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2022-2023学年吉林省吉林市丰满区七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年吉林省吉林市丰满区七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省吉林市丰满区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．3 B．﹣4 C．0 D．﹣1
2．（2分）太阳的半径约为696000千米，将数696000用科学记数法表示为（ ）
A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×107
3．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．者 B．事 C．竟 D．成
4．（2分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（ ）
A．1 B．2 C．8 D．9
5．（2分）如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为m，n，下列说法中正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m﹣n＞0 C．mn＞0 D．|m|﹣|n|＜0
6．（2分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是2km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A． B．3（x+2.5）＝2.5（x﹣2）
C． D．2.5（x+2）＝3（x﹣2）
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a﹣b＝ ．
8．（3分）如果代数式3x+2与代数式2x﹣17的值互为相反数，则x＝ ．
9．（3分）若一个角等于38°15'，则这个角的余角度数等于 °．
10．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于它的西北方向，同时发现轮船B位于它的南偏西60°的方向上，那么∠AOB的大小为 ．
11．（3分）任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为﹣8的式子为 ．
12．（3分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 度．
13．（3分）某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为 ．
14．（3分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律猜想第n个图中小正方形的个数为 （用含n的式子表示）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）计算：（﹣1）2022﹣（﹣2）3×（﹣5）+（﹣4）2÷（﹣16）．
17．（5分）解方程：．
18．（5分）先化简，再求值：2（m2﹣2mn）+[（m2+4mn）﹣（2m2+n2）]，其中m，n的取值如图所示．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）一项工程，由甲工程队单独做需要12天完成，由乙工程队单独做需要24天完成，若由甲、乙两个工程队共同做4天后，剩余工程由甲工程队单独完成，求还需要多少天？
20．（7分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数m时的多项式的值用f（m）来表示．例如，对于多项式f（x）＝ax3+bx+1，当x＝﹣2时，多项式的值为f（﹣2）＝﹣8a﹣2b+1，若f（﹣1）＝3，求f（1）的值．
21．（7分）如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形纸板，拿掉边长为n的大正方形纸板后，将剩下的三个纸板拼成一个新的长方形纸板．
（1）求拼成的新的长方形纸板的周长；（用含m或n的代数式表示）
（2）当m＝3，n＝2时，直接写出拼成的新的长方形纸板的面积为 ．
22．（7分）对于任意四个有理数m，n，d，f，可以组成两个有理数对（m，n）与（d，f）．我们规定：
（m，n）◆（d，f）＝nd﹣mf，（2，3）◆（4，5）＝3×4﹣2×5＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（3，﹣4）◆（4，5）＝ ；
（2）若有理数对（﹣2，1）◆（2x﹣1，x+1）＝9，求x的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）平面上有四个点M，N，E，F，按照以下要求作图（保留作图痕迹）：
（1）连接NM，并延长NM至G，使MG＝MN；
（2）作射线ME；
（3）作直线MF，并在直线MF上确定点H，使得NH+HE最短．
24．（8分）如图，O为直线MN上一点，∠MOC＝130°，OA平分∠MOC，∠AOB＝90°．
（1）填空：∠AOC＝ °；
（2）求∠BOC的度数；
（3）试判断OB是否平分∠NOC，并说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）甲、乙两家粮油超市以相同价格出售同样的粮油，为了吸引更多的顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市一次累计购买粮油超出350元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买粮油超出260元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．设某顾客一次累计购买粮油x元．（x＞350）
（1）请帮助该顾客求出她在甲、乙两家粮油超市购买粮油预计所需支付的费用；（用含x的代数式表示）
（2）当该顾客一次累计购买粮油的原价为380元时，她在哪家粮油超市购买粮油比较合算？请说明理由．
