八年级下册初中数学尖子生同步培优专项训练专题09 平行四边形中的旋转问题

专题09 平行四边形中的旋转问题训练

一、解答题

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、点E不与点A、B重合．
2. 求证：四边形EHFG是平行四边形；
3. 若，，，求AE的长．

4. 如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE．
5. 求证：BE平分；
6. 取BC中点P，连结PH，求证：；
7. 若，求BG的长．

8. 在▱ABCD中，E是BC边上一点，将CD绕着点D逆时针旋转至DF，连接AF．
9. 如图1，连接AE，当时，，若，，，求线段BE的长．
10. 如图2，连接DE交AF于点G，若，点G为AF中点，求证：．

11. 如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转，得到EG，过点G作，垂足为F，，垂足为H，连接DG，交AB于I．
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20. 求证：四边形BFGH是正方形；
21. 求证：ED平分；
22. 连接IE，若正方形ABCD的边长为，求的周长．

23. 如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得，连接DF：

旋转可得到哪个三角形？

旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？

24. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．
26. 如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的关系并证明．
27. 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角，，如图2，连接AG，CE相交于点M，连接BM，当角发生变化时，的度数是否发生变化，若不变化，求出的度数；若发生变化，请说明理由．

28. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点可与B，D重合，连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转得到线段AN，连接MN，DN，设．

求证：≌；

当时，求MN的长；

嘉淇同学在完成后有个想法：“与也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出与全等时x的值；若不正确，请说明理由．

29. 已知：正方形ABCD中，，绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，或它们的延长线于点M，当绕点A旋转到时如图，易证．
30. 当旋转到时如图，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
31. 当绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

32. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转，得到线段CQ，连接BP，DQ．
33. 如图1，求证：≌；
34. 如图，延长BP交直线DQ于点E．
35. 如图2，求证：；
36. 如图3，若为等边三角形，判断的形状，并说明理由．

37. 如图，在菱形ABCD中，，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF．
38. 求证：≌．
39. 若求四边形ECFD的面积，

40. 边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线于点M，BC边交x轴于点如图．

求停止旋转时，点B的坐标。

旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

设的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值。

42. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，O为坐标原点，，，将平行四边形OABC绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在AO的延长线上，点F落在x轴正半轴上．
43. 证明：是等边三角形；
44. 平行四边形OABC绕点A逆时针旋转度的对应线段为，点C的对应点为．
45. 直线与y轴交于点P，若为等腰三角形，求点P的坐标：
46. 对角线AC在旋转过程中设点坐标为，当点到x轴的距离大于或等于时，求m的范围．

47. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点，点，点以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为．

Ⅰ如图，当时，求点D的坐标；

Ⅱ如图，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；

Ⅲ当点D落在线段OC上时，求点E的坐标画图并且说理．