2022-2023学年广东省广州市花都区黄广中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州市花都区黄广中学七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市花都区黄广中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，0.5的相反数是（　　）
A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5
2．（3分）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．5xy﹣4xy＝1 B．3x2+2x3＝5x5
C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2
4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化
5．（3分）代数式2x﹣1与4﹣3x的值互为相反数，则x等于（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
6．（3分）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）

A． B．﹣2 C． D．
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．x2的系数是 B．πa2的系数是
C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是
8．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（　　）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C． D．
9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA'重合，折痕为BD，若∠ABC＝56°，则求∠E'BD的度数（　　）

A．29° B．32° C．34° D．56°
10．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．一个锐角的补角大于这个角的余角
B．一对互补的角中，一定有一个角是锐角
C．锐角的余角一定是钝角
D．锐角的补角一定是锐角
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（3分）据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人两只手携带的细菌数量用科学记数法表示为　 　个．
12．（3分）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝　 　．
13．（3分）已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　 　．
14．（3分）如图，OA是北偏东21°48'方向的一条射线，若∠BOA＝90°，则仿照表示OA方向的方法，射线OB的方向为 　 　．

15．（3分）数a的位置如图，化简|a|+|a+3|＝　 　．

16．（3分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是，根据此规律，第n（n为正整数）个数是 　 　．
三、计算题（本大题共9小题，共72.0分）
17．（4分）计算：2+|﹣4|﹣3×（﹣1）5．
18．（8分）解方程：
（1）5x+2＝3x﹣18；
（2）1．
19．（6分）先化简再求值：a2﹣3（2a+1）+6a+1，其中a＝﹣1．
20．（6分）已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负），根据表中数据，解答下列问题：
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
（1）小智家三月份的用电量是多少？六月份的用电量是多少？
（2）用电量最多的月份比最少的月份多用多少度？
21．（6分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点O．

22．（8分）如图，线段AB＝30，BC＝20，M是线段AC的中点．
（1）求线段AC的长度；
（2）在线段CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求线段MN的长．

23．（10分）如图，大正方形边长为x，小正方形边长为y．
（1）用含x，y的式子表示阴影部分的面积；
（2）若|x﹣4|+|y﹣3|＝0，求阴影部分面积．

24．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

25．（12分）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于∠BOD∠AOB，称射线OD是射线OB的友好线．
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM＝　 　°；
（2）如图3，∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）



2022-2023学年广东省广州市花都区黄广中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，0.5的相反数是（　　）
A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：0.5的相反数是：﹣0.5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
2．（3分）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．
【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，
所以最大的数是1，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．
（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．5xy﹣4xy＝1 B．3x2+2x3＝5x5
C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2
【分析】区分是否是同类项，在根据合并同类项的法则合并即可．
【解答】解：A、5xy﹣4xy＝xy，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3x2+2x2＝5x2，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项和合并同类项等知识点的应用，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数分别相等的项；同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（3分）代数式2x﹣1与4﹣3x的值互为相反数，则x等于（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后根据一元一次方程的解法进行计算即可得解．
【解答】解：∵代数式2x﹣1与4﹣3x的值互为相反数，
∴2x﹣1+4﹣3x＝0，
移项得，2x﹣3x＝1﹣4，
合并同类项得，﹣x＝﹣3，
系数化为1得，x＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了解简单一元一次方程，注意移项要变号．
6．（3分）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）

A． B．﹣2 C． D．
【分析】借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．
【解答】解：点A向左移动2个单位，
点B对应的数为：2．
故选：A．
【点评】本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．x2的系数是 B．πa2的系数是
C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是
【分析】根据单项式的概念求解．
【解答】解：A、x2的系数是，故A选项不符合题意；
B、πa2的系数是π，故B选项不符合题意；
C、3ab2的系数是3，故C选项不符合题意；
D、xy2的系数，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
8．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（　　）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C． D．
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA'重合，折痕为BD，若∠ABC＝56°，则求∠E'BD的度数（　　）

