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数学八年级下册18.2.2 菱形教案
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这是一份数学八年级下册18.2.2 菱形教案，共7页。教案主要包含了教学分析，教学目标，教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
【教学分析】
一、 教学内容分析
本节课是人教版教科书《数学·八年级·下册》18.2.2节第一课时的内容；作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定，菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的，运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质，菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识；同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。
二、教学对象分析
学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形性质的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。
【教学目标】
一、知识与技能
经历探究菱形的概念，菱形的性质及其证明的过程，掌握应用菱形的性质解决问题的方法。
二、过程与方法
通过探究活动培养学生动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力，寻求解决问题的方法。找出菱形除平行四边形的性质外的特殊性质，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
三、情感、态度与价值观
通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯，让学生主动参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题成功的喜悦，增强自信心，同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。
【教学重难点】
重点：菱形性质的探究及应用。
难点：菱形性质的探究。
【教学过程设计】
菱形
第2课时菱形的判定教学设计
问题情境
师生行为
设计意图
活动1:
平行四边形与菱形。
菱形的定义。
展示生活中菱形图片。
多媒体动态演示，平行四边形的一边慢慢的平移，直到相邻两边相等。
明确菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
动态演绎强化了对菱形定义的理解，淡化了对定义的强制记忆，激发学生的好奇心和求知欲。
展示图片，体会数学与生活紧密联系。
活动2:
菱形具有平行四边形的所有性质，除此之外，它的边、角、对角线还有那些特殊的性质呢？
沿着菱形纸片的对角线对折,找到其中重合的线段和角，由这些重合的线段和角，你能发现菱形的特殊性质吗？说一说你的猜想。
通过动手操作，经历对菱形纸片的对折，感受实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得到猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。
活动3:
提出猜想，并证明。
引导学生观察、对折手中的菱形纸片，提出猜想：
（1）菱形的四条边相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
第（1）小问比较简单，学生可直接口答；第（2）证明方法多样，鼓励学生采用不同的证明方法，完整书写利用等腰三角形“三线合一”的证明方法。
通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探究过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，感受到逻辑推理是得出结论的重要手段。
通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，成为教学活动的主体。
活动4:
菱形性质的应用，分为“夯实基础”、“综合运用”、“应用于生活”；
多媒体展示巩固试题：
1、“夯实基础”部分难度较低，由学生直接口答给出答案;
2、“综合运用”由学生简述推理过程;
