2023版高考物理创新设计二轮复习讲义第18课时　力学实验

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第18课时 力学实验
高考题型一 纸带和光电门类实验
一、求速度和加速度
二、使用打点计时器
实验操作中的注意事项：
1.平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2.靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3.两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。
4.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地或小车与滑轮碰撞。
5.减小误差：小车另一端挂的槽码质量要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集。
【例1】 某兴趣小组用光电门、计时器和直尺测量当地的重力加速度。图1(a)是其实验装置，其操作方法是：让直尺下端刚好处于光电门处并由静止释放，光电计时器记录直尺通过光电门的时间，直尺运动过程中尺身始终处于竖直方向，图(b)是量程分别为0～15.0 cm的钢尺和0～20.0 cm的塑料尺。
图1
(1)为了较准确测出重力加速度，应选择________(选填“钢尺”或“塑料尺”)完成该实验。
(2)小组通过5次实验，测得直尺通过光电门的时间如下表。第4次实验操作可能存在的问题是：直尺下端开始遮光时具有________(选填“加速度”“初速度”或“重力”)。
(3)剔除第4组数据，从表格其他数据算出时间的平均值是0.185 s，并利用选定的直尺的量程L代入g＝eq \f(2L,t2)，得g≈8.77 m/s2，结果与当地重力加速度差距较大，上述数据处理存在的问题是______________________________________________。
(4)根据实验数据，正确的计算结果应该是g＝________(结果保留2位小数)。
答案 (1)钢尺 (2)初速度 (3)计算位移时误用钢尺的量程，应该用钢尺的总长度 (4) 9.70 m/s2
解析 (1)由于钢尺的密度大，空气阻力的影响小，所以选钢尺。
(2)由表格可知，第4次实验的时间明显小于其他几次，可能存在的问题是：直尺下端开始遮光时具有初速度。
(3)根据g＝eq \f(2L,t2)，带入公式的L＝0.15 m，结果与当地重力加速度差距较大，上述数据处理存在的问题是计算位移时误用钢尺的量程，应该用钢尺的总长度。
(4)由题图可知，钢尺总长度为0.166 0 m，根据实验数据，正确的计算结果应该是g＝eq \f(2×0.166 0,0.185×0.185) m/s2＝9.70 m/s2。
1.需要平衡摩擦力(为了使绳子拉力即合力)
平衡摩擦力操作：(1)将长木板不带滑轮的一端垫高。
(2)穿上纸带，不挂重物。
(3)轻推小车，小车能匀速下滑则刚好平衡(要通过纸带打点，点迹是否均匀来判断是否匀速)。
2.实验方法：控制变量法。
3.探究结果：a与F(即合力)成正比，与M成反比。
4.误差分析：
(1)系统误差：因为悬挂物也有向下的加速度，因此绳子拉力必然小于悬挂物重力，而实验中用悬挂物的重力代替绳子拉力，使测量的加速度偏大。减小系统误差的方法：实验条件满足M小车≫m重物。
【拓展1】 消除系统误差的改进方案：用拉力传感器直接测量绳子的拉力。若采用该方案，则实验条件无需满足M小车≫m重物。
(2)偶然误差：未能平衡摩擦力，测量读数、作图等偶然误差。
如图所示
图线1：平衡摩擦力时长木板倾斜角太大。
图线2：未平衡摩擦力或平衡摩擦力时长木板倾斜角太小。
5.数据处理：化曲为直，如图所示。
【拓展2】 有摩擦力情况下的图象处理，如图所示。
a＝eq \f(F－f,M)＝eq \f(1,M)F－eq \f(f,M)继续可推得a＝eq \f(1,M)F－μg，斜率大小表示eq \f(1,M)，横轴截距表示f，纵轴截距大小表示eq \f(f,M)，也即μg。
【例2】 某物理实验小组利用图2所示装置“探究小车的加速度与受力的关系”。
图2
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。
A.实验时，先释放小车再接通打点计时器的电源
B.调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
C.每次改变重物质量时，不需要重新调整长木板的倾斜度
D.为尽可能减小实验误差，小车的质量应远大于重物的质量
(2)一次实验中获得的纸带如图3所示，已知所用电源的频率为50 Hz，每5个点取一个计数点，A、B、C、D、E、F、G为所取计数点，由图中数据可求得加速度大小a＝________ m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
图3
图4
(3)实验小组先保持小车质量为m1不变，改变小车所受的拉力F，得到a随F变化的规律如图4中直线A所示，然后实验小组换用另一质量为m2的小车，重复上述操作，得到如图4中所示的直线B，由图可知，m1________m2(选填“大于”或“小于”)，直线B不过坐标原点的原因是______________________________。
答案 (1)BCD (2)0.18 (3)小于 长木板倾斜程度过大，平衡摩擦力过度
解析 (1)实验时，要去先接通打点计时器的电源再释放小车，A错误；绳子的拉力应与运动方向一致，故应调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，B正确；平衡后，应有μmgcs θ＝mgsin θ，即有μ＝tan θ，故每次改变重物质量时，不需要重新调整长木板的倾斜度，C正确；为尽可能减小实验误差，实验要求小车的质量应远大于重物的质量，D正确。
(2)设AD为x1，DG为x2，由题图乙可得x1＝3.70 cm－0.40 cm＝3.30 cm，x2＝8.60 cm－3.70 cm＝4.90 cm，所用电源的频率为50 Hz，每5个点取一个计数点，可得AD之间的时间间隔为t＝3×0.02×5 s＝0.3 s
根据匀变速直线运动的推论，即
Δx＝x2－x1＝at2
代入数据解得a＝0.18 m/s2。
(3)根据牛顿第二定律可得a＝eq \f(F,m)，
a－F图线斜率大小表示eq \f(1,m)，由图线可知，A的斜率大于B的，故m1由直线B可知，当F等于0时，加速度不等于零，说明平衡摩擦力过度，即长木板倾斜程度过大，平衡摩擦力过度。
方案一
1.需要平衡摩擦力(为了使橡皮条拉力做的功为总功)。
图5