A．29° B．32° C．34° D．56°
【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．
【解答】解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠ABC+∠E′BD＝90°，
∵∠ABC＝56°，
∴∠E′BD＝34°．
故选：C．
【点评】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC＝∠A′BC和∠EBD＝∠E′BD是解此题的关键．
10．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．一个锐角的补角大于这个角的余角
B．一对互补的角中，一定有一个角是锐角
C．锐角的余角一定是钝角
D．锐角的补角一定是锐角
【分析】依据余角和补角的定义可作出判断．
【解答】解：A、一个锐角的补角大于这个角的余角，故A正确；
B、一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B错误；
C、锐角的余角一定是锐角，故C错误；
D、锐角的补角一定是钝角，故D错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（3分）据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人两只手携带的细菌数量用科学记数法表示为　5.12×108　个．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：256000000×2＝512000000（个），
512000000＝5.12×108．
故答案为：5.12×108．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
12．（3分）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝　4　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴m+n＝3+1＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m，n的值是解题的关键．
13．（3分）已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　﹣4　．
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，
得：﹣3a﹣6＝a+10，
解方程得：a＝﹣4．
故填：﹣4．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于a字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
14．（3分）如图，OA是北偏东21°48'方向的一条射线，若∠BOA＝90°，则仿照表示OA方向的方法，射线OB的方向为 　北偏西68°12′　．

【分析】根据题意求出射线OB的偏转角度再表示即可．
【解答】解：90°﹣21°48′＝68°12′，
∴射线OB的方向为北偏西68°12′．
故答案为：北偏西68°12′．
【点评】本题考查了方位角，关键要掌握度分秒的计算，方向的确定．
15．（3分）数a的位置如图，化简|a|+|a+3|＝　3　．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，
∴a＜0，a+3＞0，
则原式＝﹣a+a+3＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（3分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是，根据此规律，第n（n为正整数）个数是 　　．
【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．
【解答】解：∵分数的分子分别是：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…
分数的分母分别是：21+3＝5，22+3＝7，23+3＝11，24+3＝19，…
∴第n个数是，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了规律型：数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．
三、计算题（本大题共9小题，共72.0分）
17．（4分）计算：2+|﹣4|﹣3×（﹣1）5．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．
【解答】解：2+|﹣4|﹣3×（﹣1）5
＝2+4﹣3×（﹣1）
＝2+4+3
＝9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（8分）解方程：
（1）5x+2＝3x﹣18；
（2）1．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：（1）移项，得5x﹣3x＝﹣20．
合并同类项，得2x＝﹣20．
系数化为1，得x＝﹣10．
所以方程的解为x＝﹣10．
（2）去分母，得3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝6．
去括号，得6x+3﹣2x+2＝6．
移项，得6x﹣2x＝6﹣2﹣3．
合并同类项，得4x＝1．
系数化为1，得．
所以方程的解为．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
19．（6分）先化简再求值：a2﹣3（2a+1）+6a+1，其中a＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2﹣6a﹣3+6a+1
＝a2﹣2，
当a＝﹣1时，原式＝1﹣2＝﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负），根据表中数据，解答下列问题：
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
（1）小智家三月份的用电量是多少？六月份的用电量是多少？
（2）用电量最多的月份比最少的月份多用多少度？
【分析】（1）用标准数加上相应的记录可得答案；
（2）用记录中的最大数减去最小数即可．
【解答】解：（1）200﹣26＝174（度）；200+36＝236（度）．
答：小智家三月份的用电量是174度，六月份的用电量是236度；
（2）+36﹣（﹣50）＝36+50＝86（度）．
答：用电量最多的月份比最少的月份多用86度．
【点评】本题考查了正数和负数，正确列出算式是解答本题的关键．
21．（6分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点O．

【分析】（1）画线段AB，不能向两方无限延伸；
（2）画射线AD，向一方无限延伸；
（3）画直线BC，向两方无限延伸，与AD的交点记作O．
【解答】解：如图所示
．
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握三线的性质．
22．（8分）如图，线段AB＝30，BC＝20，M是线段AC的中点．
（1）求线段AC的长度；
（2）在线段CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求线段MN的长．

【分析】（1）根据图示知AMAC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．
【解答】解：（1）线段AB＝30，BC＝20，
∴AC＝AB﹣BC＝30﹣20＝10；
（2）∵BC＝20，CN：NB＝2：3，
∴CNBC20＝8．
又∵点M是AC的中点，AC＝10，
∴MCAC＝5，
∴MN＝MC+NC＝5+8＝13，即MN的长度是13．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
23．（10分）如图，大正方形边长为x，小正方形边长为y．
（1）用含x，y的式子表示阴影部分的面积；
（2）若|x﹣4|+|y﹣3|＝0，求阴影部分面积．