3、“应用于生活”由学生口述书写过程，并由PPT展示规范的书写过程。
“夯实基础”从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中巩固新知。归纳“菱形的问题可以转化成直角三角形或者等腰三角形的问题”。
“综合运用”中从特殊到一般，推导出菱形的特殊的面积公式：
菱形的面积
= 底×高
= 对角线乘积的一半
“应用生活”，体现数学的应用价值，达到“学数学、用数学”的目的，并进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力。
课堂小结
“1个定义、2个公式、3个特性”帮助学生快速准确的理清本节知识。
布置作业
分层布置作业，让不同层次的学生都得到发展。
板书设计
18.2.2 特殊的平行四边形
——菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：
1、平行四边形的所有性质；
2、四边形相等；
3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
4、轴对称图形。
课题
18.2.2特殊的平行四边形——菱形的判定
课型
新授课
教材版本
新人教版八年级下测
课时数
1课时(45分钟)
授课
班级
官六中初二（1）班
授课时间
2017年
5月
学习目标
1、掌握菱形的常用判定方法，会运用方法判定一个四边形是菱形。
2、通过实践探究、猜想、论证的方式得出菱形的判定方法，掌握几何语言的规范书写。
3、通过自主探究、合作学习的方式体验成功解决问题后带来的喜悦，在“转化化归”、“数形结合”思想中体会数学的美。
学习重、难点
重点：掌握菱形的三种主要判定方法；认识转化化归、数形结合思想。
难点：运用判定方法证明四边形是菱形。
课标分析
《义务教育数学课程标准》（2011版）中对菱形的判定中提出的对学生的要求是：“在理解菱形的定义、性质的基础下，通过探索证明得出菱形的三种主要判定方法，并且能够运用方法证明菱形。能力要求为掌握。因此本节课在让学生历经菱形判定方法的探究过程中还要让学生学会运用判定方法进行菱形的证明。
教材分析
教材中本节课的结构是通过直接给学生判定方法一（定义法），再让学生思考菱形的性质，让学生猜想其性质逆命题是否成立的思路得出了判定方法二（对角线法）与判定方法三（四边法），进而再利用一道判定运用例题巩固判定方法二的证明方法。介于教材的思路为起点，本节课的知识生成还需加入生活情境以及学生的自主活动探究以及判定方法二与判定方法三的证明过程，目的在于在充分利用严谨的几何证明来揭示事实的情况下，更好地培养学生的符号语言书写规范能力。最后也应当加强当堂训练的拓展巩固知识的运用能力，为学生在中学阶段的几何学习奠定基石。
学情分析
1、起点分析：学生已经在矩形的判定学习中奠定一定的特殊四边形判定的探究能力，因此学生的判定方法证明过程可以精简；学生在前一节课对菱形的性质进行了学习与理解，本节课可以由性质的回顾引出判定方法的探究。
2、个体差异：由于一个班的学生学习能力以及综合素质都有不同层次的表现，因此在授课时可以采取分层提问，小组合作、鼓励为主等方式关注到全体学生的课堂发展。
学生学习方式及
学科思想
学习方试：情境引入、合作探究、讲练结合、归纳小结、巩固拓展。
数学思想： 转化化归、数形结合。
理论支撑
1、皮亚杰建构主义学习理论 2、维果茨基“最近发展区”学习理论。
教学辅助
多媒体课件，电子白板、几何画板、三角尺等。
教学过程
教学过程
教学过程
回顾复习
1、菱形的定义
2、菱形的性质
3、思考：如何判定一个四边形是菱形？与其定义、性质有联系吗？（回忆矩形的定义判定方法进行类比，然后迁移到菱形的定义法判定） 由定义直接得出菱形判定方法一（定义法）：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（并添加图形语言与符号语言）
二、情境探究，引入新授
思考：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形形状。转动木条,这个四边形什么时候变成菱形的形状?
1、引导学生通过自主画图、合作探究，逻辑推理等方式得出猜想。
2、用严谨的几何演绎推理的方式证明猜想，其中培养学生规范的符号语言书写能力。
如图，已知在 ABCD中，AC、BD是两条对角线，
且AC ⊥ BD.求证： ABCD是菱形.
3、得出菱形判定方法二（对角线法）：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4、学生用图形语言和符号语言描述判定定理二。
三、讲练结合、巩固判定定理（二）
学生自主练习1：
如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.