2.实验方法：倍增法(记一根橡皮条做功为W，然后N根橡皮条做功为NW)。
3.特别注意：为了倍增法的准确，要求橡皮条规格一致，且小车每次都从同一位置由静止释放。
4.探究结果：W∝v2 (初速度为零)。
5.纸带点迹特征：先变宽后均匀(加速再匀速)，计算小车获得速度时，选纸带点迹均匀部分。
6.若发现点迹先变宽后变窄，则说明未完善平衡摩擦力操作。
7.数据处理：作W－v图(曲线增函数)；猜测W∝v2；作W－v2图得一次函数，猜测成立。
方案二
1.需要平衡摩擦力(为了使绳子拉力做的功等于总功)。
2.系统误差：用悬挂物重力代替绳子拉力偏大(需满足M小车≫m重物)。
3.改变做功方法：
(1)改变重物质量(需再打纸带)。
(2)改变运动距离(可在同条纸带处理)。
4.数据处理：(1)测出悬挂物重力mg作为拉力F，纸带上相距较远取两点A、B，测出间距xAB即小车位移，所以拉力做功W＝FxAB。
(2)由纸带计算瞬时速度vA与vB。
(3)作W－(veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A))图，为一次函数，探究结论W∝(veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A))，若A点选起点，则初速度为零，探究结论为W∝veq \\al(2,B)。
【例3】某实验小组利用打点计时器和小车做探究动能定理的实验，实验装置如图6所示。
图6
(1)设钩码质量为m，小车质量为M，若要使细线的拉力大小近似等于钩码的重力大小，则钩码的质量与小车的质量之间的关系应满足________；若要使小车受到的合力等于细线的拉力，则需要________。
(2)该实验小组在某次实验中打出了一条纸带，且给出了部分测量值，如图7所示，已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g，在满足(1)中的条件下，需要探究的表达式为________(用题中给出的字母表示)。
图7
答案 (1) M≫m 平衡摩擦力
(2)mgx＝eq \f(M（4xeq \\al(2,2)－xeq \\al(2,1)）,32T2)
解析 (1)钩码下落过程中有加速度，根据牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a
细线的拉力大小为
F＝Ma＝eq \f(Mmg,M＋m)＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))
要使细线的拉力大小近似等于所挂钩码的总重量大小，则有M≫m
将长木板右端垫高，使小车重力沿斜面的分力等于摩擦力(即平衡摩擦力)，这样小车可在没有细线拉力的作用下在长木板上做匀速运动，则小车受到的合力等于细线的拉力。
(2)拉力对小车做的功为W＝mgx
小车动能的增加量为
ΔEk＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)Mveq \\al(2,A)
其中有vA＝eq \f(x1,4T)，vB＝eq \f(x2,2T)
根据动能定理有mgx＝eq \f(M（4xeq \\al(2,2)－xeq \\al(2,1)）,32T2)。
1.重物的选择：质量大，体积小。
2.实验方法：比较减小的重力势能与增加的动能是否相同。
3.系统误差：空气阻力和摩擦阻力做功使机械能损失，减小的重力势能略大于增加的动能。
4.探究结果：误差允许范围内，做自由落体运动的物体机械能守恒。
5.数据处理：
方案一：利用起始点和第n点计算，若mghn＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，则机械能守恒。
方案二：任取两点A、B计算，若mghAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，则机械能守恒。
方案三：根据多组实验数据作出eq \f(1,2)v2－h图线，若图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒。
注：方案三通常用作由自由落体运动测定重力加速度实验。作出eq \f(1,2)v2－h图象后，斜率即重力加速度值。
6.特别注意：实验中计算速度时，只能用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，不能用vn＝eq \r(2gh)或vn＝gt来计算。
【例4】 (2022·河南开封二模)某同学利用如图8所示的装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。主要实验步骤如下：
图8
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，用量角器测出气垫导轨的倾角θ；
②测量挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放滑块，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t；
④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t。
根据上述实验步骤请回答：
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度时的结果如图9所示，则挡光片的宽度d＝____________ mm。
图9
(2)滑块通过光电门时速度的表达式v＝________(用实验中所测物理量符号表示)。
(3)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制x－eq \f(1,t2)图象，图象的纵坐标为x，横坐标为eq \f(1,t2)，如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则图象应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为____________________(用d、θ、g表示)。
答案 (1)2.40 (2)eq \f(d,t) (3)eq \f(d2,2gsin θ)
解析 (1)游标卡尺的主尺读数为2 mm，游标读数为0.05×8 mm＝0.40 mm，所以最终读数为2 mm＋0.40 mm＝2.40 mm。
(2)由于挡光片通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度。滑块通过光电门时速度v＝eq \f(d,t)。