26．（10分）如图，在数轴上有三个点M，N，D，O是原点，满足OM＝MN＝ND＝12个单位长度．动点P从点O出发沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点Q从D出发沿数轴向左匀速运动，速度为v单位长度/秒．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P运动到点N时，t＝ ；
（2）若v＝4，当点P和点Q相遇时，t＝ ；
（3）若v＝3，当P，Q两点距离为16个单位长度时，求t的值．
2022-2023学年吉林省吉林市丰满区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．3 B．﹣4 C．0 D．﹣1
【分析】根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．
【解答】解：∵4＞3＞1＞0，
∴﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜3，
∴比﹣3小的数是﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2．（2分）太阳的半径约为696000千米，将数696000用科学记数法表示为（ ）
A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：696000＝6.96×105．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n是关键．
3．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．者 B．事 C．竟 D．成
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“有”字所在面相对的面上的汉字是“事”．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（2分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（ ）
A．1 B．2 C．8 D．9
【分析】利用幻方的性质，可得出幻方中右下的数为4，再利用每一横行、每一竖行的数字之和都相等，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出n的值．
【解答】解：幻方中右下角的数为7+2﹣5＝4．
根据题意得：n+5＝2+4，
解得：n＝1，
∴n的值为1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2分）如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为m，n，下列说法中正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m﹣n＞0 C．mn＞0 D．|m|﹣|n|＜0
【分析】根据数轴的概念得出m，n的大小关系和m，n的绝对值关系即可求解．
【解答】解：由m，n两数表示的点离原点距离可知|n|＞|m|且m＜0，n＞0，
∴m+n＞0，故A选项不合题意；
∵m＜0，n＞0，
∴m﹣n＜0，故B选项不合题意；
∵m＜0，n＞0，
∴mn＜0，故C选项不合题意；
∵|n|＞|m|，
∴|m|﹣|n|＜0，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查数轴的概念和有理数的加减运算，关键是要理解有理数加减乘法的符号法则．
6．（2分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是2km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A． B．3（x+2.5）＝2.5（x﹣2）
C． D．2.5（x+2）＝3（x﹣2）
【分析】根据船及水流的速度，可得出船顺流而行的速度为（x+2）km/h，逆流而行的速度为（x﹣2）km/h，利用路程＝速度×时间，结合甲、乙两码头间的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵船在静水中的平均速度为xkm/h，水流的速度是3km/h，
∴船顺流而行的速度为（x+2）km/h，逆流而行的速度为（x﹣2）km/h．
根据题意得：2.5（x+2）＝3（x﹣2）．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a﹣b＝ 2 ．
【分析】先判断a、b的值，再代入代数式求值．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，
∴a＝1，b＝﹣1，
∴a﹣b＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
8．（3分）如果代数式3x+2与代数式2x﹣17的值互为相反数，则x＝ 3 ．
【分析】利用相反数的性质得到两式之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：3x+2+2x﹣17＝0，
移项合并得：5x＝15，
解得：x＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
9．（3分）若一个角等于38°15'，则这个角的余角度数等于 51.75 °．
【分析】利用余角的定义进行求解即可．
【解答】解：∵一个角等于38°15'，
∴这个角的余角度数为：90°﹣38°15'＝51°45'＝51.75°．
故答案为：51.75．
【点评】本题主要考查余角，度分秒的换算，解答的关键是明确互余的两角之和为90°．
10．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于它的西北方向，同时发现轮船B位于它的南偏西60°的方向上，那么∠AOB的大小为 75° ．
【分析】根据题意可得：∠AOC＝45°，∠BOD＝60°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠AOC＝45°，∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝75°，
故答案为：75°．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
