2023届高考物理二轮复习第18讲力学实验学案（浙江专用）

这是一份2023届高考物理二轮复习第18讲力学实验学案（浙江专用），共41页。

专题七　物理实验
第18讲　力学实验
题型1　“纸带”类实验
1.仪器使用必备
电磁打点计时器
电火花计时器
刻度尺
(1)使用8 V的交变电源。
(2)每打两个点的时间间隔为0.02 s,一般每五个点取一个计数点,则时间间隔为Δt=0.02×5 s=0.1 s。
(3)摩擦力较电火花计时器大
(1)使用220 V交变电源,频率f=50 Hz,周期T=0.02 s。
(2)摩擦力较小
毫米刻度尺最小刻度为1 mm,要估读到下一位0.1 mm
弹簧测力计
螺旋测微器
游标卡尺
与刻度尺的读数相同
(1)通过可动刻度把半毫米50等分,精度为0.01 mm。
(2)读数规则:测量值=固定刻度整毫米数+半毫米数+可动刻度读数(估读一位)×0.01 mm
(1)10、20、50分度游标尺每一小格与1 mm差0.1、0.05、0.02 mm。
(2)读数:主尺上的读数+精度×游标尺读数
2.利用纸带确定时间、速度、加速度
(1)由纸带确定时间:要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系,若每五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔Δt=0.02×5 s=0.1 s。
(2)求解瞬时速度:利用做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求打某一点的瞬时速度。如图甲所示,第n点时的速度vn=xn+xn+12T。

(3)用“逐差法”求加速度:如图乙所示,因为a1=x4-x13T2,a2=x5-x23T2,a3=x6-x33T2,所以a=a1+a2+a33=(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)9T2。

注意:凡是应用打点计时器的实验,都必须先接通电源,等打点稳定后,再释放纸带。
[例1] (2022·海盐选考模拟)某同学利用如图甲所示的实验装置,探究小车速度随时间变化的规律,小车在槽码的牵引下开始运动。打点计时器电源的频率为50 Hz。(不计空气阻力,g取10 m/s2)

(1)所用实验器材除电磁打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端带有滑轮的长木板、细绳、槽码、导线及开关外,在下列器材中,必须使用的还有　　　　。(多选) 
A.电压合适的交流电源
B.电压合适的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平
(2)把小车停在　　　　(选填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置。先　　　　,后　　　　(均选填“启动打点计时器”或“放开小车”),让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后,立即关闭电源。 
(3)如图乙所示是该同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出,打点计时器打点的时间间隔T=0.02 s,则相邻两个计数点间的时间间隔为　　　　 s。(其中x1=7.05 cm、x2=7.68 cm、x3=8.33 cm、x4=8.95 cm、x5=9.61 cm、x6=10.26 cm) 

如表所示列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。
位置
B
C
D
E
F
速度/
(m·s-1)
0.737
0.801
　 
0.928
0.994
(4)以A点为计时起点,在图丙所示坐标系中作出小车的速度—时间图像。

解析:(1)打点计时器使用的电源是交流电源,故A需要,B不需要;要用刻度尺测量距离,故C需要;本实验不需要测量物体的质量,不需要天平,打点计时器可以计时,所以不需要秒表,故D、E不需要。
(2)为了充分利用纸带,把小车停在靠近打点计时器的位置,先启动打点计时器后放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一行小点。
(3)纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出,打点计时器打点的时间间隔T=0.02 s,则相邻两个计数点间的时间间隔T′=5T=0.1 s,根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度,得vD=x3+x42T'=0.083 3+0.089 52×0.1 m/s=0.864 m/s。
(4)根据描点法得v-t图像如图所示。

答案:(1)AC　(2)靠近　启动打点计时器　放开小车　(3)0.1　0.864　(4)图见解析
[例2] (2022·镇海中学选考模拟)在做“探究加速度与力、质量的关系”实验中,有甲、乙、丙三位同学分别采用了三个图所示的实验装置,实验中小车总质量用M表示(图乙中M包括小车与传感器,图丙中M包括小车和与小车固定的滑轮),钩码总质量用m表示。



(1)为得到小车总质量一定时,小车的加速度与所受合力成正比的结论,下列做法正确的是　　　。(多选) 
A.三组实验都需要平衡摩擦力
B.三组实验中只有甲需要平衡摩擦力
C.三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
D.三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
(2)若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同,通过计算得到小车加速度均为a=13g,g为当地重力加速度,则乙、丙两人实验时所用小车总质量之比为　　　　,乙、丙两人实验用的钩码总质量之比为　　　　。 
(3)如图是实验中得到的一条纸带,已知相邻计数点间还有四个点未画出,打点计时器所用电源频率为50 Hz,由此可求出小车的加速度a=　　　　 m/s2,打计数点4时的速度为　　　　 m/s。(结果均保留3位有效数字) 

