2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题六 考点17 三角函数的性质及其应用（C卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题六 考点17 三角函数的性质及其应用（C卷），共10页。试卷主要包含了已知，若存在，，，则的最小值为，函数的最小值为，已知函数，关于的说法正确的是，已知函数，，若方程的解为，，则等内容，欢迎下载使用。
专题六 考点17 三角函数的性质及其应用（C卷）1.已知，若存在，，，则的最小值为(   )A. B. C. D.2.函数的最小值为(   )A.π B. C. D.3.音叉是呈“Y”型的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值为(   )A.200 B.400 C. D.4.已知函数，若满足，则下列结论正确的是(   )
A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上单调递增D.存在使函数为偶函数5.已知函数，关于的说法正确的是(   )A.函数的最大值为B.函数的周期为C.函数的图象关于对称D.函数在单调递增6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是(   )A.为奇函数B.C.当时，在上有4个零点D.若在上单调递增，则的最大值为67.已知函数，，若方程的解为，，则(   )A. B. C. D.8.已知函数，对于任意的，，都有，若在上的值域为，则实数的取值范围为(   )A. B. C. D.9.已知函数，若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是(   )A. B. C. D.10.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数(   )
A.在上单调递增 B.其图象关于直线对称 C.其图象关于点对称              D.在上的最小值为11.函数，，则的最大值为_________，最小值为_________.12.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值为____________.13.已知函数的图象与x轴相交所得两相邻交点的坐标分别为和，且过点，则_______________，的x的取值范围为_________________________.14.对于函数现有下列结论：①任取，，都有；②函数在上先增后减；③函数有3个零点；④若关于x的方程有且只有两个不同的实根，，则.其中正确结论的序号为____________.15.已知函数，其中.(1)若，求函数的单调递减区间；(2)若函数在上的最小值为，求的值.
答案以及解析1.答案：B解析：函数的最大值为3，最小值为-3.，分别是函数的最大值点和最小值点.，，即，的最小值为，故选B.2.答案：B解析：由可得，易得当时，，故在上单调递增.当时，设，由可得.作出函数与在上的大致图象如图所示，由图象可知，当时，，故，即当时，，在上单调递减，所以的最小值为.3.答案：D解析：由题图可得，，，即，则.故选D.4.答案：C解析：函数的最大值为1，且，
与均对应函数的最大值1.，即.又，，，
，.又，，故.
当时，，A错误.
当时，，B错误.
当时，，函数在区间单调递增，C正确.若函数为偶函数，则，即，，
，，当时，;当时， ，
不存在，使函数为偶函数，D错误.故选C.5.答案：A解析：，则选项正误原因A√当时，取到最大值，其为B×函数的周期为C×因为，所以函数图象不关于对称D×当时，，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在非单调递增6.答案：B解析：由题意得，则，，即，.对于A项，，又的定义域为R，故为偶函数，A错误.对于B项，，B正确.对于C项，当时，，由，，得，，因为，所以x可以取，，，，，即当时，在上有5个零点，C错误.对于D项，由，，得，，则函数在区间上单调递增，因为在上单调递增，所以，解得，即的最大值为5，故D不正确.故选B.7.答案：A解析：因为，所以.令，可得对称轴方程为.因为方程的解为，，所以，所以，所以.因为，，所以，所以.由，得，所以.故选A.8.答案：B解析：，其中.对于任意的，，都有，即，当且仅当时取等号，故，解得或（舍去），故.因为，所以.又在上的值域为，所以，解得，选B.9.答案：D解析：因为在区间上为增函数，所以，可得.当时，满足条件的整数可为1或2，不满足题意，舍去.当时，由，知，所以，所以有，即，要使整数有且仅有一个，需，解得.综上，实数的取值范围为，故选D.10.答案：C解析：由题意得函数的最小正周期，将函数的图象向右平移个周期后得.令得，故的单调递增区间为，故选项A不正确；令，解得其对称轴为，故选项B不正确；由得，当时，得.所以其图象关于点对称，故选项C正确；当时，，所以，故选项D不正确，故选C.11.答案：；解析：函数，当时，，所以当时，取得最大值，为；当时，取得最小值，为.12.答案：解析：因为对任意成立，所以为的最小值，为的最大值.取最小值时，与必为在同一周期内的最小值和最大值对应的x，则，又，故.13.答案：；解析：由题意可得的最小正周期.
因为，且，所以，所以.
因为函数的图象过点，所以，即，
所以，解得，.
又，所以，所以.
又因为函数的图象过点，所以，解得.所以.由，得，
所以，，解得，，
所以满足的x的取值范围是.14.答案：①②③④解析：易得当时，函数的最大值为，最小值为，所以任取，，都有成立，①正确；当时，，故，函数先增后减，②正确；令，即，同②可得在同一平面直角坐标系中画出函数及的图象，如图所示：根据图象可知，函数有3个零点，故③正确；若有且只有两个不同的实根，，则根据图象知，根据对称性知，故④正确.故答案为①②③④.15.答案：(1)单调递减区间为.(2)或.解析：(1).当时，，令，则，因此函数的单调递减区间为.(2)由(1)得，则，当时，，则，因此当时，，则，得.因为，所以，，当时，；当时，.