2023版高考物理创新设计二轮复习讲义第17课时　近代物理

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第17课时 近代物理
高考题型一 光电效应 能级跃迁
1.两条对应关系
(1)光照强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
(2)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
2.定量分析时应抓住三个关系式
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
(2)最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc。
(3)逸出功与截止频率的关系：W0＝hνc。
【例1】(2022·江苏如皋一调)利用如图1所示的电路研究光电效应现象，滑片P的位置在O点的正上方。已知入射光的频率大于阴极K的截止频率，且光的强度较大，则( )
图1
A.减弱入射光的强度，遏止电压变小
B.P不移动时，微安表的示数为零
C.P向a端移动，微安表的示数增大
D.P向b端移动，光电子到达阳极A的最大动能增大
答案 D
解析 光电效应产生光电子的最大初动能与入射光的强度无关，与入射光的频率有关，减弱入射光的强度，光电子的最大初动能不变，遏止电压不变，故A错误；入射光的频率大于阴极K的截止频率，则能够发生光电效应，根据光电效应方程可知这时光电子的最大初动能不等于零，所以滑片P的位置在O点的正上方时，毫安表的示数不等于零，故B错误；若将滑片P向a移动，此时所加电压为反向电压，反向电压会阻碍光电子向极板A运动，所以毫安表内电流将减小，微安表的示数减小，故C错误；若将滑片P向b移动，此时所加电压为正向电压，正向电压会使光电子向极板A做加速运动，所以光电子到达阳极A的最大动能增大，故D正确。
1.光电效应的四类图象分析
2.光的波粒二象性
(1)大量光子易显示出波动性，而少量光子易显示出粒子性。
(2)波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强。
【例2】用图2(a)所示装置研究光电效应现象，三次用同一光电管在不同光照条件下实验，记录微安表的示数I随光电管电压U的变化情况，得到甲、乙、丙三条光电流与电压之间的关系曲线，如图(b)所示。下列说法正确的是( )
图2
A.甲光的频率大于乙光的频率
B.丙光的波长小于乙光的波长
C.甲光和丙光的强弱程度相同
D.甲光和丙光产生的光电子最大初动能相同
答案 D
解析 甲光和丙光遏止电压相同，频率相同，都小于乙光的频率，根据c＝λν可知，丙光的波长大于乙光的波长，A、B错误；甲光饱和电流大于丙光的饱和电流，在频率一定的情况下，饱和电流的大小由光的强度决定，则甲光强丙光弱，C错误；甲、丙遏止电压相同，频率相同，根据爱因斯坦的光电效应方程可知eq \f(1,2)mv2＝hν－W0，甲、丙的光电子的最大初动能相同，D正确。
1.自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。
光子的频率ν＝eq \f(ΔE,h)＝eq \f(E高－E低,h)。
2.受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
(1)光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差ΔE。
(2)碰撞：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE。
(3)大于电离能的光子被吸收，原子被电离。
【例3】(2022·广西高三一模)如图4为氢原子的能级示意图。现用光子能量介于10.00～12.65 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，这群氢原子被照射后辐射出的光子中，波长最短的光子能量为( )
图4
eV eV
eV eV
答案 D
解析 用光子能量介于10.00～12.65 eV范围内的光去照射基态的氢原子，最多可使氢原子跃迁至n＝3能级，因为E4－E1＝－0.85 eV－(－13.60 eV)＝12.75 eV>12.65 eV，辐射出的光子中波长最小、能量最大的为E3－E1＝12.09 eV，D正确，A、B、C错误。
【素能提升】
1. (2022·北京市海淀区一模)如图5所示为氦离子(He＋)的能级图，根据玻尔原子理论，关于氦离子能级跃迁，下列说法正确的是( )
图5
A.大量处于n＝3能级的氦离子，最多可辐射2种不同频率的光子
B.从n＝4向n＝3能级跃迁，需吸收2.64 eV能量
C.处于n＝1能级的氦离子，可以吸收54.0 eV的能量而发生电离
D.从n＝3跃迁到n＝2能级比从n＝2跃迁到n＝1能级辐射出的光子频率低
答案 D