(3)如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则应有mgxsin θ＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))eq \s\up12(2)，所以x＝eq \f(d2,2gsin θ)eq \f(1,t2)，x－ eq \f(1,t2)图象应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为eq \f(d2,2gsin θ)。
高考题型二 弹簧、橡皮条、碰撞类实验
1.不要超过弹性限度。
2.测弹簧原长时要保持自由悬挂。
3.数据处理：作F－x图，斜率即劲度系数k。
图线1：x表示弹簧形变量。
图线2：x为弹簧长度，其中x0为弹簧原长。(无论图线1图线2，斜率都表示劲度系数)。
图线3：后端发生弯曲原因是超过弹性限度。
图线4：x轴小截距原因可能是测弹簧原长时未悬挂，悬挂后弹簧自身重力导致误差。
4.探究结果：胡克定律F＝kx(x为形变量)，弹簧劲度系数的算法：k＝eq \f(F,x)＝eq \f(ΔF,Δx)。
【例5】某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图10甲所示。
甲
乙
图10
(1)由图甲可知，弹簧的劲度系数为____________ N/m。
(2)为了测定两木块A、B间的动摩擦因数μ，两同学分别设计了如图乙所示的Ⅰ、Ⅱ两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案________更合理。
②方案Ⅰ中，若A和B受到的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，则A、B间的动摩擦因数为________。
答案 (1)300 (2)①Ⅰ ②0.3
解析 (1)由题图甲可知弹簧的劲度系数为k＝eq \f(ΔF,Δl)＝eq \f(60,0.2) N/m＝300 N/m。
(2)①方案Ⅱ中必须要保证木块A做匀速运动，弹簧测力计的读数才等于木块A的摩擦力，所以方案Ⅰ更合理；
②方案Ⅰ中弹簧测力计a的读数等于木块A对木块B的滑动摩擦力，则对木块B而言Ta＝μmBg，解得μ＝eq \f(Ta,mBg)＝eq \f(6,20)＝0.3。
1.实验装置图
甲是用两个力把橡皮条拉到某一位置，乙是用一个力把橡皮条拉到同一位置，体现了等效的思想。
2.测力计可以校对一下，即相互拉一拉，看示数是否相等，若不相等，需要校正好。
3.拉力应该与平板平行。
4.二个力的夹角不要太大或太小，目的是为了做平行四边形时方便。
5.测力计拉橡皮条的细绳尽量长一些，目的是为了画力方向时误差小一些。
【例6】 (2022·河北唐山一模)“验证力的平行四边形定则”的实验如图11甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。
图11
(1)本实验采用的科学方法是________。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
(2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(3)关于实验下列说法正确的是________。
A.拉橡皮条的细绳短一些，实验效果较好
B.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C.橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力F1和F2的夹角越大越好
D.在同一实验中O点位置不能变
答案 (1)B (2)F′ (3)BD
解析 (1)本实验用一根弹簧的拉力代替两根弹簧的拉力作用效果，采用了等效替代法，故选B。
(2)F是通过作图的方法得到合力的理论值，在平行四边形的对角线上，而F′是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，其方向一定沿AO方向。
(3)在实验中要减小拉力方向的误差，应让标记同一细绳方向的两点尽量远些，故细绳应该长一些，故A错误；作图时，我们是在白纸中作图，做出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，故应使各力尽量与木板平面平行，故B正确；两个拉力的夹角过大，合力会过小，取理论值时相对误差变大，故夹角合适即可，但要保证力的作用效果即O点位置不变，故C错误，D正确。
【例7】 (2022·北京海淀区一模)如图12所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使A球多次从斜轨上位置P静止释放，找到其平均落地点的位置E。然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜轨上位置P静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，分别找到碰后A球和B球落点的平均位置D和F。用刻度尺测量出水平射程OD、OE、OF。测得A球的质量为mA，B球的质量为mB。
图12
(1)实验中，通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度。
①实验必须满足的条件有________。
A.两球的质量必须相等
B.轨道末端必须水平
C.A球每次必须从轨道的同一位置由静止释放
②“通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度”可行的依据是________。
A.运动过程中，小球的机械能保持不变
B.平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比
(2)当满足表达式____________时，即说明两球碰撞中动量守恒；如果再满足表达式____________时，则说明两球的碰撞为弹性碰撞(用所测物理量表示)。
(3)某同学在实验时采用另一方案：使用半径不变、质量分别为eq \f(1,6)mA、eq \f(1,3)mA、eq \f(1,2)mA的B球。将A球三次从斜轨上位置P静止释放，分别与三个质量不同的B球相碰，用刻度尺分别测量出每次实验中落点痕迹距离O点的距离OD、OE、OF，记为x1、x2、x3。将三组数据标在x1－x3图中。从理论上分析，下图中能反映两球相碰为弹性碰撞的是________。
答案 (1)①BC ②B (2)mAOE＝mAOD＋mBOF mAOE2＝mAOD2＋mBOF2 (3)A