解析:(1)在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,绳子拉力就是合力,因此都需要平衡摩擦力,A正确,B错误;甲中无法测出绳子拉力,因此只有满足钩码的总质量m远小于小车的总质量M时,才可以认为绳子拉力等于钩码m的重力,而乙、丙中可以直接读出绳子拉力,因此不必满足钩码的总质量m远小于小车的总质量M条件,C错误,D正确。
(2)根据牛顿第二定律,对乙FT=M乙a,由于丙有动滑轮,因此2FT=M丙a,整理得M乙∶M丙=1∶2。根据牛顿第二定律,对乙中的钩码m乙g-FT=m乙a,对丙中的钩码m丙g-FT=m丙·2a,而a=13g,联立整理得m乙∶m丙=1∶2。
(3)根据Δx=aT 2,其中相邻两个计数点间的时间间隔T=0.1 s,则a=(s34+s45+s56)-(s01+s12+s23)9×T 2≈1.60 m/s2,v4=s34+s452T≈1.14 m/s。
答案:(1)AD　(2)1∶2　1∶2　(3)1.60　1.14
[例3] (2021·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”实验中,小王用如图甲所示的装置,让重物从静止开始下落,打出一条清晰的纸带,其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点,A、B、C和D为另外4个连续打下的点。


(1)为了减小实验误差,对体积和形状相同的重物,实验时选择密度大的理由是　 。
(2)已知交流电频率为50 Hz,重物质量为200 g,当地重力加速度g取9.80 m/s2,则从O点到C点,重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|=　　　　J,C点的动能EkC=　　　　J(计算结果均保留3位有效数字)。比较EkC与|ΔEp|的大小,出现这一结果的原因可能是　　　　。 
A.工作电压偏高
B.存在空气阻力和摩擦力
C.接通电源前释放了纸带
解析:(1)在“验证机械能守恒定律”实验中,阻力越小越好,而密度大的重物,阻力与重力之比更小,即阻力更小。
(2)由题图乙可知O、C之间的距离为xOC=27.90 cm,因此重力势能的减少量为|ΔEp|=mgxOC=0.2×9.80×0.279 0 J≈0.547 J。重物下落过程中打下C点的速度大小为vC=xBD2T=0.330-0.2332×0.02 m/s=2.425 m/s,因此C点的动能为EkC=12mvC2=12×0.2×2.4252 J≈0.588 J。工作电压偏高不会影响实验的误差;存在空气阻力和摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量;只有提前释放了纸带,纸带的初速度不为零,下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。
答案:(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
(2)0.547　0.588　C
题型2　“弹簧”“橡皮条”实验
1.探究弹簧弹力与形变量的关系的操作关键
(1)实验中不能挂过多的钩码,防止弹簧超过弹性限度。
(2)画图像时,不要连成“折线”,而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在直线两侧。
2.探究两个互成角度的力的合成规律的操作关键
(1)每次拉伸结点,位置O必须保持不变。
(2)记住每次各力的大小和方向。
(3)画力的图示时应选择适当的标度。
3.弹簧测力计的读数
先看清弹簧测力计的量程和分度值,然后再根据指针所指的位置(一定要看指针末端所指的位置)读出所测力的大小,若分度值为0.1,则读数时在精确度后加一估读值即可(即有两位小数)。若分度值为0.2,则所读数值小数点后只能有一位小数。
[例4] 如图甲所示,是某同学探究弹簧弹力与形变量的关系的实验装置,两水平定滑轮固定于P、Q两点,一条轻绳跨过定滑轮P、Q,左端挂上钩码,其中钩码的个数可加减,绳子右端与弹簧上端连接,弹簧竖直地固定在水平地面上,且弹簧外面套有一足够光滑、直径稍微比弹簧横截面大一些的透明圆筒,旁边竖直固定的刻度尺可以方便地读出弹簧的形变量。根据平衡时左边所挂钩码的质量就可以得到弹簧的弹力大小,或者将定滑轮上的轻绳撤走后,在圆筒内的弹簧上面放钩码,根据平衡条件读出此时钩码的质量和弹簧的压缩量,就可以简单方便地将力与形变量的关系作出来,如图乙所示。