解析 大量处于n＝3能级的氦离子，最多可辐射Ceq \\al(2,3)＝3种不同频率的光子，故A错误；因为从n＝4向n＝3能级跃迁，是从高能级向低能级跃迁，要释放能量，故B错误；由图可知，处于n＝1能级的氦离子要发生电离，需要吸收的能量应满足ΔE≥0－E1＝54.4 eV，故C错误；因为从n＝3跃迁到n＝2能级辐射的光子能量为ΔE′＝E3－E2＝7.56 eV，而从n＝2跃迁到n＝1能级辐射的光子能量为ΔE″＝E2－E1＝40.8 eV，即从n＝3跃迁到n＝2能级比从n＝2跃迁到n＝1能级辐射出的光子的能量小，又因为ε＝hν，所以从n＝3跃迁到n＝2能级比从n＝2跃迁到n＝1能级辐射出的光子频率低，故D正确。
2.(2022·广东广州一模)用两种不同金属材料a、b做光电效应实验得到光电子最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图6所示，则下列说法正确的是( )
图6
A.a的逸出功比b的大
B.a的截止频率比b的小
C.直线一定会相交
D.a发生光电效应时间较短
答案 B
解析 根据光电效应方程Ekm＝hν－W0，结合图象可知，当最大动能为零时，a的截止频率更小，故a的逸出功比b的小，故A错误，B正确；图象斜率都为普朗克常量h，图象不会相交，故C错误；无法判断发生光电效应时间，故D错误。高考题型二 原子核
1.衰变实质：α衰变是原子核中的2个质子和2个中子结合成一个氦核并放出；β衰变是原子核中的一个中子转化为一个质子和一个电子，再将电子放出；γ衰变伴随着α衰变或β衰变同时发生，不改变原子核的质量数与电荷数，以光子形式释放出衰变过程中的多余能量。
2.核衰变规律：m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(\f(t,τ))m0，N＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(\f(t,τ))N0，其中t为衰变的时长，τ为原子核的半衰期。衰变的快慢由原子核内部因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。
3.α衰变和β衰变次数的确定方法
①方法一：先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数。
②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。
【例4】 (2022·辽宁高三二模)核电池又叫“放射性同位素电池”，它是通过半导体换能器将同位素在衰变过程中不断地放出具有热能的射线，把热能转变为电能制造而成。核电池已成功地用作航天器的电源、心脏起搏器电源和一些特殊军事用途。已知“嫦娥四号”上有一块备用的核燃料电池，核燃料为eq \\al(238, 94)Pu，其半衰期为88年，eq \\al(238, 94)Pu的衰变方程为eq \\al(238, 94)Pu→eq \\al(234, m)X＋eq \\al(n,2)Y，下列说法正确的是( )
A.eq \\al(238, 94)Pu核比X核多4个中子
B.该元素衰变的速度随所处环境的压强和温度的变化而发生变化
C.任意一个eq \\al(238, 94)Pu原子核发生衰变的时间都是88年
D.该衰变的类型为α衰变，其实质是原子核内部两个质子和两个中子结合成一个α粒子从原子核中放射出来
答案 D
解析 由质量数和电荷数守恒，及eq \\al(238, 94)Pu→eq \\al(234, m)X＋eq \\al(n,2)Y，可知m＝92，n＝4，eq \\al(238, 94)Pu中子数为238－94＝144，X核的中子数为234－92＝142，eq \\al(238, 94)Pu核比X核多2个中子，A错误；由衰变的快慢性质知，它由核本身的因素决定，而与原子所处的物理状态、温度、压强、速度、受力和化学状态无关，B错误；衰变规律是统计规律，只适用于大量原子，对少量原子不适用，不能由半衰期推算任意一个原子核的衰变时间，C错误；该反应是发生了α衰变，即eq \\al(4,2)Y为eq \\al(4,2)He，α粒子从原子核中射出，D正确。
1.核反应类型
2.核能的计算方法
(1)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2(J)。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5(MeV)计算。
【例5】 (2022·江苏七市二模)硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核(eq \\al(10, 5)B)吸收慢中子，转变成锂核(eq \\al(7,3)Li)和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ光子的能量为E0，硼核的比结合能为E1，锂核的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c。
