选A.

5.答案：D

解析：若，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；若a与b异面，b与c异面，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故B错误；若不同在平面内，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故C错误；由异面直线的定义，知D正确.

6.答案：D

解析：连接，因为，所以CP与所成的角就是CP与所成的角，即.当点P从向A运动时，从0°增大到60°，但当点P与重合时，，与CP与为异面直线矛盾，所以异面直线CP与所成的角的取值范围是.

7.答案：A

解析：取的中点，连接.因为是的中点，所以，

且，所以四边形为平行四边形，所以，所以为异面直线与所成角.在中，，故选A.

8.答案：B

解析：如图，把四面体补成一个长、宽、高分别为，，1的长方体，取AB的中点G，连接GE， GF.因为G，F分别是AB，BC的中点，所以，所以即为异面直线EF与AC所成的角，.同理，.易得，所以，所以是等腰直角三角形，则，即异面直线EF与AC所成的角为，故选B.
 

9.答案：D

解析：因为，E为AD的中点，所以.又平面平面ABCD，平面平面，所以平面ABCD，所以，，所以A，B结论一定成立.又平面PBE，所以平面平面ABCD，所以C结论一定成立.若平面平面PAD，则平面PBE，必有，此关系不一定成立，故选D.

10.答案：C

解析：连接AC交BD于点M，连接EM，如图，因为四边形ABCD是正方形，所以M为AC的中点.又平面BDE，平面APC，且平面平面，所以，所以E为PA的中点，故A说法正确.由底面ABCD，底面ABCD，所以，又，，AC，平面PAC，所以平面PAC，故B说法正确.PB与CD所成的角即PB与AB所成的角，即，又，故说法C错误.
，，又，，所以，故说法D正确.
 

11.答案：①②③④

解析：因为直线平面BCD，直线平面BCD，点直线DC，所以AB与CD为异面直线，①正确；同理，②③④正确.

12.答案：①②③

解析：如图，分别取，BD中点M，N，连接.可得，故四边形HMBG是平行四边形，可得，进而可得GH与平面平行，同理EF与平面平行.又E，F，G，H分别为棱的中点，所以，所以点G，F，H，E共面，可得GH与EF相交.综上，①②③错误，④正确.
 

13.答案：①②③④

解析：如图 (1)所示，直线平行，

①可能成立；如图(2)所示，直线垂直不相交，

②可能成立；如图(3)所示，直线垂直相交，

③可能成立；如图(4)所示，直线不垂直不相交，

④可能成立.

14.答案：1或

解析：如图，取BD的中点O，连接EO，FO.四面体中，，E，F分别为BC，AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，，，且，，是异面直线AB与CD所成的角或其补角，
或.当时，是等边三角形，；当时，.综上，或.
 

15.答案：①②③

解析：连接，BH，DH.因为平面，所以，所以.又因为是等边三角形，所以H是的中心.所以①正确.因为，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平面平面，所以平面.同理可证平面.又因为，所以平面平面.又因为AH垂直于平面，所以AH垂直于平面，所以②正确.
连接，因为四边形是正方形，所以.因为平面平面，所以.又因为，所以平面.又因为平面，所以，所以直线与所成的角是90°.所以③正确.