(1)根据测量数据,该弹簧的劲度系数是　　　　(保留3位有效数字)。 
(2)图线不过原点的原因是　 。 
(3)实验时该同学所用钩码有的已经被磨损,它测出来弹簧的劲度系数与实际值相比　　　　(选填“偏大”“相等”或“偏小”)。 
解析:(1)由胡克定律可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数的倒数,所以有1k=ΔxΔF,得到k≈21.4 N/m。
(2)因为弹簧是竖直固定的,其本身有质量,受重力的影响,所以作出的图线不过原点。
(3)所用钩码有磨损,其实际质量变小,故对应作出的图线的斜率应更小,则测得弹簧的劲度系数偏大。
答案:(1)21.4 N/m(21.0～23.0 N/m均可)　(2)弹簧本身有质量,受弹簧重力的影响
(3)偏大
[例5] 做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)现有如图甲所示的器材,某同学认为仪器有短缺,还需要的测量仪器是图乙中的　　　　(填对应字母)。 



(2)如图丙所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳,关于此实验下列操作要求正确的是　　　　。(多选) 

A.两个分力F1、F2的方向一定要垂直
B.两个分力F1、F2间夹角越大越好
C.两次拉橡皮筋时,需将橡皮筋结点拉至同一位置
D.拉橡皮筋时,弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
(3)某次实验中,拉细绳OB的弹簧测力计指针位置如图丁所示,其读数为　　　　。 

解析:(1)完成本实验需要的实验器材有:方木板、白纸、刻度尺、绳套、弹簧测力计、图钉、橡皮筋。故选C。
(2)实验要方便、准确,两分力适当大点,读数时相对误差小,夹角不宜太大,也不宜太小,两个分力F的方向不一定要垂直,故A、B错误;本实验研究合力与分力的关系,合力与分力是等效的,同一次实验过程中,O点位置不能变动,以保证橡皮筋伸长的长度相同,效果相同,故C正确;为了减小实验中因摩擦造成的误差,操作中要求弹簧测力计、橡皮筋、细绳都应贴近木板且与木板平面平行,故D正确。
(3)由题图丁弹簧测力计可知,其分度值为0.1 N,要估读一位,故示数为11.40 N。
答案:(1)C　(2)CD　(3)11.40 N
题型3　力学其他实验
1.平抛运动类实验包含探究平抛运动的特点、利用平抛运动验证动量守恒定律等。
探究平抛运动的实验方案有多种,常用方案之一是描迹法,实验装置如图所示。应用描迹法时要注意以下几点:

(1)固定斜槽时,要保证斜槽末端的切线水平,保证小球的初速度水平。
(2)固定木板时,木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行,固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
(3)小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放,为此,可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
(4)要在斜槽上适当高度释放小球,使它以适当的水平初速度抛出,其轨迹由木板左上角到达右下角,这样可以减小测量误差。
2.用单摆测量重力加速度
(1)当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T=2πlg,它与偏角的大小及摆球的质量无关,由此得到g=4π2lT2。因此,只要测出摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值。
(2)数据处理的两种方法。
①公式法:测出30次或50次全振动的时间t,利用T=tN求出周期;不改变摆长,反复测量三次,算出三次测得的周期的平均值T,然后利用公式g=4π2lT2,求重力加速度。
②图像法:由单摆周期公式得出l=g4π2T2,因此,分别测出一系列摆长l对应的周期T,作l-T2图像,该图像应是一条通过原点的直线,如图所示,求出图线的斜率k=ΔlΔT2,即可利用g=4π2k,求重力加速度。


3.验证动量守恒定律的常用方案
实验方案
实验装置
利用气垫导轨完成一维碰撞实验

滑块速度的测量v=ΔdΔt
用两摆球碰撞验证动量守恒定律

摆球速度的测量v=2gh
利用光滑桌面上两车碰撞验证动量守恒定律

小车速度的测量v=ΔdΔt
利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律

速度与平抛运动的水平位移成正比
[例6] 用如图所示的装置演示“探究向心力大小的表达式”实验。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍,长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的小球就做匀速圆周运动。挡板对小球的压力提供了向心力,小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降,从而露出标尺,根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个小球所受向心力的比值。

(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,我们主要用到了物理学中的　　　　。 
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.演绎法
(2)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上,两个塔轮边缘处的　　　　(选填“线速度”或“角速度”)大小相等。 
(3)探究向心力和角速度的关系时,应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上,将　　　　相同的小球分别放在挡板　　　　和挡板　　　　处。(后面两格选填“A”“B”或“C”) 
(4)皮带套左右两个塔轮的半径分别为R1、R2。某次实验使R1=2R2,则A、C两处小球的向心力大小之比为　　　　。 
解析:(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,运用的是控制变量法,故选C。
(2)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上,两个塔轮边缘处的线速度大小相等。
(3)探究向心力和角速度的关系时,应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上,将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处。
(4)皮带套上各点线速度相同,根据v=ωR有ωAR1=ωCR2,A、C两处小球的向心力大小之比为1∶4。
答案:(1)C　(2)线速度　(3)质量　A　C
(4)1∶4
[例7] (2022·台州二模)某实验小组利用图甲所示装置探究平抛运动的特点。实验时该小组同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄,某次拍摄后得到的照片局部如图乙所示。照片上每个方格的实际边长为10 cm。