11．（3分）任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为﹣8的式子为 2mn+m2n+n﹣6（答案不唯一） ．
【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义进而得出一个符合题意的答案．
【解答】解：由题意可得：2mn+m2n+n﹣6（答案不唯一）．
故答案为：2mn+m2n+n﹣6（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数的定义是解题关键．
12．（3分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 45 度．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
13．（3分）某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为 9场 ．
【分析】设该足球队负了x场，则该足球队胜了2x场，平了（15﹣3x）场，根据该足球队结果得了21分，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（15﹣3x）中，即可求出结论．
【解答】解：设该足球队负了x场，则该足球队胜了2x场，平了（15﹣3x）场，
根据题意得：3×2x+（15﹣3x）＝21，
解得：x＝2，
∴15﹣3x＝15﹣3×2＝9，
∴该足球队平了9场．
故答案为：9场．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．（3分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律猜想第n个图中小正方形的个数为 n2+3n+1 （用含n的式子表示）．
【分析】观察图形可知，观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…，据此可得：第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．
【解答】解：∵第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
第4个图形共有小正方形的个数为5×5+4；
第5个图形共有小正方形的个数为6×6+5，
第6个图形共有小正方形的个数为7×7+6，
…
故第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n＝n2+3n+1，
故答案为：n2+3n+1．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
【分析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：
（）+4
＝（﹣1）+1
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
16．（5分）计算：（﹣1）2022﹣（﹣2）3×（﹣5）+（﹣4）2÷（﹣16）．
【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（﹣1）2022﹣（﹣2）3×（﹣5）+（﹣4）2÷（﹣16）
＝1﹣（﹣8）×（﹣5）+16÷（﹣16）
＝1﹣40+（﹣1）
＝﹣40．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
17．（5分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝6﹣2（4x﹣3），
去括号得：3x﹣3＝6﹣8x+6，
移项合并得：11x＝15，
解得：x．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
18．（5分）先化简，再求值：2（m2﹣2mn）+[（m2+4mn）﹣（2m2+n2）]，其中m，n的取值如图所示．
【分析】根据整式的加减运算法则即进行化简，然后将m与n的代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝2m2﹣4mn+（m2+4mn﹣2m2﹣n2）
＝2m2﹣4mn+（4mn﹣m2﹣n2）
＝2m2﹣4mn+4mn﹣m2﹣n2
＝m2﹣n2，
由数轴可知：m＝﹣2，n＝3，
原式＝（﹣2）2﹣32
＝4﹣9
＝﹣5．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）一项工程，由甲工程队单独做需要12天完成，由乙工程队单独做需要24天完成，若由甲、乙两个工程队共同做4天后，剩余工程由甲工程队单独完成，求还需要多少天？
【分析】设还需要x天，可得：1，即可解得答案．
【解答】解：设还需要x天，
根据题意得：1，
解得x＝6，
答：还需要6天．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程．
20．（7分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数m时的多项式的值用f（m）来表示．例如，对于多项式f（x）＝ax3+bx+1，当x＝﹣2时，多项式的值为f（﹣2）＝﹣8a﹣2b+1，若f（﹣1）＝3，求f（1）的值．
【分析】把x＝﹣1代入代数式，整理变形等式，再整体代入求值．
【解答】解：∵f（﹣1）＝3，
∴﹣a﹣b+1＝3，
∴a+b＝﹣2，
∴f（1）＝a+b+1＝﹣2+1＝﹣1，
∴f（1）的值为﹣1．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
21．（7分）如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形纸板，拿掉边长为n的大正方形纸板后，将剩下的三个纸板拼成一个新的长方形纸板．
（1）求拼成的新的长方形纸板的周长；（用含m或n的代数式表示）
（2）当m＝3，n＝2时，直接写出拼成的新的长方形纸板的面积为 5 ．
【分析】（1）先确定拼接成长方形后的长与宽，再计算周长；
（2）由（1）得到的代数式，代入数据，求面积即可．
【解答】解：（1）拼成的新的长方形纸板的长、宽分别为：m+n，m﹣n，
拼成的新长方形纸板的周长：（m+n+m﹣n）×2＝4m；
（2）由（1）得，拼成的新的长方形纸板的长、宽分别为：m+n，m﹣n，