（学生板演展示，学生与老师共同点评
——本题体现转化的数学思想）
四、引入探究、动手实践
探究二: 民间艺术中有这样一个剪菱形纸片的方法：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？你能试一试吗？
1、学生把准备好的长方形纸片进行上述操作，试图发现其中蕴含的几何道理，并在组内进行交流分享。
2、结合性质猜想四条边相等的四边形是菱形。
3、定理的几何论证
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证四边形ABCD是菱形。
得出菱形判定方法三：四条边相等的四边形是菱形。
五、方法归纳小结
——结合文字、符号、图像三种语言来归纳和提升学生对三种判定方法的掌握与理解
六、课堂练习及拓展
1、下列三个图形都是菱形吗？ 你的理由是？
2、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
（教师提示、学生板演展示，学生与老师共同点评完成本题，一题多解方法小结）
七、课堂小结（落实学生学习目标的达成情况）
八、作业布置
1、全班必做：课本60页习题18.2第6、10题。
2、A组必做，其他组选作：课本61页综合运用12题（1）、（2）
板书设计
§18。2.2《 特殊平行四边形——菱形的判定》
1、菱形的判定方法 2、常用方法与数学思想
3、练习题学生展示 4、本节学习目标完成小结与学生评价
【教学分析】
一、 教学内容分析
本节课是人教版教科书《数学·八年级·下册》18.2.2节第一课时的内容；作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定，菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的，运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质，菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识；同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。
二、教学对象分析
学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形性质的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。
【教学目标】
一、知识与技能
经历探究菱形的概念，菱形的性质及其证明的过程，掌握应用菱形的性质解决问题的方法。
二、过程与方法
通过探究活动培养学生动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力，寻求解决问题的方法。找出菱形除平行四边形的性质外的特殊性质，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
三、情感、态度与价值观
通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯，让学生主动参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题成功的喜悦，增强自信心，同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。
【教学重难点】
重点：菱形性质的探究及应用。
难点：菱形性质的探究。
【教学过程设计】
菱形
第2课时菱形的判定教学设计
问题情境
师生行为
设计意图
活动1:
平行四边形与菱形。
菱形的定义。
展示生活中菱形图片。
多媒体动态演示，平行四边形的一边慢慢的平移，直到相邻两边相等。
明确菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
动态演绎强化了对菱形定义的理解，淡化了对定义的强制记忆，激发学生的好奇心和求知欲。
展示图片，体会数学与生活紧密联系。
活动2:
菱形具有平行四边形的所有性质，除此之外，它的边、角、对角线还有那些特殊的性质呢？
沿着菱形纸片的对角线对折,找到其中重合的线段和角，由这些重合的线段和角，你能发现菱形的特殊性质吗？说一说你的猜想。
通过动手操作，经历对菱形纸片的对折，感受实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得到猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。
活动3:
提出猜想，并证明。
引导学生观察、对折手中的菱形纸片，提出猜想：
（1）菱形的四条边相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
第（1）小问比较简单，学生可直接口答；第（2）证明方法多样，鼓励学生采用不同的证明方法，完整书写利用等腰三角形“三线合一”的证明方法。
通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探究过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，感受到逻辑推理是得出结论的重要手段。
通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，成为教学活动的主体。
活动4:
菱形性质的应用，分为“夯实基础”、“综合运用”、“应用于生活”；
多媒体展示巩固试题：
1、“夯实基础”部分难度较低，由学生直接口答给出答案;
2、“综合运用”由学生简述推理过程;
3、“应用于生活”由学生口述书写过程，并由PPT展示规范的书写过程。
“夯实基础”从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中巩固新知。归纳“菱形的问题可以转化成直角三角形或者等腰三角形的问题”。
“综合运用”中从特殊到一般，推导出菱形的特殊的面积公式：
