2023年中考数学专题复习：二次函数与一元二次方程训练(含答案)

这是一份2023年中考数学专题复习：二次函数与一元二次方程训练(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学专题复习：二次函数与一元二次方程训练 一、单选题1．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④有两个相等的实数根，其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，二次函数的图象的对称轴为x＝，且经过点（﹣2，0），（），（），下列说法正确的是（　　）A．bc＞0B．当≥﹣时， C．a＝2bD．不等式的解集是﹣2＜x＜3．抛物线与坐标轴的交点个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．34．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列说法正确的是（　　）A．该函数图象开口向上B．该函数图象向右平移2个单位长度是y＝﹣（x+1）2+5C．当x＝1时，y有最大值5D．该函数的图象与坐标轴有两个交点5．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（    ）①；②；③；④；⑤；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　）A．  B． C．  D． 7．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，则方程 的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断8．已知函数y＝﹣（a+1）x+a（a是常数，且a≠1），下列说法中：①若该函数图象的对称轴是直线x＝﹣2，则a＝﹣5；②方程﹣（a+1）x+a＝0至少有一个整数根；③关于x的方程﹣（a+1）x+a﹣m＝0（m＞0）有两个不相等的实数根；④若y＝﹣（a+1）x+a的函数值为负数，则a＜x＜1．正确的个数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题9．已知二次函数与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________．10．抛物线与y轴的交点坐标为_________11．二次函数的图象如图，则正确的结论是：________．（1）abc＞0；（2）＜0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＝0；（5）若方程的两个根为，，则；（6）当x＞0时，y随x的增大而减小．12．对称轴为的抛物线如图所示，与轴分别交于点，，，有下列五个结论：①；②；③为实数）；④当时，随增大而增大；⑤若方程的两个实数根分别为，，且，则，．其中结论正确的是__．13．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______．14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________________.  15．若抛物线（为常数）与轴的两个交点都在轴的正半轴上，则的取值范围是______．16．将二次函数在x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新的图像，若直线y＝x+b与这个图像恰好有3个公共点，则b的值为 _____． 三、解答题17．抛物线图象如图所示，求解一元二次方程．(1)方程a+bx+c＝0的根为 　   　；(2)方程a+bx+c＝﹣3的根为 　   　；(3)方程a+bx+c＝﹣4的根为 　   　；  18．已知二次函数． (1)把这个二次函数化成的形式；(2)画出这个二次函数的图像，并利用图像直接写出当y>0时，x的取值范围为          ；当x          时，y随x的增大而减小；当0<x<3时，y的范围是           ．(3)若抛物线与轴的交点记为A，B，该图像上存在一点 C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．   19．设抛物线y＝mx2－2mx＋3（m ≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．(1)若a＝－1，求m，b的值；(2)若2m＋n＝3，求证：抛物线的顶点在直线y＝mx＋n上；(3)抛物线上有两点P（x1，p）和 Q（x2，q），若x1＜1＜x2 ，且x1＋x2＞2 ，试比较p与q的大小．   20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 +ax +c的顶点为C．与y轴交于点A(0，-4)，且经过点B(3，-1)． P为抛物线上一点，其横坐标为m．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AB、BC、CA，求△ABC的面积；(3)当m≤x≤3时，-5≤y≤- 1，求m的取值范围；(4)设该抛物线上点P与点A之间部分(含点A和点P)的图象记为G，当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差等于1时，直接写出m的值．
参考答案：1．B2．B3．B4．C5．D6．A7．B8．C9．（4，5）或（-2，5）10．(0，3)11．（3）（4）（5）12．①⑤13．且14．，15．16．或﹣117．(1)，(2)，(3)18．(1)；(2)x＜1或x＞3，当x＜2，；(3)（4，3），（0，3）；19．(1)，m=-1(3)当时，；当时，20．(1)(2)3(3)-1≤m≤1(4)或