∵m＝3，n＝2，
∴拼成的新的长方形纸板的长、宽分别为：m+n＝3+2＝5，m﹣n＝3﹣2＝1，
∴拼成的新的长方形纸板的面积为5×1＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了列代数式，整式化简求值，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．
22．（7分）对于任意四个有理数m，n，d，f，可以组成两个有理数对（m，n）与（d，f）．我们规定：
（m，n）◆（d，f）＝nd﹣mf，（2，3）◆（4，5）＝3×4﹣2×5＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（3，﹣4）◆（4，5）＝ ﹣31 ；
（2）若有理数对（﹣2，1）◆（2x﹣1，x+1）＝9，求x的值．
【分析】（1）根据规定的运算，代入相应的值运算即可；
（2）代入相应的式子，再解方程即可．
【解答】解：（1）（3，﹣4）◆（4，5）
＝﹣4×4﹣3×5
＝﹣16﹣15
＝﹣31，
故答案为：﹣31；
（2）∵（﹣2，1）◆（2x﹣1，x+1）＝9，
∴2x﹣1﹣（﹣2）（x+1）＝9，
解得：x＝2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）平面上有四个点M，N，E，F，按照以下要求作图（保留作图痕迹）：
（1）连接NM，并延长NM至G，使MG＝MN；
（2）作射线ME；
（3）作直线MF，并在直线MF上确定点H，使得NH+HE最短．
【分析】（1）根据线段的特点作图；
（2）根据射线的特点作图；
（3）根据直线的特点作图．
【解答】解：
（1）如上图；线段NM．MG即为所求；
（2）如上图；射线ME即为所求；
（3）如上图：直线MF，点H即为所求．
【点评】本题考查了作图题，理解直线、射线及线段的特征是解题的关键．
24．（8分）如图，O为直线MN上一点，∠MOC＝130°，OA平分∠MOC，∠AOB＝90°．
（1）填空：∠AOC＝ 65 °；
（2）求∠BOC的度数；
（3）试判断OB是否平分∠NOC，并说明理由．
【分析】（1）利用角平分线定义计算；
（2）利用角平分线定义与角的和差计算；
（3）利用角平分线定义与角的和差计算∠BOC与∠BON的度数，并判断是否相等．
【解答】解：（1）∠MOC＝130°，OA平分∠MOC，
∴∠AOC∠MOC130°＝65°，
故答案为：65°；
（2）∵∠AOB＝90°，由（1）得∠AOC＝65°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠BOC的度数为25°；
（3）OB平分∠NOC，理由如下：
由（2）得∴∠BOC＝25°，
∵∠MOC＝130°，
∴∠BON＝180°﹣∠MOC﹣∠BOC＝180°﹣130°﹣25°＝25°，
∴∠BON＝∠BOC＝25°，
∴OB平分∠NOC．
【点评】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差，角平分线的定义．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）甲、乙两家粮油超市以相同价格出售同样的粮油，为了吸引更多的顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市一次累计购买粮油超出350元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买粮油超出260元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．设某顾客一次累计购买粮油x元．（x＞350）
（1）请帮助该顾客求出她在甲、乙两家粮油超市购买粮油预计所需支付的费用；（用含x的代数式表示）
（2）当该顾客一次累计购买粮油的原价为380元时，她在哪家粮油超市购买粮油比较合算？请说明理由．
【分析】（1）根据甲、乙两家粮油超市的销售方式，分别列出该顾客购买粮油预计所需支付的费用即可；
（2）将x＝380代入（1）中的代数式中，分别求出在甲、乙两家粮油超市购买粮油的费用，对比即可得到答案．
【解答】解：（1）在甲粮油超市购买粮油预计所需支付的费用：
350+（x﹣350）×80%＝（0.8x+70）元，
在乙粮油超市购买粮油预计所需支付的费用：
260+（x﹣260）×85%＝（0.85x+39）元；
（2）在甲粮油超市购买粮油的费用：
0.8×380+70＝374（元），
在乙粮油超市购买粮油的费用：
0.85×380+39＝362（元），
∵362＜374，
∴当该顾客一次累计购买粮油的原价为380元时，她在乙粮油超市购买粮油比较合算．
【点评】本题主要考查列代数式，理清题意，能根据题目中的文字语言列出代数式是解题关键．
26．（10分）如图，在数轴上有三个点M，N，D，O是原点，满足OM＝MN＝ND＝12个单位长度．动点P从点O出发沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点Q从D出发沿数轴向左匀速运动，速度为v单位长度/秒．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P运动到点N时，t＝ 12秒 ；
（2）若v＝4，当点P和点Q相遇时，t＝ 6秒 ；
（3）若v＝3，当P，Q两点距离为16个单位长度时，求t的值．
【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间t；
（2）根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间t；
（3）分相遇前相距16个单位长度和相遇后相距16个单位长度两种情况进行分类讨论，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵OM＝MN＝ND＝12，
∴ON＝OM+MN＝24，
∴当P运动到点N时，t＝24÷2＝12（秒），
故答案为：12秒；
（2）∵OD＝12×3＝36，
∴当点P和点Q相遇时，得2t+4t＝36，
解得t＝6，
故答案为：6秒；
（3）①当点P、Q还没有相遇时，
2t+3t＝36﹣16，
解得：t＝4，
②当点P、Q相遇后，
2t+3t＝36+16，
解得：t，
答：当P，Q两点距离为16个单位长度时，t的值为4秒或秒．