图7
(1)写出核反应方程并求出γ光子的波长λ；
(2)求核反应放出的能量E及氦核的比结合能E3。
答案 (1)eq \\al(10, 5)B＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(4,2)He＋γ heq \f(c,E0) (2)Δmc2 eq \f(Δmc2＋10E1－7E2,4)
解析 (1)核反应方程为
eq \\al(10, 5)B＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(4,2)He＋γ
根据E0＝heq \f(c,λ)
可求得γ光子的波长λ＝heq \f(c,E0)。
(2)由质能方程可知，核反应中放出的能量E＝Δmc2
由能量关系可得E＝7E2＋4E3－10E1
解得E3＝eq \f(Δmc2＋10E1－7E2,4)。
【素能提升】
3.下列说法正确的是( )
A.银河系中存在大量的铝同位素26Al，它的衰变方程为 eq \\al(26,13)Al→eq \\al(26,12)Mg＋Y，其中Y是质子
B.核废料具有很强的放射性，放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
C.裂变反应有质量亏损，聚变反应没有质量亏损
D.γ射线是原子核能级跃迁释放出的能量，是一种电磁波
答案 D
解析 根据质量数和电荷数守恒可知，Y质量数为0，电荷数为＋1，是正电子，A错误；核废料具有很强的放射性，放射性元素经过两个完整的半衰期后，将剩余原来的四分之一，B错误；裂变反应有质量亏损，聚变反应也有质量亏损，C错误；γ射线是原子核能级跃迁释放出的能量，是一种电磁波，D正确。
4.(2022·湖南岳阳二模)在火星上，太阳能电池板的发电能力有限，因此科学家用放射性材料PuO2作为发电能源为火星车供电。PuO2中的Pu元素是eq \\al(238, 94)Pu，具有天然放射性，半衰期为87.7年。eq \\al(238, 94)Pu发生α衰变的核反应方程为eq \\al(238, 94)Pu→X＋eq \\al(4,2)He，则下列说法正确的是( )
A.X原子核的中子数为141
B.eq \\al(238, 94)Pu原子核发生α衰变后产生的新核的比结合能比eq \\al(238, 94)Pu核的比结合能小
C.10个eq \\al(238, 94)Pu原子核经过87.7年后一定还会剩余5个
D.Pu的半衰期是由核内部自身的因素决定，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系
答案 D
解析 根据质量数和电荷数守恒可知，X原子核的中子数为(238－4)－(94－2)＝142，故A错误；eq \\al(238, 94)Pu原子核发生α衰变后产生的新核更稳定，所以新核的比结合能比eq \\al(238, 94)Pu核的比结合能大，故B错误；半衰期是针对大量原子核的统计规律，对少量原子核不适用，故C错误；半衰期是由原子核内部自身的因素决定，跟原子所处的化学状态和外部的物理条件没有关系，故D正确。
5.(2022·四川南充二模)核电站是利用反应堆释放出的能量将水变成高温高压的水蒸气来推动汽轮发电机发电的。反应堆的核反应方程式为eq \\al(235,)eq \a\vs4\al( 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋X＋10eq \\al(1,0)n，其中eq \\al(235, 92)U、eq \\al(1,0)n、eq \\al(136, 54)Xe、X的质量分别为m1、m2、m3、m4，真空中光速为c，以下说法正确的是( )
A.X原子核中含有中子数为52
B.该反应质量亏损Δm＝m1－m3－m4
C.该反应释放的能量为(m1－10m2－m3－m4)c2
D.eq \\al(235, 92)U的比结合能大于eq \\al(136, 54)Xe的比结合能
答案 A
解析 根据电荷数守恒和质量数守恒可得X的质量数为A＝235＋1－136－10＝90，电荷数为Z＝92－54＝38，所以X的中子数为90－38＝52，故A正确；质量亏损Δm＝m1－9m2－m3－m4，根据质能方程可得释放的核能ΔE＝Δmc2＝(m1－9m2－m3－m4)c2，故B、C错误；比结合能越大原子核越稳固，由于核反应的过程中释放热量，生成物比反应物更稳固，eq \\al(235, 92)U的比结合能小于eq \\al(136, 54)Xe的比结合能，故D错误。
1.(2022·全国乙卷，17)一点光源以113 W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10－7 m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h＝6.63×10－34 J·s。R约为( )
A.1×102 m B.3×102 m
