2022-2023学年广东省广州市天河区汇景中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州市天河区汇景中学七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省广州市天河区汇景中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（1-8题单选题，每题3分；第9.10题多选题，每题5分；满分34分）
1．（3分）的相反数是（　　）
A． B．﹣5 C．5 D．
2．（3分）2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（　　）
A．0.14126×106 B．1.4126×106
C．1.4126×105 D．14.126×104
3．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．（﹣2）2＝﹣4 B．﹣22＝4 C．（﹣3）3＝﹣27 D．32＝6
4．（3分）下列各式运算正确的是（　　）
A．x2+x＝x3 B．4a2b﹣5a2b＝﹣ab
C．2（x+8）＝2x+8 D．﹣（6x﹣2y）＝﹣6x+2y
5．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+2＝y+3 B．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b
C．若2πR＝2πr，则R＝r D．若，则a＝c
6．（3分）已知amb2与是同类项，则m﹣n＝（　　）
A．2 B．﹣1 C．1 D．3
7．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（　　）

A．两点之间直线最短
B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线
D．线段可以向两个方向延长
8．（3分）a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）9．（5分）下列说法：其中不正确的是（　　）
A．一个有理数不是整数就是分数
B．绝对值等于本身的数只有0
C．如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点
D．一个角的两边越长，角度越大
（多选）10．（5分）利用一副三角尺能画出的角的度数是（　　）
A．55° B．75° C．105° D．135°
二、填空题（本题6个小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）﹣5的绝对值是　 　．
12．（4分）如果∠A＝34°，那么∠A的余角的度数为　 　°．
13．（4分）已知多项式3x4ya﹣6x2y+1是六次三项式，则a＝　 　．
14．（4分）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来!”，那么在正方体的表面与“向”相对的汉字是 　 　．

15．（4分）若x＝2是方程3x+a﹣1＝x﹣1的解，则a的值为 　 　．
16．（4分）如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是 　 　．

三、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（6分）计算：24÷（﹣2）3﹣9×（）2．
18．（6分）解方程：1．
19．（6分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．
20．（8分）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

21．（8分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
22．（8分）如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．


23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
价目表
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 　 　元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 　 　元；
（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？
24．（10分）如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°
（1）求∠AOB的度数；
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．


2022-2023学年广东省广州市天河区汇景中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（1-8题单选题，每题3分；第9.10题多选题，每题5分；满分34分）
1．（3分）的相反数是（　　）
A． B．﹣5 C．5 D．
【分析】直接利用相反数的定义即可得解．
【解答】解：的相反数是，
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（　　）
A．0.14126×106 B．1.4126×106
C．1.4126×105 D．14.126×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：141260＝1.4126×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．（﹣2）2＝﹣4 B．﹣22＝4 C．（﹣3）3＝﹣27 D．32＝6
【分析】利用有理数乘方计算并判断．
【解答】解：（﹣2）2＝4，A选项错误；
﹣22＝﹣4，B选项错误；
（﹣3）3＝﹣27，C选项正确；
32＝9，D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方．
4．（3分）下列各式运算正确的是（　　）
A．x2+x＝x3 B．4a2b﹣5a2b＝﹣ab
C．2（x+8）＝2x+8 D．﹣（6x﹣2y）＝﹣6x+2y
【分析】直接利用整式的加减运算法则以及去括号法则分别计算，进而得出答案．
【解答】解：A．x2+x无法合并，故此选项不合题意；
B．4a2b﹣5a2b＝﹣a2b，故此选项不合题意；
C．2（x+8）＝2x+16，故此选项不合题意；
D．﹣（6x﹣2y）＝﹣6x+2y，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（3分）下列等式变形正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+2＝y+3 B．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b
C．若2πR＝2πr，则R＝r D．若，则a＝c
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A．若x＝y，则x+2＝y+2，故A不符合题意；
B．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，故B不符合题意；
C．若2πR＝2πr，则R＝r，故C符合题意；
D．若，则ad＝bc，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
6．（3分）已知amb2与是同类项，则m﹣n＝（　　）
A．2 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得m、n的值，再相减即可．
【解答】解：∵amb2与是同类项，
∴m＝1，n＝2，
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是一道基础题，比较容易解答．
7．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（　　）