【点评】本题考查了一元一次方程、数轴，根据题意对问题进行正确地分类讨论是解决问题的关键．
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2022-2023学年吉林省吉林市丰满区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．3 B．﹣4 C．0 D．﹣1
2．（2分）太阳的半径约为696000千米，将数696000用科学记数法表示为（ ）
A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×107
3．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．者 B．事 C．竟 D．成
4．（2分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（ ）
A．1 B．2 C．8 D．9
5．（2分）如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为m，n，下列说法中正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m﹣n＞0 C．mn＞0 D．|m|﹣|n|＜0
6．（2分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是2km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A． B．3（x+2.5）＝2.5（x﹣2）
C． D．2.5（x+2）＝3（x﹣2）
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a﹣b＝ ．
8．（3分）如果代数式3x+2与代数式2x﹣17的值互为相反数，则x＝ ．
9．（3分）若一个角等于38°15'，则这个角的余角度数等于 °．
10．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于它的西北方向，同时发现轮船B位于它的南偏西60°的方向上，那么∠AOB的大小为 ．
11．（3分）任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为﹣8的式子为 ．
12．（3分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 度．
13．（3分）某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为 ．
14．（3分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律猜想第n个图中小正方形的个数为 （用含n的式子表示）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）计算：（﹣1）2022﹣（﹣2）3×（﹣5）+（﹣4）2÷（﹣16）．
17．（5分）解方程：．
18．（5分）先化简，再求值：2（m2﹣2mn）+[（m2+4mn）﹣（2m2+n2）]，其中m，n的取值如图所示．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）一项工程，由甲工程队单独做需要12天完成，由乙工程队单独做需要24天完成，若由甲、乙两个工程队共同做4天后，剩余工程由甲工程队单独完成，求还需要多少天？
20．（7分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数m时的多项式的值用f（m）来表示．例如，对于多项式f（x）＝ax3+bx+1，当x＝﹣2时，多项式的值为f（﹣2）＝﹣8a﹣2b+1，若f（﹣1）＝3，求f（1）的值．
21．（7分）如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形纸板，拿掉边长为n的大正方形纸板后，将剩下的三个纸板拼成一个新的长方形纸板．
（1）求拼成的新的长方形纸板的周长；（用含m或n的代数式表示）
（2）当m＝3，n＝2时，直接写出拼成的新的长方形纸板的面积为 ．
22．（7分）对于任意四个有理数m，n，d，f，可以组成两个有理数对（m，n）与（d，f）．我们规定：
（m，n）◆（d，f）＝nd﹣mf，（2，3）◆（4，5）＝3×4﹣2×5＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（3，﹣4）◆（4，5）＝ ；
（2）若有理数对（﹣2，1）◆（2x﹣1，x+1）＝9，求x的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）平面上有四个点M，N，E，F，按照以下要求作图（保留作图痕迹）：
（1）连接NM，并延长NM至G，使MG＝MN；
（2）作射线ME；
（3）作直线MF，并在直线MF上确定点H，使得NH+HE最短．
24．（8分）如图，O为直线MN上一点，∠MOC＝130°，OA平分∠MOC，∠AOB＝90°．
（1）填空：∠AOC＝ °；
（2）求∠BOC的度数；
（3）试判断OB是否平分∠NOC，并说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）甲、乙两家粮油超市以相同价格出售同样的粮油，为了吸引更多的顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市一次累计购买粮油超出350元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买粮油超出260元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．设某顾客一次累计购买粮油x元．（x＞350）
（1）请帮助该顾客求出她在甲、乙两家粮油超市购买粮油预计所需支付的费用；（用含x的代数式表示）
（2）当该顾客一次累计购买粮油的原价为380元时，她在哪家粮油超市购买粮油比较合算？请说明理由．
26．（10分）如图，在数轴上有三个点M，N，D，O是原点，满足OM＝MN＝ND＝12个单位长度．动点P从点O出发沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点Q从D出发沿数轴向左匀速运动，速度为v单位长度/秒．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P运动到点N时，t＝ ；