解析 (1)①为防止碰后小球A反弹，应使A的质量大于B的质量，故A错误；为保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故B正确；为保证小球A到轨道末端时的速度相等，A球每次必须从轨道的同一位置由静止释放，故C正确。
②小球做平抛运动的过程，有h＝eq \f(1,2)gt2，x＝vt，整理得t＝eq \r(\f(2h,g)) ，x＝veq \r(\f(2h,g))，平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比，故选B。
(2)因为可用小球做平抛运动的水平射程来代替小球抛出时的速度，根据动量守恒定律有
mAv0＝mAv1＋mBv2，即mAOE＝mAOD＋mBOF
若碰撞过程为弹性碰撞，则机械能守恒，有eq \f(1,2)mAveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mBveq \\al(2,2)
即mAOE2＝mAOD2＋mBOF2。
(3)因为碰撞前，球A的速度不变，则球A单独落地时的x2一直不变。根据mAx2＝mAx1＋mBx3，mAxeq \\al(2,2)＝mAxeq \\al(2,1)＋mBxeq \\al(2,3)，整理得x1＝eq \f(mA－mB,2mA)x3
因为三组数据中球B的质量不同，故x1－x3 图象中，三个数据点与原点连线的斜率不同，且代入数据得斜率分别为 k1＝eq \f(5,12) ，k2＝eq \f(1,3) ，k3＝eq \f(1,4)，故选A。
高考题型三 力学创新实验
力学创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
测量重力加速度的创新实验方案
【例8】 疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图13所示。
图13
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________(填写各步骤前的序号)。
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图14所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为eq \f(1,6) s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为________m/s2(结果保留2位有效数字)。
图14
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，__________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。
答案 (1)小钢球 (2)①③④②
(3)9.6(9.5～9.7都算对) (4)仍能
解析 (1)根据题中提供的小球和测量要求可使用小钢球进行实验，与乒乓球、小塑料球相比，小钢球受到的空气阻力小，下落相同高度获得的速度更大，可以减小实验误差。
(2)根据实验要求，可以得出先固定刻度尺，然后固定手机调好手机镜头位置，打开手机摄像功能进行摄像，最后捏住小球，使小球由静止下落，即步骤为①③④②。
(3)图14左侧图片中小球上边缘的读数为2.00 cm，中间图片中小球上边缘的读数为26.00 cm，右侧图片中小球上边缘的读数为76.70 cm，由逐差法可得当地的重力加速度大小为g＝eq \f(（76.70－26.00）－（26.00－2.00）,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))\s\up12(2))×10－2m/s2＝9.6 m/s2。
(4)由于释放小球时手稍有晃动，小球偏离竖直方向，则小球做平抛运动，但竖直方向仍做自由落体运动，故能用(3)问中的方法测量重力加速度。
测量动摩擦因数的常见实验方案
【例9】 某同学利用一根压缩的弹簧来弹开带有遮光片的滑块测量滑块与木板间的动摩擦因数。实验装置如图15(a)所示，将木板水平固定在桌面上，弹簧的左端固定在挡板上，右端与滑块刚好接触(但不连接)，然后将光电门固定在木板上靠近滑块处。实验步骤如下：
图15
(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图(b)所示，d＝________ cm。
(2)将光电门连接计时器，让滑块压缩弹簧至P点(图(a)中未画出)，释放后滑块被弹开并沿木板向右滑动，计时器记录遮光片通过光电门的时间Δt，再测量滑块停止时的位置与光电门的距离x，则可用________表示滑块经过光电门时速度的大小。
(3)改变P点的位置，多次重复步骤(2)。
图16
(4)若用eq \f(1,Δt2)－x图象处理数据，所得图象如图16所示，设重力加速度为g，则由图线可得滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________(用物理量的符号表示)。
答案 (1)1.02 (2)eq \f(d,Δt) (4)eq \f(ad2,2bg)
解析 (1)游标卡尺的示数d＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。
(2)滑块经过光电门时速度的大小为
v＝eq \f(d,Δt)①
(4)物块从光电门到停止运动，由牛顿第二定律得μmg＝ma②
由匀变速直线运动速度和位移的关系得
v2＝2ax③
由①②③可得eq \f(1,Δt2)＝eq \f(2μgx,d2)
结合图16可得图象的斜率eq \f(a,b)＝eq \f(2μg,d2)
解得μ＝eq \f(ad2,2bg)
【例10】 (2022·湖南卷，11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图17(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
图17
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3位有效数字)。
答案 (3)见解析图 (4)15.35 (5)128
解析 (3)根据表格数据描点连线如图
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数为l＝15.35 cm；
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
则橡皮筋的劲度系数为k＝eq \f(（n2－n1）mg,l2－l1)
从作出的l－n图线读取数据则可得