A．两点之间直线最短
B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线
D．线段可以向两个方向延长
【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
【解答】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：经过两点有且只有一条直线．
故选：C．
【点评】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
8．（3分）a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可．
【解答】解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，
∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|，
故选：A．
【点评】此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0．
（多选）9．（5分）下列说法：其中不正确的是（　　）
A．一个有理数不是整数就是分数
B．绝对值等于本身的数只有0
C．如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点
D．一个角的两边越长，角度越大
【分析】利用根据有理数的定义、绝对值的定义、线段中点的定义和角的定义分别判断，即可确定选项．
【解答】解：A、一个有理数不是整数就是分数，故不符合题意；
B、绝对值等于本身的数有0和正数，故符合题意；
C、若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故符合题意；
D、角的大小与边的长短无关，故符合题意．
故选：BCD．
【点评】本题考查了有理数的概念、绝对值的性质、角的概念及线段中点的定义，熟记概念和性质是解题的关键．
（多选）10．（5分）利用一副三角尺能画出的角的度数是（　　）
A．55° B．75° C．105° D．135°
【分析】利用角的和差计算并判断．
【解答】解：∵30°+45°＝75°，45°+60°＝105°，90°+45°＝135°．
故选：BCD．
【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差．
二、填空题（本题6个小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）﹣5的绝对值是　5　．
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．
【点评】解题的关键是掌握绝对值的性质．
12．（4分）如果∠A＝34°，那么∠A的余角的度数为　56　°．
【分析】利用两角互余的定义，进行计算．
【解答】解：因为∠A＝34°，
所以∠A的余角的度数为：90°﹣∠A＝90°﹣34°＝56°．
故答案为：56．
【点评】本题考查了余角的定义．牢固掌握两角互余的应用，发现隐含条件：两角之和是90°，并能熟练应用．
13．（4分）已知多项式3x4ya﹣6x2y+1是六次三项式，则a＝　2　．
【分析】根据多项式的次数定义和已知得出4+a＝6，求出即可．
【解答】解：∵多项式3x4ya﹣6x2y+1是六次三项式，
∴4+a＝6，
解得：a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了多项式的次数和解一元一次方程，能熟记多项式的次数的定义是解此题的关键．
14．（4分）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来!”，那么在正方体的表面与“向”相对的汉字是 　来　．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“向”字相对的字是“来”．
故答案为：来．
【点评】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．（4分）若x＝2是方程3x+a﹣1＝x﹣1的解，则a的值为 　﹣4　．
【分析】根据题意将x＝2代入方程即可求出a的值．
【解答】解：把x＝2代入方程，
得2×3+a﹣1＝2﹣1，
解得a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．（4分）如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是 　55　．

【分析】设中间一行的数是x，则框住的五个数字之和是5x，分别列方程解出x的值，观察日历表即可得答案．
【解答】解：设中间一行的数是x，则其余四个数从小到大依次是x﹣8，x﹣6，x+6，x+8，
∴框住的五个数字之和是（x﹣8）+（x﹣6）+x+（x+6）+（x+8）＝5x，
当5x＝45时，x＝9，从日历表可知能框出这五个数，
当5x＝55时，x＝11，从日历表可知不能框出这五个数，
当5x＝60时，x＝12，从日历表可知能框出这五个数，
当5x＝75时，x＝15，从日历表可知能框出这五个数，
故答案为：55．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用代数式表示五个数的和及数形结合思想的应用．
三、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（6分）计算：24÷（﹣2）3﹣9×（）2．
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝24÷（﹣8）﹣9
＝﹣4．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（6分）解方程：1．
【分析】直接去分母、移项、合并同类项、系数化1解方程得出答案．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝6﹣2（x﹣3），
去括号得：3x﹣3＝6﹣2x+6，
移项得：3x+2x＝6+6+3，
合并同类项得：5x＝15，
系数化1得：x＝3．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
19．（6分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
＝ab2，
当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20．（8分）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD＝∠AOB+∠DOE；
（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC＝2∠COD＝60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC＝80°，最后由角平分线的定义求解．
【解答】解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；

（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，
∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB∠AOC＝40°．
【点评】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
21．（8分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
【分析】设应用xm3钢材做A部件，用ym3钢材做B部件，根据要用6m3钢材制作这种仪器且做的B部件总数是A部件总数的3倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入40x中即可求出结论．
【解答】解：设应用xm3钢材做A部件，用ym3钢材做B部件，
依题意，得：，
解得：，
∴40x＝160．
答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．（8分）如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．


【分析】根据题目的已知条件求出MC，CD，DN，然后相加即可．
【解答】解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，AB＝36，
∴AC＝6，CD＝12，DB＝18，
∵AC＝2AM，
∴AM＝3，
∴CM＝AC﹣AM＝6﹣3＝3，
∵DB＝6DN，
∴DN＝3，
∴MN＝MC+CD+DN＝3+12+3＝18．
【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
价目表
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 　60　元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 　94　元；
（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合价目表的内容，即可求出结论；
（2）利用应收水费＝3×26+4×（34﹣26）+7×超过34立方米的数量，即可用含a的代数式表示出应收水费；
（3）设该户4月份用水量是x立方米，分26＜x≤34及x＞34两种情况考虑，根据该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）3×20＝60（元），
3×26+4×（30﹣26）
＝3×26+4×4
＝78+16
＝94（元）．
故答案为：60；94．
（2）依题意得：应收水费为3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．
（3）设该户4月份用水量是x立方米．
当26＜x≤34时，3×26+4（x﹣26）＝3.8x，
解得：x＝130（不合题意，舍去）；
当x＞34时，7x﹣128＝3.8x，
解得：x＝40．
答：该户4月份用水量是40立方米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关于，用含a的代数式表示出应收水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24．（10分）如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°
（1）求∠AOB的度数；
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．

【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据，∠AOC的余角比∠BOC小30°列方程求解即可；
（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可．
【解答】解：（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，
依题意列方程90°﹣2x＝x﹣30°，
解得：x＝40°，
即∠AOB＝40°．

（2）由（1）得，∠AOC＝80°，
①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝20°，
则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝60°；
②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝20°
则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
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