(1)下列关于实验说法正确的是　　　　。(多选) 
A.本实验需要调节斜槽末端水平
B.图乙中的a点就是平抛的起点
C.为获取图乙中的数据,实验至少需要4次释放小球,且每次释放位置必须相同
D.由图乙数据可得知平抛运动水平方向遵从匀速直线运动规律,竖直方向遵从匀变速直线运动规律
(2)根据图乙中数据可知频闪仪频率是　　　 Hz。 
(3)小球运动到图乙中位置b时,其速度的大小为　　　　 m/s。 
解析:(1)实验中必须保证小球做平抛运动,则斜槽轨道末端必须水平,A正确;若a是平抛起点,竖直方向连续位移应满足1∶3∶5…,结合图像可知,B错误;因为要画同一运动的轨迹,每次释放小球的位置必须相同,且由静止释放,以保证获得相同的初速度,为了减小误差应多次释放小球,题图乙中有4个点,不代表至少要放4次,C错误;由题图乙可知相等时间内水平方向位移相等,竖直方向相邻相等时间内位移差满足Δy=L,所以平抛运动水平方向遵从匀速直线运动规律,竖直方向遵从匀变速直线运动规律,D正确。
(2)根据Δy=gT2=gf2,解得f=100.1 Hz=10 Hz。
(3)水平方向2L=v0T,解得v0=2 m/s,竖直方向根据中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度得vby=3L2T=1.5 m/s,则b点速度为vb=vby2+v02=2.5 m/s。
答案:(1)AD　(2)10　(3)2.5
[例8] 在“用单摆测量重力加速度”的实验中,由单摆做简谐运动的周期公式得到g=4π2lT2。只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T,作出T2-l图像,就可以求出当地的重力加速度。理论上T2-l图像是一条过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图像如图所示。

(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是 　　　　　　　　　　　。 
(2)由图像求出的重力加速度g=　　　 m/s2。(取π2=9.87) 
(3)如果测得的g值偏小,可能的原因是　 。 
A.测摆线时摆线拉得过紧
B.先测摆长,再测周期,在测周期时,上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了
C.开始计时时,停表过迟按下
D.实验时误将49次全振动数为50次
解析:(1)图像不通过坐标原点,将图像向右平移1 cm就会通过坐标原点,故相同的周期下,摆长偏小1 cm,故可能是漏掉了摆球的半径。
(2)由T=2πlg,得T2=4π2lg,则有4π2g=k=4,解得g=9.87 m/s2。
(3)根据g=4π2lT2可知,测摆线时摆线拉得过紧,则摆长的测量值偏大,导致重力加速度的测量值偏大,故A错误;摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了,知摆长的测量值偏小,导致重力加速度的测量值偏小,故B正确;开始计时时,停表过迟按下,周期的测量值偏小,导致重力加速度的测量值偏大,故C错误;实验时误将49次全振动数为50次,周期的测量值偏小,导致重力加速度测量值偏大,故D错误。
答案:(1)测摆长时漏掉了摆球的半径　(2)9.87
(3)B
[例9] 如图所示为实验室中验证动量守恒定律的实验装置示意图。