k＝eq \f(（n2－n1）mg,l2－l1)＝eq \f(10,3)mg (N/cm)
l0＝eq \f(n2l1－n1l2,n2－n1)＝9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1，
则有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝eq \f(10,3)×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。
1.(2022·全国乙卷，22)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：________________________________；
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________ m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________ m/s2(保留2位有效数字)。
答案 (1)相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m (2)547 (3)79
解析 (1)第1 s内的位移x1＝507 m，第2 s内的位移x2＝587 m，第3 s内的位移x3＝665 m，第4 s内的位移x4＝746 m，第5 s内的位移x5＝824 m，第6 s内的位移x6＝904 m，则相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m，可知飞行器在这段时间内做匀加速运动。
(2)当x＝507 m时飞行器的速度即t＝1 s时的瞬时速度，等于0～2 s内的平均速度，则v＝eq \f(x1＋x2,t2)＝eq \f(1 094,2) m/s＝547 m/s。
(3)根据a＝eq \f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)＝eq \f(4 233－2×1 759,9×12) m/s2≈79 m/s2。
2.(2022·全国甲卷，23)利用图18所示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
图18
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示；
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为______(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由eq \f(v1,v2)判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则eq \f(v1,v2)的理论表达式为__________________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
答案 (2)0.304 (6)0.31 (7)0.32 (8)eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1) 0.34
解析 (2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304 kg的滑块作为A。
(6)由于两段位移大小相等，
即v1t1＝v2t2
根据表中的数据可得
k2＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(0.21,0.67)＝0.31。
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为eq^\(k,\s\d4(－))＝eq \f(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33,5)＝0.32。
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1)
代入数据可得eq \f(v1,v2)＝0.34。
3. (2021·全国甲卷)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sin α＝0.34，cs α＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图19所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示。
图19
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为________(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s2)。
答案 0.43 0.32
解析 利用匀变速直线运动规律的推论Δx＝at2，得a＝eq \f(Δx,t2)
＝eq \f(（12.74＋11.02－5.87－7.58）×10－2,6×0.202) m/s2＝0.43 m/s2；由牛顿第二定律有mgsin α－μmgcs α＝ma，解得μ＝eq \f(gsin α－a,gcs α)＝eq \f(9.80×0.34－0.43,9.80×0.94)＝0.32。
4.(2021·全国乙卷) 某同学利用图20(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
图20
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为________m/s，竖直分量大小为________m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。
答案 (1)1.0 2.0 (2)9.7
解析 (1)小球在水平方向上做匀速直线运动，小球运动到A点时，由题图(b)可知，其速度的水平分量vx＝eq \f(5×10－2,0.05) m/s＝1.0 m/s，小球在竖直方向上做匀加速直线运动，根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知，小球运动到A点时，其速度的竖直分量vy＝eq \f(（8.6＋11.0）×10－2,2×0.05) m/s
＝2.0 m/s。
(2)在竖直方向上，根据Δy＝gT2，解得当地的重力加速度
g＝eq \f(（13.4＋11.0－8.6－6.1）×10－2,0.12) m/s2＝9.7 m/s2。
