2023版高考物理创新设计二轮复习讲义大题增分指导(三)　电路与电磁感应

大题增分指导(三)　电路与电磁感应

【典例】 (2021·全国乙卷，25)如图1，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06 kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3 Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6 m。初始时CD与EF相距s0＝0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝ m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小取g＝10 m/s2，sin α＝0.6。求：

图1

(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；

(3)导体框匀速运动的距离。

[规范审题]

第一步：审题切入点

(1)确定运动对象

金属棒和导体框两个物体，分别对两个物体受力分析，判断它们的受力和运动情况。

(2)运动过程分析

运动过程可分为4个阶段：

第1阶段：金属棒进入磁场前，金属棒和导体框在光滑斜面做匀加速运动；

第2阶段：金属棒进入磁场做匀速运动，导体框做匀加速运动；

第3阶段：导体框的EF边进入磁场做匀速运动，金属棒做加速运动；

第4阶段：金属棒与导体框速度相同后，导体框做加速运动。

第二步：破题关键点

(1)要搞清金属棒与导体框之间的相对运动，明确各个阶段速度大小关系，第1阶段两者共同运动，没有相对运动；第2阶段导体框速度大于金属棒速度；第3阶段导体框速度大于金属棒速度；第4阶段导体框速度小于金属棒速度。

(2)对金属棒与导体框之间的摩擦力的判断，在第1阶段不存在摩擦力；在第2阶段金属棒受到的摩擦力沿斜面向下；第3阶段金属棒受到的摩擦力沿斜面向下；第4阶段金属棒受到的摩擦力沿斜面向上。

第三步：计算环节分析

(1)利用机械能守恒定律计算金属棒进入磁场时的速度；

(2)利用动能定理计算导体框EF进入磁场时的速度；

(3)利用平衡条件列平衡方程求解金属棒的质量及动摩擦因数；

(4)利用牛顿第二定律和运动学公式求解导体框匀速运动的距离。

[规范解析]

解析　(1)根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得

(M＋m)gs1sin α＝(M＋m)v

代入数据解得v0＝ m/s

金属棒在磁场中切割磁感线产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得

E＝BLv0

由闭合电路的欧姆定律可得I＝

则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为

F安＝ILB＝0.18 N。

(2)金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒受到的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，则

mgsin α＋μmgcos α＝F安

此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得

Mgsin α－μmgcos α＝Ma

设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为t＝

则此时导体框的速度为v1＝v0＋at

则导体框的位移x1＝v0t＋at2

因此导体框和金属棒的相对位移为

Δx＝x1－x＝at2

由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系

s0－Δx＝x

导体框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为E1＝BLv1，I1＝

导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，有

Mgsin α＝μmgcos α＋I1LB

联立以上可得x＝0.3 m，a＝5 m/s2，m＝0.02 kg，μ＝。

(3)金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有mgsin α＋μmgcos α＝ma1

金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有v0＋a1t1＝v1

导体框匀速运动的距离为x2＝v1t1

代入数据解得x2＝ m＝ m。

答案　(1)0.18 N　(2)0.02 kg　

(3) m