(1)若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,则　　　　。 
A.m1>m2,r1>r2 B.m1>m2,r1 C.m1>m2,r1=r2 D.m1 (2)为完成此实验,以下所提供的测量工具中需要的是　　　　。(多选) 
A.刻度尺 B.游标卡尺
C.天平 D.弹簧测力计
E.秒表
(3)设入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,P为碰前入射小球落点的平均位置,则关系式　　　　　　　　　　　　(用m1、m2及图中字母表示)成立,即表示碰撞中动量守恒。 
解析:(1)在小球碰撞过程中,水平方向动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,在碰撞过程中机械能守恒,有12m1v02=12m1v12+12m2v22,联立解得v1=m1-m2m1+m2v0,要使碰后入射小球的速度v1>0,则有m1-m2>0,即m1>m2,为了使两球发生正碰,两小球的半径相同,即r1=r2,故选C。
(2)P为碰前入射小球落点的平均位置,M为碰后入射小球落点的平均的位置,N为碰后被碰小球落点的平均的位置,小球离开轨道后做平抛运动,运动时间t=2hg,即平抛运动的时间相同,碰撞前入射小球的速度v0=OP2hg,碰撞后入射小球的速度v1=OM2hg,碰撞后被碰小球的速度v2=ON2hg,若m1v0=m1v1+m2v2,则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒,将速度代入得m1·OP=m1·OM+m2·ON,故需要测量的工具有刻度尺和天平,选项A、C正确。
(3)由(2)可知,实验需要验证的表达式为m1·OP=m1·OM+m2·ON。
答案:(1)C　(2)AC
(3)m1·OP=m1·OM+m2·ON
专题训练18　力学实验
1.在进行“探究速度随时间变化的规律”的实验中,
(1)如图是四位同学用重物代替小车,将打点计时器竖直安放进行实验时释放纸带瞬间的照片,你认为操作正确的是　　　　。 

(2)关于接通电源和放手让重物运动的先后顺序,下列四种操作中你认为正确的是　　　　。 
A.接通电源和放手应同时
B.先放手后接通电源
C.先接通电源后放手
D.接通电源和放手的先后顺序对实验没影响
(3)已知打点计时器所用电源频率为50 Hz,测得所用的重物的质量为0.20 kg。如图所示是截取了某一段纸带用刻度尺(单位:cm)测量纸带时的情景,其中取了A、B、C三个计数点,在相邻两计数点之间还有一个打印点,则重物下落过程中B点的瞬时速度为　　　 m/s,重物下落的加速度为　　　　 m/s2。(结果均保留2位有效数字) 

解析:(1)实验时,应让重物紧靠打点计时器,手拉着纸带的上方,保持纸带竖直,由静止释放,选项A正确,B、C、D错误。
(2)应先给打点计时器通电打点,后释放纸带,有利于数据的采集和处理,得到重物完整的运动情况,故选C。
(3)由于每相邻两个计数点间还有1个点,所以相邻的两计数点间的时间间隔T=0.04 s,由题图得xAB=2.20 cm,xBC=3.70 cm,根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,可以求出vB=0.022+0.0372×0.04 m/s≈0.74 m/s,根据公式Δx=aT2可以求出加速度的大小a=0.037-0.0220.042 m/s2≈9.4 m/s2。
答案:(1)A　(2)C　(3)0.74　9.4
2.在“用单摆测量重力加速度”的实验中。
(1)用游标卡尺测量摆球的直径,如图所示,摆球直径为　　 　 cm。

(2)下列操作正确的是　　　　。 
A.摆长应为绳长和摆球直径之和
B.为使实验效果明显一点,摆球的初始摆角可以达到30°
C.若实验中有直径相同的铁球与木球,应选择铁球作为摆球
D.测量周期时,应从摆球经过最高点开始计时,这样摆球速度小,时间测量更精确
解析:(1)游标卡尺读数为1 cm+17×0.05 mm=1.085 cm。
(2)摆长应为绳长和摆球半径之和,A错误;初始摆角应小于5°,B错误;应选择铁球作为摆球,空气阻力影响小,C正确;测量周期时,应取摆球经过最低点时的位置作为计时的始终点位置,D错误。
答案:(1)1.085　(2)C
3.某同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数k,进行了下面的操作:将橡皮筋上端固定在竖直面内的白纸上的O点,下端打结,在结点P处挂上质量为m=20 g的橡皮,记下静止后结点的位置P1。在结点P系上一根细线,并通过水平细线将橡皮在纸面内缓慢拉起,如图甲所示,又记录了结点P的四次不同位置。该同学取下白纸,以O点为圆心、以橡皮筋原长L0为半径画圆弧,如图乙所示。

连接OP2,与圆弧交于A2,并过A2作OP1的垂线,垂足为B2。分别测出A2、P2的距离x2和O、B2的距离y2。同样测得其余四个位置对应的x、y值,如表所示,其中g取9.8 m/s2。
序号
1
2
3
4
5
x/cm
0.70
0.83
1.08
1.27
1.51
y/cm
4.51
3.80
2.97
2.48
2.09
1y/cm-1
0.222
0.263
0.336
0.403
0.478
请完成下列问题。
(1)用mg、x、y、L0表示橡皮筋的劲度系数k=　　　。 
(2)作出如图丙所示的图像,则可求得k=　　　 N/cm。(结果保留2位有效数字) 

