2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十 考点30 基本不等式及其应用（C卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十 考点30 基本不等式及其应用（C卷），共6页。试卷主要包含了设，则的最小值是，若，则，已知，则的最小值是，已知，，且，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
专题十 考点30 基本不等式及其应用（C卷）1.设，则的最小值是(   )A.1 B.2 C.3 D.42.已知实数m，n满足，则的最大值为(   )A. B. C. D.3.若，则(   )A.无最大值，有最小值8 B.无最大值，有最小值-4C.有最大值8，有最小值-4 D.有最大值-4，无最小值4.已知、，且1，若恒成立，则实数m的取值范围为(   )A. B. C. D.5.已知，则的最小值是(   )A. B. C. D.126.设正数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值是(   )A.0 B.1 C. D.37.由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来为提高公民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区(   )A.5千米 B.6千米 C.7千米 D.8千米8.已知，，且，则的取值范围是(   )A.  B.C.  D.9.若正实数x、y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是(   )A.或  B.或C.  D.10.已知正数a，c满足，有以下四个结论：①；②ac的最小值为2；③的最小值为2；④的最小值为.其中所有正确结论的编号为(   )A.①③④ B.②④ C.①③ D.①④11.某商场的某种商品的年进货量为1000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为__________.12.已知，且，则的最小值为__________.13.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是_______.14.在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：
（1）对任意，；（2）对任意，；（3）对任意，.
则函数的最小值为_____________.15.已知，当时，恒成立，则实数a的最大值为________________.
答案以及解析1.答案：D解析：，，，当且仅当且，即时，等号成立.故选D.2.答案：D解析：，，当且仅当，即时取等号，故的最大值为.故选D.3.答案：D解析：若，则，，当且仅当，即时等号成立，，有最大值-4，没有最小值.故选D.4.答案：B解析：由题设，，当且仅当时等号成立，要使恒成立，只需，故，.故选B.5.答案：C解析：，，，，当且仅当，且，即时取等号.故选C.6.答案：B解析：由题意得，当且仅当时，等号成立，此时.故，当且仅当时，等号成立，故所求的最大值为1.7.答案：A解析：设供热站应建在离社区x千米处，则自然消费，供热费，由题意得：当时，，，所以，，所以，，所以两项费用之和，当且仅当，即时等号成立，所以要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区5千米处.故选A.8.答案：A解析：当时，，，所以CD选项错误.当时，，，所以B选项错误.，即当且仅当或时等号成立.则，，解得.故选A9.答案：A解析：因为正实数x、y满足，则，即，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为，因为不等式有解，则，即，即，解得或.故选：A.10.答案：D解析：由，得，即，所以，故①正确；由，得，当且仅当时取等号，故ac的最小值为4.故②错误；令，则由对②的推断知，而当时单调递增，所以，即的最小值为，当且仅当时取等号，故③错误；由，当且仅当，即，时取等号.故④正确.故选：D.11.答案：1000件解析：设每次进货x件，年的运费和租金之和为y元由题意得，当且仅当时取等号.12.答案：解析：，，又，，即，当且仅当，即，时取等号.故答案为.13.答案：解析：，，，
，
当且仅当时等号成立，
所以，解得，
故实数m的取值范围是.14.答案：3解析：对任意，，令，代入得，
由可得，
由可得，
所以，因为，
由均值不等式可得（当且仅当，即时，等号成立），
所以的最小值为3.15.答案：解析：由时，恒成立，得恒成立，即恒成立.因为，且，所以在上恒成立（提示：参数分离法），只需.因为时，，当且仅当时等号成立，所以，即实数a的最大值为.