C.6×102 m D.9×102 m
答案 B
解析 一个光子的能量为E0＝hν＝eq \f(hc,λ)，点光源向所有方向均有辐射，光子以球面波的形式传播，那么以光源为球心的球面上的光子数相同，此时距光源的距离为R处，球面的表面积为S＝4πR2，则P＝4πR2×nE0，联立以上各式解得R≈3×102 m，故选项B正确。
2.(2022·全国甲卷，17)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为eq \f(N,3)，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为( )
A.eq \f(N,12) B.eq \f(N,9)
C.eq \f(N,8) D.eq \f(N,6)
答案 C
解析 根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有x＋y＝N，经历2t0后有eq \f(1,4)x＋eq \f(1,2)y＝eq \f(N,3)，
联立可得x＝eq \f(2,3)N，y＝eq \f(1,3)N。在t＝4t0时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为n＝eq \f(1,24)x＋eq \f(1,22)y＝eq \f(N,8)，故选项C正确。
3. (2021·全国乙卷)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的。对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其eq \f(m,m0)－t图线如图8所示。从图中可以得到113Sn的半衰期为( )
图8
A.67.3 d B.101.0 d
C.115.1 d D.124.9 d
答案 C
解析 纵坐标由eq \f(2,3)变为eq \f(1,3)，说明这eq \f(2,3)m0的113Sn中正好有一半的113Sn发生了衰变，经过的时间为一个半衰期，因此半衰期T＝t2－t1＝115.1 d，C正确。
4.(2021·全国甲卷，17)如图9所示，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
图9
A.6 B.8
C.10 D.14
答案 A
解析 X的中子数为146，质子数为92，质量数为146＋92＝238，Y的中子数为124，质子数为82，质量数为124＋82＝206，质量数减少238－206＝32，发生α衰变的次数为32÷4＝8，发生β衰变的次数为82－(92－2×8)＝6，即在此过程中放射出电子的总个数为6，A正确。
5.(2021·海南高考)1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H→eq \\al(A,Z)Be→2X。已知eq \\al(1,1)H、eq \\al(7,3)Li、X的质量分别为m1＝1.007 28 u、m2＝7.016 01 u、m3＝4.001 51 u，光在真空中的传播速度为c，则在该核反应中( )
A.质量亏损Δm＝4.021 78 u
B.释放的核能ΔE＝(m1＋m2－2m3)c2
C.铍原子核内的中子数是5
D.X表示的是氚原子核
答案 B
解析 该核反应中质量亏损Δm＝1.007 28 u＋7.016 01 u－2×4.001 51 u＝0.020 27 u，选项A错误；根据爱因斯坦质能方程，可知选项B正确；铍原子核质量数(核子数)为8，电荷数(质子数)为4，铍原子核内的中子数为8－4＝4，选项C错误；X表示氦原子核，选项D错误。
1.(2021·山东高考)在测定年代较近的湖泊沉积物形成年份时，常利用沉积物中半衰期较短的eq \a\vs4\al(eq \\al(210, 82)Pb)，其衰变方程为eq \\al(210, 82)Pb→eq \\al(210, 83)Bi＋X。以下说法正确的是( )
A.衰变方程中的X是电子
B.升高温度可以加快eq \\al(210, 82)Pb的衰变
C.eq \\al(210, 82)Pb与eq \\al(210, 83)Bi的质量差等于衰变的质量亏损
D.方程中的X来自于eq \\al(210, 82)Pb内质子向中子的转化
答案 A
解析 根据质量数和电荷数守恒可知，X是电子，A正确；放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件无关，B错误；eq \\al(210, 82)Pb与eq \\al(210, 83)Bi 和电子X的质量差等于衰变的质量亏损，C错误；方程中的X来自于eq \\al(210, 82)Pb内中子向质子的转化，D错误。
2.(2021·湖南衡阳二模)核泄漏中的钚(Pu)是一种具有放射性的元素，它可破坏细胞基因，增加患癌的风险。已知钚的一种同位素eq \\al(239, 94)Pu的半衰期为2.41万年，其衰变方程为eq \\al(239, 94)Pu→eq \\al(235, 92)U＋X＋γ，则下列说法中正确的是( )