(3)若该同学标记好P5后,通过水平细线将橡皮缓慢放回到最低点过程中,再次测得五组不同数据,算出相应的k′,则k　　　　(选填“>”“<”或“=”)k′。 
解析:(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ,结点P在橡皮重力mg、橡皮筋拉力FT和水平拉力F作用下处于平衡状态,如图所示。则cos θ=mgFT,而cos θ=yL0,FT=kx,联立解得k=mgL0xy。

(2)由(1)可知1y=kmgL0x,由图丙可求得图像斜率kmgL0≈0.32,又根据纵轴截距为橡皮筋OP段原长的倒数,即L0=10.22 cm≈4.5 cm,综上可得
k≈0.28。
(3)测出五组数据后,橡皮筋恢复原状能力比弹簧要差些,恢复原状时长度会比L0稍大。通过水平细线将橡皮缓慢放回到最低点过程中,再次测得五组不同数据,实际计算中仍用原来的L0计算x,使得x计算值偏大,从而使k′偏小。故有k>k′。
答案:(1)mgL0xy　(2)0.28　(3)>
4.在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中。
(1)某同学若想探究向心力与角速度的关系,应该保持　　　 不变。
(2)某次实验中,该同学测得半径r=0.5 m,在(1)的基础上通过改变物体线速度v,测出了五组F、v数据,并通过计算得到了对应的角速度ω的数值,如表所示,表格中第5组数ω的数值为　　　　。 
序号
1
2
3
4
5
F/N
0.06
0.26
0.58
1.02
1.61
v/(m·s-1)
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
ω/(rad·s-1)
0.8
1.6
2.4
3.2

(3)结合表中数据,为了得到向心力与角速度的关系应作　　　　(选填Fω2或Fω)图像。 
(4)若已知向心力公式,由表格中数据可得物体的质量m=　　　　kg
(结果保留1位有效数字)。 
解析:(1)根据控制变量法可知,若想探究向心力与角速度的关系,应该保持质量和半径不变。
(2)根据v=ωr可知ω5=4.0 rad/s。
(3)计算ω2以及Fω2。

1
2
3
4
5
F/N
0.06
0.26
0.58
1.02
1.61
ω/(rad·s-1)
0.8
1.6
2.4
3.2
4.0
ω2/(rad·s-1)2
0.64
2.56
5.76
10.24
16.00
F/ω2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
通过计算可知F与ω2成正比,应该作Fω2图像。
(4)根据F=mω2r可知m=Fω2r=0.2 kg。
答案:(1)质量和半径　(2)4.0　(3)Fω2　(4)0.2
5.(2020·浙江7月选考)做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,图1甲是教材中的实验方案;图1乙是拓展方案,其实验操作步骤
如下:
(i)挂上托盘和砝码,改变木板的倾角,使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑;
(ii)取下托盘和砝码,测出其总质量为m,让小车沿木板下滑,测出加速度a;
(iii)改变砝码质量和木板倾角,多次测量,通过作图可得到aF的
关系。

(1)实验获得如图2所示的纸带,计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出,则在打d点时小车的速度大小vd=　　　　m/s(保留2位有效数字)。 

(2)需要满足条件M≫m的方案是　　　　(选填“甲”“乙”或“甲和乙”);在作aF图像时,把mg作为F值的是　　　　(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。 
解析:(1)相邻两个计数点之间的时间间隔T=5×0.02 s=0.10 s,根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可得vd=xce2T=(36.10-32.40)×10-20.20m/s≈0.19 m/s。
(2)在图1甲中把托盘和砝码的重力视作小车受到的拉力,需要满足条件M≫m;在图1乙中挂上托盘和砝码,使小车匀速向下运动,受力平衡。去掉托盘和砝码,小车所受的合力F等于托盘和砝码的重力mg,所以需要满足条件M≫m的方案是甲。在作aF图像时,把mg作为F值的是甲和乙。
答案:(1)0.19　(2)甲　甲和乙
6.用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出,落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,重新释放钢球,如此重复,白纸上将留下一系列痕迹点。

(1)为完成实验,还需下列　　　　器材(填写序号)。 
A.托盘天平 B.游标卡尺
C.刻度尺 D.秒表
(2)下列实验注意事项必须要满足的是　　　　。(多选) 
A.斜槽末端水平
B.为较准确描绘出钢球的运动轨迹,必须用光滑的曲线把所有的点都连接起来
C.重垂线与固定的坐标纸面平行
D.实验所用的斜槽要尽量的光滑,以减小摩擦
(3)为定量研究,建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系,取平抛运动的起始点为坐标原点,将钢球静置于O点,在选项图中,坐标原点选择正确的是　　　　。 


(4)下列图像中,能正确反映y与x关系的是　　　　。(多选) 