（2）若v＝4，当点P和点Q相遇时，t＝ ；
（3）若v＝3，当P，Q两点距离为16个单位长度时，求t的值．
2022-2023学年吉林省吉林市丰满区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．3 B．﹣4 C．0 D．﹣1
【分析】根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．
【解答】解：∵4＞3＞1＞0，
∴﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜3，
∴比﹣3小的数是﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2．（2分）太阳的半径约为696000千米，将数696000用科学记数法表示为（ ）
A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：696000＝6.96×105．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n是关键．
3．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．者 B．事 C．竟 D．成
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“有”字所在面相对的面上的汉字是“事”．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（2分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（ ）
A．1 B．2 C．8 D．9
【分析】利用幻方的性质，可得出幻方中右下的数为4，再利用每一横行、每一竖行的数字之和都相等，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出n的值．
【解答】解：幻方中右下角的数为7+2﹣5＝4．
根据题意得：n+5＝2+4，
解得：n＝1，
∴n的值为1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2分）如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为m，n，下列说法中正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m﹣n＞0 C．mn＞0 D．|m|﹣|n|＜0
【分析】根据数轴的概念得出m，n的大小关系和m，n的绝对值关系即可求解．
【解答】解：由m，n两数表示的点离原点距离可知|n|＞|m|且m＜0，n＞0，
∴m+n＞0，故A选项不合题意；
∵m＜0，n＞0，
∴m﹣n＜0，故B选项不合题意；
∵m＜0，n＞0，
∴mn＜0，故C选项不合题意；
∵|n|＞|m|，
∴|m|﹣|n|＜0，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查数轴的概念和有理数的加减运算，关键是要理解有理数加减乘法的符号法则．
6．（2分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是2km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A． B．3（x+2.5）＝2.5（x﹣2）
C． D．2.5（x+2）＝3（x﹣2）
【分析】根据船及水流的速度，可得出船顺流而行的速度为（x+2）km/h，逆流而行的速度为（x﹣2）km/h，利用路程＝速度×时间，结合甲、乙两码头间的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵船在静水中的平均速度为xkm/h，水流的速度是3km/h，
∴船顺流而行的速度为（x+2）km/h，逆流而行的速度为（x﹣2）km/h．
根据题意得：2.5（x+2）＝3（x﹣2）．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a﹣b＝ 2 ．
【分析】先判断a、b的值，再代入代数式求值．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，
∴a＝1，b＝﹣1，
∴a﹣b＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
8．（3分）如果代数式3x+2与代数式2x﹣17的值互为相反数，则x＝ 3 ．
【分析】利用相反数的性质得到两式之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：3x+2+2x﹣17＝0，
移项合并得：5x＝15，
解得：x＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
9．（3分）若一个角等于38°15'，则这个角的余角度数等于 51.75 °．
【分析】利用余角的定义进行求解即可．
【解答】解：∵一个角等于38°15'，
∴这个角的余角度数为：90°﹣38°15'＝51°45'＝51.75°．
故答案为：51.75．
【点评】本题主要考查余角，度分秒的换算，解答的关键是明确互余的两角之和为90°．
10．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于它的西北方向，同时发现轮船B位于它的南偏西60°的方向上，那么∠AOB的大小为 75° ．
【分析】根据题意可得：∠AOC＝45°，∠BOD＝60°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠AOC＝45°，∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝75°，
故答案为：75°．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
11．（3分）任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为﹣8的式子为 2mn+m2n+n﹣6（答案不唯一） ．