A.eq \\al(239, 94)Pu发生的衰变为α衰变
B.衰变发出的γ射线是波长很短的光子，电离能力很强
C.衰变过程中总质量不变
D.10个eq \\al(239, 94)Pu经过2.41万年后一定还剩余5个
答案 A
解析 由质量数守恒和电荷量数守恒可知，eq \\al(239, 94)Pu发生的衰变为α衰变，故A正确；衰变发出的γ射线是波长很短的光子，不带电，穿透能力很强，电离能力很弱，故B错误；衰变过程中，释放能量，由质能方程可知，总质量减少，故C错误；半衰期具有统计规律的性质，对大量原子核适用，对10个原子核不适用，故D错误。
3.根据所给图片结合课本相关知识，下列说法正确的是( )
A.图甲是电子束穿过铝箔后的衍射图样，证明电子具有粒子性
B.图乙是“光电效应”实验装置，锌板表面逸出的粒子是光子
C.图丙是α粒子散射实验装置，原子核式结构模型很好的解释了本实验现象
D.图丁是工业上用射线检测金属板厚度的装置，使用的射线是α射线
答案 C
解析 根据电子束通过铝箔后的衍射图样，说明电子具有波动性，A错误；当光照射锌板时，锌板表面逸出的是电子，B错误；原子核式结构模型很好的解释了α粒子散射实验现象，C正确；根据α、β、γ三种射线特点可知，γ射线穿透能力最强，电离能力最弱，α射线电离能量最强，穿透能力最弱，为了能够准确测量金属板的厚度，探测射线应该用β射线，D错误。
4.(2021·江苏高考)如图1所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是( )
图1
答案 C
解析 根据动能定理，eU＝Ekm－Ek，根据爱因斯坦光电效应方程，Ek＝hν－W0，W0＝hν0，可得Ekm＝eU＋hν－hν0。由于截止频率ν1＜ν2，所以图像正确的是C。
5.“沉睡三千年，一醒惊天下”，考古工作者在三星堆遗址新发现6座三星堆文化“祭祀坑”。要确定三星堆文明存在的时代，14C年代检测是一种较为精确的方法。14C断定年代的原理是，不论处在古代还是现代，活的生物体因不断从外界吸收14C，使得体内14C的数量与排泄和衰变达到相对平衡，因而，活的生物体内，每秒钟因14C的β衰变辐射出的电子数目N也基本稳定，但生物体死亡后，体内的14C的数量会因β衰变而减少，每秒钟辐射出的电子数目n也随着年代的久远而减少，根据14C的半衰期τ和测得的N、n的数值，便可推算出生物体死亡的年代t。以下判断正确的是( )
A.n＝Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(\f(τ,t))
B.14C发生β衰变的核反应方程为eq \\al(14, 6)C→eq \\al( 0,－1)e＋eq \\al(14, 7)N
C.测量N和n时，需使被测生物体所处环境的温度相同
D.测量N和n时，需将生物体内处于化合态的14C分离成单质态的14C
答案 B
解析 根据半衰期的定义可得n＝Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(\f(t,τ))，故A错误；14C发生β衰变时，释放出一个电子，核反应方程为eq \\al(14, 6)C→eq \\al( 0,－1)e＋eq \\al(14, 7)N，故B正确；14C发生β衰变的半衰期与14C所处的环境，包括温度高低、处于单质状态还是化合状态等均无关，故C、D错误。
6.入射光照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，则( )
A.从光照至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
B.逸出的光电子的最大初动能将减小
C.单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少
D.有可能不发生光电效应
答案 C
解析 光的强弱影响的是单位时间内发出的光电子的数目，不影响发射出光电子的时间间隔，故A错误；根据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，入射光的频率不变，则最大初动能不变，故B错误；单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少，故C正确；入射光频率不变，故仍然能发生光电效应，故D错误。
7.核电池是各种深空探测器中最理想的能量源，它不受极冷极热的温度影响，也不被宇宙射线干扰。钚－238同位素温差电池的原理是其发生衰变时将释放的热能转化为电能。已知钚－238的半衰期为88年，其衰变方程为eq \\al(238, 94)Pu→eq \\al(234, 92)U＋X。下列说法正确的是( )
A.衰变放出的射线是高速氦核流，它的贯穿能力很强
B.eq \\al(238, 94)Pu的比结合能小于eq \\al(234, 92)U的比结合能