1.(2022·广东汕头一模)2021年12月9日，我国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在“天宫课堂”进行太空授课。在太空失重环境下，下列哪个力学实验能在“天和核心舱”中顺利操作( )
答案 A
解析 验证力的平行四边形定则实验中，不涉及重力问题，可在空间站中进行，选项A正确；研究匀变速直线运动实验中，在完全失重情况下，重物不能在斜面上下滑，该实验不能进行，选项B错误；探究加速度与物体受力及物体质量的关系实验中，在完全失重情况下，小车不能在斜面上下滑，该实验不能进行，选项C错误；验证机械能守恒定律实验中，在完全失重情况下，重物不能下落，该实验不能进行，选项D错误。
2.(2022·浙江1月选考)“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图1所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
图1
①实验应进行的操作有________(单选)。
A.测量滑轨的长度
B.测量小车的长度和高度
C.碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是________kg·m/s。(结果保留3位有效数字)
答案 ①C ②0.200
解析 ①磁撞前应将滑轨调成水平，确保系统所受合外力为零，保证碰撞过程中动量守恒，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度，故选项A、B均错误，选项C正确。②由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，以碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为p＝pB－pA＝0.200 kg·m/s。
3.(2021年6月浙江选考)(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图2所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图3所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
图2
图3
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是____________________________________________________________________。
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C点的动能EkC＝________J(计算结果均保留3位有效数字)。
(3)比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________。
A.工作电压偏高
B.存在空气阻力和摩擦力
C.接通电源前释放了纸带
答案 (1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
(2)0.547(0.542～0.550都对) 0.588(0.570～0.590都对) (3)C
解析 (1)在验证机械能守恒定律实验中阻力越小误差越小，因此密度大的重物，阻力与重力之比更小。
(2)由图中可知OC之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重力势能变化量的绝对值为|ΔEp| ＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J＝0.547 J；匀变速直线运动的中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，则vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.330 0－0.233 0,2×0.02) m/s＝2.425 m/s，因此C点的动能为EkC＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)＝eq \f(1,2)×0.2×2.4252 J＝0.588 J。
(3)工作电压偏高不会影响实验的误差，存在空气阻力和摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量，故C正确。
4.(2021·广东揭阳调考)如图4甲所示，在一个带喷水口的塑料瓶中装满水，用力挤压可使水从喷口射出。利用所学的知识，设计方案，估测用手挤压瓶子时对瓶子所做的功。
图4
(1)能否直接用W＝Fs求解用手挤压瓶子时对瓶子所做的功？ ________________________________________________________________________。请简述原因： _______________________________________________________
______________________________________________________________________。
(2)如图乙所示，将瓶子水平放置，固定在铁架台上，缓慢挤压，尽量使水落在相同位置上。此时，假定从瓶子出来的水速度为常数。本实验除了要测量实验前瓶子和水的总质量m1，以及挤压后剩余的质量m2，还应测量的物理量是________和________(同时标上物理量对应的字母)。
(3)人对瓶子做的功表达式为________(用字母表示)。
答案 (1)不能 因为手对瓶子施加的力不是恒力以及瓶子产生的形变量无法测量 (2)水落下的竖直高度h(瓶口距离地面的竖直高度h) 水平距离x
(3)eq \f(（m1－m2）gx2,4h)
解析 (1)手对瓶子施加的力不是恒力以及瓶子产生的形变量无法测量，所以不能直接用W＝Fs求解用手挤压瓶子时对瓶子所做的功。
(2)要求用手挤压瓶子时对瓶子所做的功，也就是求飞出去的水获得的动能，最终转化为求水从瓶口飞出去的初速度，水从瓶口出去以后，做平抛运动，我们需要知道水落下的竖直高度h，以及水运动的水平距离x，就可以求解水获得的初动能。
(3)水做平抛运动，有h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t
所以v0＝xeq \r(\f(g,2h))
由动能定理可知，人对瓶子做的功为W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)(m1－m2)veq \\al(2,0)＝eq \f(（m1－m2）gx2,4h)。