【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义进而得出一个符合题意的答案．
【解答】解：由题意可得：2mn+m2n+n﹣6（答案不唯一）．
故答案为：2mn+m2n+n﹣6（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数的定义是解题关键．
12．（3分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 45 度．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
13．（3分）某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为 9场 ．
【分析】设该足球队负了x场，则该足球队胜了2x场，平了（15﹣3x）场，根据该足球队结果得了21分，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（15﹣3x）中，即可求出结论．
【解答】解：设该足球队负了x场，则该足球队胜了2x场，平了（15﹣3x）场，
根据题意得：3×2x+（15﹣3x）＝21，
解得：x＝2，
∴15﹣3x＝15﹣3×2＝9，
∴该足球队平了9场．
故答案为：9场．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．（3分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律猜想第n个图中小正方形的个数为 n2+3n+1 （用含n的式子表示）．
【分析】观察图形可知，观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…，据此可得：第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．
【解答】解：∵第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
第4个图形共有小正方形的个数为5×5+4；
第5个图形共有小正方形的个数为6×6+5，
第6个图形共有小正方形的个数为7×7+6，
…
故第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n＝n2+3n+1，
故答案为：n2+3n+1．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
【分析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：
（）+4
＝（﹣1）+1
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
16．（5分）计算：（﹣1）2022﹣（﹣2）3×（﹣5）+（﹣4）2÷（﹣16）．
【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（﹣1）2022﹣（﹣2）3×（﹣5）+（﹣4）2÷（﹣16）
＝1﹣（﹣8）×（﹣5）+16÷（﹣16）
＝1﹣40+（﹣1）
＝﹣40．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
17．（5分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝6﹣2（4x﹣3），
去括号得：3x﹣3＝6﹣8x+6，
移项合并得：11x＝15，
解得：x．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
18．（5分）先化简，再求值：2（m2﹣2mn）+[（m2+4mn）﹣（2m2+n2）]，其中m，n的取值如图所示．
【分析】根据整式的加减运算法则即进行化简，然后将m与n的代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝2m2﹣4mn+（m2+4mn﹣2m2﹣n2）
＝2m2﹣4mn+（4mn﹣m2﹣n2）
＝2m2﹣4mn+4mn﹣m2﹣n2
＝m2﹣n2，
由数轴可知：m＝﹣2，n＝3，
原式＝（﹣2）2﹣32
＝4﹣9
＝﹣5．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）一项工程，由甲工程队单独做需要12天完成，由乙工程队单独做需要24天完成，若由甲、乙两个工程队共同做4天后，剩余工程由甲工程队单独完成，求还需要多少天？
【分析】设还需要x天，可得：1，即可解得答案．
【解答】解：设还需要x天，
根据题意得：1，
解得x＝6，
答：还需要6天．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程．
20．（7分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数m时的多项式的值用f（m）来表示．例如，对于多项式f（x）＝ax3+bx+1，当x＝﹣2时，多项式的值为f（﹣2）＝﹣8a﹣2b+1，若f（﹣1）＝3，求f（1）的值．
【分析】把x＝﹣1代入代数式，整理变形等式，再整体代入求值．
【解答】解：∵f（﹣1）＝3，
∴﹣a﹣b+1＝3，
∴a+b＝﹣2，
∴f（1）＝a+b+1＝﹣2+1＝﹣1，
∴f（1）的值为﹣1．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
21．（7分）如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形纸板，拿掉边长为n的大正方形纸板后，将剩下的三个纸板拼成一个新的长方形纸板．
（1）求拼成的新的长方形纸板的周长；（用含m或n的代数式表示）
（2）当m＝3，n＝2时，直接写出拼成的新的长方形纸板的面积为 5 ．
【分析】（1）先确定拼接成长方形后的长与宽，再计算周长；
（2）由（1）得到的代数式，代入数据，求面积即可．
【解答】解：（1）拼成的新的长方形纸板的长、宽分别为：m+n，m﹣n，
拼成的新长方形纸板的周长：（m+n+m﹣n）×2＝4m；
（2）由（1）得，拼成的新的长方形纸板的长、宽分别为：m+n，m﹣n，
∵m＝3，n＝2，
∴拼成的新的长方形纸板的长、宽分别为：m+n＝3+2＝5，m﹣n＝3﹣2＝1，