C.eq \\al(238, 94)Pu的核子平均质量小于eq \\al(234, 92)U的核子平均质量
D.钚－238在极高压下可加速衰变，其半衰期可小于88年
答案 B
解析 根据质量数和电荷数守恒，可知X是He核，氦核流的贯穿能力很弱，电离能力很强，故A错误；eq \\al(234, 92)U比eq \\al(238, 94)Pu更稳定，则比结合能更大，故B正确；因为释放能量，存在质量亏损，所以eq \\al(234, 92)U的核子平均质量小于eq \\al(238, 94)Pu，故C错误；原子核半衰期与外界环境无关，故D错误。
8.已知eq \\al(234, 90)Th半衰期为1.2 min，其衰变方程为eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋X＋ΔE，X是某种粒子，ΔE为释放的核能。真空中光速为c，用质谱仪测得eq \\al(234, 90)Th原子核质量为m。下列说法正确的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th发生的是α衰变
B.eq \\al(234, 91)Pa原子核质量大于m
C.100个eq \\al(234, 90)Th原子核经过2.4 min，一定有75个发生了衰变
D.若中子质量为mn，质子质量为mh，则eq \\al(234, 90)Th核的比结合能为eq \f(（90mh＋144mn－m）c2,234)
答案 D
解析 根据质量数和电荷数守恒可知，X是eq \\al( 0,－1)e，发生的是β衰变，故A错误；因为衰变过程有质量亏损，所以eq \\al(234, 91)Pa原子核质量小于m，故B错误；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，统计少量个数原子核是没有意义的，故C错误；若中子质量为mn，质子质量为mh，则eq \\al(234, 90)Th核的比结合能为eq^\(E,\s\d4(－))＝eq \f(E,N)＝eq \f(（90mh＋144mn－m）c2,234)，N为核子数，故D正确。
9.(2022·陕西宝鸡一模)如图2所示是氢原子的能级图，对于一群处于n＝4的氢原子，下列说法中正确的是( )
图2
A.这群氢原子能够吸收任意能量的光子后向更高能级跃迁
B.从n＝4能级跃迁到n＝3能级发出的光的波长最长
C.这群氢原子能够发出4种不同频率的光
D.如果发出的光子中只有一种能使某金属产生光电效应，一定是由n＝2能级跃迁到n＝1能级发出的
答案 B
解析 根据跃迁假设，氢原子可以吸收特定能量的光子后向更高能级跃迁，故A错误；根据跃迁假设有eq \f(hc,λ)＝Em－En，在所有能级差中，从n＝4能级跃迁到n＝3能级，能级差最小，所以其波长最长，故B正确；根据跃迁时的规律，理论上任意两个能级间均可发生跃迁，由Ceq \\al(2,4)＝6知这群氢原子能够发出6种不同频率的光，故C错误；产生光电效应，需要入射光的频率大于等于金属的极限频率，故如果发出的光子中只有一种能使某金属产生光电效应，那么一定是所有光中频率最高的，根据hν＝Em－En可知，是由n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的，故D错误。
10.智能手机带有感光功能，可以自动调整屏幕亮度，其光线传感器的工作原理是光电效应。在光电效应中，当一定频率的光照射某种金属时，实验得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图3所示，其横截距为a，纵截距为－b，元电荷电荷量为e。下列说法正确的是( )
图3
A.遏止电压与入射光的频率成正比
B.金属的截止频率为b
C.金属的逸出功为eb
D.普朗克常量h＝eq \f(ea,b)
答案 C
解析 由eUc＝Ekm＝hν－W0得Uc＝eq \f(h,e)ν－eq \f(W0,e)，入射光的频率与遏止电压成线性关系但不是正比关系，故A错误；由公式W0＝hν0得金属的截止频率ν0＝a，故B错误；结合图象得k＝eq \f(h,e)＝eq \f(b,a)，eq \f(W0,e)＝b，故金属的逸出功W0＝eb，普朗克常量h＝eq \f(eb,a)，故C正确，D错误。
11.(2022·东北师大附中模拟)物理学中，将如同eq \\al(3,2)He是eq \\al(3,1)H这样质子数与中子数互换的原子核互称为“镜像核”。已知eq \\al(3,1)H和eq \\al(3,2)He的质量分别为m3H＝3.016 050 u和mHe＝3.016 029 u，中子和质子质量分别是mn＝1.008 665 u和mP＝1.007 825 u，则关于“镜像核”及核反应，下列说法正确的是( )
A.eq \\al(15, 7)N和eq \\al(16, 8)O互为“镜像核”
B.eq \\al(13, 7)N和eq \\al(13, 6)C互为“镜像核”
C.互为“镜像核”的两个原子核的结合能是一样的
