2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十 考点30 基本不等式及其应用（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十 考点30 基本不等式及其应用（A卷），共6页。试卷主要包含了已知，函数的最小值是，正数a，b满足，则的最小值为，已知，，且，则当取得最小值时，，已知，则的最小值是，若，，则下列结论不正确的是等内容，欢迎下载使用。
专题十 考点30 基本不等式及其应用（A卷）1.已知，函数的最小值是(   )A.5 B.4 C.6 D.82.已知向量，，且，若，则的最小值为(   )A.1 B. C.2 D.43.若正实数x，y满足，则xy的取值范围为(   )A. B. C. D.4.如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的四周墙壁建造单价为400元/，中间一条隔壁建造单价为100元/，池底建造单价为60元/（池壁厚忽略不计且池的深度一定），欲使总造价最低，则泳池的长应设计为_______米.(   )A.13 B.14 C.15 D.165.正数a，b满足，则的最小值为(   )A.10 B. C. D.126.已知，，且，则当取得最小值时，(   )A.16 B.6 C.18 D.127.已知正实数a，b满足，则的最小值是(   )A.8 B.16 C.32 D.368.已知，则的最小值是(   )A. B. C. D.129.若a，b为正实数，且，则的最小值为(   )A. B. C.2 D.410.若，，则下列结论不正确的是(   )A.B.若，则C.若，则D.若，则11.已知，则的最小值是_____________.12.已知，在实数集R中定义一种运算，则____________，函数的最小值为_____________.13.已知正实数a，b，c满足，则当取最大值时，的最大值为_______________.14.已知，则的最小值是___________.15.已知a，b为正实数，且，则的最小值为____________.
答案以及解析1.答案：C解析：已知，则，，当且仅当，即时等号成立，函数的最小值是6.故选C.2.答案：C解析：已知，，，，，.所以最小值为2当且仅当是等号成立故选C.3.答案：B解析：，，当且仅当，即，等号成立，故选B4.答案：C解析：不妨设泳池的深为h米，长为x米，则宽为米，总造价（元），当且仅当，即时等号成立.即长设计为15米，可使总造价最低.故选C5.答案：B解析：，当且仅当，即时，等号成立，故选B.6.答案：B解析：因为，，，所以，所以.当且仅当即时取等号，所以当取得最小值时，.故选B.7.答案：B解析：因为正实数a，b满足，所以，即，当且仅当时，即，时取等号.因为，所以，所以.故的最小值是16.故选B8.答案：C解析：，，，，当且仅当，又，故时，取等号.故选C.9.答案：B解析：由已知可得，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选B.10.答案：A解析：A选项，，当且仅当时等号成立，所以A结论错误.B选项，，当且仅当，时等号成立，所以B结论正确.C选项，，，当且仅当时等号成立，所以C结论正确.D选项，，由于在上递增，所以D结论正确.故选:A11.答案：解析：由得，所以，当且仅当时，取等号，故答案为.12.答案：13；7解析：由已知得.函数，当且仅当时取等号，所以函数的最小值为7.13.答案：1解析：因为，，当且仅当时等号成立，所以，即，所以，所以当取最大值时，.所以，所以的最大值为1.14.答案：解析：由知，，，当且仅当，即，时取“=”.故的最小值为.15.答案：解析：由可得，则，当且仅当即时等号成立.故答案为.