5.(2022·广东卷，11)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图5(a)所示的装置，实验过程如下：
图5
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝__________ mm。
(3)测量时，应__________(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝____________(用字母m、d、t1和t2表示)。
(5)若适当调高光电门的高度，将会______(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差。
答案 (2)7.884(7.882～7.886) (3)B (4)eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t1)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t2)))eq \s\up12(2) (5)增大
解析 (2)根据题图(b)示数，小球的直径为
d＝7.5 mm＋38.4×0.01 mm＝7.884 mm。
(3)在测量时，因为小球下落时间很短，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
(4)设小球向下、向上先后通过光电门时的速度大小分别为v1、v2，有v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)，则小球与橡胶材料碰撞过程中机械能的损失量为ΔE＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t1)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t2)))eq \s\up12(2)。
(5)若调高光电门的高度，将会增大因空气阻力引起的测量误差。
6.(2022·山东卷，13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图6甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
图6
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________ N/m。
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a－F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg。
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a－F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg。
答案 (1)12 (2)0.20 (3)0.13
解析 (1)由题图乙的F－t图像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根据胡克定律k＝eq \f(F,Δx)
可得k≈12 N/m
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma，则a－F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有
eq \f(1,m)＝eq \f(3.00－0,0.60) kg－1＝5 kg－1
则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ，则有eq \f(1,m′)＝eq \f(1.50－0,0.50) kg－1＝3 kg－1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33 kg
则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg。
7.(2022·四川南充二模)某同学为了验证动量守恒定律，设计了如下实验：实验器材：气垫导轨、滑块m1和m2(m2的左侧固定有轻质小弹簧)、天平、两个压力传感器(侧面固定有轻质小弹簧)及其配件。实验装置示意图如图7所示。
图7
实验步骤：
①用天平测出两个滑块的质量m1、m2，且m1②按图所示安装实验装置，调节气垫导轨水平，固定压力传感器
③给气垫导轨充气，将滑块m1向左水平推动，使弹簧压缩一定长度。静止释放m1，m1和左侧弹簧分离后再与静止的m2碰撞，碰后m1向左弹回，m2则向右运动，分别挤压两侧弹簧。所有的碰撞均未超过弹簧的弹性限度
④读取碰撞前左侧压力传感器示数最大值为F0；碰撞后左右两侧压力传感器示数的最大值分别为F1和F2(已知弹簧具有的弹性势能为Ep＝eq \f(1,2)kx2，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量)
(1)请写出m1刚释放瞬间弹簧的弹性势能Ep＝________(用F0和弹簧劲度系数k表达)。
(2)请写出碰撞前，m1和左侧轻弹簧分离时的动量p＝________(用F0、k、m1表达)。
(3)实验要验证动量守恒的表达式为________________________(用F0、F1、F2、m1、m2表达)。
答案 (1)eq \f(Feq \\al(2,0),2k) (2)F0eq \r(\f(m1,k)) (3)F0eq \r(m1)＝－F1eq \r(m1)＋F2eq \r(m2)
解析 (1)m1刚释放瞬间，弹簧的弹力为F0，则F0＝k·x0，此时弹簧的弹性势能Ep＝eq \f(1,2)kxeq \\al(2,0)＝eq \f(Feq \\al(2,0),2k)。
(2)(3)根据能量守恒可知，m1和左侧轻弹簧分离时的动能Ek0＝Ep＝eq \f(Feq \\al(2,0),2k)。
根据动能和动量的关系，此时m1的动量p＝eq \r(2m1Ek0)＝eq \r(2m1·\f(Feq \\al(2,0),2k))＝F0eq \r(\f(m1,k))，同理可得：碰撞后，m1的动量为p1＝F1eq \r(\f(m1,k))，m2的动量为p2＝F2eq \r(\f(m2,k))，选水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得p＝－p1＋p2，整理可得F0eq \r(m1)＝－F1eq \r(m1)＋F2eq \r(m2)。