D.核反应eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n的生成物中有α粒子，该反应是α衰变
答案 B
解析 eq \\al(15, 7)N的质子数为7，中子数为8，互换后质子数变为8，质量数仍为15，则eq \\al(15, 7)N和eq \\al(16, 8)O不是“镜像核”，故A错误；eq \\al(13, 7)N的质子数为7，中子数为6，互换后质子数变为6，质量数仍为13，故B正确；质子和中子质量不同，镜像核结合能不同，故C错误；核反应eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n是核聚变，生成物中虽然有α粒子，但该反应不是α衰变，故D错误。
12.(2022·北京高三二模)氢原子的能级图如图4甲所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，其中只有频率为νa、νb两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图象如图丙所示。下列说法中正确的是( )
图4
A.a光的波长小于b光的波长
B.a、b两种光源相比，a光源照射光电管阴极K单位时间发出的光电子数较多
C.通过微安表的电流方向由上到下
D.滑片P在最左端时微安表的示数一定为零
答案 B
解析 由题图丙可知，遏止电压大小Uc213.图5甲中给出了氢原子光谱中四种可见光谱线对应的波长，氢原子能级图如图乙所示。由普朗克常量可计算出这四种可见光的光子能量由大到小排列依次为3.03 eV、2.86 eV、2.55 eV和1.89 eV，则下列说法中正确的是( )
图5
A.Hα谱线对应光子的能量是最大的
B.Hγ光只能使处于n＝2能级的氢原子向高能级跃迁并且还达不到电离状态
C.Hδ光是由处于n＝5的激发态氢原子向低能级跃迁的过程中产生的
D.若四种光均能使某金属发生光电效应，则Hα光获取的光电子的最大初动能较大
答案 B
解析 Hα谱线的波长最长，频率最小，能量最小，A错误；由图甲知Hγ谱线的波长为434.0 nm，按照波长由短到长排序为第2，则对应光子的能量应为2.86 eV，根据hν＝Em－En可知，能使n＝2能级的氢原子向n＝5能级跃迁，电离状态是指电子脱离原子核的状态，该能量无法使原子达到E＝0的状态，故无法实现电离，B正确；Hδ谱线的波长最短，频率最大应为3.03 eV，n＝5能级以下没有相应的能级差等于该数值，C错误；光电效应方程Ekm＝hν－W0＝heq \f(c,λ)－W0，入射光的波长越长，飞出的光电子的最大初动能越小，D错误。
14.(2022·湖南衡阳一模)利用钚238发生衰变释放的能量可制造电池，核电池随“嫦娥三号”软着陆月球，并用于嫦娥三号的着陆器和月球车上。一个静止的钚核eq \\al(238, 94)Pu(原子核质量为m1)放出一个x粒子(原子核质量为m2)后，衰变成铀核eq \\al(234, 92)U(原子核质量为m3)。已知光速为c。
(1)判断x是什么粒子，并写出钚核的衰变反应方程；
(2)计算该衰变反应中释放出的核能；
(3)若释放的核能全部转化为新核和x粒子的动能，则x粒子的动能为多少。
答案 (1)α粒子 eq \\al(238, 94)Pu→eq \\al(234, 92)U＋eq \\al(4,2)He
(2)(m1－m2－m3)c2
(3)eq \f(117,119)(m1－m2－m3)c2
解析 (1)根据质量数守恒和电荷数守恒可判断x粒子质量数为4，电荷数为2，则知x是α粒子，其核反应方程为eq \\al(238,)eq \a\vs4\al( 94)Pu→eq \\al(234, 92)U＋eq \\al(4,2)He。
(2)根据爱因斯坦质能方程，释放的能量为E＝(m1－m2－m3)c2。
(3)系统动量守恒，铀核和α粒子的动量大小相等pU＝pα
根据动能与动量的关系Ek＝eq \f(p2,2m)∝eq \f(1,m)
设α粒子的动能为Ek1，则铀核的动能为eq \f(2,117)Ek1，则有Ek1＋eq \f(2,117)Ek1＝E
解得Ek1＝eq \f(117,119)(m1－m2－m3)c2。知识点
重要的规律、公式和二级结论
1.能量量子化，光电效应，光子，爱因斯坦光电效应方程
(1)普朗克提出能量子观点：ε＝hν；爱因斯坦提出光子的观点：光子hν
(2)光电效应方程：Ek＝hν－W0
2.光的波粒二象性，物质波
(3)光既有波动性又有粒子性；光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性；光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性
(4)德布罗意指出：实物粒子也具有波动性；其波长λ＝eq \f(h,p)
(5)电子束衍射实验证实了电子的波动性
3.电子的发现，电子比荷的测定