(5)某同学在实验时遗漏了记录平抛运动的起点,但其记录了抛出点下方的y轴和部分运动轨迹。如图乙,并在此抛物线上取两点A、B,过A、B两点向y轴做垂线,分别交于C、D两点,用刻度尺测出xAC、xBD及CD的长度hCD。则初速度v0求解的表达式为:　　　　　　　　　。

解析:(1)为了完成实验还需要测量痕迹点坐标,运动时间可以通过下落位移计算,故只需要刻度尺,故选C。
(2)为了保证钢球做平抛运动,斜槽可以粗糙但末端必须水平,故A正确,D错误;为较准确描绘出钢球的运动轨迹,需要舍弃误差较大的点,故B错误;竖直方向做自由落体运动,因此重垂线与固定的坐标纸面平行,故C正确。
(3)以球心为坐标原点,同时球心应该对准斜槽末端,故B正确。
(4)根据y=12gt2,x=v0t可知y=g2v02x2,故B、D正确。
(5)根据y=12gt2,x=v0t可知yA=12gtA2,xAC=v0tA;yB=12gtB2,xBD=v0tB,又因为hCD=yB-yA,联立解得v0=g(xBD2-xAC2)2hCD。
答案:(1)C　(2)AC　(3)B　(4)BD (5)v0=g(xBD2-xAC2)2hCD
7.如图甲所示,某学习小组在实验室做“探究单摆周期与摆长之间的关系”的实验。


(1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间为t。请写出周期的表达式T=　　　　。 
(2)若利用力传感器记录拉力随时间变化的关系,由图乙可知,该单摆的周期T=　　　　 s。 
(3)在多次改变摆线长度测量后,根据实验数据,利用计算机作出周期的平方与摆线长度的关系(T2L)图线,并根据图线拟合得到方程T2=kL+b,由此可以知当地的重力加速度g=　　 　　,摆球半径r=　　　　(用k、b、π表示)。 
解析:(1)单摆完成n次全振动所用的时间为t,则周期的表达式T=tn。
(2)单摆摆动过程中,每次经过最低点时拉力最大,每次经过最高点时拉力最小,拉力变化的周期为1.0 s,故单摆的摆动周期为2.0 s。
(3)根据T=2πlg得T2=4π2gl,而l=L+r,知图线的斜率k=4π2g,因此g=4π2k;T2=kL+kr,图线拟合得到方程T2=kL+b,因此摆球半径r=bk。
答案:(1)tn　(2)2.0　(3)4π2k　bk
8.某同学利用图甲装置进行“验证机械能守恒定律”的实验。

(1)关于本实验的说法正确的是　　　　。(多选) 
A.选用重物时,密度大的比密度小的好,以减少空气阻力的影响
B.实验时重物应靠近打点计时器处由静止释放
C.实验时应先松开纸带让重物下落,然后接通电源
D.若纸带上开始打出的几个点模糊不清,则必须重新打一条纸带再进行验证
(2)若该同学按照正确的操作要求,获得了一条点迹清晰、最初两点间距接近2 mm的纸带,令打第一个点时重物所在位置为0高度,相邻计数点时间间隔为0.02 s,测量部分数据并填入表格,已知重物质量m=0.3 kg,g取9.8 m/s2,请在空格内补上相应的数据。(结果保留2位小数)
测量点
0
1
2
3
距离x/m
0
0.056 2
0.078 0
0.104 0
速度
v/(m·s-1)
0

　　 

(3)该同学完成全部数据处理后,在图乙中画出了各能量与高度的图像,其中图线Ⅲ是　　　　关于高度h的图像。 
A.动能Ek B.重力势能Ep C.机械能E

(4)根据图线Ⅱ能得出的实验结论是 　　　　　　　　。 
解析:(1)实验供选择的重物应该为相对质量较大、体积较小的物体,这样能减少阻力的影响,故A正确;为了提高纸带的利用率且让打点计时器稳定工作,应让重物靠近打点计时器,先接通电源后由静止释放纸带,故B正确,C错误;若纸带上开头打出的几点模糊不清,也可设法用后面清晰的点进行验证,故D错误。
(2)打测量点2时重物的速度为v2=x13t13=0.104 0-0.056 22×0.02 m/s≈1.20 m/s。
(3)选打第一个点时重物所在位置为0高度,物体向下运动时,高度为负值,根据重力势能表达式Ep=mgh知,重物的重力势能也为负值,且与下落高度成正比,故A、C错误,B正确。
(4)选打第一个点时重物所在位置为0高度,此时重物的重力势能为零,动能也为零,所以机械能为零,图线Ⅱ表示机械能时刻为零,机械能守恒,故结论为在误差允许范围内,重物下落过程中机械能守恒。
答案:(1)AB　(2)1.20　(3)B　(4)在误差允许范围内,重物下落过程中机械能守恒
9.某同学采用了如图甲所示的实验方案做“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”的实验。