∴拼成的新的长方形纸板的面积为5×1＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了列代数式，整式化简求值，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．
22．（7分）对于任意四个有理数m，n，d，f，可以组成两个有理数对（m，n）与（d，f）．我们规定：
（m，n）◆（d，f）＝nd﹣mf，（2，3）◆（4，5）＝3×4﹣2×5＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（3，﹣4）◆（4，5）＝ ﹣31 ；
（2）若有理数对（﹣2，1）◆（2x﹣1，x+1）＝9，求x的值．
【分析】（1）根据规定的运算，代入相应的值运算即可；
（2）代入相应的式子，再解方程即可．
【解答】解：（1）（3，﹣4）◆（4，5）
＝﹣4×4﹣3×5
＝﹣16﹣15
＝﹣31，
故答案为：﹣31；
（2）∵（﹣2，1）◆（2x﹣1，x+1）＝9，
∴2x﹣1﹣（﹣2）（x+1）＝9，
解得：x＝2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）平面上有四个点M，N，E，F，按照以下要求作图（保留作图痕迹）：
（1）连接NM，并延长NM至G，使MG＝MN；
（2）作射线ME；
（3）作直线MF，并在直线MF上确定点H，使得NH+HE最短．
【分析】（1）根据线段的特点作图；
（2）根据射线的特点作图；
（3）根据直线的特点作图．
【解答】解：
（1）如上图；线段NM．MG即为所求；
（2）如上图；射线ME即为所求；
（3）如上图：直线MF，点H即为所求．
【点评】本题考查了作图题，理解直线、射线及线段的特征是解题的关键．
24．（8分）如图，O为直线MN上一点，∠MOC＝130°，OA平分∠MOC，∠AOB＝90°．
（1）填空：∠AOC＝ 65 °；
（2）求∠BOC的度数；
（3）试判断OB是否平分∠NOC，并说明理由．
【分析】（1）利用角平分线定义计算；
（2）利用角平分线定义与角的和差计算；
（3）利用角平分线定义与角的和差计算∠BOC与∠BON的度数，并判断是否相等．
【解答】解：（1）∠MOC＝130°，OA平分∠MOC，
∴∠AOC∠MOC130°＝65°，
故答案为：65°；
（2）∵∠AOB＝90°，由（1）得∠AOC＝65°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠BOC的度数为25°；
（3）OB平分∠NOC，理由如下：
由（2）得∴∠BOC＝25°，
∵∠MOC＝130°，
∴∠BON＝180°﹣∠MOC﹣∠BOC＝180°﹣130°﹣25°＝25°，
∴∠BON＝∠BOC＝25°，
∴OB平分∠NOC．
【点评】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差，角平分线的定义．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）甲、乙两家粮油超市以相同价格出售同样的粮油，为了吸引更多的顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市一次累计购买粮油超出350元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买粮油超出260元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．设某顾客一次累计购买粮油x元．（x＞350）
（1）请帮助该顾客求出她在甲、乙两家粮油超市购买粮油预计所需支付的费用；（用含x的代数式表示）
（2）当该顾客一次累计购买粮油的原价为380元时，她在哪家粮油超市购买粮油比较合算？请说明理由．
【分析】（1）根据甲、乙两家粮油超市的销售方式，分别列出该顾客购买粮油预计所需支付的费用即可；
（2）将x＝380代入（1）中的代数式中，分别求出在甲、乙两家粮油超市购买粮油的费用，对比即可得到答案．
【解答】解：（1）在甲粮油超市购买粮油预计所需支付的费用：
350+（x﹣350）×80%＝（0.8x+70）元，
在乙粮油超市购买粮油预计所需支付的费用：
260+（x﹣260）×85%＝（0.85x+39）元；
（2）在甲粮油超市购买粮油的费用：
0.8×380+70＝374（元），
在乙粮油超市购买粮油的费用：
0.85×380+39＝362（元），
∵362＜374，
∴当该顾客一次累计购买粮油的原价为380元时，她在乙粮油超市购买粮油比较合算．
【点评】本题主要考查列代数式，理清题意，能根据题目中的文字语言列出代数式是解题关键．
26．（10分）如图，在数轴上有三个点M，N，D，O是原点，满足OM＝MN＝ND＝12个单位长度．动点P从点O出发沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点Q从D出发沿数轴向左匀速运动，速度为v单位长度/秒．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P运动到点N时，t＝ 12秒 ；
（2）若v＝4，当点P和点Q相遇时，t＝ 6秒 ；
（3）若v＝3，当P，Q两点距离为16个单位长度时，求t的值．
【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间t；
（2）根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间t；
（3）分相遇前相距16个单位长度和相遇后相距16个单位长度两种情况进行分类讨论，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵OM＝MN＝ND＝12，
∴ON＝OM+MN＝24，
∴当P运动到点N时，t＝24÷2＝12（秒），
故答案为：12秒；
（2）∵OD＝12×3＝36，
∴当点P和点Q相遇时，得2t+4t＝36，
解得t＝6，
故答案为：6秒；
（3）①当点P、Q还没有相遇时，
2t+3t＝36﹣16，
解得：t＝4，
②当点P、Q相遇后，
2t+3t＝36+16，
解得：t，
答：当P，Q两点距离为16个单位长度时，t的值为4秒或秒．
【点评】本题考查了一元一次方程、数轴，根据题意对问题进行正确地分类讨论是解决问题的关键．
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