(6)汤姆逊发现了电子，并粗略测出了电子的比荷，说明原子是可以再分的。电子比荷的精确测定是由密立根通过“油滴实验”完成的
4.α粒子散射实验，原子的核式结构模型
(7)汤姆逊认为原子结构是“枣糕模型”
(8)卢瑟福的α粒子散射实验说明原子的核式结构模型
5.氢原子光谱，氢原子的能级结构
(9)氢原子光谱是线状光谱，发光的波长是分立的，不连续的
(10)玻尔的氢原子能级结构假说：电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，原子发光的能量由能级差决定：hν＝Em－En
(11)大量原子由高能级m向低能级跃迁时，会产生Ceq \\al(z,m)种光
6.原子核的组成，放射性
(12)贝克勒尔发现的天然放射性现象说明原子核是可以再分的
(13)α射线是氦原子核eq \\al(4,2)He，带正电，电离能力最强，穿透能力最弱；β射线是电子eq \\al( 0,－1)e，带负电；γ射线是波长很短的光子，不带电，电离能力最弱，穿透能力最强
7.衰变，半衰期
(14)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间；半衰期非常稳定，它不随温度、压强和与其他元素化合而改变；半衰期具有统计意义，是对大量原子核成立的，个别原子核不成立
8.原子核的结合能，质量亏损，爱因斯坦质能方程
(15)结合能：核子结合成原子核所放出的能量
(16)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，也叫平均结合能；比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固
(17)质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和
(18)爱因斯坦质能方程：E＝mc2
9.核裂变，核聚变
(19)裂变：铀核在被中子轰击后分裂成两块质量差不多的中等原子核，并放出能量
(20)聚变：在高温条件下，两个轻核结合成质量较大的核
角度1
光电效应规律及爱因斯坦光电效应方程的应用
角度2
光电效应图象问题
图象名称
图线形状
由图线直接(或间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
Ek＝hν－hνc
(1)截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E
(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
(1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标
(2)饱和光电流Im：光电流的最大值
(3)最大初动能：Ek＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
(1)遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2
(2)饱和光电流
(3)最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
(1)截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标
(2)遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大，Uc＝eq \f(hν,e)－eq \f(W0,e)
(3)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
角度3
能级跃迁问题
角度1
核衰变问题
角度2
核反应与核能的计算问题
反应类型
方程式
衰变
α衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
β衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
原子核的人工转变
质子的发现：eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H
中子的发现：eq \\al(9,4)Be＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n
人工放射性同位素的发现：
eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
eq \\al(30,15)P→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al( 0,＋1)e
重核裂变
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
轻核聚变
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n