(1)为使细线的拉力大小近似等于重物的重力,重物应选择图乙中的　　　　(选填“A”或“B”)。 
(2)为补偿小车所受的阻力,该同学撤掉了图甲中的重物,在小车右端固定上纸带,纸带另一端穿过限位孔,并将木板右端垫高接通电源后轻推小车,打出了一条如图丙所示的纸带。你对该同学的建议是　　 　　。 

A.补偿小车所受阻力时,重物应悬挂着操作
B.补偿小车所受阻力时,小车后面不要拖着纸带
C.小车右端垫得太高,应适当放低一点
D.小车右端垫得不够高,应再适当垫高一点
(3)在完成“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”的实验后,该同学又用该装置做了“有空气阻力作用时物体运动速度随时间的变化规律”的实验。实验时,在小车上安装一轻薄板,以增大空气对运动小车的阻力,如图丁所示。


在正确补偿阻力加装上薄板后,利用纸带求出小车不同时刻的速度,作出小车的vt图像,如图戊所示。通过图像分析可知,随着运动速度的增加,小车所受的空气阻力　　　 　(选填“变大”“变小”或“不变”)。 
(4)若vt图像中,t=0.2 s时刻,曲线的切线如图中虚线所示,则t=0.2 s时,小车的加速度大小为　　　　 m/s2。(结果保留2位有效数字) 
解析:(1)为使细线的拉力大小近似等于重物的重力,则需要使得重物的质量远小于小车的质量,则重物应选择图乙中的A。
(2)补偿小车所受阻力时,不应该悬挂重物,只让小车拖着纸带在木板上匀速运动,选项A、B错误;由纸带上的点迹分布可知,小车运动起来后做减速运动,说明阻力没有完全被补偿,即木板的右端垫得不够高,应再适当垫高一点,选项C错误,D正确。
(3)通过图像分析可知,随着运动速度的增加,小车的加速度逐渐减小,根据牛顿第二定律mg-Ff=Ma可知,小车所受的空气阻力变大。
(4)由图像可知在t=0.2 s时,
小车的加速度大小为a=ΔvΔt=0.30-0.160.40 m/s2=0.35 m/s2。
答案:(1)A　(2)D　(3)变大　(4)0.35
10.一个物理学习小组利用图甲所示的装置和频闪相机(闪光频率固定的连拍相机)来寻求碰撞中的不变量。实验步骤如下:
A.用天平测出A、B两个小球的质量mA、mB(mA>mB);
B.安装好实验装置,使斜槽末端保持水平,调整好频闪相机的位置并固定;
C.让入射小球从斜槽上某一位置P由静止释放,小球离开斜槽后,用频闪相机记录下相邻两次闪光时小球的位置,照片如图乙所示;
D.将被碰小球放在斜槽末端,让入射小球从位置P由静止开始释放,使它们碰撞。两小球离开斜槽后,用频闪相机记录相邻两次闪光时两小球的位置,照片如图丙所示。经多次实验,他们猜想碰撞前、后小球的质量和速度的乘积之和不变。


(1)实验中放在斜槽末端的小球是　　　　　(选填“A”或“B”)。 
(2)写出该实验小组猜想结果的表达式为　　　　　　　　　　(用“mA”“mB”“x0”“y0”“x1”“y1”“x2”“y2”中的量表示)。 
(3)他们猜想本实验的碰撞或多或少总有机械能的损失,是非弹性碰撞,支持这一猜想的表达式为　　　　　　　　　(用“mA”“mB”“x0”“y0”“x1”“y1”“x2”“y2”中的量表示)。 
解析:(1)由碰撞理论可知,为使入射小球不被碰回,应使入射小球的质量大于被碰小球的质量,所以放在斜槽末端的小球是B。
(2)设频闪相机的两次成像的时间间隔为t,碰撞时动量守恒,有mAv0=mAv1+mBv2,由平抛规律有x0=v0t,x1=v1t,x2=v2t,代入上式可得mAx0=mAx1+mBx2。
(3)若该碰撞过程为非弹性碰撞,则系统碰前的机械能大于碰后的机械能,即12mAv02>12mAv12+12mBv22,整理可得mAx02>mAx12+mBx22。
答案:(1)B　(2)mAx0=mAx1+mBx2 (3)mAx02>mAx12+mBx22