2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 考点34 直线、平面垂直的判定与性质（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 考点34 直线、平面垂直的判定与性质（A卷），共11页。试卷主要包含了若直线直线b，且平面，则，如图，为正方体，给出以下结论，在三棱锥中，，，，则二面角等于等内容，欢迎下载使用。
专题十一 考点34 直线、平面垂直的判定与性质（A卷）1.若直线直线b，且平面，则(   )A. B. C. D.或2.已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为，则O到平面ABC的距离为(   )A. B. C.1 D.3.如图，为正方体，给出以下结论：①平面；②；③平面.其中正确结论的个数是(   )A.0 B.1 C.2 D.34.如图所示，在三棱锥中，，，平面平面ABC，则下列命题不正确的是(   )A.平面PAB  B.平面ABCC.平面平面PBC D.平面平面ABC5.如图，三棱锥中，是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，，且，，.则PA与平面CDE所成角的正切值为(   )

A. B. C. D.6.在三棱锥中，，，，则二面角等于(   )
A. B. C. D.7.已知正三棱锥的所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的余弦值为(   )A. B. C. D.8.一个几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PB，PC的中点，在此几何体中，下面结论中一定正确的是(   )A.直线AE与直线DF平行 B.直线AE与直线DF异面C.直线BF和平面PAD相交 D.直线平面PBC9.如图，在母线长为3，底面圆的半径为1的圆柱中，垂直于底面，分别是圆柱上、下底面的圆心，是底面圆O的直径，C是弧的中点，则下列结论中错误的是(   )A.平面平面B.异面直线与所成角的余弦值为C.和平面所成角的正弦值为D.三棱锥的体积是10.在三棱锥中，，则二面角的大小为_________.11.已知中，，P为平面ABC外一点，且，则平面PBC与平面ABC的位置关系是_________.12.如图，在长方形ABCD中，，，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将沿AF折起，使平面平面ABC.在平面ABD内过点D作，垂足为K.设，则实数t的取值范围是_______________.13.如图，三棱锥的所有棱长均为1，底面，点在直线上，且，若动点P在底面内，且的面积为，则动点P的轨迹长度为________.14.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，， 平面平面ABCD，点M为PC上一点.(1)若平面MBD，求证：点M为PC中点.(2)求证：平面平面PCD.15.如图（1），在直角梯形ABCD中，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将沿BE折起到图（2）中的位置，得到四棱锥.（1）证明：平面；（2）当平面平面BCDE时，四棱锥的体积为，求a的值.
答案以及解析1.答案：D解析：当时，，且；当时，，且；当b与相交时，，则a与b不垂直.所以若直线，且，则或.故选D.2.答案：C解析：设等边三角形ABC的边长为a，因为其面积为，所以，解得.故的外接圆半径.设球O的半径为R，因为球O的表面积为，所以，得.所以O到平面ABC的距离.故选C.3.答案：D解析：由正方体的性质得，所以结合线面平行的判定定理可得，平面，所以①正确.连接AC，由正方体的性质得，.又，即平面，所以，所以②正确.由正方体的性质得，由②可得，所以，同理可得，进而结合线面垂直的判定定理可得平面，所以③正确.故选D.4.答案：C解析：平面平面ABC，平面平面，，平面PAB，故选项A正确；又平面PAB，.又，，平面ABC，故选项B正确；又平面PAC，平面平面ABC，故选项D正确，故选C.5.答案：A解析：，.过P作于M，则.，，，平面CDE，PA与平面CDE所成的角等于.又，.6.答案：C解析：取AB中点O，连接VO，CO.
在三棱锥中，，，，
，，是二面角的平面角.
，，
，为等边三角形.，
二面角等于.故选C.
 7.答案：C解析：如图所示，过点S作底面ABC，点O为垂足，连接OA，OB，OC，则，点O为等边三角形ABC的中心.延长AO交BC于点D，连接SD.则，.为侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角.正三棱锥的所有棱长均为2，，.在中，.故选C.8.答案：C解析：根据题意，还原的几何体如图所示，对于A，B选项，连接EF，因为，且，所以四边形AEFD为梯形，AE，DF是梯形的腰，故AE，DF一定相交，故A，B错误；对于C选项，取PD的中点M，连接MF，AM，因为，，所以四边形FMAB为梯形，AM，BF是梯形的腰，故AM，BF一定相交，故BF与平面PAD一定相交，故C正确；对于D选项，若直线平面PBC，可得.又因为在正方形ABCD中，，，所以平面PCD，所以，这不一定成立，故D错误.故选C.9.答案：D解析：对于选项A，为圆O的直径，所以.又平面平面，所以.因为，所以平面.又平面，所以平面平面，故选项A正确；对于选项B，取弧的中点D(不与点C重合)，连接，易知四边形为平行四边形.所以，所以或其补角是异面直线与所成的角，易知平面.又平面，所以，所以为直角三角形.在中，，，所以，故选项B正确；对于选项C，连接，易知平面，则为和平面所成的角.在中，，.所以，故选项C正确；对于选项D，，故选项D错误，故选D.10.答案：60°解析：取AB中点M，连接PM，MC，则，所以就是二面角的平面角.由已知易求得：，又，所以即为所求.11.答案：平面平面ABC解析：因为，所以P在所在平面上的射影必落在的外心上，又的外心为BC的中点，设为O，则平面ABC，又平面PBC，所以平面平面ABC.12.答案：解析：过点K作于点M，连接DM.平面平面ABC，平面平面，，平面ABD，平面ABC.平面ABC，.，，平面DMK.平面DMK，.与折前的图形对比，可知折前的图形中D，M，K三点共线，且，，，即，.，.13.答案：解析：设P到直线的距离为d，由题易得，易知H为的中心，又平面，当点P在平面内时，其轨迹是以H为圆心，为半径的圆.内切圆的半径为圆H的一部分位于外，结合题意得，点P的轨迹为圆H位于底面内的三段相等的圆弧，如图，过点H作，垂足为O，则，记圆H与线段的交点为K，连接，可得，，点P的轨迹长度为圆H周长的，∴点P的轨迹长度为.14.答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)连接AC交BD于O，连接OM，如图所示；因为平面平面PAC，平面平面，所以.因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点，所以M是PC的中点.(2)在中，，所以，所以，所以.因为四边形ABCD是平行四边形，所以，所以.又因为平面平面ABCD，且平面平面平面ABCD，所以平面PCD.因为平面MBD，所以平面平面PCD.15.答案：（1）见解析（2）解析：（1）连接CE.在直角梯形ABCD中，因为，点E是AD的中点，，所以四边形ABCE是正方形，所以.在四棱锥中，，.因为，平面，平面，所以平面.又因为，，所以四边形BCDE是平行四边形，所以，所以平面.（2）由已知，平面平面BCDE，且平面平面.又由（1）知，，所以平面BCDE，即是四棱锥的高.平行四边形BCDE的面积，所以四棱锥的体积.由，解得.