【分析】（1）阴影部分的面积等于两条直角边长分别是x+y、y的直角三角形的面积与两条直角边长分别是x﹣y、x的直角三角形的面积的和；
（2）根据|x﹣4|＝﹣|y﹣3|，可得：x﹣4＝y﹣3＝0，据此求出x、y的值各是多少，即可求出阴影部分的面积是多少．
【解答】解：（1）（x+y）y（x﹣y）x
xyy2x2xy
（x2+y2）
答：阴影部分的面积是（x2+y2）；
（2）∵|x﹣4|＝﹣|y﹣3|，
∴x﹣4＝y﹣3＝0，
解得x＝4，y＝3，
∴（x2+y2）
（42+32）
25
＝25.5．
答：阴影部分面积是25.5．
【点评】本题考查了代数式求值问题，掌握求代数式的化简，求值是关键．
24．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）＝84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．
【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，
根据题意得：2x+3（38﹣x）＝84．
解得：x＝30．
一个水杯＝38﹣30＝8（元）．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；

（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+28×8）×90%＝309.6元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（28﹣4）×8＝312元．
因为309.6＜312．
所以到甲家商场购买更合算．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．
25．（12分）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于∠BOD∠AOB，称射线OD是射线OB的友好线．
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM＝　40　°；
（2）如图3，∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）


【分析】（1）根据新定义直接可得答案；
（2）①分两种情况：在OC、OD相遇前，180°﹣3t°﹣2t°＝40°，在OC、OD相遇后，3t°+2t°﹣180°＝40°，即可解得答案；
②分4种情况：相遇之前，（Ⅰ）OC是OA的友好线时，∠AOC∠AOD或∠AOC∠AOB，即2t°（180°﹣3t°）或2t°180°，（Ⅱ）OC是OD的友好线时，∠DOC∠AOD，即180°﹣3t°﹣2t°（180°﹣3t°），OD是OC的友好线，∠DOC∠BOC，即180°﹣3t°﹣2t°（180°﹣2t），相遇之后：（Ⅲ）OD是OC的友好线∠COD∠AOC，即3t°+2t°﹣180°2t°，OC是OD的友好线，∠COD∠BOD，即3t°+2t°﹣180°3t°，（Ⅳ）OD是OA的友好线，∠AOD∠AOC，即180°﹣3t°2t°或∠AOD∠AOB，即180°﹣3t°180°，分别解方程即可．
【解答】解：（1）∵射线OM是射线OA的友好线，
∴∠AOM∠AOB＝40°，
故答案为：40；
（2）射线OD与射线OA重合时，t＝60（秒），
①存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，有两种情况：
在OC、OD相遇前，180°﹣3t°﹣2t°＝40°，
∴t＝28；
在OC、OD相遇后，3t°+2t°﹣180°＝40°，
∴t＝44，
综上所述，当t为28秒或44秒时，∠COD的度数是40°；
②相遇之前，
（Ⅰ）如图：

OC是OA的友好线时，
∠AOC∠AOD，即2t°（180°﹣3t°）或∠AOC∠AOB，即2t°180°，
∴t＝20或t＝30；
（Ⅱ）如图：

OC是OD的友好线时，
∠DOC∠AOD，即180°﹣3t°﹣2t°（180°﹣3t°），
∴t＝30；
OD是OC的友好线，
∠DOC∠BOC，即180°﹣3t°﹣2t°（180°﹣2t），
∴t；
相遇之后：
（Ⅲ）

OD是OC的友好线，
∠COD∠AOC，即3t°+2t°﹣180°2t°，
∴t，
OC是OD的友好线，
∠COD∠BOD，即3t°+2t°﹣180°3t°，
∴t＝45；
（Ⅳ）

OD是OA的友好线，
∠AOD∠AOC，即180°﹣3t°2t°或∠AOD∠AOB，即180°﹣3t°180°，
∴t或t＝40，
综上所述，当t为20秒或30秒或秒或秒或45秒或秒或40秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．
【点评】本题考查角的和差及新定义，解题的关键是读懂新定义，用方程的思想解决问题．
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