菱形的面积
= 底×高
= 对角线乘积的一半
“应用生活”，体现数学的应用价值，达到“学数学、用数学”的目的，并进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力。
课堂小结
“1个定义、2个公式、3个特性”帮助学生快速准确的理清本节知识。
布置作业
分层布置作业，让不同层次的学生都得到发展。
板书设计
18.2.2 特殊的平行四边形
——菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：
1、平行四边形的所有性质；
2、四边形相等；
3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
4、轴对称图形。
课题
18.2.2特殊的平行四边形——菱形的判定
课型
新授课
教材版本
新人教版八年级下测
课时数
1课时(45分钟)
授课
班级
官六中初二（1）班
授课时间
2017年
5月
学习目标
1、掌握菱形的常用判定方法，会运用方法判定一个四边形是菱形。
2、通过实践探究、猜想、论证的方式得出菱形的判定方法，掌握几何语言的规范书写。
3、通过自主探究、合作学习的方式体验成功解决问题后带来的喜悦，在“转化化归”、“数形结合”思想中体会数学的美。
学习重、难点
重点：掌握菱形的三种主要判定方法；认识转化化归、数形结合思想。
难点：运用判定方法证明四边形是菱形。
课标分析
《义务教育数学课程标准》（2011版）中对菱形的判定中提出的对学生的要求是：“在理解菱形的定义、性质的基础下，通过探索证明得出菱形的三种主要判定方法，并且能够运用方法证明菱形。能力要求为掌握。因此本节课在让学生历经菱形判定方法的探究过程中还要让学生学会运用判定方法进行菱形的证明。
教材分析
教材中本节课的结构是通过直接给学生判定方法一（定义法），再让学生思考菱形的性质，让学生猜想其性质逆命题是否成立的思路得出了判定方法二（对角线法）与判定方法三（四边法），进而再利用一道判定运用例题巩固判定方法二的证明方法。介于教材的思路为起点，本节课的知识生成还需加入生活情境以及学生的自主活动探究以及判定方法二与判定方法三的证明过程，目的在于在充分利用严谨的几何证明来揭示事实的情况下，更好地培养学生的符号语言书写规范能力。最后也应当加强当堂训练的拓展巩固知识的运用能力，为学生在中学阶段的几何学习奠定基石。
学情分析
1、起点分析：学生已经在矩形的判定学习中奠定一定的特殊四边形判定的探究能力，因此学生的判定方法证明过程可以精简；学生在前一节课对菱形的性质进行了学习与理解，本节课可以由性质的回顾引出判定方法的探究。
2、个体差异：由于一个班的学生学习能力以及综合素质都有不同层次的表现，因此在授课时可以采取分层提问，小组合作、鼓励为主等方式关注到全体学生的课堂发展。
学生学习方式及
学科思想
学习方试：情境引入、合作探究、讲练结合、归纳小结、巩固拓展。
数学思想： 转化化归、数形结合。
理论支撑
1、皮亚杰建构主义学习理论 2、维果茨基“最近发展区”学习理论。
教学辅助
多媒体课件，电子白板、几何画板、三角尺等。
教学过程
教学过程
教学过程
回顾复习
1、菱形的定义
2、菱形的性质
3、思考：如何判定一个四边形是菱形？与其定义、性质有联系吗？（回忆矩形的定义判定方法进行类比，然后迁移到菱形的定义法判定） 由定义直接得出菱形判定方法一（定义法）：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（并添加图形语言与符号语言）
二、情境探究，引入新授
思考：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形形状。转动木条,这个四边形什么时候变成菱形的形状?
1、引导学生通过自主画图、合作探究，逻辑推理等方式得出猜想。
2、用严谨的几何演绎推理的方式证明猜想，其中培养学生规范的符号语言书写能力。
如图，已知在 ABCD中，AC、BD是两条对角线，
且AC ⊥ BD.求证： ABCD是菱形.
3、得出菱形判定方法二（对角线法）：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4、学生用图形语言和符号语言描述判定定理二。
三、讲练结合、巩固判定定理（二）
学生自主练习1：
如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.
（学生板演展示，学生与老师共同点评
——本题体现转化的数学思想）
四、引入探究、动手实践
探究二: 民间艺术中有这样一个剪菱形纸片的方法：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？你能试一试吗？
1、学生把准备好的长方形纸片进行上述操作，试图发现其中蕴含的几何道理，并在组内进行交流分享。
2、结合性质猜想四条边相等的四边形是菱形。
3、定理的几何论证
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证四边形ABCD是菱形。
得出菱形判定方法三：四条边相等的四边形是菱形。
五、方法归纳小结
——结合文字、符号、图像三种语言来归纳和提升学生对三种判定方法的掌握与理解
六、课堂练习及拓展
1、下列三个图形都是菱形吗？ 你的理由是？
2、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
（教师提示、学生板演展示，学生与老师共同点评完成本题，一题多解方法小结）
七、课堂小结（落实学生学习目标的达成情况）
八、作业布置
1、全班必做：课本60页习题18.2第6、10题。
2、A组必做，其他组选作：课本61页综合运用12题（1）、（2）
板书设计
§18。2.2《 特殊平行四边形——菱形的判定》
1、菱形的判定方法 2、常用方法与数学思想
3、练习题学生展示 4、本节学习目标完成小结与学生评价
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