8.(2022·河北卷，11) 某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图8所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq \f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
图8
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源，从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图9所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________。
图9
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图10所示。由图可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________________________。
图10
答案 (1)k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kheq \\al(2,5) eq \f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h6－h4))2,8T2) mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
ΔEp弹＝eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h5)2
整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kheq \\al(2,5)
打F点时钩码的速度为vF＝eq \f(h6－h4,2T)
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mVF2-0=eq \f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h6－h4))2,8T2)
钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝ mgh5
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。纸带
测瞬时速度
做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，如图所示，打n点时的速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)
测加速度
①用“逐差法”求加速度如图所示
a＝eq \f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)
②作出v－t图象，通过图象的斜率求物体运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)
光电门
测速度
小车通过光电门的速度v＝eq \f(d,Δt)
测加速度
若已知两个光电门之间的距离为x，小车通过两个光电门时的速度分别为v1、v2，则a＝eq \f(veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1),2x)
角度1
研究匀变速直线运动
次数
1
2
3
4
5
时间/s
0.184
0.186
0.185
0.150
0.186
角度2
验证牛顿第二定律
角度3
探究动能定理
角度4
验证机械能守恒定律
角度1
探究弹力与弹簧伸长的关系
角度2
验证力的平行四边形定则
角度3
验证动量守恒定律
实验方案
实验装置
利用气垫导轨完成一维碰撞实验
滑块速度v＝eq \f(Δx,Δt)
用两摆球碰撞验证动量守恒定律
摆球速度v＝eq \r(2gh)
利用光滑桌面上两车碰撞验证动量守恒定律
小车速度v＝eq \f(Δx,Δt)
利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
速度与平抛运动的水平位移成正比
角度1
测量重力加速度
光电门计时，原理为v2－veq \\al(2,0)＝2gx(也可以利用频闪照片或数码相机的连拍功能)
滴水法计时，原理为h＝eq \f(gt2,2)，可以利用图象法求g
匀速圆周运动计时，Δx＝gT2(也可以测量转速)
打点计时器计时，利用机械能守恒，有eq \f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
角度2
测量动摩擦因数
将研究运动的物体转化为研究静止的物体，利用F弹＝Ff＝μFN求μ
让物块先做加速运动，当重物掉到地面上之后物块做匀减速直线运动。减速运动中，利用逐差法求加速度，利用F＝μmg＝ma进一步求μ
将动摩擦因数的测量转化为角度的测量。利用a＝gsin θ－μgcs θ求μ(a通过逐差法求解)
将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量。利用veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)＝2ax和动力学知识得到μ＝eq \f(mg－（m＋M）a,Mg)
将动摩擦因数转化为速度测量，多过程运动情境。A→B过程，机械能守恒；C→D过程，做平抛运动；B→C过程，只有摩擦力对物块Q做功，利用Wf＝EkC－EkB，进一步求μ
角度3
测量物体质量的实验
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
t/s
0
1
2
3
4
5
6
x/m
0
507
1 094
1 759
2 505
3 329
4 233
1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝eq \f(v1,v2)
0.31
k2
0.33
0.33
0.33
s1
s2
s3
s4
s5
5.87 cm
7.58 cm
9.31 cm
11.02 cm
12.74 cm
A的质量/kg
B的质量/kg
碰撞前A的速度大小/(m·s－1)
碰撞后A的速度大小/(m·s－1)
碰撞后B的速度大小/(m·s－1)
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800